Механика континуума (сплошных сред

При наличии трещин, протяженность которых заметно выше по сравнению с размерами характерных элементов микроструктуры, материал рассматривают как континуум, а для описания развития таких трещин используют аппарат механики деформируемой сплошной среды. При разработке моделей и соотношений для количественного описания кинетики роста усталостных макротрещин используют идеализированные осредненные характеристики материала. При этом полученные соотношения являются обычно полуэмпирическими и содержат постоянные, которые не связаны в явном виде с основными характеристиками материала и определяются экспериментально. [c.37]

Таким образом, теория излучающих газовых потоков может быть построена на основе обычных представлений о материальном континууме сплошной среды. При этом газ считается непрерывным, а модель сплошной среды наделяется дополнительными свойствами, определяющими лучистый перенос. Такое рассмотрение оказывается возможным, так как использование значений средних статистических величин, характеризующих излучение и поглощение энергии газом, позволяет описать радиационное поле, не вдаваясь в механику взаимодействия атомов и молекул. При этом считается, что каждая частица содержит большое количество элементарных излучателей. [c.643]

В [Л. 113] гидросмесь трактуется как сумма двух потоков фиктивных континуумов (жидкости и частиц). В отличие от большинства других исследователей М. А. Дементьев специально подчеркивает эту фиктивность, оправдывая ее лишь приложимостью методов механики сплошной среды. В [Л. 113] для оценки надежности использования модели фиктивного континуума рекомендуется сопоставлять объем характерного структурного образования турбулентности, определяемого кубом поперечного масштаба турбулентности [c.29]

Выше было упомянуто, что механика сплошной среды является одной из важнейших частей фундамента общей теории относительности. Оказалось, что существует и обратная связь обобщения механики сплошной среды аналитически аналогичны теории, связывающей свойства физического пространства с движением материи в четырехмерном пространственно-временном континууме. [c.534]

Все же новое направление развития механики сплошной среды следует отнести к замечательным научным обобщениям, связывающим механику и новые идеи неевклидовой геометрии. Тензорное исчисление, как фундамент теории инвариантных представлений законов природы, явилось одной из основ нового направления работ по механике континуума. [c.534]

В механике разрушения твердое тело рассматривается как континуум. Однако разрушение металлических тел — процесс дискретный [1, 2]. В теориях хрупкого разрушения, как отмечал В. В. Новожилов, содержится определенная физическая константа — атомный радиус (параметр кристаллической решетки). Эта константа чужда механике разрушения, поскольку последняя рассматривает тело как сплошную среду, а не дискретный конгломерат, но теория распространения трещин не может обойтись без физической константы размерности длины и в случае хрупкого разрушения это будет атомный радиус [1]. [c.251]

Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода ряда закономерностей в гидравлике, как и в механике твёрдого тела, вводят ряд допущений и гипотез, т.е. прибегают к модельной жидкости. В гипотезе сплошной среды жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда (континуум), полностью занимающая все пространство без разрывов и пустот. Правда, эта гипотеза не пригодна при изучении сильно разреженных газов и кавитации [1], но она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкости (плотность, скорость движения, давление) как функции координат точки в пространстве и во времени. Следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема, т.е. при решении задач гидравлики можно использовать математические зависимости и ЭВМ. [c.4]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

Для упрощения изложения и возможности применения аппарата механики сплошных сред дискретную систем(у элементов аппроксимируют континуумом, где Каждой материальной точке соответствует элемент структуры и приписываются поля перемещений щ и поворотов 2о. [c.104]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Сплошную среду в механике рассматривают как непрерывную совокупность (континуум) частиц, называемых также материальными точками. Движение среды определяется по отношению к системе координат. Пусть в трехмерном пространстве задана некоторая система координат (например, это может быть прямоугольная декартова система координат). Используют два основных подхода к описанию движения сплошной среды 16, 17, 59, 64, 71, 82]. Первый из них — подход Лагранжа — состоит в том, что фиксируют координаты частиц (С ,С ,С ) в некоторый момент времени to, который в дальнейшем будем называть начальным, и все величины, характеризующие движение среды, рассматривают как функцию этих координат (называемых также материальными или вмороженными [82] координатами). Набор чисел (С ,С ,С ) однозначно определяет частицу среды. [c.6]

