Задачи релаксации

Приближенное решение задач релаксации [c.457]

С целью упрощения решаемой задачи релаксация упругого поджатия футерующего слоя трубы к оболочке не учитывается. [c.94]

В действительности, однако, не существует объектов, которые бы полностью удовлетворяли подобным требованиям, и при конкретном применении теоретических выводов термодинамики неизбежно встает вопрос о соответствии реального объекта и его термодинамической модели. Чтобы ответить на него, необходимо из количественных кинетических данных сделать вывод о качественных характеристиках термодинамической системы. Сделать это бывает нелегко, но без такого анализа строгие методы термодинамики не могут использоваться для решения практических задач. Рассмотрим, например, как в общем случае можно оценить длительность релаксационного процесса и по каким признакам можно считать этот процесс закончившимся, а свойства системы равновесными. Пусть скорость релаксации системы, измеренная по некоторой термодинамической переменной X, является неизвестной функцией xji(X) текущего значения переменной [c.34]

П р и ме р. Задача о гармоническом осцилляторе. Пусть масса М== г, жесткость С=10 дин/см и время релаксации т=1/2 с. Тогда из (82) находим [c.231]

Методы релаксации. Эти методы очень просты в программировании, однако обладают тем недостатком, что в задачах минимизации с ограничениями могут возникать точки блокировки. Приведем поэтому формулировку сразу для случая, когда никаких неприятностей не возникает. [c.341]

По нашему мнению, обоснование модели с энергетической щелью получится как следствие строгой теории. Основное различие между нормальным и сверхпроводящим состояниями заключается, по-видимому, в том, что в последнем для возбуждения электрона требуется конечная энергия с. Магнитные свойства могут быть определены методами теории возмущении (см. раздел 3). Вероятным результатом может быть нелокальная теория, аналогичная теории, предложенной Пиппардом теория Лондона будет представлять только предельный, в действительности не реализующийся случай. Процессы релаксации при высоких частотах зависят от деталей модели. В заключение отметим, что фундамент строгой теории сверхпроводимости существует, но полное решение задачи сопряжено со значительными трудностями. Требуются новые радикальные идеи, в частности, для получения удовлетворительной физической картины сверхпроводящего состояния и выяснения природы параметра упорядочения, если он существует. [c.778]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Заметим, что в пределе (т О) быстрой релаксации (относительно характерного времени задачи, прибора и т. п.) спектральная плотность является почти постоянной J(ы) 1 (0) =аЬ/я ( белый шум — т. е. в спектре все частоты ( цвета ) представлены в равной степени). [c.77]

Математически задача о вращательном брауновском движении в. подробном временном масштабе t < Aiугловой скорости (или момента импульса) частицы. Мы по-прежнему исключаем из рассмотрения механический масштаб связанный с временем корреляции момента случайной силы. Случайную силу и ее момент можно считать независимыми и рассматривать вращательное движение отдельно. [c.86]

Здесь рассматриваются также задачи и вопросы, связанные с учетом неравновесности физико-химических превращений на скачках уплотнения и определением эффектов релаксации. [c.99]

Формула (18.6.3) определяет время релаксации ют напряжения Оо до напряжения о. Очевидно, что и при других видах функции /(о) задача решается квадратурами, которые ни при одном из принятых законов ползучести не выражаются через элементарные функции. При втором варианте теории упрочнения, чтобы получить тот же закон ползучести при постоянном напряжении, необходимо заменить уравнение (18.6.2) следующим [c.627]

Решение задач неустановившейся ползучести с помощью определяющего уравнения (18.12.5) достаточно сложно, оно может быть выполнено лишь численно шагами по времени, притом на каждом шаге необходимо решать задачу о неустановившейся ползучести при постоянном q, зависящем от координат. Однако для определения перемещений отдельных точек и нахождения закона релаксации связей можно применять излагаемый ниже приближенный метод. [c.644]

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550]

