Уравнение неразрывности с турбулентным

Таким образом, с учетом уравнения неразрывности для усредненного установившегося турбулентного движения, когда = [c.99]

Уравнения переноса массы и тепла при ламинарном и турбулентном течениях однофазных или двухфазных теплоносителей в каналах выводятся из основных законов физики сохранения массы, сохранения энергии, вязкого трения Ньютона, теплопроводности Фурье. Здесь и далее не будут затрагиваться вопросы переноса в жидкостях, законы трения в которых не подчиняются закону Ньютона (т = (Г ди ду). Уравнения неразрывности, движения и переноса тепла с учетом зависимости свойств от параметров теплоносителя образуют систему, представляющую основу для расчета полей скорости и температуры. Эта система является замкнутой для ламинарного режима течения. Для турбулентных режимов течения приходится прибегать к гипотезам или построению полуэмпирических моделей, позволяющих замкнуть систему уравнений. Для течений двухфазного потока, особенно в условиях кипения или конденсации, эмпирический подход до настоящего времени преобладает. [c.9]

Эта формула с универсальными постоянными, определенными из опыта, во всем диапазоне изменения чисел Не (при турбулентном течении) хорошо согласуется с экспериментальными значениями коэффициента сопротивления. Эксперименты подтверждают также, что эта формула применима и для расчета сопротивления в трубах при течении сжимаемой жидкости с большими дозвуковыми скоростями. Это объясняется тем, что сопротивление зависит от числа Не = рп /ц, значение которого, на основании уравнения неразрывности, не меняется вдоль трубы и при течении сжимаемой жидкости (произведение плотности и скорости остается постоянным). [c.171]

Уравнение неразрывности является четвертым уравнением, входящим в систему уравнений осредненного установившегося турбулентного двил<ения вместе с уравнениями Рейнольдса. [c.122]

Для решения задачи о распределении параметров в поперечных сечениях струйного пограничного слоя используются уравнения Навье-Стокса (для ламинарной струи) или уравнения Рейнольдса (для турбулентной струи) совместно с уравнением неразрывности. Вследствие того, что течение в свободной струе является направленным, изменение скоростей поперек струйного пограничного слоя значительно более интенсивно, чем в направлении струи. Поперечные составляющие скорости во много раз меньше продольных. Кроме того, свободная струя, как уже отмечалось, приближенно считается изобарической. С учетом указанных условий уравнения движения могут быть существенно упрощены и приведены к уравнениям пограничного слоя (см. п. 13). 6 Зак. 935 81 [c.81]

Перейдем теперь к выводу основных динамических уравнений для корреляционных функций изотропной турбулентности. За исключением 20 настоящей главы, мы всюду будем предполагать, что речь идет о турбулентности в несжимаемой жидкости, движение которой описывается уравнениями Навье — Стокса (1.6) (без внешних сил Xi) и уравнением неразрывности (1.5). Ограничимся пока случаем пространственных корреляционных функций, относящихся к определенному моменту времени t, и начнем с рассмотрения функций, содержащих лишь значения поля скорости (дс, )= и,(дс, t), и х, t), из(дс,.. ) . [c.106]

Полное описание течения сжимаемой жидкости требует задания шести гидродинамических полей, связанных тремя уравнениями баланса импульса (1.3) (или (1.4)), уравнением неразрывности (баланса массы) (1.1) (нли (1.2)), уравнением притока тепла (баланса энергии) (1.60) (илн (1.65), или (1.65 )) и уравнением состояния (1.63) (как и в 1 части 1, мы будем среду считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью). При этом шесть неизвестных функций в перечисленных уравнениях можно выбирать по-разному, так что и уравнения для корреляционных и спектральных функций сжимаемой турбулентности могут быть записаны разными способами. Кроме того, в связи со сложностью турбулентных течений в сжимаемой жидкости при описании таких течений обычно используются еще те или иные дополнительные предположения (например, о характере зависимости коэффициентов ц, g и к иАи же v = ц/р, v, = и х = и/СрР от температуры и давления и о величине отношений этих коэффициентов), которые еще увеличивают число вариантов записи уравнений. [c.288]

