Аппроксимация глобальная

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

Рассмотрим наиболее характерные двумерные модельные элементы пластину толщиной h (см. рис. 2.28, а) и осесимметричное тело (см. рис. 2.28, б). Для аппроксимации поля температур разобьем исследуемую область на треугольные элементы (рис. 2.29). Здесь 1, 2, 3 - локальные номера элементов (нумерация против часовой стрелки) /, /, т - глобальные номера (/, j, т = , . .., и), где и - общее число узлов. Соотношения (2.16) принимают вид [c.57]

Посредством аппроксимации реализованных точек получаем аналитическую зависимость т) = Ч ( ). Корень этого уравнения соответствует значению целевой функции в глобальной точке. [c.205]

Qz = Psi < 2 = Qi = Ри < = Р й может позволить определить глобальный (или наилучший) минимум для задачи кинематической аппроксимации. Это дает четыре наилучших решения для L.p. [c.169]

П3.1. ГЛОБАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ С УЧЕТОМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ПЗ.1.1. Метод М.М.Филоненко-Бородича [c.285]

Чем различаются локальная и глобальная аппроксимации [c.251]

Как производится глобальная аппроксимация скалярных функций векторных функций [c.251]

При формировании системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов (6.23) требуется представлять глобальные координаты как функции локальных. Наиболее удобно для этого использовать такие же базисные функции, как и для аппроксимации функций, т. е. функции ср ,, определяемые формулами (6.34) — (6.52). Тогда глобальные координаты можно представить в виде [c.148]

Таким образом, возможности повышения эффективности метода малого параметра, на наш взгляд, далеко не исчерпаны. Большие перспективы здесь открываются, если учесть большое количество глубоких результатов в теории аналитических функций, где устанавливаются их глобальные свойства по коэффициентам ряда Тейлора и возможности автоматизации алгебраических и других выкладок на ЭВМ. Аппроксимации типа (23.26) оказываются весьма полезными и при обработке результатов экспериментов с тонкостенными конструкциями. С их использованием могут быть разработаны прецизионные методы предсказания величины верхнего критического давления оболочки. [c.206]

Остается обсудить вопрос об аппроксимации напряжений. Так как деформации определены в локальных координатах, то легко получить матрицу ст . Непосредственный интерес представляют именно эти компоненты, но, поскольку направление локальных осей не всегда можно легко себе представить, иногда удобно преобразовать компоненты к глобальной системе, используя соотношение [c.304]

TO преобразование координат и его производные должны вычисляться легко. Далее, преобразование координат не должно чрезмерно искажать элемент, иначе якобиан J = х у — х у может обратиться в нуль внутри области интегрирования это может произойти удивительно легко. Чрезмерное искажение также разрушит точность, заложенную в полиномиальный элемент. Полиномы в новых переменных не соответствуют полиномам в старых переменных, и для сохранения теории аппроксимации требуется, чтобы преобразование координат было равномерно гладким. Наконец, для того чтобы согласованные элементы в переменных g, т) были согласованными в переменных х, у, должно выполняться глобальное условие непрерывности для преобразования координат если энергия содержит ш-е производные, то преобразование координат должно быть класса Ф между элементами. Пока [c.185]

Рис. 6.2. Глобальные значения и локальные аппроксимации функции Р (X)

При построении конечноэлементных моделей других функций, скажем О (X), Н (X) и т. д., определенны х на других интервалах вещественной оси, не слишком много выигрывается, если строить локальные аппроксимации для каждого подынтервала, выбираемого в области определения функции, совершенно независимо. Как указывалось ранее, мы можем локально определить функцию на произвольном отрезке с помощью произвольных узловых значений, и эта одна и та же локальная аппроксимация может использоваться многократно для построения дискретных моделей целого множества различных функций путем придания нужных значений произвольной длине отрезка и задания нужного положения узлов в модели области определения рассматриваемой функции. Математически зто достигается введением отношений инцидентности типа (6.2), которые устанавливают связь между глобальными координатами Х и локальными координатами х е). Подобным же [c.33]

Заметим, что в общем случае двумерной кусочно-линейной аппроксимации глобальная аппроксимациониая функция Фд (X) является пирамидальной , как показано на рис. 9.7,а. Она достигает максимального значения в узловой точке Л и обращается в нуль в элементах, не содержащих узла Л. Сопряженно-аппроксимационная функция (X) также имеет максимальное значение в узловой точке Л, но она принимает ненулевые значения во всех элементах рассматриваемой области (рис. 9.7,6). [c.101]

Увеличение иирины ленты глобальной матрицы жесткости является главным недостатком подобных элементов. Что насается скорости сходимости, то метод штрафа при кубической аппроксимации всех перемещений приводит практически к тем же результатам, что дает метод множителей Лагранжа при аналогичной аппро1 сима-ции поля перемещений [ 268 ]. [c.118]

