Стохастическая переменная

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ У. или стохастической переменной, называется величина, наблюдаемое значение которой зависит от случайных причин. Полный набор всех возможных значений, которые принимает случайная величина У. называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть в виде непрерывного континуума либо в виде набора дискретных значений. [c.66]

Корреляционной длиной Ь стохастической переменной [c.615]

Прежде всего функция Р ( ) четна по времени. Это следует из ее определения и свойства временной инвариантности. Последнее означает, что среднее может зависеть только от разности времен в частности, среднее от функции гейзенберговских операторов, взятых в один и тот же момент времени, равно константе, и производная этой функции по времени обращается при усреднении в нуль. Этими свойствами мы воспользуемся ниже. Кроме того, в жидкости функция Р° (1) достигает своего абсолютного максимума при = О и быстро стремится к нулю при больших Иногда для P ( ) выбирают экспоненциальную форму, т. е. рассматривают скорость как классическую стохастическую переменную в гауссовом марковском процессе. Однако такой выбор нереален, так как при этом функция Р (1) должна иметь особенность при = 0. Наоборот, если потенциал взаимодействия ф (г) регулярен (нет твердой сердцевины), то функцию P ( ) можно считать аналитической в окрестности = О и разложить в ряд Тейлора [c.216]

Столкновительный член 389—392 Стохастическая переменная 403 [c.447]

Рассмотрим стохастическую переменную л (/), списываемую уравнением движения [c.401]

Для количественного описания кинематического сужения линий при изменении от оо до О необходимо более детально знать характер стохастической переменной в этом случае уже недостаточно определить только время (3.9). Точное математическое решение можно провести для двух моделей. [c.403]

Уравнение (3.72) аналогично уравнению (3.23) или (3.36), если в I) рассматривать как стохастическую переменную. Чтобы сохранить аналогию, предположим, что р можно представить в виде [c.418]

Стохастический алгоритм (4.24) позволяет представить алгоритм исследования надежности системы рис. 4.19,6 в виде укрупненной блок-схемы, изображенной на рис. 4.22. Эта блок-схема работает так. Сначала определяются длительности безотказной работы всех устройств и всех переключателей, числовые значения которых присваиваются элементам массивов 0 и пу соответственно (операторы 1 и 2). Оператор 3 присваивает переменной q (номер шага ) ее начальное значение. Затем управление передается сложному оператору 4. Этот оператор сначала определяет min ( пу И, 0И), т. е. определяет, что раньше отказывает — переключатель или соответствующий ему элемент. Найденные наименьшие [c.261]

АН И отдельных элементов. Оператор 3 присваивает элементам массива ф их начальные значения. Переменные фН блок-схемы и стохастического оператора совпадают. Оператор 4 определяет элемент, ранее других отказывающих на данном шаге. Операторы 5 тл 6 проверяют, возможно ли продолжение работы системы. Если выполняются условия работоспособности системы, то производится вычисление нового значения момента отказа элемента (0[р, и]), увеличение переменной ф[р] на единицу (операторы 7, 8), и управление снова возвращается оператору 4. Оператор 9 необходим для вывода [c.281]

Вопросам внутренней динамики зубчатых передач посвящено много работ. В настоящее время динамическое взаимодействие рассматривается как колебательный процесс, источником которого являются переменная жесткость и погрешность геометрической формы зацепления [1,2]. В данной работе на основе уже известных результатов исследования колебательного процесса в зубчатых передачах и нелинейной теории точности [3—5] анализируется стохастический колебательный процесс [6, 7], возбудителем которого является случайная векторная ошибка — эксцентриситет. [c.31]

Динамические системы исследуемого класса с переменной структурой в общем случае описываются стохастическими дифференциальными уравнениями вида [c.276]

Зависимость между двумя переменными называется стохастической (вероятностной), если одна из них Y, являясь случайной 258 [c.258]

Следует отметить, что погрешность обработки может стоять в стохастической связи с рядом исходных факторов в отдельности и в то же время находится в функциональной зависимости от этих переменных, вместе взятых. [c.259]

Частными случаями стохастической зависимости являются корреляционная и регрессионная связи. Две случайные переменные являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой. [c.259]

В связи со стохастической природой входных и выходных переменных технологических процессов они рассматриваются как случайные величины или случайные функции. При построении статической модели технологического процесса обычно ограничиваются рассмотрением входных и выходных переменных как случайных величин, а при построении динамической модели — как случайных функций. Если одну из выходных переменных обозначить через Y, считая ее как случайную величину, а входные переменные, которые также являются случайными величинами, обозначить через Х , Х , Х , то уравнение связи для статической модели [c.318]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Для линейных динамических стохастических объектов введем понятие линейности в среднем, являющееся естественным расширением приведенного выше определения линейности для детерминированного технологического процесса. Динамическую стохастическую систему назовем линейной в среднем, если оператор А в уравнении (10.34) является линейным, т. е. условное математическое ожидание выходной переменной Y (t) зависит от входной переменной X (s). Для линейной одномерной системы оператор имеет вид [c.328]

