Математическая модель экспериментальное

Отображение (1.23) является математической моделью экспериментальной эмпирической шкалы наименований (1.22) дя альтернативных классов эквивалентности. Назовем ее алгоритмической шкалой наименований. [c.27]

Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные. Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведе-нни результата к принятой форме представления модели. Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов. [c.151]

Совокупность уравнений генератора, системы регулирования и нагрузки является предметом экспериментального исследования по оптимальному плану, составленному методами планируемого эксперимента. В результате каждого эксперимента определяются показатели заданного переходного процесса. Переход от одного эксперимента к другому осуществляется варьированием факторов в виде параметров и характеристик математической модели исследуемой системы. Таким образом, благодаря сочетанию методов математического моделирования и планируемого эксперимента, можно получить уравнения, связывающие алгебраическим образом динамические показатели с варьируемыми факторами системы. Исключая несущественные факторы, для рассматриваемой системы получаем следующие уравнения в различных переходных режимах [8] [c.98]

Сравнение вариантов общего вида и выбор конечного варианта в соответствии со схемой процесса производства (см. рис. 6.3) осуществляется по совокупности критериев, характеризующих как качество, так и технологичность конструкции ЭМП. Задача сравнительного анализа вариантов полностью формализуема при наличии математических моделей для оценки критериев качества и технологичности. Эти модели целесообразно строить по типу медленных (точных) моделей, так как, с одной стороны, при эвристическом конструировании мало число рассматриваемых вариантов, а с другой — полностью детализированы конструкция и процесс производства ЭМП. Построению таких моделей следует уделять особое внимание при создании САПР ЭМП, потому что эти модели помогут глубже, анализировать технико-экономические показатели на стадии проектирования и сократить объем экспериментального исследования и внедрения. [c.171]

Математическая модель процесса энергоразделения в пульсационной многокомпонентной струе (см. главу 7) разработана для расчета температурных, фазовых и компонентных характеристик потока, выходящего из полузамкнутой емкости, с конденсацией тяжелых компонентов и их испарением внутри нее. Для уточнения модели предусмотрено использовать температурные характеристики потоков, полученных экспериментально, и метод регрессивного анализа для определения ввода коэффициента учитывающего в уравнении (7.10) изменение энтропии газа в полузамкнутой емкости за слоем столкновения (см. рис. 7.3). [c.259]

Адекватность описанной в главе 6 физико-математической модели процесса энергоразделения и массообмена в многокомпонентном вихревом струйном течении и описанного в данном разделе метода расчета основных технологических и конструктивных параметров термотрансформатора Ранка с таким струйным течением проверялась ПО данным, полученным на экспериментальных и промышленных аппаратах [32, 33, 34, 35]. Наиболее полно экспериментальные данные по основным параметрам энергоразделения и массообмена в вихревом термотрансформаторе представлены в работе [25]. Эти данные были приняты за основную базу, на которой производилась проверка на адекватность предложенных физико-математической модели в главе 6. [c.263]

Экспериментальные и теоретические распределения скорости, рас- считанные по формуле (3.53) с использованием формул (3.57), (3.58) для функции связей х и х (при = 0,2290 п у = 0,85), приведены на рис. 3.11 /33, 44/. Из этого рисунка видно, что формула (3.53) описывает распределение скорости в универсальных координатах не только струйного слоя, но и вязкого подслоя. При локальном числе Рейнольдса = 1 имеет место переход от струйного слоя к вязкому подслою при этом числе Рейнольдса по принятой математической модели Х =0,4869, 6 = 0,9736. Из физической модели пристенного турбу- [c.80]

Различают теоретические и экспериментальные исследования. Такое подразделение в наше время становится все более условным, так как в большинстве теоретических исследований привлекаются экспериментальные результаты, а при анализе и обобщении результатов эксперимента используются теоретические концепции. Результаты теоретического исследования обладают большей общностью, чем закономерности, выявленные экспериментально. Но при теоретическом исследовании изучается не само явление, а только его математическая модель, которая с той или иной степенью полноты отражает основные свойства изучаемого явления. Чем полнее и точнее модель описывает изучаемое явление, тем она сложнее и тем труднее решить уравнения, которые эту модель отражают. Поэтому в теоретических исследованиях часто используются упрощенные модели. Например, при теоретическом исследовании газовых потоков иногда пренебрегают силами вязкости. При этом расширяется круг доступных для теоретического решения задач, [c.5]