Что касается точности получаемых результатов, то по данныу работы [27 их трудно считать хорошими. Возможно, это объясняется некоторой несогласованностью степени аппроксимаций мембранных усилий и тангенциальгых деформаций. Кроме того, внутренние усилия глобально не уравновешены, вследствие отсутствид точных выражений жестких смещений в аппроксимации перемещений U внутри области. Можно привести и некоторые другие соображения, Однано зтот злемент является, пожалуй, единственным обобщением равновесной модели на оболочки, и представляют интерес дальнейшие исследования в зтом направлении. [c.241]

Отсутствие общих методов построашя основных решений для области произвольной конфигурации часто затрудняет применение глобальной аппроксимации (во всей области) пасомой функции. Другим методом построения непрерывных в рассматриваемой области необхо- [c.301]

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студен тов, специализирующихся по обработке металлов давлением. В его основу положены лекции и практикум по курсу Механика" сплошных сред , входящие в учебный цикл, организованный автором в Московском институте стали и сплавов в 1965 г. В отличие от учебника Г. Я. Гуна Теоретические основы обработки металлов давлением ( Металлургия , 1980) в учебном пособии принята ориентация на изложение методов практической реализации алгоритмов на ЭВМ. Это привело к необходимости использования матричной формы изложения механики сплошных сред, подробного изучения матриц и систем линейных алгебраических уравнений. В качестве основного вычислительного метода принят проёкционно еточный метод. В сочетании с локальными и глобальными отображениями и аппроксимациями пррекционно-сеточные методы составляют основу математического моделирования неизотермического пластического течения металлов. [c.7]

Метод сводится к следующему. Физическая область задачи делится на непересекающиеся подобласти или конечные элементы. Зависимая переменная (их может быть несколько) локально аппроксимируется функцией специального вида (например, полиномом невысокой,степени) на каждом конечном элементе и в дальнейшем глобально — во всей области. Параметры >тих аппроксимаций в дальнейшем становятся неизвестными параметрами задачи. Подстановка аппроксимаций в уравнения метода Галеркина или Ритца (или эквивалентные им, например, в уравнения начала виртуальных скоростей в механике сплошной среды) с последующей линеаризацией дает систему линейных алгебраических уравнений относительно указанных параметров, матрица которой обладает замечательным свойством—ова- является ленточной, очень удобной для решения системы-на ЭВМ. [c.13]

Метод отображений нашел широкое применение при построении криволинейных элементов, позволйющих получить аппроксимацию тела относительно сложной формы с применением небольшого числа конечных элементов. Наряду с локальным отображением отдельного элемента на каноническую область во многих случаях удается построить глобальное отображение всей физической области на такую область — прямолинейную полосу, единичный круг, круговой цилиндр или прямоугольный параллелепипед, т. е. на область значительно более простой геометрии. Решение краевой задачи для такой области существенно упрощается. [c.14]

По Г. И. Марчуку, изучение проекционно-сеточных методов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется- изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций — теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях — конечных элементах. Это позволит перейти к изучению методов построения глобальных аппроксимаций — приближенных решений краевых задач. В таком пор ядке и расположен мatepиaл раздела. [c.153]

Таким образом, проблема глобальной аппроксимации искомого решения краевой задачи оказывается тесно связанной с другой проблемой — построением локальной ап-проксимацйи этого решения в пределах отдельной подобласти — конечного элемента. Отметим, что при локальной аппроксимации функции каждый элемент можно считать совершенно изолированным от всей совокупности- элемен- [c.203]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Разработке глобальных аэрономических моделей уделяется в настоящее время большое внимание, и на этом пути достигнут существенный прогресс. Совершенствование таких моделей, некоторые из которых упомянуты в Гл. 1 (см., например, Дикинсон и др., 1984 Боуже и др., 1988)), обычно достигается как за счет большей размерности, так и полноты учета химических процессов и энергообмена, но при этом не меняется принципиальный подход к аппроксимации эффектов турбулентного тепло- и массообмена. Другими словами, с учетом очевидных трудностей моделирования процессов крупно- и мелкомасштабной динамики на одном уровне точности, сохраняет свою силу подход, при котором динамические эффекты параметризуются за счет эффективного коэффициента [c.247]

По аналогии с 9.6 можно заметить, что множество глобально минимальных орбит замкнуто. Теорема 9.3.7 показывает, что для каждого рационального числа вращения из интервала закручивания существует минимальная биркгофова периодическая орбита типа (р, д), которая тогда является глобально минимальной по теореме 9.3.10. Следовательно, орбиты на множествах Обри — Мазера, полученные с помощью аппроксимации в теореме 13.2.6 из минимальных биркгофовых периодических орбит, глобально минимальны. Таким образом, мы доказали такое следствие. [c.441]

В этой главе мы вернемся к общей структурной теории гиперболических множеств гладких динамических систем, отправляясь от точки, достигнутой в конце 6.4. Сначала мы сосредоточим наше внимание на устойчивости глобальной структуры орбит таких систем, а затем покажем, как центральная идея аппроксимации почти орбиты настоящими орбитами позволяет описать характер возвращаемости, получить точную асимптотику роста чи-ела периодических орбит и почти обратимое полусопряжение с топологическими цепями Маркова. [c.566]