В качестве независимых переменных (факторов) при построении стохастических моделей использовались такие безразмерные геометрические соотношения, как [c.77]

Численное исследование масштабов и параметров турбулентности. В результате построения и анализа моделей типа (1) при различных сочетаниях независимых переменных были выбраны с учетом максимизации и минимизации S стохастические модели связи откликов с геометрическими и гидродинамическими 4)акторами. Стохастические модели представлены в табл. 1, коэффициенты моделей — в табл. 2. [c.79]

Эффекты прочности от неровностей поверхности. Эффекты прочности от неровностей поверхности наблюдаются во множестве конструкций машин. Они проявляются в снижении работоспособности, преждевременном появлении отказов и снижении надежности, более частом ремонте. В эффектах рассматривается сопротивление материала под воздействием постоянных и переменных нагрузок, состояние прочности в детерминированной, стохастической, дискретной и непрерывной постановках. [c.251]

Детерминированный подход предусматривает аналитическое представление процесса управления, при котором для данной совокупности входных значений на выходе объекта управления может быть получен единственный результат, однозначно определяемый оказанным на него управляющим воздействием. Этот подход может быть представлен в аддитивной и стохастической постановках. Управляющим воздействием, дающим однозначное решение, может быть разовое техническое решение или применение технического контроля. Модель управления в детерминированном подходе принимается строго однородной и совершенной, в отношении которой предполагается полное отсутствие отклонений в виде погрешностей, ограничений, отказов, случайных возмущений управление носит дискретный разовый характер в малом диапазоне изменения переменных параметров. [c.237]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

При описании эволюции синергетических систем необходимо учитывать, что все они состоят из большого числа подсистем. Это требует введения многих переменных q , q , 3,. .., q . Их называют переменными состояния [23]. При этом важно выделение уровней описания микроскопического (отдельные атомы, молекулы), мезоскопического (ансамбли атомов и молекул) и макроскопического (непрерывные протяженные области атомов и молекул). Соответственно при описании эволюции системы на мезоскопическом уровне переменные относятся к ансамблям атомов или молекул, а на макроскопическом — к непрерывно протяженным областям атомов и молекул. Так, для описания роста кристаллов с помощью эволюционных уравнений вводятся переменные двух типов q x, t) и q iix, t), где <7i относятся к плотности молекул в жидкости, а q — в твердой фазе. Описание временных изменений системы в пространстве приводит к нелинейному стохастическому уравнению в частных производных общего типа. [c.19]

Как установлено, для решения широкого класса стохастических нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных существует метод, позволяющий найти функцию q it) =Д<7](0) при одном и том же t. В этом случае переменная 2 подчинена переменной q (принцип подчинения). Это позволяет существенно упростить сложную задачу. [c.19]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

Для решения реальных технических задач изложенную методику нельзя считать перспективной. Помимо трудностей, связанных с вычислением даже моментов низкого порядка, расчет осложняется из-за отсутствия данных о характере распределений фазовых переменных, что не позволяет выяснить качественных особенностей поведения нелинейных стохастических систем. [c.27]

Таким образом, спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем существенно отличается от метода момент-ных соотношений, основанных на теории марковских процессов. Разрешающие уравнения спектрального метода (4.31), (4.41), (4.47) выведены для произвольно го вида спектральной плотности воздействия. Это позволяет не вводить предположение о дробно-рациональном характере функции 5,(<о). Далее, метод спектральных представлений наряду с моментами фазовых переменных позволяет исследовать двухточечные характеристики случайных процессов, т. е. спектральные плотности и корреляционные функции. [c.98]

Стохастические дифференциальные уравнения (5.7), (5.26) описывают эволюцию компонент четырехмерного марковского процесса. Совместная плотность вероятности фазовых переменных подчиняется прямому уравнению Колмогорова [c.143]

Для заданного интервала времени управления вариации указанных характеристик различны. Для того чтобы модель ОУ была адекватна реальной системе, что является необходимым условием формирования эффективных управляющих воздействий СУ, требуется коррекция параметров модели ОУ и учет изменения переменных состояния ОУ. В связи с этим необходимо, чтобы СУ могла периодически производить идентификацию параметров и переменных состояния модели ОУ. При этом порядок формирования управляющих воздействий соответствует описанному для системы координированного управления, однако через некоторый интервал времени Т, зависящий от статистических характеристик стохастических переменных, включается алгоритм идентифи1 ции и модель ОУ подстраивается под новые условия. Для моделей СЦТ по информации, хранимой в базе данных системы, и по результатам текущих измерений должны периодически оцениваться параметры трубопроводов и характеристики оборудования сети и тепловых пунктов. При формировании управляющих воздействий необходимо учитывать на основе имеющихся ретроспективных данных и текущих измерений изменения температуры наружного воздуха и тепловых нагрузок. Блоки иден-тифи1 ии должны включаться в алгоритмы управления каждого уровня иерархии СУ идентификация должна проводиться для моделей всех уровней иерархии ОУ. Частота идентификации возрастает от верхнего к нижнему уровню ОУ. [c.65]