Математическая модель машины или аппарата отражает их рабочие процессы с известным приближением. Расчетные соотношения, входящие в математическую модель, как правило, отражают закономерности отдельных явлений, составляющих рабочий процесс, без учета взаимного влияния. Например, формулы для определения гидравлического сопротивления различных участков гидравлического тракта получены на основе экспериментов в идеализированных условиях (равномерное поле скоростей на входе, однородное температурное поле, отсутствие внешних возмущений и т. д.). В реальных конструкциях эти условия не соблюдаются. Поэтому иногда при разработке нов ых конструкций прибегают к техническому моделированию устройств, когда до постройки машины или аппарата их отдельные качества или итоговые характеристики изучаются на моделях в лабораторных условиях. Например, при продувке уменьшенных моделей самолетов или автомашин в аэродинамических трубах можно выявить их сопротивление движению и зависимость этого сопротивления от формы их отдельных элементов, устойчивость машины при дв ижении и режимы, опасные с точки зрения потери устойчивости, и т. д. Таким образом, техническое моделирование представляет собой разновидность экспериментального исследования, при котором изучаются характеристики рабочего процесса конкретной машины или аппарата на модельной установке. [c.23]

Численное исследование того или иного явления имеет много общего с физическим экспериментом. В том и другом случае результаты получаются в виде совокупности числовых значений параметров, а в дальнейшем могут быть обобщены на основе теории подобия программа расчетного исследования, так же как и программа физических экспериментов, может быть разработана с использованием теории планирования экспериментов и т. д. При этом роль экспериментальной установки выполняет ЭВМ, а физическое явление заменяется его математическим описанием или, точнее, математической моделью. Последний термин более точен, поскольку, с одной стороны, всякое физическое явление бесконечно сложно, а наши знания о нем не являются абсолютными, поэтому в любом случае математически возможно описать лишь какую-то модель этого явления, соответствующую современному уровню знаний с другой стороны, всегда целесообразно оперировать с наиболее простой моделью, отражающей, однако, важнейшие для рассматриваемой задачи стороны явлений, поэтому При формулировке задачи сознательно не принимаются во внимание многие несущественные особенности реального явления. [c.52]

Систематически изложены методы исследования динамики процессов химической технологии. Приведены примеры использования этих методов для решения практических задач. Рассматриваются методы теоретического и экспериментального получения передаточных, весовых и переходных функций технологических объектов, а также методы определения параметров математических моделей процесса по экспериментальным переходным кривым. [c.2]

В предыдущих главах были рассмотрены методы описания динамических свойств химико-технологических процессов, основанные на уравнениях математических моделей, все коэффициенты которых считались известными. Однако часто оказывается, что математическая модель объекта содержит коэффициенты, которые нельзя рассчитать теоретически. При этом возникает задача нахождения неизвестных коэффициентов математических моделей на основе данных экспериментального исследования нестационарных режимов объектов. Цель главы — описание некоторых методов экспериментального определения коэффициентов математических моделей. [c.261]

В данном разделе будут рассмотрены основные методы определения коэффициентов математических моделей, основанные на экспериментальном исследовании динамических свойств объектов. [c.261]

Сформулируем общую постановку задачи. Пусть имеется оператор А а, . .., ап) u v, зависящий от одного или нескольких параметров ai,. .., ап. На вход аппарата, работа которого описывается оператором A(ai,. .., an), подают некоторое воздействие u(t) и измеряют выходную функцию, соответствующую этому входному воздействию. В дальнейшем будем обозначать через y t) экспериментально измеренную выходную функцию при некотором входном воздействии, а через v t)=A(au 0,2,. .., ап) и (О —решение уравнений математической модели при том же входном воздействии. Необходимо на основании функций u(t), y(t) найти значения параметров аь. .., а . [c.261]

