Закон движения континуума

Дан закон движения континуума Xi = Xj, = e (Xg + + Хз)/2 + e- X, - Xs)/2,x = е Хз + Хз)/2 - e- (Х - Хз)/2. Определить компоненты скорости в эйлеровой и лагранжевой форме. [c.168]

В задаче о распространении трещины, поставленной в рамках классических теорий континуума, соответствующие уравнения поля в принципе могут быть решены при любом законе движения вершины трещины. Однако, для того чтобы теоретическая модель правильно воспроизводила действительно происходящий процесс роста трещины, необходимы дополнительные физические предположения относительно вида критерия роста трещины. Типичным для таких критериев является требование о том, что трещина должна расти, как только некоторый элемент поля в окрестности вершины трещины (например, заданная характеристика напряженного состояния, характеристика деформированного состояния или энергии) сохраняет определенное характерное для данного материала значение, представляющее собой сопротивление материала росту трещины. [c.97]

Для классической механики сплошных сред физические поля — это закон движения (или деформирования) тела, представленный как зависимости координат Эйлера (т.е. координат в пространстве, которые выбираются наблюдателем для представления положений точек сплошной среды в процессе ее деформации) от координат Лагранжа (координаты Лагранжа, согласно традиционным представлениям механики сплошных сред, индивидуализируют точки континуума, являясь для каждой из них уникальной меткой) [c.665]

Устанавливая соответствие между Я и д , наиболее разумно принять, что для каждой материальной частицы тройка д фиксирована. Тогда называются материальными (или — менее удачно — лагранжевыми) координатами. Формула (1.2) дает при этом закон движения каждой частицы материального континуума. [c.46]

Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум пространство-время , что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он искривлен , и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исходных предположениях классической механики. [c.41]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Если для следующего ряда встречающихся в механике жидкости величин р, и, V, ю, р, Т, II, Е, А и т. д. ввести средние одинаковым способом, то характеристики движения таким образом осредненного континуума не будут удовлетворять основным законам сохранения и уравнениям состояния, удовлетворяющимся для истинных движений. [c.249]

Отметим тесную связь между этим геодезическим принципом и динамическим принципом теории Эйнштейна. Там также задача о движении эквивалентна нахождению геодезической линии риманова пространства. Это риманово пространство имеет четыре измерения, так как пространство и время вместе образуют единый четырехмерный континуум. Из закона инерции получается решение задачи о движении планет без введения каких бы то ни было сил гравитации. Принцип Якоби применим в релятивистской механике частицы. Единственная разница заключается в том, что риманова структура четырехмерного континуума является внутренним свойством вселенной, а не следствием наличия кинематических связей. [c.167]

Мы пришли к обычному аналитическому выражению закона Фурье. При этом мы исходили из представления о тепловой энергии как энергии колебательных движений мельчайших частиц, размеры которых и взаимные расстояния все же настолько малы по сравнению с нашими инструментами, что заполненное ими пространство можно считать континуумом. Температуру мы рассматривали как меру интенсивности этих движений и исходили из допущения (8.3) относительно вида функции /(р, и, и )—простейшего из мыслимых. Следовательно, закон или, вернее, гипотеза Фурье, как опирающаяся на общие представления о тепловой энергии, имеет достаточно общий характер. [c.157]

Если только допустить, что объяснение впечатления континуума наличием чрезвычайно большого числа расположенных друг возле друга отдельных молекул способствует созданию наглядных представлений, и считать, что эти молекулы подчиняются законам механики, то мы вынуждены будем, далее, принять, что тепло — это постоянное движение молекул. В самом деле, эти последние должны удерживаться в их относительном положении силами, о происхождении которых можно, конечно, предполагать все, что [c.28]

Упругое тело, идеальная и вязкая жидкости. Механика континуума издавна изучает движение идеальной и вязкой жидкостей, а также деформацию идеального упругого тела. Для последнего в качестве уравнения состояния принимается обобщенный закон Гука [c.32]

Если в (1.2) а, Ь, с будут фиксированными, а — переменным, то (1.2) дадут закон движения одной фиксированной точки континуума. Если а, Ь, с будут переменными, а — фиксированным, то функции (1.2) дадут распределение точек континуума в пространстве в данный момент времени. Если переменными будут и а, Ь, яt, то на (1-2) можно смотреть как на формулы, определяюпцие движение сплошной среды, и по определению функции (1.2) являются законом движения континуума. [c.23]

Непрерывность функций, ри изучении механики деформируемой задаю закон движишя реды мы хотим опереться на аппарат дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому предположим, что функции, входящие в закон движения континуума, непрерывны и имеют непрерывные частные производные по всем своим аргументам. Это довольно общее допущение, но вместе с тем оно сильно ограничивает класс допустимых для изучения явлений. [c.24]

