Полная схема предельного континуума

Настоящая глава непосредственно примыкает по своему содержанию к главе VHI. Она посвящена исследованию свойств со- и а-предельных континуумов, а также континуумов, являющихся граничными для ячеек, заполненных замкнутыми траекториями, и затем описанию схем таких континуумов. Кроме того, в настоящей главе рассматривается также схема границы области G в предположении, что эта граница нормальна. Полные схемы предельных континуумов и схема границы области являются наряду с полными схемами состояний равновесия основными элементами того описания расположения особых траекторий (с указанием среди них предельных) — схемы динамической системы , которое, как мы увидим в следующей главе, полностью определяет топологическую структуру разбиения на траектории. [c.411]

Полная схема предельного континуума [c.432]

ПОЛНАЯ СХЕМА ПРЕДЕЛЬНОГО КОНТИНУУМА 433 [c.433]

В 25 рассматривается полная ( глобальная ) схема предельного континуума. В полной схеме дается описание расположения продольного континуума на плоскости, состоящее в описании взаимного расположения тех простых замкнутых кривых, имеющих общими точками состояния равновесия, которые образованы входящими в континуум траекториями, [c.411]

В предыдущих главах мы рассматривали локальную и полную схемы состояний равновесия и предельных континуумов, а также схему границы. [c.453]

В 29 вводится понятие полной схемы динамической системы, в которой кроме схем всех состояний равновесия и предельных континуумов дается еще описание взаимного расположения свободных предельных континуумов. Затем доказывается основная теорема. [c.454]

П. Любые два соответствующих друг другу по схеме состояния равновесия 0 и Ог, а также со-, а или О-предельных континуума К и 7 имеют одинаковые полные схемы, причем соответствие мел ду особыми элементами, входящими в их полные схемы, является одновременно соответствием между этими особыми элементами по полным схемам этих состояний равновесия или предельных континуумов. В частности, свободным со- и а-предельным континуумам системы В соответствуют свободные со- и а-предельные континуумы системы В. [c.485]

Для потоков на сфере с конечным числом особых траекторий определяется схема потока, включающая следующую информацию число и характер положений равновесия, число и взаимное расположение предельных континуумов (в частности,, предельных циклов) и поведение сепаратрис. Это полный топологический инвариант потока на сфере с конечным числом особых траекторий два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их схемы в естественном смысле изоморфны [3], [12]. [c.230]

Интересно проследить поведение балки, если исходить из модели жестко-пластического тела ( 23). По этой схеме балка остается жесткой (недеформируемой), пока изгибающий момент не достигнет предельного значения Тогда возникает пластическая деформация в сечении под силой и балка надламывается (рис. 40, в). Локализация пластических деформаций в одном сечении связана, конечно, с тем, что балка рассматривается как одномерный континуум и не-учитываются касательные напряжения. Более полная картина предельного равновесия жестко-пластической балки будет рассмотрена далее (в гл. V). [c.103]

Полная схема предельного континуума может быть задана схематическим рисунком ) с указанием обозначений для траектори1ь Такое задание является значительно более наглядным и обозримым, чем задание таблицей. [c.444]

В следующих главах вводится сначала нонятне схемы состояния равновесия (локальной и полной), затем схемы предельного континуума (локальной и полной), схемы границы области и, наконец, состоящей из этих частичных схем — схемы динамической системы. [c.315]

Полная (глобальная) схема предельного континуума. Напомним прежде всего понятие локальной схемы предельного континуума. Мы говорим (см. 24, и. 3), что задана локальная схема предельного континуума или К , если задано перечисление его траекторий и указано, каким именно континуумом он является ю-, а- или О-иредельным. Из теоремы 72 следует, что локальная схема однозначно определяет топологическую структуру разбиения на траектории замкнутой канонической окрестности континуума Далее (см. лемму 1), локальная [c.442]

Оиределение XXVHI. Мы будем говорить, что задана полная хема предельного континуума Ю если. 1) указано, с какой стороны этот континуум яеляется предельным, с положительной или отрицательной т. е. указывается, какой знак, или —, таходится в скобке в обозначении Ю 2) задана локальная схема этого континуума, т. е. указано, яеляется ли он со-, а- или О-предельным, и задается (о-перечисление входящих в него траекторий, 3) указано, на каких из простых замкнутых кривых Si, входящих в состав континуума положительное направление обхода совпадает с направлением по t, а на каких противоположно этому направлению (кривые Si определены в силу задания локальной схемы, см. замечание к лемме 1 25) 4) в случае, когда есть со- или а-предельный континуум, указаны все стремящиеся к нему особые полутраектории и их циклический порядок, причем отмечено, какие из этих полутраекторий являются угловыми и какие принадлежат орбитно неустойчивым траекториям. [c.443]

