Скорость в комплексной форме

Для определения потенциала ускорения Ф, а затем гидродинамических коэффициентов Су и необходимо предварительно найти постоянную интегрирования с (i) в (IV.3.5). Рассматривая гармонические колебания профиля, представим потенциал ускорения и вызванные скорости в комплексной форме [c.184]

Умножая первое равенство на —/и складывая со вторым, получим следующее выражение для скорости в комплексной форме [c.159]

Решение этого диференциального уравнения, аналогичного уравнению распространения сферической звуковой волны, нам уже известно. Это решение дает потенциал скорости в комплексной форме для гармонических колебаний [c.103]

Плоские волны и фазовая скорость. Из оптики известно, что плоская волна с частотой со и волновым вектором к может быть представлена в комплексной форме в виде функции [c.57]

Скорость изменения электрической индукции называется током смещения. В комплексной форме плотность тока смещения [c.139]

При этом для установившихся гармонических колебаний скорости и давления с угловой частотой со символ частного дифференцирования по времени д д1 можно сразу заменить множителем /со. Тогда дифференциальные уравнения (1), связывающие изменение скорости и давления в любой точке трубы, в комплексной форме записываются в виде [c.15]

Выделяя в формуле (2) вещественную и моментную части, можно определить скорость вращательного и поступательного относительных движений звеньев в комплексной форме. После дифференцирования равенства (2) определяем угловое ускорение относительного движения звеньев в комплексной форме [c.120]

Обозначим потенциал, давление и колебательную скорость в падающей волне через срх, и в отраженной — через ф [, р[, а в проходящей во вторую среду — соответственно через фз, p< , и 2-Уравнения потенциалов скоростей соответственно для падающей, отраженной и проходящей волн в комплексной форме будут иметь [c.142]

Пусть на поверхности сферы, т. е. при г = R задана скорость радиальных смещений, которую запишем в комплексной форме [c.206]

Если контур будет замкнутым, то первое слагаемое, содержащее интеграл от йг, обратится в нуль. Так как проекции скорости должны представлять собой однозначные функции, то и последнее слагаемое также должно обратиться в нуль. Следовательно, при поступательном движении плоского замкнутого контура в вязкой несжимаемой жидкости при условии прилипания частиц к контуру и при отбрасывании квадратичных членов инерции главный вектор результирующего воздействия в комплексной форме будет представляться окончательно в виде [c.160]

Для проведения расчета, предложенного Г. Шлихтингом (см. также 1 ]), целесообразно представить скорость (15.59) потенциального течения в комплексной форме, т. е. в виде [c.397]

В невозмущенном набегающем потоке в дополнение к однородной л -компоненте скорости V имеется простая поперечная волна, бегущая вдоль оси х, в которой проекция скорости на ось у дается в комплексной форме соотношением [c.114]

Скорость колебаний соответственно может быть представлена в комплексной форме [c.39]

Если потенциал скорости представляет собой гармоническую функцию времени, то в комплексной форме давление [c.59]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Обращаясь к симметричному случаю, представленному формулой (а), после подстановки выбранного значения корня -у. например из (д) и соответствующего ему значения х из первого или второго уравнения (в), получаем комплексную форму функции напряжений, в которой коэффициент С будем считать здесь равным единице. Поскольку эта функция напряжений удовлетворяет дифференциальному уравнению (30), ее действительная и мнимая части, каждая в отдельности, также удовлетворяют этому уравнению и могут использоваться как действительные функции напряжений. Каждой из них можно придать ее собственный действительный коэффициент. Действительная часть у дает экспоненциальный множитель, описывающий скорость убывания с ростом X. Наименьшая из таких скоростей встречается в функциях, соответствующих 72 согласно (д) экспоненциальный множитель равен [c.79]

Величина w называется комплексной скоростью. Производная комплексной скорости w z) по аргументу г может быть представлена в следующих равносильных формах [c.293]

Следует отметить, что при разработке методики необходимо записать основное выражение и алгоритм расчета в такой форме и с такой подробностью, чтобы их можно было использовать для определения оптимальных параметров в целом для газовоздушного тракта. Такое решение позволяет комплексно с учетом влияния одного элемента на другой определить оптимальные скорости не только в газоотводящей трубе, но и, допустим, во внешних газоходах и принципиально в любом другом элементе газовоздушного тракта. [c.96]

Уравнение (5-1) представляет собой уравнение Пуассона, для решения которого используются различные математические методы. Точные решения можно получить, например, с помощью функций комплексного переменного. Из приближенных методов используются метод конечных разностей, а также вариационные методы, позволяющие получить приближенное решение в аналитической форме. С математической точки зрения рассматриваемая задача эквивалентна задаче о кручении длинного бруса. Поэтому известные в теории упругости решения задач о кручении брусьев различной формы после некоторой переработки можно использовать для вычисления профилей скорости в трубах с такой же формой поперечного сечения. Решения уравнения (5-1) для труб различной формы содержатся во многих работах [Л. 1—7]. В последующих параграфах будут приведены некоторые из них. [c.48]