Рассмотрим квазиустановившееся турбулентное движение несжимаемой вязкой жидкости при отсутствии массовых сил. Полная система уравнений в этом случае состоит из уравнений неразрывности (3.19). и Навье—Стокса (4.35). Из уравнения (4.35) исключим равные нулю массовые силы X=Y=Z=0) и члены, учитывающие сжимаемость жидкости (div W=0). Левые части этих уравнений преобразуем с помощью уравнения (3.19) и получим [c.121]

В основе методов прямого численного моделирования лежит непосредственное решение системы уравнений Навье—Стокса и уравнения неразрывности. В случае турбулентного течения уравнения Навье— Стокса всегда нестационарные и трехмерные (даже если осредненное течение стационарное и одномерное в пространстве) аналитическое решение этих уравнений отсутствует, и они решаются численно. Поэтому решения, полученные с помощью методов прямого моделирования, являются приближенными. Следует также отметить, что реализация этих методов связана с большим объемом вычислений и стала возможной только при современном, достаточно высоком, уровне развития компьютерной техники. [c.196]

Не вызывает принципиальных затруднений и распространение предложенного метода расчета турбулентного пограничного слоя в начальном участке трубы на каналы с переменной по длине площадью проходного сечения. В этом случае из уравнения неразрывности вместо уравнения (7.4.6) получаем [c.156]

Прогнозирование качества воды. Сброс загрязненных и сточных вод в водотоки и водоемы требует обеспечить прогнозирование качества воды во времени и в пространстве. Эти расчеты выполняются на основе уравнений движения, неразрывности (сохранения массы), сохранения импульса, но с добавлением уравнений диффузии (в большинстве случаев — турбулентной диффузии) и других специфических уравнений и соотношений, в том числе уравнений сохранения веществ примеси. Их. совместное рассмотрение позволяет прогнозировать как принимаемые решения, так и концентрации взвешенных частиц, поступающих в водоток или водохранилище со сточными водами, и ее изменения в водном пространстве, а также говорить о таких специфических, но очень важных вопросах, как изменение биомассы фитопланктона, содержания растворенного в воде кислорода, температуры воды, концентрации углерода, азота и некоторых других элементов в воде. При расчетах может также учитываться так называемое вторичное загрязнение воды от грязных донных отложений, например, в водохранилище. [c.306]

В соответствии с важной физической характеристикой пограничного слоя, которая заключается в том что др/ду=0, уравнение (1-74) превращается в уравнение без членов, отвечающих осредненному движению. В [Л. 27] показано, что уравнения движения, неразрывности и энергии для тонкого плоскопараллельного турбулентного пограничного слоя в сжимаемой жидкости для установившегося движения имеют вид [c.26]

Теория пограничного слоя была развита немецким инженером и математиком Л. Прандтлем в ряде публикаций, начиная с 1904 г. [Л. 4]. Это одно из наиболее значительных открытий в истории механики жидкости оно позволило понять многие кажущиеся парадоксы в поведении реальной жидкости. Теория пограничного слоя открывает путь к решению многих проблем, слишком сложных, чтобы их можно было решить прямым интегрированием полной системы уравнений движения и неразрывности. Ползущее движение и течение с пограничным слоем являются двумя предельными случаями проявления действия вязкости. Грубо говоря, первое имеет место для очень вязких жидкостей, а последнее — для жидкостей малой вязкости. С другой стороны, в то время как ползущее движение может быть только ламинарным, течение в пограничных слоях может быть как ламинарным, так и турбулентным. [c.177]

Здесь даны уравнения системы неразрывности, количества дви-жения, энергии и последнее — уравнение состояния. Уравнения записаны в тензорной форме, запятая внизу обозначает ковариантное дифференцирование. В уравнениях движения содержатся величины, обусловленные турбулентными пульсациями, и с ними связана проблема замыкания. [c.315]

Фавру) переноса масс за счет турбулентности не происходит. Заметим, что при известных трудностях моделирования корреляций p VJ, появляющихся при осреднении (2.1.4) без веса, сохранение стандартной формы уравнения неразрывности (с формальной заменой истинных значений плотности и скорости на средние) является сильным аргументом в пользу использования средневзвешенного осреднения > для гидродинамической скорости течения Ван Мигем, 1977). [c.119]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение неразрывности (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от со-ответствующпх уравнений для ламинарного пограничного слоя наличнем дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