Замечание 1. Задание полной схемы определяет взаимное расположение кривых 1 , входящих в состав континуума а также расположение относительно кривых тех траекторий, для которых этот р онтинуум является со-, а- или О-предельным. В случае, когда континуум K является одной простой замкнутой кривой о — это непосредственно вытекает из определешя положительной стороны траектории и указания того, совпадает ли на кривой д направление обхода по < с направлением положительного обхода или противоположно ему в случае, когда континуум состоит из нескольких кривых 5 — это непосредственно следует из замечания к лемме 8. [c.444]

Действительно, (о-перечисление континуума позволяет указать, какие именно полутраектории стремятся к рассматриваемому состоянию равновесия Оу, а их циклический порядок устанавливается при помощп лемм 4—7. С друго11 стороны, если относительно не указано, с какой стороны, с положительной или отрицательной, он является предельным, но известен щп лический порядок, принадлежащих ему полутраекторий вокруг каждого входящего в него состояния равновесия Оу (например, в силу задания полных схем этих состояний равновесия), то на основании лемм 4—7 устанавливается, с какой стороны этот континуум К является предельным. [c.444]

Определение XXIX. Мы будем говорить, что полные схемы двух со-, а- или О-прсделъных континуумов и К тождественны с сохранением ориентации и направления по 1, если 1) тождественны локальные схемы этих континуумов, 2) оба континуума одновремепно являются со-, а- или О-предельными с положительной или с отрицательной стороны 3) существует соответствие по локальной схеме между траекториями континуумов и К при котором на соответствующих друг другу кривых 81 и 8 этих континуумов направление Рис. 269. положительного обхода либо на обеих совпадает [c.445]

Теорема 74. Пусть Ю и К — два предельных континуума, С и С — их канонические кривые и у и у — канонические окрестности, ограниченные каноническими кривыми С и С. Если полные схемы континуумов Ю и тождественны, то 1) континуумы К и К одинаково расположены относительно своих канонических кривых С и С 2) существует топологическое отображение замкнутых канонических областей у и у друг в друга, переводящее траектории в траектории, при котором особые траектории и особые полут,раектории в случае несвободных континуумов), соответствующие друг другу по схеме, отображаются друг в друга. [c.446]

В настоящей главе вводится понятие полной схемы динамической системы, имеющей конечное число особых траекторий. В полную схему динамической системы как составные части входят полные схемы состояний равновесия и предельных континуумов. Полная схема дает исчерпывающее описание взаимного расположения особых элементов и полностью определяет топологическую структуру разбиения на траектории. Осиов-ной теоремой настоящей главы является следующая теорема если схема двух динамических систем В п В, рассматриваемая соответственно в замкнутых областях (т и О , тождественна с сохрансиием ориентации. и направления по 1, то топологические структуры разбиения областей С и С соответственно на траектории систем В п В тождествецны. Доказательство этой теоремы заключается в фактическом построении отождествляющего отображения, т. е. топологического отображения области С в С , при котором траектории систем В и В отображаются друг в друга. [c.453]

IV. Таблиц, задающих полные схемы всех односторонних предельных контину>тиов Ю ) (см. 25, п. 4). При этом все эти континуумы перенумеровываются. [c.482]

Доказательство. Утверждение 1) настоящей леммы очевидно. Утверждение 2) следует из тождественности локальных схем соответствующих друг другу по 0 состояний равновесия (см. 1)). Утверждение 3) следует из тождественности локальных схем соответствующих ДРУ1 другу по 0 предельных континуумов. Утверждение 4) следует пз тождественности полных схем соответствующих друг другу по О состояний равновесия и предельных континуумов. [c.487]

Сведения о числе и характере состояний равновесия, взаимном расположении предельных континуумов п ходе сепаратрис, с одной стороны, и сведения о взаимном расположении ячеек и поведении траектории внутри них — с другой (и то и другое люжет быть названо схемой разбиения на траектории), являются двумя различньши полными системами топологических инвариантов, которые могут быть выражены одна через другую. В связи с этим можно говорить о схеме первого рода, понимая под этим указанную в тексте схему, и схеме второго рода, понимая под этил описание ячеек и их расположение. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...