Движение материальной точки криволинейное

Рассмотрим движение материальной точки по заданной гладкой неподвижной линии, лежащей в одной плоскости. Примером такого движения может служить движение шарика в плоской криволинейной трубке (рис. 58). Положим, что уравнение заданной линии, [c.68]

Задачи этого типа, в которых рассматривается криволинейное движение материальной точки, можно также разделить на две группы, как и задачи первого типа. [c.239]

При криволинейном движении материальной точки сила инерции слагается из двух составляющих, из которых одна направлена по касательной к траектории, а другая — по главной нормали (рис. 186). Первая составляющая называется касательной, или тангенциальной, силой инерции и обозначается вторая составляющая называется нормальной силой инерции, или центробежной силой, и обозначается F n причем [c.319]

Как известно из кинематики, при движении материальной точки по криволинейной траектории ее ускорение а имеет два составляющих ускорения а, — касательное (тангенциальное) [c.294]

При криволинейном движении материальной точки у нее возникает ускорение , которое обычно (см. 1.28) заменяют двумя составляющими ускорениями а (нормальное ускорение) и г (касательное ускорение). Поэтому при криволинейном движении материальной точки возникают две составляющие силы инерции F (рис. 1.154) нормальная (иначе центробежная) сила инерции [c.127]

При относительном криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра. [c.127]

Теорема 3.6.1.Уравнения движения материальной точки в проекциях на оси локального репера криволинейной системы координат имеют вид [c.181]

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.220]

Для выяснения особенностей решения второй основной задачи динамики, имеющей прикладное значение, рассмотрим ее решение как для случая прямолинейного, так и криволинейного движения материальной точки. [c.234]

Иногда применяют уравнения движения материальной точки в ортогональных криволинейных координатах. [c.319]

Если траектория — прямая линия, то движение материальной точки называют прямолинейным. Во всех остальных случаях имеет место криволинейное движение. Например, движение материальной точки по окружности — криволинейное движение. [c.10]

Подсчитаем работу силы F, совершаемую при движении материальной точки массой т по криволинейной траектории из положения / в положение 2 (рис. 36). При бесконечно малом перемещении точки dr работа силы d/l = Fdr. Вся работа на участке пути от точки 1 до точки 2 будет [c.49]

В случае криволинейного движения материальной точки под действием переменной по модулю и направлению силы весь промежуток времени t можно разбить на бесконечно малые промежутки, в пределах которых вектор силы можно считать постоянным, а путь — прямолинейным, тогда импульс силы за конечный промежуток времени t будет равен сумме элементарных импульсов. В этом случае математическое выражение теоремы об изменении количества движения приобретает следующий вид [c.149]

Докажем эту теорему для самого общего случая движения материальной точки, т. е. для случая криволинейного движения под действием переменной силы (рис. 16.2). Запишем для этой точки основное уравнение динамики тя = , [c.151]

Криволинейное и прямолинейнее движение. Из закона движения материальной точки по криволинейной траектории s = s t) вычисляют тангенциальное, нормальное и полное ускорения [c.94]

Рис. 49. Схема криволинейного движения материальной точки

В криволинейном движении материальная точка также занимает последовательные положения на траектории и в каждый момент времени имеет определенную мгновенную скорость. [c.71]

Докажем эту теорему для самого общего случая движения материальной точки, т. е. для случая криволинейного движения под [c.170]

Эта сила инерции приложена к точке М в направлении, обратном направлению ускорения а. Из кинематики "известно, что при криволинейном движении материальной точки полное ускорение а можно разложить на тангенциальное или касательное ускорение af и нормальное или центростремительное ускорение а", т. е. [c.119]

Из кинематики известно, что при криволинейном движении материальной точки полное ускорение а можно разложить на тангенциальное, или касательное, ускорение а и нормальное, или центростремительное, ускорение а", т. е. [c.125]

В общем случае переменного криволинейного движения материальной точки силу инерции О можно разложить на две составляющие (рис. 195) О , направленную по касательной к траектории и называемую касательной (тангенциальной) силой инерции, и направленную по нормали к траектории от центра кривизны и называемую нормальной (центробежной) силой инерции. [c.197]

Мы ограничились наиболее употребительными случаями аналогично можно получить записи дифференциальных уравнений движения материальной точки в других системах криволинейных координат (цилиндрической, сферической и т. д.). [c.17]

Некоторые применения тензорного анализа в механике 84 Уравнения движения материальной точки (84). Уравнение Лагранжа 2-го рода (84). Формула Громеки (86). Уравнения равновесия в криволинейной системе координат (87). Тензор скоростей деформаций (87). Связь между тензорами напряжений и деформаций (88). [c.6]