Объектом рассмотрения в механике сплошной среды являются тела, состоящие из большого числа отдельных частиц, которые заполняют определенный объем. Согласно вводимой гипотезе сплошности подобное тело рассматривается как среда, заполняющая эту часть пространства сплошным образом (непрерывный континуум или сплошная среда). К таким средам относятся, например, газы, жидкости, деформируемые упруго или пластически твердые тела. [c.17]

Таким образом, мы будем изучать поведение сплошной среды — континуума в евклидовом пространстве с использованием абсолютного времени. При этом существенным для нас будет рассмотрение взаимодействия полей деформации и температуры, изучением которого занимается термомеханика — область механики, базирующаяся на законах термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды. [c.28]

Для классической механики сплошных сред физические поля — это закон движения (или деформирования) тела, представленный как зависимости координат Эйлера (т.е. координат в пространстве, которые выбираются наблюдателем для представления положений точек сплошной среды в процессе ее деформации) от координат Лагранжа (координаты Лагранжа, согласно традиционным представлениям механики сплошных сред, индивидуализируют точки континуума, являясь для каждой из них уникальной меткой) [c.665]

Последовательность изложения материала и достаточно непрерывное его развитие позволяют использовать книгу как учебник по вводному курсу механики сплошной среды. В то же время она может оказаться весьма полезной в качестве дополнительного справочника по дисциплинам, базирующимся на методах теории континуума курсы сопротивления материалов, гидромеханики, теории упругости, теории пластичности и, теории вязкоупругости тесно связаны с содержанием книги и могут быть построены на ее основе. [c.7]

Механика сплошной среды изучает в приближении классической нерелятивистской механики движение (механическое, тепловое и др.) континуума механических частиц среды, представляющего собой механическую деформируемую систему с непрерывным распределением всех ее физических характеристик и возможным существованием геометрических поверхностей, линий, точек разрывов непрерывности. [c.17]

Для теоретического изучения поведения реальных сред при различных условиях их движения в газовой динамике, как и в других разделах механики, вводятся механические модели этих сред. В значительном числе случаев движения реальных сред происходят в условиях, когда эти среды с достаточным приближением можно описать моделью материальной сплошной среды или—иначе—моделью материального континуума. [c.12]

Итак, будем рассматривать движение сплошной среды — континуума в евклидовом пространстве и будем пользоваться абсолютным временем. Таким образом, выше введены три фундаментальные гипотезы, с использованием которых будет строиться теория движения деформируемых тел. Выводы из теории, основанной па этих гипотезах, часто, но не всегда, согласуются с опытом. В нужных случаях принятую модель пространства и времени можно уточнять и обобщать. Однако все дальнейшие обобщения строятся с учетом и на основе механики Ньютона, базирующейся на описанных выше фундаментальных гипотезах. Сущность этих гипотез станет более понятной из развиваемой далее теории. [c.21]

Согласно молекулярно-кинетической теории вещество состоит из молекул, атомов и еще более мелких частиц.Многие его свойства являются средними ( с усреднением по числу частиц или по времени ), поэтому зачастую при описании состояния реальных тел их можно рассматривать сплошь (непрерывно, без пустот) заполненными веществом. Этот подход использует макроскопическая физика сплошных сред, развивающаяся параллельно молекулярно-кинетической теории. Составной ее частью является механика сплошных сред (континуума). [c.5]

Реально существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопических параметров движущейся жидкости — р, р, Т, W, которые для континуума являются функциями точек пространства. Это дает возможность применить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций, и получить решения (0.1). Таким образом, гидрогазодинамика не изучает. молекулярные процессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред. [c.10]