Заметим, что оценка параметров математической модели, основанная на минимизации функции Ф(аь. .., а ), определенной равенством (6.1.1), обычно оказывается довольно сложной в вычислительном отношении. Основная сложность состоит в том, чта в выражение (6.1.1) необходимо вместо А а, . .., an)u t) подставлять решение уравнений математической модели. Причем,, если минимизация (ai,. .., ап) осуществляется методом последовательных приближений, то процедуру решения уравнений математической модели при некоторых значениях параметров 1,. .., а приходится повторять неоднократно. Поэтому целесообразно, с целью упрощения расчетов, разработать метод экспериментального определения параметров, основанный на конкретном виде уравнений математической модели и использующий более простой критерий точности оценки. [c.267]

В качестве примера рассмотрим важный для практических, приложений случай, когда требуется экспериментально определить коэффициенты дифференциальных уравнений, входящих в математическую модель. Для простоты ограничимся случаем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вида (6.1.3). [c.267]

Измерив экспериментальную выходную кривую y(t), подставим ее моменты Цк у) в (6.2.1) и решим полученную систему уравнений =. ....=. .., П относительно аь. .., ап. Решение этого уравнения примем в качестве оценки коэффициентов математической модели. В рамках метода моментов часто, наряду с моментами вида (6.2.1), используют так называемые центральные моменты [c.272]

Для - учебной лаборатории важен и другой аспект использования математической модели, а именно, как основы для обработки и интерпретации экспериментальных данных. При этом зачастую требуется решить так называемую обратную задачу, некорректную по постановке (см. п. 1.3.4), что, безусловно, требует применения ЭВМ. [c.202]

Механизм деформации и разрушения разных конструкционных материалов различен. В настоящее время появилось много новых материалов, в том числе синтетических. Некоторые из них имеют ярко выраженную анизотропию. Таковы, например, армированные и волокнистые материалы. Но даже многие из тех материалов, которые в больших объемах кажутся вполне однородными (как, например, сталь и чугун), имеют поликристаллическую структуру и, следовательно, в микрообъемах тоже анизотропны. Поэтому до настоящего момента не удалось построить универсальную математическую модель, удовлетворительно описывающую процесс деформации и разрушения любого материала. Существует несколько таких моделей, каждая из которых строится на основе своей особой гипотезы разрушения и находится в согласии с экспериментальными результатами только для определенной группы материалов. Мы не сможем рассмотреть здесь все эти модели и ограничимся только несколькими, простейшими, но обеспечивающими приемлемую точность расчетов. [c.158]

Основными критериями качества экспериментального материала являются объем выборки и степень ее однородности, диапазон колебания исследуемых параметров. Построение модели возможно на основе регрессионных методов или с привлечением методов планирования экспериментов. В последнем случае появляется возможность построить математическую модель процесса, проанализировать с ее помощью явление, оценить влияние различных факторов и их взаимодействий, получить максимум информации при минимуме затрат. [c.144]

Формализованная схема процесса это промежуточный этап к построению математической модели. Она полностью использует данные экспериментального исследования процесса, В схеме процесса, как правило, графически или в виде таблиц представляются основные зависимости и выясняются все вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией экспериментального материала. [c.50]

Хотя математическая модель и базируется на схеме процесса, здесь происходит дальнейшая формализация явления, и, в общем случае, получаемые результаты не полностью совпадают с экспериментальными данными. [c.50]

В настоящей работе результаты детального исследования макро- и микроструктуры потока, закрученного с использованием различных видов завихрителей, использованы для построения математической модели закрученного потока и разработки универсального способа обобщения результатов его экспериментального исследования, которые позволили построить физически обоснованные методы расчета тепло-, массообмена и трения в таких потоках. [c.8]

Однако рассмотренные двухмерные зависимости не позволяют найти оптимальный технологический режим, обеспечивающий получение глобального экстремума оптимизируемого показателя качества покрытия, так как они не учитывают взаимного влияния этих параметров на свойства покрытий. Сложность и недостаточная изученность явлений, лежащих в основе данного технологического процесса, не позволяют получить аналитическое решение поставленной задачи, поэтому мы использовали экспериментально-статистические методы регрессионного анализа и теории планирования экспериментов [2], позволяющие получить математическую модель и определить оптимальные значения режимных параметров процесса с учетом их взаимного влияния на свойства покрытий. [c.88]