Примечание 36.3. Изложенные в данном параграфе схемы обоснования методов БГР в задачах глобальной устойчивости пологих оболочек обобщаются и на случаи, когда аппроксимация решений производится методами конечных разностей или конечных элементов. И здесь важно выполнение двух условий 1) аппарат аппроксимации должен обеспечить приближение любого элемента из Нх, если используются схемы Папковича, или любого элемента пз Htx (соответственно Нд ), если используются схемы X. М. Муштари (соответственно В. 3. Власова) 2) определение констант аппроксимации производится на основе какого-либо вариационного принципа Лагранжа или Алумяэ. [c.331]

Объем вычислений при этом существенно увеличивается. Моленкамп [1968] отмечает, что при использовании схемы с расположением узлов в шахматном порядке требуется в 45 раз больше машинного времени и в 4 раза больший объем памяти, чем при использовании схемы с разностями против потока. Формальная ошибка аппроксимации Е — 0 АР,Ах ) не выдерживается глобально во всех точках, если граничные условия тоже не будут иметь ошибку порядка 0 Ах ), что, как правило, не выполняется (см. разд. 3.3.2). [c.157]

Обычные схемы четвертого порядка точности имеют вид явных разностных формул, построенных на пятиточечном шаблоне (точка i и соседние точки г 1, г 2). В компактной схеме берутся только три точки (i и i 1), но разностная формула получается неявной, т. е. пе локальной. Значения находятся из уравнения (3.3616) при помощи метода прогонки (см. приложение А), так что эти значения во всех точках i зависят от значений в других точках и, следовательно, зависят от fi и глобально, а не локально. (Из-за такой глобальной зависимости компактная схема подобна спектральным и исевдосиектраль-ным схемам см. Орсаг и Израэли [1974].) Компактная схема обладает также меньшим коэффициентом при ошибке аппроксимации порядка 0(А ), чем обычная схема четвертого порядка точности. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая обозначается через Si и хранится в соответствующем массиве. Таким образом, [c.173]

Решение системы конечно-разностных уравнений с ошибочными граничными условиями может давать приближение к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных в некотором полезном смысле, однако в математическом смысле в этом случае аппроксимация отсутствует при Длг О решение системы конечно-разностных уравнений не стремится к решению исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Любопытно, что математики не обращали внимания на применение таких ошибочных граничных условий. Только сравнительно недавно появились статьи о глобальном влиянии подобных переопределенных граничных условий, см. Крейс и Лундквист [1968] и Ошер [19696]. Удобный способ отражения можно до некоторой степени спасти, применяя его к уравнениям неразрывности и энергии и принимая специальные меры для обращения в нуль члена d puv)/dy в уравнении количества движения в проекции на ось х. Это даст непротиворечивые граничные условия на прямой стенке. [c.393]

В последнее время большое внимание уделяется уточнению напряжений в МК.Э. Суш,ествуют различные методы. В этой книге они не обсуждаются, однако на одном способе уточнения напряжений хотелось бы остановиться в свете изложенной ранее схемы организации данных в программах. Этот способ обсуждается в работе [19]. Он состоит в уточнении напряжений с использованием сопряженных аппроксимаций. Одним из трудоемких шагов в уточнении напряжений с использованием сопряженных аппроксимаций является решение системы ал1 ебраических уравнений, порядок которой совпадает с числом узловых точек. В работе [191 предложено решать такую систему уравнений не для всей конструкции, а для так называемой зоны влияния. При нашей организации данных макроэлемент может представлять собой эту зону влияния. В принятой здесь стратегии программирования имеется то преимущество, что матрица макроэлемента в сжатом виде целиком размещается в оперативной памяти ЭВМ и поэтому при решении упомянутой выше системы уравнений можно избежать обменов с периферийной памятью. Организация алгоритма МКЭ тесно связана с организацией файлов на внешних носителях. Здесь в качестве внешних носителей используются накопители на магнитных дисках. Использование дисков вызвано тем обстоятельством, что при формировании глобальной матрицы системы уравнений МКЭ требуется прямой доступ к записям соответствующего файла. [c.143]

Пример 7.2. Преобразования локальных координат. Как видно из предыдущего примера, введение системы локальных координат часто является лишь формальностью, призванной подчеркнуть тот факт, что при построении локальных аппроксимаций / е) (х) отдельные конечные элементы рассматриваются независимо от других. Часто модели можно строить, используя одни и те же координаты и в глобальных и во всех локальных системах, и вся разница между ними — формальная разница в обозначении локальных и глобальных узловых точек. Однако в некоторых случаях использование систем локальных координат, отличных от глобальных, имеет существенное значение. Как правило, эти случаи характеризуются тем, что окончательная конечноэлементная модель представляет собой ансамбль конечных элементов некоторой размерности, вло)аднных в пространство более высокой размерности, скажем локальные поля/(е) (х) определены в пространстве размерности ге, а окончательная модель — в пространстве размерности А > ге. Одним из примеров такого типа является трехмерная ферма, состоящая из брусьев, локальное поведение которых может быть описано одномерными функциями. Локальные системы используются также в тех случаях, когда ориентация или расположение элемента в связанной модели либо его форма таковы, что введение локальных систем облегчает построение функций (х). [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...