Рекомендуемым в настоящей работе расчетным методом в отличие от линейных расчетов накопления усталостного повреждения учитываются эффект последовательности различных по величине переменных нагрузок, влияние объе.ма периодических спектров нагрузок, а также снижение первоначальной усталостной прочности из-за повреждения вследствие предварительной циклической нагрузки. Этот метод позволяет также производить расчет долговечности при заданной стохастической нагрузке. В настоящее время описываемый расчетный метод применим в тех случаях, когда переменная нагрузка воздействует при своем постоянном среднем значении и материал в процессе развития усталости преимущественно разупроч-няется. [c.315]

Стохастический характер внешних воздействий и характеристик сопротивления усталости и разрушению заставляет особое внимание уделять совершенствованию вероятностной модели ресурса парка авиаконструкций, обеспечивающей введение минимально необходимых запасов за счет рациональности учета рассеяния переменной нагруженности, долговечности, скорости распространения трещин, остаточной прочности и обнару-живаемости дефектов элементов конструкций. [c.4]

Приведенные уравнения одномерных линейных динамических объектов предполагают, что рассматриваемые технологические процессы представляют собой детерминированные системы (существует однозначное взаимное соответствие между входной и выходной переменными). В подавляющем большинстве случаев реальные технологические процессы являются стохастическими, т. е. данному входному воздействию соответствует не одно значение выходной переменной, а ряд р1аспределения. При фиксированных условиях нормального функционирования технологического процесса при заданном входном воздействий выходная переменная представляет собой случайную величину или случайную функцию. В этом случае естественно определять моментные характеристики и приведенных уравнений динамической системы уже недостаточно. [c.327]

Представляет значительный интерес одновременный анализ характера изменения нормированной пульсационной скорости ulU (рис. 3), полученной при исследовании спектральной модели турбулентности, и характера изменения нормированного значения среднего квадратического отклонения средней по сечению скорости V [U) (рис. 4), вычисленной по квазистационарной модели турбулентности. Несмотря на разный вид стохастических моделей (варианты II и III в табл. 1), закономерности изменения отклика имеют одинаковый характер основным независимым переменным является отношение d, характер издгенения откликов и и и V U) идентичен при изменении параметров Гвт, /ва, /ко-Отличается характер влияния 6г на значение отклика, что указывает на. наличие дополнительных неучтенных факторов в стохастической модели III, приводящих к шуму в численной [c.106]

Модели управления СЦТ обладают существенной неопределенностью за счет стохастического характера некоторых переменных состояния текущих температур наружного воздуха, нагрузки вентиляции и горячего водоснабжения. Стохастический характер имеют и парамеоры модели объекта управления характеристики щероховатости труб тепловой сети, состояния тепловой ИЗОЛЯЩ1И трубопроводов и наружных ограждений. [c.65]

При функциональной зависимости между переменными величинами каждому допустимому значению независимого переменного (аргумента) х соответствует определенное значение другой переменной у. Очевидно, что для случайных величин такого сцответствия нет. В этом случае существуют связи особого вида, называемые стохастическими (вероятностными) при которых одна случайная величина реагирует на изменение другой изменением своего распределения. [c.111]

Показанный на рис. 6.6.1 разновременный старт ракеты описывается системой двух уравнений второго порядка (две степени свободы -угол ф для направляющей и угол для оси ракеты) с переменными во времени коэффициентами, т.е, уравнением типа (6.6,44). Элементы матриц, входящих в уравнение (6.6.44), зависят от времени вследствие изменения массы ракеты и смещения ракеты по направляющей. Если случайной составляющей изменения массы за время движения ракеты по направляющей можно пренебречь, то оператор L и матрица детерминистские. Если учитывать случайное изменение массы ракеты, то оператор L стохастический, так как коэффигщешы, входящие в оператор L, случайны. Компоненты вектора / для данного [c.399]

Турбулентный режим течення жидкости - это такой режим течения, при котором частицы Жидкости перемещаются по случайным траекториям, имеющим неопределенную, случайную пространственную форму. Турбулентное течение имеет беспорядочный, стохастический характер, сопровождается посто.чнными поперечными и продольными пульсациями давления с переменными амплитудами и частотами. Слово турбулентное от латинского слова turbulentus — "беспорядочный". [c.22]

Из формулы (4.178) следует, что распределение р и, и, и, и) не может быть представлено в форме произведения соответствующих двумерных плотностей вероятности, как это обычно делается в теории линейной виброзащиты. Фазовые переменные в нелинейной задаче стохастически связаны между собой. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...