Система кодирования способов. Между всеми способами существует диалектическая взаимосвязь, проявляющаяся в бесконечном числе вариаций по количественному соотношению движений, числу и форме режущих элементов (см. рис. 3.7). Кинематический признак фиксируется в общем виде формулой типа АТС или A T, где А - коэффициент соотнощения скоростей составляющих движений вид режущей части - формулой типа АСТА или АСАТ, в которой буква А указывает на характер срезания припуска - абразивный. В зависимости от вида движения подачи в комплексных способах обработки (радиальное, касательное, диагональное, продольное и круговое) различают 45 типов механической обработки, а в комбинации из двух направлений - 90 типов. [c.213]

При теоретическом исследовании обтекания тел -сложной формы, например, авиационных крыловых профилей, возникают большие трудности в отыскании простейших течений с известными потенциалами скорости и функциями тока, которые могли бы синтезировать эти сложные течения. В этих случаях с успехом применяется метод конформных отображений сложных профилей на другой контур, потенциал скорости которого известен. Обычно в качестве известного течения используют циркуляционное обтекание цилиндра. Метод конформных отображений основывается на теории функций комплексного переменного, поэтому все вычисления ведутся в комплексных переменных. [c.56]

Зная сопротивление излучения, можно вычислить колебательную скорость поверхности преобразователя с учетом влияния оболочки. Комплексная амплитуда этой колебательной скорости в п-й форме может быть представлена как [c.323]

Система программирования ПРОЛОГ, поддерживающая язык ПРОЛОГ, реализует идеи логического программирования. Программа на языке ПРОЛОГ состоит из множества правил, описывающих исчисление предикатов. Язык содержит лингвистические средства формально-семантического и содержательного уровней, т. е. позволяет описывать модель предметной области и проблемы, решаемые на предметной области. Язык ПРОЛОГ может быть использован для работы с базами данных. Определенные неудобства для проектировщика МЭА создает форма записей правил в форме исчисления предикатов. Существенным недостатком современных реализаций языка ПРОЛОГ является их низкая эффективность. Оно выражается в малой скорости интерпретации (достигнуты скорости в десятки тысяч элементарных шагов в секунду) [162] и значительных вычислительных ресурсах, что пока не позволяет использовать ПРОЛОГ в качестве лингвистического процессора ДМС комплексной САПР. [c.226]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Рассуждая так же, как и при исследовании струйных течений первого типа, можно убедиться в том, что на линиях тока = О и ф = О потенциал скорости ф возрастает от ф = —оо до ф = сю (принимаем, что ф = О в точке В). Тогда в плоскости комплексного потенциала и = ф + i ) рассматриваемой половине области течения будет соответствовать горизонтальная полоса шириной Q (рис. 7.23, б). После нахождения комплексного потенциала w как функции от 2 (непосредственно или в параметрическом виде) можно определить форму границы ВС, а также коэффициент сжатия струи 6 = с/Ь (рис. 7.22, а). [c.254]

Збуковое давление и колебательная скорость в комплексной форме имеют вид [c.93]

Пусть в неограниченной среде радиально колеблется, пульсирует сфера радиуса г. Все точки сферы совершают колебания с одинаковыми амплитудами и фазами рассматриваемый тип источника представляет собо11 излучттель нулевого порядка. К сказанному сдел 1ем еще две оговорки о характере колебаний во-первых, ограничиваемся гармоническими колебаниями, во-вторых, предполагаем наличие лишь расходящихся из центра волн и исключаем возможность обратной сходящейся волны. Решение поставленной таким образом задачи нам уже известно из предыдущего (ур-ние 2.79). Потенциал скорости в комплексной форме представится [c.63]

Если гармонические сила и скорость заданы в комплексной форме, то снравед-ливы следующие выражения [c.326]

Здесь первые члены справа обозначают реакцию собственного поля, вторые члены — реакцию поля соседнего излучателя. Еслиг/1 и i/u — колебательные скорости точек приведения излучателей, то в комплексной форме сопротивления излучения определяются отношениями [c.114]

Затухание волны. Следует сделать замечание относительно способа введения членов, учитывающих затухание в формулах с различной зависимостью колебаний от времени. Как ивестно, затухание вводится формально представлением волнового числа к в комплексной форме к = к 1к", где к определяет фазовую скорость волны, а к" — затухание. [c.8]

Найденное уравнение онределяег положение мгновенного центра скоростей на плоскости комплексной переменной г. Так как Zq и Zq—функции времени, уравнение (11.201) можно рассматривать как уравнение траектории, которую описывает мгновенный центр скоростей, на плоскости комплексной переменной г, т. е. как уравнение неподвижной центроиды в кс1мплексной форме. [c.201]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Формулы (2.3.6) и (2.3.7) в параметрическом виде z = z(Q w = определяют комплексный потенциал н-(г). Также в параметрической форме можно определшъ вектор скорости, который является комплексно сопряженной величиной пфвой производной н- по z (П3.29) V = w. [c.225]