Существенно, что предположение (3.31) обычно используется при рассмотрении движения таких смесей жидкостей и газов, размеры элементарных частиц в которых сопоставимы с молекулярными масштабами. Так, в упомянутой работе Трусделла [320] с точки зрения механики двух взаимопроникающих континуумов разбирается правомочность обычного для термодинамики необратимых процессов способа определения диффузионного потока вещества. В таких средах нельзя выделить микрообъемы сплошного материала только одного из составляющих смесь веществ. Назовем эти среды Многокомпонентными в отличие от многофазных, для которых существенно наличие перегородок, внутри которых материал фазы однороден и подчиняется соответствующим уравнениям механики сплошной однофазной среды [c.30]

Сложность проблемы породила ряд направлений в описании биологической ткани как континуума. Дифференциация направлений условна, однако отражает многоплановость подходов и методов в механике сплошной биологической среды. Пред- [c.506]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молек>л, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидко ти ее молекулярное строение не рассматривается предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладаюцая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). В этом состоит гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой [c.10]

Свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены их различным молекулярным строением. Однако основной гипотезой механики жидкости и газа, как и многих других разделов механики, является гипотеза сплошной среды, в соответствии с которой жидкость нредс гавляетея континуумом, непрерывно, без пустот заполняющим пространство. Гипотеза сплошной среды подтверждается многочисленными экспериментами как при обычных условиях, так и при существенных отклонениях от нормальных условий,, цает возможность применять аппарат классических дифференциального и интегрального нсчислсннй, обосновывает понятие зна- [c.8]

Уравнения механики в дифференциальной форме содержат частные производные, которые определены на континууме точек среды. При переходе от сплошной среды к ячейкам конечной величины непрерывные функцйи заменяются функциями, заданными в узлах сетки. Одновременно дифференциальные уравнения заменяются разностными уравнениями, содержащими значения функций в узлах сетки. Такая замена называется аппроксимацией Совокупность разностных уравнений, необходимых для определения всех неизвестнь1х величин, является вторым элементом разностной схемы. [c.214]

В заключение подчеркнем, что современная теория разрушения не выходит за рамки классической механики сплошной среды, испытывающей обычные деформации и силовые нацряжейия. Однако реальные вещества наряду с трансляционным скольжением испытывают мощные упругопластические повороты в отдельных частях, и многие их свойства естественнее укладываются в систему представлений континуума сред с микроструктурой. В таком попимаиии независимых переменных в пространстве напряжений и деформаций оказывается больше. К тому же эти многомерные поля становятся неевклидовыми со всеми вытекающими последствиями. Переход к подобным пространствам открывает многообещающие перспективы дальнейшего развития теории разрушения. Хотя для континуумов с моментными напряжениями и свободными поворотами она еще только создается, этот шаг чрезвычайно важен и принципиален для [c.76]

На всем протяжении данного исследования, являлись ли предметом обсуждения деформационные свойства тканей человека, металлов или сложная термоупругость резины, основное внимание уделялось тем аспектам поведения, которые важны для рациональной (прикладной) механики. Макроскопическая механика сплошной среды имеет свои собственные фундаментальные законы. Чтобы сделать акцент на определяющих соотношениях, важных для механики континуума, я уделил лишь минимальное внимание особой, но родственной микроскопической механике, изобретающей атомистические модели для интерпретации наблюдавшихся явлений одним из других возможных способов. В конце XIX века стало ясно, а во второй половине XX века даже более отчетливо очевидно, что конструирование определяющих соотношений на атомистических началах представляет собой бесконечную работу, покоящуюся на основе нуждающейся в принятии быстро умножающихся предположений и большом количестве гипотетических механизмов. Атомистические исследования, как теоретические, так и экспериментальные, имеют особую закономерность и прелесть. Прогресс в технологии металлов тесно связан с атомистическим анализом, в то время как технология проектирования конструкций развивалась благодаря развитию прикладной механики. Начиная с классического труда Боаза и Шмида 1935 г., появилось большое число публикаций, в которых прослеживается развитие экспериментальных исследований монокристаллов и модели дислокаций, интерпретирующие их. Отсылаем читателя к таким обзорам для обсуждения и знакомства с литературой, поскольку в данной работе основное внимание уделяется макроскопическому поведению, наблюдаемому в экспериментах, каковы бы ни были цели отдельных экспериментаторов. [c.130]