Криволинейное движение материальной точки [c.202]

Для изучения криволинейного движения материальной точки воспользуемся дифференциальными уравнениями (9) 3 [c.202]

Задача изучения криволинейного движения материальной точки под действием заданных сил состоит в решении (интегри ровании) системы (67) совместных дифференциальных уравнений второго порядка, т. е. в определении координат точки в функции времени. Общие методы решения системы (67) при произвольных /ь /а, /з пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы (67) можно указать. Заметим, что, принимая в качестве основных законов механики законы Ньютона, мы с необходимостью приходим к выводу о том, что функции /ь 2, /з не могут зависеть от производных второго или более высокого порядка от х, у, г по времени, так как действие силы на материальную точку не зависит от того, имеет эта точка ускорение или нет (закон независимого действия сил). [c.203]

При исследовании криволинейных движений в гравитационном поле Земли следует иметь в виду общие свойства движений материальной точки в центральном силовом поле, а именно [c.248]

Слово центробежная сила имеет и второе значение. Мы можем сравнивать криволинейное движение материальной точки с простой [c.302]

Представим движение изделия по криволинейной поверхности как движение материальной точки М с массой изделия, движущейся [c.150]

Уравнения движения материальной точки в криволинейной системе координат представляются в форме [c.43]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12]

Учитывая найденное выше выражение для ш/" и то, что масса мате-ригипьной точки всегда постоянна, получаем утверждение теоремы. Система дифференциальных уравнений теоремы 3.6.1 вместе с на.-чальными условиями определяет зависимости криволинейных координат х, Х2, хз от времени. Они задают закон движения материальной точки. [c.182]

Выртжая движение материальной точки вектором перемещения, мы абстрагируем ее двингение, которое в действительности происходит не по прямой линии, а ио дуге траектории. Только в частном случае прямолинейного движения направление вектора перемещения совпадает с траекторией точки. При криволинейном движении чем меньше променгуток времени меигду двумя последовательными положениями точки на траектории, тем меньше вектор перемещения и тем точнее он характеризует ее истинное движение. Очевидно, в пределе при бесконечно малом промежутке времени бесконечно малый по длине вектор перемещения совпадает с бесконечно малым участком траектории. [c.12]

При диаметрах отверстий, больших d = =0,25- 0,30 мм, струйки имеют форму расходящегося криволинейного клина. Угол расхол<дення границ струйки а увеличивается с увеличением диаметра отверстия. При увеличении углово] скоростп диска о) струйка смещается в направлении вращения, причем это смещение будет тем больше, чем Р1 >льщс диаметр отверстия. Когда диамет отверстия приближается к величине d 0,2 мм, угол расхождения границ струйки становится незначительным, и тогда можно считать, что траектории движения различных частиц воды будут одинаковыми. Это замечание нужно иметь в виду, так как в теоретическом исследовании двил ения струйки нами была использована дискретная модель, т. е. изучалось движение отдельного элемента струйки, а за основу брались уравнения движения материальной точки. [c.73]

Приведем основные зав1гсимости нелинейной теории упругости в криволинейных координатах общего вида [73, 53]. Пусть уравнения движения материальной точки в пространстве, отнесенном к прямоугольным декартовым координатам Хг, Хз, имеют вид [c.59]

Основные определения. При изучении движение материальной точки в ряде задач механики и физики целесообразно пользоваться криволинейными ортогональными коорди-натами, более отвечающими геометрическому существу иссле-дуемого движения. Частным случаем таких координат являются рассмотренные нами полярные и сферические координаты. Пусть-мы имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных декартовых координат Охуг. Будем определять положение точки М в этом пространстве тремя числами q, q , новыми координатами, выбираемыми по некоторому закону. Пусть декартовы координаты точки М связаны с координатами q2, q при помощи соотношений [c.89]

Легко видеть, что оба уравнения имеют одинаковую аналитическую структуру, причем натяжению Т, направленному по касательной к кривой равновесия, в первом уравнении отвечает скоросты , направленная по касательной к траектории точки, во втором уравнении, силе Р, отнесенной к единице длины нити, уравнения (7.1) отвечает сила — Р/гп, отнесенная к единице массы точки, уравнения (7.2). Этой аналогией объясняется сходство между другими формами уравнений равновесия нити и уравнений движения материальной точки. Так, например, уравнениям равновесия нити в естественных осях, в обобщенных (криволинейных) координатах, в канонической форме Гамильтона отвечают соответствующие уравнения движения материальной точки. Можно привести ег другие формы уравнений равновесия нити, имеющие соответствующие аналоги в динамике, например уравнение в частных производных в форме Гамильтона — Остроградского (впервые оно было получено акад. В. Г. Ишменецким [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...