Система уравнений переноса при турбулентном течении теплоносителей состоит из уравнений неразрывности, движения и распространения тепла. Эти уравнения имеют более сложный вид, чем при ламинарном движении, из-за необходимости учета переноса субстанции турбулентными вихрями. Уравнения для турбулентного движения получены из уравнений для ламинарного движения посредством разделения мгновенной картины переноса на среднюю и пульсационнуга со-ставляющие (например, i =Г- -С СУ = И) + и р = р + р с = с 4-с ) и усреднения полученных уравнений по соответствующим правилам. В результате получается следующая система уравнений для несжимаемой среды с постоянными свойствами при отсутствии влияния внешних сил (тензорная форма записи) 1 уравнение неразрывности [c.13]

Для определения локальных характеристик движения и теплообмена жидкостей и газов используются уравнения, следующие из основных физических законов сохранения массы, количества движения, энергии в сочетании с обобщенным законом вязкого течения Ньютона и законом теплопроводности Фурье. Это приводит к уравнениям неразрывности, движения и энергии, которые дополняются функциями свойств жидкости от температуры и давления. При отсутствии турбулентности в химически однородных однофазных изотропных средах полученная система уравнений является замкнутой. Эти уравнения справедливы и для описания мгновенных характеристик течения в пределах микромасщтаба турбулентного потока. [c.230]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Подход, основанный на рассмотрении пограничного слоя с использованием уравнений неразрывности, движения и энергии, наиболее широко используется при решении классических задач об отрыве потока. Этот подход будет подробно рассмотрен в следующих главах применительно к отрыву несжимаемого и сжимаемого потоков. Отметим здесь, что такой подход позволил успешно решить такие задачи об отрыве установившегося двумерного внешнего течения, как отрыв потока на профиле, при ламипарнол и турбулентном режимах. В этом случае теоретическим критерием отрыва является = 0. Однако такой подход недостаточен при [c.61]

В реальных условиях перечисленные случаи обтекания встречаются как в отдельности, так и в различных сочетаниях. Чтобы определить характеристики во всех точках потока, обтекающего поверхность, необходимо при заданных граничных условиях рещить уравнения Навье-Стокса для ламинарного или уравнения Рейнольдса для турбулентного потоков совместно с уравнением неразрывности и с учетом гипотез относительно связи тензора напряжений с тензором скоростей деформации. Решение этой задачи затруднительно, и конечный результат может быть получен лишь для ряда простых случаев. [c.74]

Заметим теперь, что в условиях развитой турбулентности вязкие напряжения трения пренебрежимо малы по сравнению с турбулентными напряжениями Рейнольдса (за исключением премы-кающего к твердым стенкам вязкого подслоя, который мы здесь не будем рассматривать). Поэтому естественно считать, что и перенос турбулентной энергии за счет сил вязкости (т. е. неупорядоченных молекулярных движений) очень мал по сравнению с переносом энергии турбулентными пульсациями скорости, т. е. что последнее слагаемое в скобках в левой части (7.41) пренебрежимо мало по сравнению со вторым слагаемым. Рассмотрим случай, когда осредненное течение однородно по направлению осей Ох и 0x2. В таком случае все статистические характеристики турбулентности будут зависеть только от хз, причем в силу уравнения неразрывности здесь дйз/дхз = 0, т. е. мз = 0. Будем наряду с обозначениями Х1 и щ для координат и скоростей использовать [c.354]

Конечно, наибольший интерес и внимание исследователей и инженеров в последние годы привлекают проблемы, связанные с движениями в турбулентном пограничном слое однородных и неоднородных газов с большими, особенно гиперзвуковыми, скоростями. В этих случаях, как и в ламинарном пограничном слое, в зонах высоких температур существенную роль могут играть различные физико-химические процессы, такие как диссоциация молекул, химические реакции между молекулами и атомами, ионизация и т. д. Кроме того, в некоторых случаях необходимо учитывать процессы, происходящие на поверхности тела, например, оплавление и испарение (сублимация) поверхностного слоя, каталитические реакции на стенке, вдув инородных газов сквозь пористую стенку и т. п. Для описания, хотя и неполного, процессов турбулентного переноса, сопровождающихся столь сложными физико-химическими явлениями, оказывается необходимым использовать существенно более сложную, чем для течений несжимаемой жидкости, систему уравнений, включающую уравнение неразрывности для смеси газов, уравнения неразрыв- [c.538]

