Перечисление со-, а-, предельного континуума

Отметим, ЧТО в точности такое же со-перечисление имеет со-предельный континуум, представленный на рис. 256. В этом примере входящие в континуум траектории перенумерованы в порядке их ю-перечисления. [c.423]

Пример 2. -предельный континуум при данной на рис. 257 нумерации траекторий имеет со-перечисление [c.423]

Тождественность перечислений двух предельных континуумов. [c.423]

Лемма 1. Если ( -перечисления двух предельных континуумов АГ и АГ тождественны, то существует топологическое отображение этих континуумов друг на друга, при котором входящие в них траектории -отображаются друг на друга и направление по t сохраняется. [c.423]

V. Если рассматриваемый предельны/ континуум является не свободным, то задается перечисление в циклическом порядке всех [c.443]

Перечисление со-, а-, предельного, континуума, 421 Периодическое решение 30 Петля 304 [c.577]

Нетрудно видеть, что в этом случае 0-предельный континуум либо является замкнутой (орбитно-устойчивой) траекторией, составляющей один из граничных для области С континуумов, либо является одной замкнутой (орбитно-устойчивой) траекторией (целхшом лежащей в О ), состоящей 113 граничных и угловых дуг. В первом случае со-перечисление такого 0-предельного континуума заключается в указании замкнутой траектории о во втором случае со-иеречислением континуума будем называть перечисление в ш-направлении (т. е. в направлении возрастания 1) входящих в него угловых и граничных дуг, так что в этом случае со-не-речисление имеет вид [c.422]

Определение XXVII. Мы скажем, что задана локальная схема со-, а- или 0-предельного континуума Ю если а) указано, является ли континуум со-, а- или О-предельным б) задано ой-перечисление континуума [c.426]

Сюда не входит траектория 2- Выделяем кривую Sz, содержащую Lz. S - 02,bz-Аналогично 5 з 0 , L , 6 4, Le и S,, О4, L . Все траектории континуума К вошли в кривые i, S2, 83,8 . Как мы уже говорили, задание одной лишь последовательности траекторий не дает возможности выяснить полностью относительное расположение кривых Si, а также выяснить, совпадает ли направление положительного обхода кривой 8 с направлением возрастания t или с направлением убывания t (см. предыдущее замечание). Так, каждый из изображенных на рис. 255, 256 предельных континуумов пмеет в качестве своего со-перечисления перечисление, рассмотренное в предыдущем примере. Однако у континуума (на рис. 255) все кривые 5 (г = 1, 2, 3, 4) лежат вне друг друга, в то время как у континуума на рис. 256 одна кривая 8, содержит внутри себя все остальные. У континуума на рпс. 255 направление ноложите.яьного обхода всех кривых Si совпадает с направлением убывания t, а у континуума на рнс. 256 — с направлением возрастания t. [c.434]

Полная (глобальная) схема предельного континуума. Напомним прежде всего понятие локальной схемы предельного континуума. Мы говорим (см. 24, и. 3), что задана локальная схема предельного континуума или К , если задано перечисление его траекторий и указано, каким именно континуумом он является ю-, а- или О-иредельным. Из теоремы 72 следует, что локальная схема однозначно определяет топологическую структуру разбиения на траектории замкнутой канонической окрестности континуума Далее (см. лемму 1), локальная [c.442]

Оиределение XXVHI. Мы будем говорить, что задана полная хема предельного континуума Ю если. 1) указано, с какой стороны этот континуум яеляется предельным, с положительной или отрицательной т. е. указывается, какой знак, или —, таходится в скобке в обозначении Ю 2) задана локальная схема этого континуума, т. е. указано, яеляется ли он со-, а- или О-предельным, и задается (о-перечисление входящих в него траекторий, 3) указано, на каких из простых замкнутых кривых Si, входящих в состав континуума положительное направление обхода совпадает с направлением по t, а на каких противоположно этому направлению (кривые Si определены в силу задания локальной схемы, см. замечание к лемме 1 25) 4) в случае, когда есть со- или а-предельный континуум, указаны все стремящиеся к нему особые полутраектории и их циклический порядок, причем отмечено, какие из этих полутраекторий являются угловыми и какие принадлежат орбитно неустойчивым траекториям. [c.443]

В силу задания всех перечисленных схем, очевидно, указывается, какие из. траекторий (L) и полутраекторий (L ) и ( ) стремятся к состояниям равновесия и к каким именно, какие из траектории L входят в предельные континуумы и в какие именно и т. д. Из определения вытекает, что схему динамической системы можно задать в виде пекоторой системы таблиц, именно, следующих [c.482]

Действительно, (о-перечисление континуума позволяет указать, какие именно полутраектории стремятся к рассматриваемому состоянию равновесия Оу, а их циклический порядок устанавливается при помощп лемм 4—7. С друго11 стороны, если относительно не указано, с какой стороны, с положительной или отрицательной, он является предельным, но известен щп лический порядок, принадлежащих ему полутраекторий вокруг каждого входящего в него состояния равновесия Оу (например, в силу задания полных схем этих состояний равновесия), то на основании лемм 4—7 устанавливается, с какой стороны этот континуум К является предельным. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...