Комплексный потенциал х ( ) обтекания любого из эллипсов С , в том числе в пределе и отрезка РР, со скоростью на бесконечности Vобразующей с осью Ох угол 0 >, и циркуляцией Г можно по-прежнему составить в параметрической форме (59) [c.184]

Ионный состав растворов определяется не только термодина.ми-ческой устойчивостью комплексов. Состав раствора, т, е. наличие тех или иных комплексных форм и их концентрация, зависит от того, с какой скоростью протекают реакции комплексообразования и достигается сольватационное равновесие [58]. Поэтому, если в растворе произошли какие-либо изменения в концентрации отдельных ионов, равновесие при наличии инертных комплексов достигается через некоторое время, например, для комплексов [Со ( N)gj—, [Ре(СК)б], [Mo( N)g] . Наоборот, ионное равновесие при наличии лабильных комплексов (например, комплексные соединения меди с С1 , Вг , NH4") достигается достаточно быстро, [c.58]

Здесь множитель О к = Як- Ниже этот множитель используется в более общей задаче и вычисляется по формуле (2.5). Коэффициенты Вкп являются комплексными числами, за исключением точек Як, находящихся на действительной оси, где они принимают действительные значения. Кроме того, на действительной оси вертикальная компонента скорости г = 0. Для того чтобы представить равенство (3.2) в матричной форме, необходимо приравнять действительные и мнимые части. Пусть число коллокационных точек равно 2М 2 (по 7У-Ь1 на каждой окружности), причем точки и як+2 одновременно являются точками [c.336]

В классической теории струй рассматриваются плоские, установившиеся течения невесомой, несжимаемой жидкости. Задачи решаются в параметрической форме. Комплексный потенциал ш = ф -f7 ii ) и комплексная скорость dwidz (z = а + гг/ — комплексное переменное области течения) или ее логарифм (функция Жуковского) ищутся в функции параметрического комплексного переменного (назовем это переменное и), которое изменяется в некоторой простой канонической области (например, полукруг, полуплоскость, прямоугольник, кольцо и т. п.). Зная и dwIdz в функции от и, можно рассчитать все силовые, кинематические и геометрические характеристики течения. [c.6]

Выбор группы способа по кинематическим параметрам. Кинематические параметры обусловлены формой обрабатываемой поверхности. Цилиндрическая форма неизбежно предопределяет базовый способ Т и его комбинацию с С или В комплексные способы Т к С2, ЛгТВ2, к Тк Сп . Коэффикшенты учитывают соотношение скоростей базовых видов. Группа способа уточняется по соотношению скоростей и форме инструмента. В режиме диалога с ЭВМ (см. рис. 7.2, блоки 6 и 9) устанавливают коэффициенты [c.220]

Осаждение из растворов, содержащих металл в виде катионов. На некоторых металлах достаточно хорошие осадки могут быть получены из растворов простых солей медь, например, дает удовлетворительные покрытия из растворов, содержащих серную кислоту, но необходимы некоторые меры предосторожности. Если стальную деталь нужно покрыть медью, то осаждение должно быть начато из цианистой ванны, иначе медь будет выделяться в нежелательной форме простым замещением Ре + Си + Ре + — случай, невозможный в цианистой ванне, где концентрация Си " и.Си" поддерживается чрезвычайно низкой, вследствие образования комплексных анионов. Металлы аномальной группы (Ре, Со, N1) могут осаждаться из простых сульфатных или хлористых ванн без затруднений вероятно, высокие поляризационные характеристики этих металлов являются благоприятствующим фактором. Можно получить гладкие осадки на катоде и равномерное растворение анода только в том случае, если будет обеспечена равномерность состава ванны на поверхности обоих электродов. Тейт указывает, что проблема получения гладких прочных осадков при высокой плотности тока (т. е. высокой скорости осаждения) зависит от скорости, при которой образованный на катоде обедненный слой может быть перемещен к аноду для пополнения, а более концентрированный слой у анода перемещен к катоду для осаждения. Этот обмен должен происходить быстро, систематически и равномерно. Обычные методы, связанные с пробулькиванием газа или перемешиванием обычной мешалкой, также рискованы и ненадежны. Этот обмен требует рассмотрения с точки зрения инженерной проблемы [c.557]

Такая форма записи управляющего текста, особен1го если п.угя атома впрямую указывает на характер выполняемого пм алгоритлга трансляции, легка для восприятия разработчиком лингвистического обеспечения комплексной САПР. Однако ее машинная обработка нуждается в выполнении дополнительных действий но трансляция собственно управляющего текста, что в целом может наполовину снизить скорость трансляции формализованного задания на едином входно.м языке. Текст на атомарной атрибутной транслирующей грамматике используется в оцифрованной форме. Вместо имен атомов, атрибутов и других агрегатов данных используется ассоциированный с ними порядковый номер в списке атомов пли в тезаурусе базы. Это исключает поиск атомов и данных по имени (хеширование соответствующих таблиц именованных объектов). [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...