При равномерном распределении скоростей по сечению к = 1 при турбулентном течении в цилиндрической трубе k i =1,02- 1,03 при ламинарном — к = Р/з для сужающих устройств с учетом шероховатости принимается к =l,l-i-l,12, а = 1.01 [72]. Из уравнения неразрывности потока (ptiyS),- = onst при р = onst имеем [c.328]

Турбулентное течение жидкости или газа описывается при по-мопщ уравнений гидродинамики урав[[ения Навье — Стокса и урапнения неразрывности. С большой точностью для описания турбулентного движения можно использовать модель несжимаемой жидкости (это допустимо в случае, если скорости движения малы по сравнению со скоростью звука с и отношение характерного масштаба, на котором происходит заметное изменение скорости, ко времени, за которое происходит это изменение, также мало по сравнению с с). [c.67]

Все попытки аналитического решения проблемы пограничного слоя в урагане, которые были предприняты до сих пор 12.77 — 2.81], применимы к установившимся осесимметричным средним течениям. Решения, полученные в [2.77] с использованием результатов [2.801, базируются на предположении, что турбулентная вязкость постоянна, и поэтому не могут обеспечить надежное подробное описание потока вблизи поверхности земли. Значительно более реалистичная модель учета влияния турбулентности используется в [2.811, где уравнения движения и неразрывности дополняются соотношениями для замыкания уравнений осредненного поля турбулентности, которые были рассмотрены в разд. 2.1 см. (2.9)—(2.13). Полученная таким образом система уравнений, в котррой выражение для градиента поля давления принято в виде (1-17), была решена численно для значений параметра шероховатости от 0,002 до 0,90 м при разнице между высоким давлением в удаленной области и низким давлением в центре урагана от 60 до 140 мбар и изменении радиусов, при которых градиентный ветер имеет максимальные значения скоростей, от 30 до 50 км. В соответствии с [2.81] на самых нижних 400 м пограничного слоя профили сред- [c.59]

Отметим, что существуют полуэмпирические теории расчета теплообмена, учитывающие влияние турбулентности потока. При этом наряду с традиционными уравнениями неразрывности, движения и энергии приходится рассматривать уравнения, учитывающие порождение, диссипацию и диффузшо турбулентной анергии внешнего потока. [c.396]

Как уже отмечалось, сложность турбулентного движения делает невозможным строгое рассмотрение течений при заданных граничных условиях. Одной из возможных альтернатив является переход от истинной картины, детали которой нам неизвестны, к рассмотрению осредненного турбулентного течения, т.е., по существу, замена принципиально неустановившегося движения на квазиустановив-шееся. Этот переход был предложен О.Рейнольдсом. Суть его сводится к тому, что в уравнениях движения вязкой жидкости (уравнениях Навье-Стокса) и уравнении неразрывности истинные значения параметров по определенным правилам заменяются их осредненными значениями. Получаемая таким образом новая система уравнений носит название уравнений Рейнольдса. Вывод этих уравнений выходит за рамки настоящего курса. Интересующиеся могут найти его в ряде учебных пособий, в частности, Федяевский К.К., Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И. Гидромеханика. - Л. Судостроение, 1968. - 567 с. [c.92]

Уравнения Сен-Веиаиа плаиовой задачи гидравлики. Если в исходных уравнениях движения плановой задачи (19,3) и (19.4) не учитывать касательные и нормальные турбулентные напряжения, то эти уравнения совместно с уравнением неразрывности (19.1) образуют систему уравнений Сен-Венана плановой задачи гидравлики. Эта система уравнений при пренебрежении силами трения на дне и свободной поверхности и а 1 совпадают с уравнениями теории мелкой воды [237], широко используемыми при решении различных гидрофизических задач. [c.301]