Рис. 6.7. Распределение температуры в узлах сетки куба, верхняя грань имеет температуру 100"С, а пять других 0°С (представлена 1/4 куба, так как задача симметричная) значения температуры слева от узлов получены по методу релаксации, справа — по методу Зейделя, вторые справа — аналитически по формуле (6.10)

Рис. 6.7. <a href="/info/249037">Распределение температуры</a> в узлах сетки куба, верхняя грань имеет температуру 100"С, а пять других 0°С (представлена 1/4 куба, так как <a href="/info/694596">задача симметричная</a>) значения температуры слева от узлов получены по <a href="/info/25402">методу релаксации</a>, справа — по <a href="/info/3417">методу Зейделя</a>, вторые справа — аналитически по формуле (6.10)

Вопросы физики пластичности и прочности составляют один из фундаментальных разделов физического металловедения и физики твердого тела. Закономерности пластической деформации — одного из самых распространенных технологических способов производства изделий— представляют значительный практический интерес. Пластическая деформация как технологический способ обработки металлов используется для изменения формы изделий, а также структуры и соответственно свойств металла. Эти задачи часто решаются одновременно. Пластическая деформация в реальных условиях часто проявляется как непреднамеренный процесс, приводящий к релаксации напряжений, вызванных градиентом температур или сил трения, разностью коэффициентов термического расширения и удельных объемов фаз и др. [c.3]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

При некоторых ограничениях на ядра релаксации доказывается, что решение краевой задачи теории ползучести неоднородных стареющих тел с односторонними идеальными связями стремится с ростом времени к пределу при стремлении к пределу внешних воздействий. [c.38]

Другие формы выражений для меры ползучести стареющих материалов. Мера ползучести вида (5.10) исходит из подобия кривых ползучести для различных.возрастов стареющего материала. При решении некоторых задач целесообразно исходить из подобия кривых релаксации напряжений. Рассмотрим этот вопрос подробнее [36]. [c.66]

Для некоторых сред получены термодинамические потенциалы, которые могут быть использованы в различного рода вариационных методах при решении ряда задач теории ползучести стареющих тел. Сформулированы ограничения на упругие и реологические характеристики стареющих материалов, в частности, на их модуль упругомгновенной деформации Е (t), меру ползучести С I, т) и меру релаксаций Q (i, т), накладываемые вторым началом термодинамики. [c.75]

Если эквивалентное время больше времени релаксации коррозии, то для его расчета и упрощения решения задачи левые части уравнений (3.53) и (3.54) заменяются членом ехр(— / 7 р)т ( р>. В этом случае, например, если степень показателя окисления не зависит от температуры, эквивалентное время выражается следующими упрощенными формулами [c.110]

Сформулирована задача учета деформаций ползучести при расчете термостойкости покрытий решена задача учета ползучести при релаксации напряжений. [c.37]

Задача выражения функций релаксации С т, входящих в уравнения (10), через функции ползучести и наоборот будет рассмотрена в разд. II,Ж- [c.114]

Использованный нами подход для рассмотрения релаксации к частной и сравнительно простой снстоме в действительности весьма продуктивен и для весьма о5гг ,ей задачи релаксации состояний, слабо отличающихся от равновесного. Такая постановка задачи, в частности, типична для теории устойчивости. И.менпо для того, чтобы понять, является ли равновесное распределение газа устойчивым, рассматривают поведение во времени возмущений распределений, слабо нарушаюш,их равновесие. Если при этом оказывается, что с течением времени возмущения убывают и равновесное распределение восстанавливается, то можно говорить об устойчивости равновесного распределения относительно малых возмущений. [c.39]

