Вариационный принцип в динамик

Эту особенность он положил в основу своей формулировки вариационных принципов в динамике. [c.830]

Расширение приложений являлось одной из главных целей подготовки нового издания. Приложения А — N посвящены четырнадцати различным темам. Среди новых тем, включенных в приложения, отметим Вариационные принципы в динамике системы материальных точек (приложение В), О функциях энергии деформации и дополнительной энергии (приложение D), О различных видах тензоров напряжений в теории конечных перемещений (приложение Е) и О методе граничных элементов (приложение N). [c.8]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В ДИНАМИКЕ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.457]

Рассмотрим вариационные принципы в динамике системы, состоящей из п материальных точек ). Согласно закону Ньютона, уравнения движения этих точек записываются в виде [c.457]

Вариационный принцип в динамике [c.120]

Вариационный принцип в динамике......................270 [c.5]

Вариационный принцип в динамике Главные оси тензора деформаций 34 [c.404]

Эти замечания должны показать нам, с какой осторожностью следует подходить к вопросу об истинном значении вариационных принципов в динамике. [c.69]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

К вариационным принципам газовой динамики и магнитной гидродинамики, а также к полным системам законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики газа автора привела неосознанная ранее жажда интегрирования и атмосфера научного поиска в Вычислительном центре Академии наук СССР. Эти результаты не требуют ни экспериментальной, ни численной поддержки. [c.5]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Согласно уравнениям движения в форме Лагранжа вариационный принцип Гамильтона в динамике точки принципа относительности имеет вид [c.347]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских и советских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат М. В. Остроградскому. А. В. Гадолиным была решена важная для практики артиллерийского дела задача о напряженном состоянии составных слоистых труб, подвергающихся действию внутреннего давления (развитие задачи Лямэ). X. С. Головиным [c.10]

Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием [c.100]

Общее уравнение динамики называют также дифференциальным вариационным принципом Даламбера-Лагранжа. Вариационным принцип называется потому, что в (3) входят вариации — виртуальные перемещения. Название дифференциального принцип носит потому, что в нем сравнивается данное положение системы с ее варьированным положением в фиксированный, хотя и произвольный момент времени (синхронное варьирование, согласно п. 12). [c.104]

Принцип Гамильтона. Простейший из вариационных принципов динамики — принцип Гамильтона — уже был установлен нами в 3.7. Этот принцип допускает формулировку в любых координатах, в 6.3 мы выразили его в лагранжевых координатах и вывели из него лагранжевы уравнения движения. [c.529]

Подробное рассмотрение всех относящихся сюда работ представляет, собственно говоря, уже задачу истории вариационного исчисления или истории аналитической динамики в целом. Мы же рассмотрим лишь f е из них, которые в той или иной степени существенно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов механики, прежде всего с математической точки зрения. Первое место по праву принадлежит здесь замечательному русскому математику М. В. Остроградскому. [c.829]

На место единой физической картины мира была поставлена объединенная картина, в которой отдельные части связывались вариационным принципом, но в каждой из этих частей требовалось как для их описания и объяснения, так и для применения вариационного принципа введение хотя и механически толкуемых, но не сводимых и не связанных между собой понятий и представлений (например, локализация энергии в электродинамике и вероятность в термодинамике). Никакое прибавление слова динамика к названию отдельных частей физики не могло, конечно, ничего изменить в этом смысле. [c.864]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Мы предполагаем здесь, что в результате этого исключения получается только одно уравнение, но их может быть и больше. Ср. П. Д и р а к, Обобщенная гамильтонова динамика, в сб. Вариационные принципы механики, стр. 705—722. [c.227]

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит ого с Лагранжем — одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики. Ранее нами указывалось, что вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Мы также отметили, что новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа, который поставил целью свести динамику к чистому анализу. В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления. [c.214]

В гл. 3 с единых позиций принципа возможных перемещений рассмотрены формулировки задач статики, устойчивости и динамики. Полученные уравнения в вариациях для упругих консервативных систем являются голономными и представляют условия стационарности соответствующих функционалов, записанных в перемещениях. Вид самих функционалов в большинстве случаев не приводится, поскольку для дальнейшего решения необходимы лишь вариационные формулировки. В общем случае показано, как с использованием этих формулировок удается получить разрешающие дифференциальные уравнения или приближенные решения. [c.71]

Введение. Мы подошли, наконец, к типичным вариационным принципам , в которых рассматривается минимум или, точнее, стационарное значение некоторого определенного интеграла. Полиген-ный характер силы инерции можно обойти при помощи интегрирования по времени. В результате такого подхода задача динамики сводится к исследованию некоторого скалярного интеграла. Из условия стационарности этого интеграла получаются все уравнения движения. [c.136]

Фактически область применимости вариационного принципа в стохастических задачах динамики механических систем более широка, так как здесь, как и в статистической физике, не используется марковское свойство рассматриваемых процессов. Для вывода моментных соотношений, помимо уравнений типа Колмогорова, мбгут быть использованы и другие методы. В гл. 4 показано применение спектрального и корреляционного способов составления уравнений относительно моментных функций для нелинейных систем. [c.46]

