Теорема о континууме, состоящем из особых траекторий

Доказательство. Так как внутри и вне всякой замкнутой траектории заведомо есть точки, принадлежащие особым элементам, то ячейка, заполненная замкнутыми траекториями, не менее чем двусвязна. Покажем, что она и не более чем двусвязна. Пусть Ь и Ь]) — последовательности траекторий, обладающие теми же свойствами, что и последовательности траекторий, рассмотренные в лемме 16. Пусть Ку — континуум, являющийся топологическим пределом последовательности г , и К2—- континуум, являющийся топологическим пределом последовательности Ь . В силу предыдущей леммы континуум Ку состоит из всех граничных точек ячейки g, лежащих внутри, а континуум из всех граничных точек ячейки g, лежащих вне всех траекторий этой ячейки. В силу леммы 17 других граничных точек ячейка g иметь не может. Теорема доказана. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...