Если описанный метод (так называемый солид-эффект ) применяется к парамагнитным примесям в твердых телах, то следует принять во внимание две специфические особенности, из которых первая благоприятствует, а вторая, наоборот, препятствует достижению динамической поляризации. Если концентрация парамагнитных примесей становится очень малой, то поле Нз, определяемое (IX.65), и вероятность одновременного электронно-ядерного переворачивания = о Нз/НоУ оказываются пренебрежимо малыми для всех ядерных спинов, за исключением спинов, находящ ихся вблизи примеси. К счастью, так же как в задаче релаксации, обусловленной парамагнитными примесями и рассмотренной в разделе Б, динамическая ядерная поляризация может переноситься от электронных спинов ко всем ядерным спинам образца благодаря спиновой диффузии. В действительности обе задачи формально идентичны, зависимость W от расстояния между двумя спинами г вида г" та же самая, что и для ЦТ в формуле (IX.40), и все выводы могут быть повторены с очень небольшим изменением. [c.368]

Эпштейн и Кархарт [197] учли вязкость и теплопроводность, но пренебрегли влиянием дисперсии и релаксации, а также относительного движения частиц. Результаты их расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [424] в низкочастотном диапазоне, однако в высокочастотном диапазоне расчетные величины коэффициента затухания существенно меньше. В работе [722] учитываются влияние дисперсии и относительного движения частиц, однако для общности результатов поставлена и решена лишь одномерная задача. [c.256]

Отсутствие времени в термодинамических соотношениях не означает, однако, что при их выводе не используются никакие сведения о кинетике процессов. Достаточно обратить внимание на физический смысл начальных определений, таких как изолированная система, тепловой контакт, открытая система и другие, чтобы убедиться в наличии общих кинетических условий в любой термодинамической задаче. Например, понятие изолированности означает пренебрежимо малую скорость релаксационного процесса в большой системе, включающей в себя рассматриваемую изолированную систему и внешнюю среду. Последняя же, чтобы выполнять роль резервуара неограниченной емкости с постоянными характеристиками на всбй граничной поверхности, должна, наоборот, обладать бесконечно большими скоростями релаксации по всем переменны . Смысл кинетиче- [c.33]

Принимая для ядра релаксации выражение, данное в задаче 13.2 и считая 8 = onst, найти закон релаксации из уравнения [c.303]

Наиболее, важной особенностью эффекта Керра, обусловившей широкое его применение, является весьма малая инерционность. Это свойство ячейки Керра проверялось в остроумных опытах (схема опытов изображена на рис. 3.11), а в последующем детально исследовалось в большом количеспве экспериментов. Источник света (конденсированная искра) и конденсатор Керра получают напряжение от одного источника тока. Как только произошел пробой газа между электродами (искра) и возник связанный с этим пробоем импульс света, начинает постепенно исчезать эффект Керра, что вызвано релаксацией дипольных моментов. молекул. Системой зеркал можно удлинить путь от источника света до ячейки Керра. Опыты показали, что, пока свет проходит расстояние 400 см, все следы двойного лучепреломления успевают исчезнуть. Отсюда была найдена инерционность процесса, характеризуемая средним временем х 10 с. В последующих прецизионных опытах было учтено время пробоя газа и была установлена еще меньшая инерционность эффекта (г Г 10 с). Таким образом, открылась возможность создания практически безынерционного оптического затвора и тем самым были заложены основы физики очень быстрых процессов ( нано-секундная техника 1 не = 10 с).. За последнее время эта техника приобрела особое значение в связи с возможностью получения очень больших мощностей светового потока в лазерах. Действительно, если возбудить в твердотельном лазере импульс света с энергией 10 Дж и продолжительностью 10" с, то мощность такого импульса составит 10 кВт. Если же с помощью какого-либо быстродействующего устройства (например, ячейки Керра) заставить высветиться эту систему за время порядка 10 с, то мощность импульса составит уже 1 ГВт. Такие гигантские импульс обладают некоторыми совершенно новыми физическими свойствами. Использование подобных сверхмощных световых потоков играет большую роль в области бурно развивающейся нелинейной оптики, а также при решении различных технических задач. [c.123]

