Задачи неустановившейся ползучести

Решение задач неустановившейся ползучести с помощью определяющего уравнения (18.12.5) достаточно сложно, оно может быть выполнено лишь численно шагами по времени, притом на каждом шаге необходимо решать задачу о неустановившейся ползучести при постоянном q, зависящем от координат. Однако для определения перемещений отдельных точек и нахождения закона релаксации связей можно применять излагаемый ниже приближенный метод. [c.644]

Предположим теперь, что для нашего тела, для которого мы хотим решать приближенную задачу неустановившейся ползучести, предварительно решены две (вспомогательные задачи. [c.644]

В большинстве случаев для решения задач неустановившейся ползучести необходимо применять приближенные методы. [c.124]

Методы решения задач неустановившейся ПОЛЗУЧЕСТИ [c.124]

Для решения задач неустановившейся ползучести необходимо располагать определенной системой уравнений. Полная система уравнений неустановившейся ползучести состоит из дифференциальных уравнений равновесия (1.135) (уравнений статики), физических уравнений (14.57) (закона неустановившейся ползучести), а также геометрических уравнений (15.7) (уравнений совместности скоростей деформаций), к которым необходимо добавить граничные и начальные условия. В условиях неустановившейся ползучести заданы поверхностные силы на части поверхности [c.443]

Основные краевые задачи неустановившейся ползучести [c.447]

Естественно, что всевозможные задачи неустановившейся ползучести не исчерпываются приведенными случаями. [c.447]

Что касается вариационного принципа в теории старения в задачах неустановившейся ползучести, то в силу того что уравнения теории старения, содержащие время t в качестве параметра, совпадают по существу с уравнениями теории упругопластических деформаций, вариационные принципы минимума полной энергии и принципы минимума дополнительной работы полностью справедливы. Принцип минимума дополнительной работы для решения рассматриваемых задач с учетом уравнений (17.7), а также того факта, что для подобных кривых ползучести справедливо равенство [c.448]

Приближенные методы решения краевых задач неустановившейся ползучести [c.451]

Точное решение краевых задач неустановившейся ползучести представляет значительные математические трудности. Рассмотрим приближенные методы решения краевых задач неустановившейся ползучести (основной, релаксационной и смешанной), основанные на принципе минимума дополнительной мощности [13, 781. [c.451]

Общее решение краевой задачи неустановившейся ползучести при заданных нагрузках [c.452]

Приближенное решение краевой задачи неустановившейся ползучести по теории старения [c.455]

Если при решении краевой задачи неустановившейся ползучести использовать теорию старения, то вместо вариационного уравнения (17.11) необходимо применить вариационный принцип [c.455]

Данное решение указывает на то, что множитель т] (/) монотонно возрастает от начального момента т] (О = О до значения т] (/) = 1 при оо. Следовательно, при приближенном решении краевой задачи неустановившейся ползучести по теории старения качественная картина не изменяется. Однако множитель т] (/) согласно решению (17.44) уравнения (17.41) стремится к предельному состоянию более медленно, чем согласно решению (17.31) уравнения (17.28). Соответствующее решение показано на рис. 195 пунктирной кривой. Решение задачи в этом случае упрощается, если принять линейную [c.456]

Решение задачи неустановившейся ползучести стержня прямоугольного сечения при чистом изгибе [13, 78, 102] при условии [c.458]

Так как приращение дополнительной мощности равно мощности вариаций внешних сил значит, действительное напряженное состояние статически неопределимой задачи неустановившейся ползучести соответствует минимуму дополнительной мощности [c.464]

Решение задачи неустановившейся ползучести при кручении стержня постоянным крутящим моментом приводится к решению Вариационного уравнения, характеризующего минимум дополнительной мощности [c.467]

Следовательно, решение задачи неустановившейся ползучести при кручении стержня сводится к вычислению интегралов (17.95) и (17.96). В качестве примера рассмотрим неустановившуюся ползучесть стержня круглого поперечного сечения радиусом д, скручиваемого постоянным моментом Мг- В этом случае все компоненты тензора напряжений равны нулю, за исключением ф 0. Тогда [c.467]

Рассмотрим задачу неустановившейся ползучести стержня, закрученного при / = О моментом Мг (0), а затем жестко фиксируемого на концах. В этом случае с течением времени происходит релаксация крутящего момента, а следовательно, и касательных напряжений. Так как при / > О угол закручивания постоянен, то решение релаксационной задачи неустановившейся ползучести прн кручении сводится к интегрированию уравнения [78] [c.468]