В предлагаемой вниманию читателя книге содержится систематическое изложение вариационных принципов и их приложений к различным задачам статики и динамики деформируемых твердых тел и конструкций. Книга публиковалась на английском языке издательством Пергамон пресс трижды (в 1968, 1975 и 1982 гг.). При подготовке к печати второго и в особенности третьего издания текст книги существенно перерабатывался и в него вносились значительные дополнения, отражающие новые результаты использования вариационных методов и применения вариационных принципов в методах конечных элементов. Настоящий перевод осуществлен с третьего издания. [c.5]

Представляет интерес дискуссия по вопросу правомерности интегральных принципов в динамике неголономных систем между Р. Кепоном, Г. Джеф-фрейсом и Л. Персом В результате выяснилось, что обе существующие концепции решения этого вопроса — классическая и неклассическая — не содержат внутренних противоречий и одинаково приемлемы, дополняя друг друга и создавая те или другие удобства при решении конкретных задач и доказательствах теорем. Однако неклассическая концепция Гельдера дает возможность расширить область применимости интегральных вариационных принципов механики за пределы вариационного исчисления и в этом смысле имеет большое теоретическое и практическое значение, создавая перспективы развития неголономной механики. [c.93]

При изложении вариационных принципов классической механики главное внимание было направлено на показ широты и общности принципа Гамильтона и его приложений к различным фундаментальным задачам динамики. В частности, без доказательств я рассказывал о плодотворных и эвристичных приложениях вариационных принципов в аэромеханике, газовой динамике и теории упругости. [c.206]

Вариационные принципы газовой динамики. В этом пункте мы рассмотрим некоторые экстремальные свойства установивщегося дозвукового течения. Изучение этих свойств объясняется, с одной стороны, желанием обобщить теорему Кельвина о минимуме кинетической энергии на случай течений сжимаемой жидкости, а с другой стороны,—необходимостью создания методов расчета таких течений. Заметим, что установленная в п. 15 теорема Херивела — Линя не является вариационным принципом в точном значении этого слова, однако идея Херивела о выборе в качестве функции Лагранжа при формулировке принципа Гамильтона величины 2 — Ё в дальнейшем будет служить нам ориентиром при выборе подинтегральной функции. [c.143]

Арки и рамы. В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично-статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно (2.3) задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа. [c.318]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Вариационные принципы, порождающие системы уравнений пщро-динамики, используются как при исследовании задач математической физики, так и для построения численных методов решения таких задач. Этапы создания принципов отражены в публикациях [1-20] и в цитированных в них работах. Усилия в этой области направлены, с одной стороны, на построение интегральных функционалов, аккумулирующих в себе уравнения конкретных задач, а с другой стороны, — на достижение общности вариационных принципов. [c.7]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Приведенный здесь пример (показывающий, что варьированный путь для неголо-номиой системы, вообще говоря, но является возможным путем) представляется наиболее естественным. Его рассматривали многие ученые, работавшие в этой области механики. Он содержится, например, в известной работе Гёльдера о вариационных принципах динамики О. Гёльдер, О принципах Гамильтона и Мопертюи, в сборнике Вариационные принципы механики под ред. Л. С. Полака, М., Физматгиз, 1959. Другие примеры см. в 5.11. [c.50]

Основное в динамике Гамильтона—Якоби —это вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования кано- [c.830]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Шире, чем обычно в общих курсах, освещены общие законы механики — вариационные принципы, энергетические теоремы и идеи общих методов (глава XV), теория тонкостенных систем, динамика (глава XVH) и теория устойчивости систем (глава ХУП1), усталость металлов (глава XIX). Дана по возможности современная трактовка методов строительной механики стержневых систем и общая нелинейная теория тонких стержней. [c.15]

Подставляя далее (3.51), (3.53) вместе с предыдущими выражениями в (3.52) и полагая используемый вариационный принцип справедливым для всех вариаций обобщенных перемещений, в качестве которых выберем условие (О, получим следующее полудискретное уравнение МКЭ для задач динамики конструкций [c.106]

Класснч. электродинамика не противоречит возможности существования маги, зарядов. Однако, в отличие от поля электрнч. зарядов и токов, иоле, создаваемое магн. зарядами, не может бглть описано с помощью нектор-нотенциала ((х=0, 1, 2, 3) непрерывного 110 всем пространстве. Поэтому при наличии магы. зарядов ур-иия движения заряж. частнц не выводятся из вариационного наименьшего действия принципа. В классич. электродипамике это не приводит к принципиальным трудностям (хотя п делает теорию несколько менее красивой), ио квантовую динамику невозможно сформулировать вне рамок гамильтонова формализма или лагранжева формализма, основанных на вариац. принципе. [c.687]

Такой же подход к механике характерен и для Остроградского, который рассматривал ее проблемы, как правило, в самом общем виде. Общая постановка вопроса вела, в свою очередь, к изучению вариационного исчисления, в которое как частный случай входит динамика. Поэтому мемуар Остроградского О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров (1850) принадлежит в равной мере как механике, так и вариационному исчислению. В силу такого сугубо математического подхода (как у Лагранжа) исследования Остроградского значительно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов прежде всего с математической точки зрения. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...