Возможности формирования и измерения волн напряжений в композиционных материалах, в принципе, определяются уровнем техники экспериментальных исследований соответствующих явлений в твердых телах. Для образования волн напряжений используют пневматические пушки, заряды взрывчатого вещества, ударные плиты, ударные трубы и пьезоэлектрические ультразвуковые генераторы, а для их измерения — тензодатчики, пьезоэлектрические кристаллы, емкостные датчики, оптические интерферометры, методы голографии и фотоупругости. Экспериментальные исследования, не столь обширные как теоретические, тем не менее обеспечивают устойчивый поток информации, необходимой для проверки математических моделей. Результаты экспериментальных исследований скорости распространения волн, рассеяния [c.302]

Форму поверхности прочности, соответствующую любому феноменологическому критерию, невозможно полностью определить до тех пор, пока экспериментально не исследованы всевозможные напряженные состояния среды. Если экспериментальные точки лежат далеко друг от друга, то поверхность прочности может показаться гладкой, в то время как более тщательные эксперименты могут выявить более тонкую и сложную структуру. Хорошо известным примером являются эксперимен-гальные работы последних лет, когда были открыты угловые точки на изотропной поверхности текучести. Однако в действительности степень точности построения поверхности прочности представляет собой компромисс между требованиями инженерной практики и имеющимися в распоряжении экспериментатора средствами и временем. Следовательно, математическая модель должна служить руководством при выяв,лении нерегулярностей формы поверхности прочности и в то же время должна быть такой, чтобы ее можно было легко упростить и приспособить к исследованию данного конкретного материала в данных условиях. [c.408]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Количество экспериментальных данных, необходимое для построения поверхности прочности даже в простейшем случае плоского напряженного состояния, т. е. в трехмерном пространстве напряжений (сть 02, ае), огромно. Количество необходимых экспериментов можно уменьшить за счет эвристических соображений о возможной форме поверхности прочности эти соображения могут вытекать из математической модели критерия разрушения. Ясно, что исследованию в первую очередь подлежат только наиболее характерные напряженные состояния. [c.460]

Оптимизацию можно осуществить, минимизируя среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных от математической модели. При выполнении этой операции необходимо соблюдение следующих двух основных требований (1) необходимо использовать нормированное среднеквадратичное отклонение [c.476]

В настоящей главе явление разрушения композитов исследуется на уровне, когда композиционный материал рассматривается как слоистая структура — объединение однородной матрицы и однородных волокон, трактуемая как некая анизотропная сплошная среда. Математическая модель (критерий разрушения) формулируется в рамках феноменологического подхода с тем, чтобы изучить влияние механических воздействий на начало разрушения. Получающийся в результате такого подхода критерий разрушения используется для планирования эксперимента, облегчения интерполяции и корреляции экспериментальных данных и их применения на практике, но не предназначается для объяснения механизма разрушения. [c.484]

В настоящее время предложено 16 математических моделей (табл. 1), претендующих на описание всех трех участков диаграммы и содержащих от трех до шести экспериментально определяемых [c.219]

С современных позиций рассмотрено электрохимическое поведение металлов под адсорбционными и фазовыми слоями электролитов. Приведено большое количество экспериментальных данных о влиянии внешних условий на развитие коррозии металлов. На основе физико-математических моделей рассмотрена возможность использования ускоренных лабораторных испытаний для прогнозирования коррозионного поведения металлов в различных климатических зонах. Дана оценка эффективности современных средств и методов защиты металлов от коррозии. [c.2]

В работах [53, 54] предпринята попытка долгосрочного прогноза коррозионных потерь металла под лакокрасочным покрытием. Расчет производится с помощью физико-математической модели, в основу которой положено предположение, что скорость коррозии под покрытием пропорциональна доле активной части поверхности, не занятой адгезионными связями и продуктами коррозии. Расчетные данные были сопоставлены с экспериментальными, полученными на коррозионных станциях за период около 4 лет расхождение составило 20%. [c.103]

В настоящее время математическая модель исследуемого объекта или процесса становится необходимой частью экспериментальных исследований, так как без нее трудно правильно и с наименьшими затратаиги осуществить экспериментальпое исследование и статистическую обработ1 у полученных ])езультатов. [c.173]