Для любой точки континуума, выделяе-Закон движения контину- координатами а, Ь, с, можно написать [c.23]

В основу вывода уравнений, определяющих законы движения средних величин, положен известный принцип отвердевания , который для случая взаимопропикающих континуумов можно сформулировать следующим образом изменение массы, количества движения и энергии любого движущегося объема (т( )) происходит пе только за счет обмена массой, количеством движения и энергией между составляющими внутри объема (т). Применяя этот нрннцип, запишем законы сохранения массы, нмпульса и энергии в виде [c.35]

При матем. описании многофазной сплошной среды используют законы сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз и смеси в целом, записанные в интегральной или дифференц. формах, применяя при этом понятие о многоскоростном континууме с взаимопроникающим движением составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из к-рых относится к своей составляющей смеси и заполняет один и тот же объём, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждом потоке определяются плотность, кopo tь, а также и др. параметры. Тогда в каждой точке объёма, занятого смесью, будет определено N плотностей, темп-р и скоростей. Так, при течении газа с жидкими или твёрдыми частицами группы частиц разл. размеров с разными физ. свойствами образуют многоскоростной континуум в соответствии с числом таких групп. [c.165]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Научную базу современной гидравлики составляют общие законы физики, особенно теоретической механики, а также закон Ломоносова о сохранении материи и движения. Важнейшим принципом гидравлики является принцип непрерывности Эйлера, в основу которого положено представление о жидкости как о непрерывной Среде- (континууме), допускающей неограниченную делимость ее материальных частичек. Согласно этому принципу такие важные для гидравлических исследований величины, как плотность, давление, количество движения, кинетическая энергия и т, д., выражаются в виде функциональных зависимостей не имеющих в исследуемых объемах жидкости разрывов непрерыв-гюстн . [c.10]

Если X и у — обычные декартовы координаты на фазовой плоскости, то фазовые траектории суть прямые линии. На фазовой плоскости мы имеем континуум убегающих движений. Если же х и у — ортогональные криволинейные координаты на торе (например, х — азимут меридиональной плоскости, а у — полярный угол с вершиной на оси тора), то фазовые траектории для той же системы дифференциальных уравнений образуют либо континуум замкнутых кривых (если а ш Ь соизмеримы), т. е. континуум периодических решений, либо континуум траекторий, всюду плотно заполняющих поверхность тора (если а к Ь не. соизмеримы), т. е. континуум так называемых квазипериодических решений. Этот пример показывает значение природы фазового пространства, его связности, для картины поведения фазовь1Х траекторий. Общие законы поведения, определяемые одним и тем же уравнением интегральных кривых, будут различны в случае плоскости и тора. [c.288]

В настоящее время существуют два принципиально различных подхода к описанию многофазных систем. Первый основывается па физических законах сохрапения массы, импульса и энергии, которые записываются отдельно для каждой фазы с применением гипотезы о взаи.мопроникающих континуумах 11 — 7, 37—40]. При этом существенно учитывается тот факт, что фазы присутствуют в обт.еме смеси в виде макроскопических включений, размеры которых существенно больше молекулярных. Движение газовзвесей в указанном приближении описывается 5 равпениями, приведенными в работах [1—7]. При этом авторы справедливо отмечают, что выписывание только одних балансовых соотношепий в общем виде не представляет в настоящее вре.мя интереса для механики смесей. Основной труд- [c.7]

О. в. ф. можно получить в резуль- Ньютона) и гравитац. массы (входя- труб и геодезич. приборов имеют вход-тате отражения исходной волны от щей в закон тяготения) для любого ные зрачки диаметром неск, см. Малая зеркала, поверхность к-рого совпа- тела, приводящий к эквивалентности величина поля зрения (не более 10— дает с её волн, фронтом. О. в, ф. в принципу. Равенство инертной и гра- 15°, обычно меньше) большинства этом случае формируется за счёт того, витац. масс проявляется в том, что зрит, труб позволяет использовать что поверхность зеркала в любой движение тела в поле тяготения не О. сравнительно простых конструкций точке перпендикулярна направлению зависит от его массы. Это позволяет напр., линзовые О. состоят, как пра-распространения исходной волны, и ОТО трактовать тяготение как ис- вило, из двух склеенных линз (в них поэтому отражение меняет его на кривление пространственно-временно- исправляют лишь сферическую абер-прямо противоположное, не изменяя го континуума. Т. о., ОТО явл. тео- рацию и хроматическую аберрацию). амплитудного распределения. рией тяготения, построенной на ос- Менее употребительны О. из трёх [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...