Одной из групп инчегральных методов, получивших широкое развитие в последнее время, являются методы с использованием понятия подсоса в пограничном слое, идея разработки которых принадлежит Хэду [3.63]. Предполагается, что нарастание турбулентного пограничного слоя происходит в результате подсоса невязкого свободного потока жидкости в область турбулентного течения. Уравнение для скорости подсоса получается путем интегрирования уравнения неразрывности поперек всего пограничного слоя от г/ = 0 до у = Ь. В дальнейшем Хэд [c.206]

Уравнения (1-73) — (1-77) образуют систему основных уравнений плоскопараллельиого турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости. Влияние пульсаций скорости сказывается в уравнениях количества движения, неразрывности и энергии в том, что там появляются соответственно добавочное рейнольдсово напряжение, кажущийся источник и добавочная передача энергии турбулентной теплопроводностью. Чтобы замкнуть систему, необходимо к этим уравнениям присоединить уравнения, связывающие пульсационные составляющие характеристик с их средними значениями. Сложность структуры турбулентного потока и отсутствие достаточного количества надежных опытных данных не позволяют решить эту задачу аналитически. Поэтому для получения необходимых данных по трению, теплообмену и массообмену решающее значение имеют полу-эмпирические методы, основанные на различных гипотезах и эмпирических соотношениях. Некоторые из этих методов рассматриваются в гл. 10 и 11. [c.26]

Свободные турбулентные течения, показанные на рис. 16-1, имеют одно важное свойство — то же, что и течения в пограничном слое, рассматривавшиеся ранее во всех случаях ширина Ь золы смешения мала по сравнению с ее протяженностью по направлению оси х, и градиент скорости в направлении оси у велик по сравнению с градиентом в направлении оси д . Это в точности те же предположения, которые были сделаны Пранд-тлем для упрощения уравнений движения как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного пограничного слоя (см. 8-2 и 12-3). Следовательно, для установившегося двумерного течения однородной несжимаемой жидкости в случае свободной турбулентности уравнения движения и неразрывности будут такими же, как уравнения Прандтля для пограничного слоя с нулевым градиентом давления, а именно [c.431]

Вывод основных соотношений, преобразующих уравнения аэрогидродинамики-уравнение импульсов и неразрывности, в волновое уравнение с правой частью, описан в ряде работ [31, 15, 36], поэтому на выводе этого у1<авнения, называемого уравнением Лайтхилла, специально останавливаться не будем. Отметим лишь, что в уравнениях, полученных Лайтхиллом, предполагалось, что сами источники (турбулентные рейнольдсовы напряжения) и среда, в которой распространяется генерируемый ими звук, неподвижны, либо источники и среда перемешаются с одинаковой поступательной скоростью. Поскольку такое перемещение описывается стационарными уравнениями, то принципиально никаких новых процессов, обусловленных движением, не возникает. В уравнениях, описывающих излучение равномерно движущихся источников, появляется множитель типа (1 Мсо8 0), где 0-угол между направлением движения и радиусом-вектором 1 - у , соединяющим точку излучения у с точкой наблюдения от множитель отражает появление кинематического эффекта (доплеровского частотного сдвига) при равномерном перемещении источников относительно неподвижного наблюдателя. Движение точки излучения у определяется соотношением у = у + 17(х — у)/со = у + М х — у1, где у отсчитывается в подвижной системе координат. Что касается точки наблюдения х, то если она перемещается вместе с равномерно движущимся потоком, то доплеровского смещения нет, а если точка х находится вне области, занятой источниками, которая предполагается неподвижной, то появляется упомянутый выше доплеров-ский множитель. В общем случае может перемещаться как точка наблюдения х, так и точка излучения у. [c.40]

Как известно, в несжимаемой жидкости давление связано с пространственными производными поля скорости уравнением Пуассона, вытекающим из уравнений Навье — Стокса и неразрывности (см. уравнение (1.9) на стр. 38 части 1 книги). Перемножив левые и правые части двух уравнений (1.9), относящихся к различным точкам X и х = х -г турбулентного потока, и осреднив результат, найдем [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...