Естественный приближенный метод решения задач неустановившейся ползучести при неизменных внешних силах с помощью вариационного уравнения (4.1) заключается в следующем. Пусть aij — распределение напряжений, соответствующее упругому состоянию, a ij — распределение напряжений при установившейся ползучести. Положим приближенно [c.139]

Известный вариационный принцип Рейсснера, сформулированный для теории упругости, находит естественное распространение и применительно к задачам неустановившейся ползучести. В частности, вариационное уравнение типа (4.8) может быть получено и для того случая, когда имеется продольное усилие таким образом, его можно использовать для рассмотрения задач выпучивания. [c.147]

ЗАДАЧИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ [c.104]

В нагруженном теле в начальный момент времени возникают упругие или упруго-пластические деформации. С течением времени напряженное состояние тела вследствие ползучести будет изменяться, стремясь (при постоянных внешних нагрузках) к состоянию установившейся ползучести. Точное решение задач неустановившейся ползучести по теории течения связано с большими математическими трудностями даже в простых случаях. Вследствие большого разброса экспериментальных данных, характерного для явления ползучести, следует отдать предпочтение простым приближенным методам. [c.104]

Задачи неустановившейся ползучести [c.105]

Решение задач неустановившейся ползучести по теории старения более просто, чем по теории течения. В силу приведенной ранее аналогии с задачами теории упруго-пластических деформаций (см. стр. 94— 95) необходимо провести ряд расчетов упруго-пластического состояния при фиксированных значениях времени. [c.106]

Для решения задач неустановившейся ползучести необходимо использовать гипотезы ползучести. [c.256]

Применение к расчетам на ползучесть гипотезы течения приводит к более сложным результатам, чем использование гипотезы старения. Как показано Л. М. Качановым [32], для расчетов по гипотезе течения весь.ма эффективно использование вариационных методов. Им установлен принцип минимума дополнительной мощности. На основе этого принципа разработано приближенное решение задач неустановившейся ползучести. [c.256]

Здесь Pij — скорость пластической деформации, рц = бу — ПдаСГц. В задачах неустановившейся ползучести необходимо выделять деформацию ползучести из полной деформации, поэтому закон течения будет записываться следующим образом [c.643]

Псшная система уравнений для решения задач неустановившейся ползучести включает равнения равновесия (2.8.11), уравнения Стокса (2.8.12) а Также определяющие уравнения, устанавливающие связь между напряжениями, их производными по времени и скоростями деформаций, например, в виде [32] [c.124]

Существуют другие приближенные методы решения задач неустановившейся ползучести [32], однако наиболее общим является метод конечньк элементов (МКЭ) [3, 19], позволяющий численно поэтапно проследить историю изменения во времени напряжений и деформаций во множестве конечных элементов. Преимуществом МКЭ является возможность исследования тел сложной формы с учетом реальных граничных условий на основе уравнения состояния, включающего в себя необходимые структурные параметры. [c.125]

ОСНОВНЫЕ УРЛВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ [c.443]

В случае поперечного изгиба для статически определи1иых задач все реакции находятся из уравнений статики. Поскольку все силы, в том числе и реакции опор, известны, решение задачи неустановившейся ползучести при изгибе при заданных постоянных нагрузках ищем также в виде (17.26). В этом случае приходим к прежнему выводу [78] [c.461]

Рассмотрим релаксационную задачу неустановившейся пол- зучести. При решении данной задачи необходимо учитывать, что-напряжения со временем релаксируют (уменьшаются), стремясь, к нулю. Релаксационная задача неустановившейся ползучести при чистом изгибе стержня, вначале изогнутого моментом А1х (0), а затем жестко закрепленного на концах, приводится к интегриро- ванию уравнения [78 [c.463]

Задача неустановившейся ползучести статически неопределимой системы, испытывающей изгиб под действием заданных постоянных нагрузок, относится к типу смешанной краевой задачи неустановившейся ползучести. Поскольку при решении последней заданы постоянные нагрузки (Р — распределенная нагрузка на <-м элементе, Рсг — сосредоточенная обобщенная нагрузка на элементе), то их вариации 6р1г равны нулю и, следовательно, мощность вариаций внешних сил с учетом того, что опоры неподвижны, равна нулю [78] [c.464]

Отметим, что в статье И. В. Стасенко [108] разработан метод решения задач неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке (4), основанный на линеаризации основных уравнений задачи для малых отрезков времени. [c.256]

В работе П. С. Куратова и В. И. Розенблюма [43] предложен метод численного решения задач неустановившейся ползучести. В основу решения положена гипотеза течения. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...