Механика сплошных сред (МСС) - фундаментальная наука, изучающая макроскопические движения в пространственно-временном континууме различных состояний и уровней организации материи. Эта наука, богатая историческими традициями и накопленным багажом методов, моделей, теорий и экспериментальных исследований, развивалась веками как классическое и математически строгое описание явлений макроскопического Мира. Вместе с тем МСС - вечно молодая наука, которая оказывается на границе объективного описания макроскопической Природы, как только Человек пытается раздвинуть эти границы силой своего научного познания. Это очень обширная и разветвленная наука, как и сам окружающий нас мир, поэтому в рамках одной книги невозможно систематически полно изложить все ее аспекты, направления, результаты и приложения. Однако, с нашей точки зрения, представляется возможным свести воедино фундаментальные основы этой науки (главы Тензорный анализ и Механика сплошной среды) и ее основные классические приложения (главы Теория упругости и Механика жидкости и газа), показать связь МСС с современными направлениями развития познания человеком мира живой материи (глава Биологическая механика сплошной среды) и кратко изложить их в предлагаемом 1дгрсе МСС. [c.12]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Хотя молекулярная природа строения материи точно установлена, во многих исследованиях поведения материалов важно поведение не отдельных молекул, а лишь материала как целого. В этих случаях при объяснении наблюдаемых макроскопических процессов не учитывают молекулярную структуру вещества, а предполагают, что оно непрерывно распределено по всему занимаемому им объему и целиком заполняет этот объем. Такая концепция стотчости вещества является основным постулатом механики сплошной среды (континуума). В пределах ограничений, при которых гипотеза сплошности оправдана, эта концепция обеспечивает основу для единого изучения поведения твердых тел, жидкостей и газов. [c.68]

Кильчевский Н. А,, Кильчевская Е. Н. Функции кинетических напряжений и геометрия простраиства в деформированном континууме. — В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М. Наука, 1972, с. 243—250. [c.183]

Мы будем называть наборы значений я, X, и т. д., указанные в строках 1, 2, 3 таблицы, соответственно первым, вторым и третьим стандартными способами интерпретации приведенного неравенства диссипации в механике сплошной среды. Они не являются единственно полезными способами интерпретации. В некоторых теориях трехмерных континуумов с внутренней структурой, а также в теориях стержней и оболочек выполняется приведенное неравенство диссипации в форме (7), но векторные пространства, в которых лежат значения Яиц, имеют размерности, отличные от 10 и 3. Более простым примС ром служит теория уравнений состояния XIV. 5 подробнее об этом примере говорится в приведенном ниже упражнении. [c.438]

В основу этой небольшой книги положен курс лекций, прочитанных автором на курсах повышеная математической кналификации инженеров при математико-механическом факультете Ленинградского университета. Книга состоит из двух частей. В первой изложен тензорный аппарат, необходимый во второй части, посвященной механике континуума. Изложение заканчивается постановкой краевых задач для основных моделей сплошных сред. [c.3]

Однородная жидкость, которую мы далее, как правило, и рассматриваем, представляет собой не сплошное (не непрерывное) тело, а тело, состоящее из молекул, расположенных на некотором (весьма небольшом) расстоянии друг от друга. Как видно, жидкость имеет, строго говоря, прерывную (дискрегную) структуру. Однако при решении различных гидромеханических задач пренебрегают отмеченным обстоятельством и рассматривают жидкость как сплошную (непрерывную) среду — континуум (от лат. ontinuum — непрерывное, сплошное). Как видно, при рассмотрении жидкости поступают так же, как и при рассмотрении твердых тел (в строительной механике) или при рассмотрении сыпучих тел (песка - в механике грунта). [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...