Основываясь на результатах работы [223], можно предположить, что использование устройств, раскручивающих охлажденный и подогретый составляющие потоки, покидающие вихревые трубы, может повысить эффееты энергоразделения вследствие увеличения степени расширения в вихре. Это предположение получило экспериментальное подтверждение в работах А.П. Меркулова и его учеников, а также в работах В. И. Метенина и других исследователей из различных научных центров как в нащей стране, так и за рубежом [40, 112, 116, 137, 222, 226, 243, 245, 260, 262, 263, 270]. Экспериментально и теоретически подтверждено влияние на качество процесса теплофизических характеристик рабочего тела, в том числе и показателя адиабаты [35—40, 112, 116, 152, 153]. Частично получил опытное подтверждение вывод о пропорциональности абсолютных эффектов охлаждения от температуры газа на входе в сопло-завихритель [112,137]. Однако существенные расхождения теоретических предпосылок с результатами экспериментальных исследований не позволяют сделать вывод о достоверности рассматриваемой физико-математической модели процесса энергоразделения. Прежде всего расхождение заключается в характере распределения термодинамической температуры по поперечным сечениям камеры энергоразделения вихревых труб. В гипотезе рассмотрен плоский вихрь, поэтому объективности ради следует сравнить эпюры температуры для соплового сечения. Согласно [223], распределение полной температуры линейно по сечению, причем значение максимально на поверхности трубы. Эксперименты свидетельствуют о существенном удалении максимума полной температуры от поверхности, причем это отклонение не может быть объяснено лищь неадиабатностью камеры энергоразделения [17, 40, 112, 116, 207, 220, 222, 226, 227-231, 245, 251, 260, 262, 263, 267, 270]. Опыты показывают, что эффективность энергоразделения существенно зависит от геометрии трубы и длины ка- [c.154]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

Исследования Ф. Г. Галимзянова /33 - 56/ показали, что динамическая скорость не является масштабом скорости для турбулентной вязкости, и определенные допущения следует реализовать уже в математических моделях, которые исключают зависимость конечных соотношений для кинематических и динамических параметров от частных экспериментальных результатов. Кроме этого Ф. Г. Галимзянов дал /33 - 56/ единый метод определения связей (коэффициентов) между распределенными и эквивтентными параметрами потока вязкой среды. [c.35]

Из формул (6.3.20) следует, что достаточно получить зависимости моментов функции отклика от коэффициентов математической модели структуры потоков только для импульсного ввода трассера. Если во время опыта будет реализовано какое-нибудь другое возмущение, можно по экспериментально полученным функциям 0вх( ), 0вых( ) рассчитать их М0МеЕ1ТЫ ц<г(0вх), вых), 33TGM [c.288]

Так же, как и в общем случае расчета конструкций из композиционных материалов, анализ перечисленных вьГше элементов включает некоторые основные положения. Необходимо прежде всего учитывать анизотропию материала, а также определить тот уровень, до которого должны быть описаны свойства конкретной рассматриваемой системы. Важно использовать только те термоупругие свойства, которые позволяют наилучшим способом описать композиционный материал и основаны на большом количестве экспериментальных данных [10, 71]. В атом смысле необходимо обращать особре внимание на построение математической модели конструкции. Удачная расчетная модель создает возможности для наиболее точного предсказания поведения конструкции из композиционного материала. [c.109]

При феноменологическом подходе неоднородный композит рассматривается как сплошная среда, математическая модель которой строится на основе экспериментально полученных данных без объяснения механизмов, определяющих поведение композита. Если при построении модели уделяется должное внимание математическим требованиям, то феноменологический подход может быть использован для инженерного описания свойств материала, определяющих как локальное поведение, так и поведение материала в целом. В качестве примера описания в целом можно привести рассмотрение однонаправленных композитов как однородных анизотропных пластин (Хирмон [21], Лех-ницкий [28]). [c.402]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса биоповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(х1, х ,. .., х ), где Х1, х .— независи- [c.69]

Использование надежных конструкторско-проверочных методов требует знания условий зарождения и развития уста.лостных трещин в реальном элементе конструкции. При моделировании на ЭВМ процесса зарождения и развития трещины проведены экспериментальные исследования на образцах, с целью оценки влияния основных факторов. По экспериментальным результатам установлена соответствующая математическая модель и определены постоянные материалы. С помощью установленной модели, моя но моделировать процесс усталостного повреждения в простых деталях при одноосном нагружении. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...