В рассматриваемой задаче могут быть два характерных линейных масштаба изменения скоростей фаз вдоль оси х. Первый — это La — линейный масштаб изменения угла х) — dijjdx. Если Ра = onst, то La = Второй — длина релаксации L ,, связанная с взаимодействием газа с частицами. При отсутствии частиц характерное значение может быть оценено в виде [c.380]

Если элемент, в котором может происходить ползучесть, связан с упругими элементами, которые стесняют его возможные деформации, происходит перераспределение напряжений в элементах системы. Собственно для решения задач о перераспределении напряжений нужны теории ползучести, описанные в 18.4. Если щеремещепия точек системы удерживаются постоянными, то реакции закреплений будут со временем изменяться этот процесс называется релаксацией реакций. Релаксацией напряжений называется процесс падения со временем напряжения в элемен- [c.625]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Следует отметить, что при со = I (условие ы= 1 соответствует методу Зейде-ля) для получения решения задачи с точностью 0,1 С необходимо совершить 215 итераций. Для метода верхней последовательной релаксации при ш=1,8 та же точность достигается за 57 итераций. Оптимальное значение ш=1,8 получено после серии расчетов. [c.242]

Работа современных конструкций и сооружений, имеющих трещинообразные дефекты, часто протекает в условиях многократного статического и циклического нагружения и вибрационных нагрузок. При рассмотрении такого рода явлений важно выяснить влияние чисто инерционного эффекта па распространение трещин. Если внешняя нагрузка приложена не на берегах разреза, то ее воздействие на трещину передается пенолностью из-за релаксации напряжений и осуществляется с некоторым запаздыванием по времени. Поэтому при рассмотрении, например, задач об установившихся колебаниях для тел, содержащих трещины, будем задавать нагрузку пеносредственно па берегах разреза. [c.426]

Три уровня изучения поведения материалов. Для решения инженерных задач надежности необходимо знать закономерности изменения выходных параметров машины и ее элементов во времени. Так, надо оценить деформацию деталей, износ их поверхности, изменение несущей способности из-за релаксации напряжений или процессов усталости, повреждение поверхности из-за коррозии и т. д., т. е. рассмотреть макрокартину явлений, происходящих при эксплуатации машины. Однако для объяснения физической сущности происходящих явлений и для получения таких закономерностей, которые в наиболее общей форме отражают объективную действительность, необходимо также проникнуть в микромир явлений и объяснить первопричины взаимосвязей. [c.59]

Появление точечного дефекта в кристалле приводит к геометрическим искажениям кристаллической решетки в результате смещений окружающих дефект ионов металла. Возникновепие этих смещений связано с тем, что дефект вызывает изменение состояния как ионной, так и электронной подсистем металла. Новое состояние соответствует новому условию равновесия всей системы — минимуму энергии кристалла с дефектом. Этому условию должно удовлетворять узко новое размещение ионов и измененное распределение электронов проводимости. Таким образом, смещение ионов происходит в результате релаксации системы к новому равновесному состоянию. При строгом решении задача определения этих смещений оказывается чрезвычайно слоншой. Поэтому для ее решения был предложен ряд приближенных методов. [c.70]

Задача сводится к решению системы двух независимых уравнений кинетики и процесс не мон1ет быть охарактеризован единым временем релаксации. Для описания процессов перераспределения атомов С по междоузлиям упорядоченного сплава А — В теперь уже нужно вводить две константы размерности времени. Время релаксации оказывается возмоншым ввести для неупорядоченного состояния сплава А — В, когда остаются лишь два типа энергетически неэквивалентных междоузлий (октаэдрические ц тетраэдрические) п в приближении средних энергий теория становится аналогичной теории, рассмотренной в 32 для случая чистого (на узлах) металла с ОЦК решеткой. [c.332]

Таким образом, доказано, что решение краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями при указанных вьхше условиях, налагаемых на ядра релаксации, суш ествует единственно, ограничено и его поведение на всем интервале времени t (0, 00) является устойчивым. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...