Континуум сопряженный

Г")). Если один из сопряженных циклов С является граничной кривой Г, а другой С не является граничной кривой, то мы будем говорить, что континуум которому принадлежит цикл С, сопряжен с граничным циклом С. При этом граничный цикл С мы будем называть внешним или внутренним в зависимости от того, содержатся ли точки области С впе или внутри него. Очевидно, всякий внешний со (а)-предельный континуум сопряжен либо с внутренним а (со)-предельным континуумом, либо с внутренним граничным циклом без контакта. Всякий внутренний со (а)-предельный континуум лпбо [c.465]

Параметр а является собственным значением и функция / (г) — собственной функцией оператора М. В общем случае уравнение (1.63) может иметь как действительные собственные функции и собственные значения, так и комплексно-сопряженные. Кроме того, оператор М может иметь наряду с точечным спектром непрерывный континуум собственных значений а и соответствующие сингулярные собственные функции /а (г) (см. П. 2.2). [c.25]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ Ш-, С-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 463 [c.463]

Сопряженные свободные ю-, а-предельные и нуль-предельные континуумы и области между их каноническими окрестностями [c.463]

Доказательство. Для доказательства предположим противное, т. е. предположим, что сопряженные циклы С и С лежат один вне другого. Каждый из цикла С is. С либо является граничной кривой Г, либо не является ею. Если какой-либо из циклов С и С но является граничной кривой Г, то все его точки в силу того, что он свободный, принадлежат одной и той же ячейке w. В зтом случае внутри такого цикла непременно должен лежать граничный для ячейки w континуум. Пусть какой-нибудь из циклов С и С, например С, является граничной кривой Г. Тогда точки области G лежат либо только внутри цикла С, либо тол о вне С. Но цикл С сопряжен с циклом С, лежащим вне пего, т. е. дуги траекторий, принадлежащие области G, соединяют точку цикла С с точками, лежащими вне него, цикла С. Отсюда очевидно, что точки области G лежат вне цикла С, а так как цикл С является свободным, то все течки, лежащие вне него и в достаточно малой его окрестности, принадлежат одной и той же ячейке го. В этом случае сам цикл С является граничным континуумом ячейки ги. В обоих рассмотренных случаях все [c.463]

Как уже указывалось выше, один из двух сопряженных циклов или даже оба сопряженных цикла могут быть граничными кривыми. Рассмотрим случай, когда хотя бы один из двух сопряженных свободных циклов ие является граничной кривой Г. Тогда существует со- или а-предельный континуум, в частности, могущий быть узлом, которому этот цикл принадлежит (т. с. или К , в границу канонической окрестности которого входит зтот свободный цикл). Имеет место следующая [c.464]

Лемма 2. Если внешний из двух сопряженных циклов без контакта не является граничной кривой Г, то со [а)-предельный континуум, которому он принадлежит, лежит вне его, если внутренний, то [c.464]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ Ю-, а-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 465 [c.465]

Сопряженные ю- и а-предельные континуумы. Предельный континуум лежащий вне принадлежащего ему цикла без контакта, будем называть внешним предельным континуумом, а лежащий внутри принадлежащего ему цикла без контакта — внутренним предельным континуумом. [c.465]

Если С ш С — два сопряженных о- и а-цикла, не являющиеся граничными кривыми Г, то со-предельный и а-предельный континуумы [c.465]

На рис. 278 представлены случаи, когда сопряженными являются два со- и а-предельных континуума, на рис. 280 — случай, когда кон- [c.465]

В силу теоремы 49 16 сопряженные канонические кривые всегда лежат одна внутри другой, а в кольцевой области, ограниченной этими кривыми, не лежат точки ни одной особой траектории. Для континууме имеет место лемма, полностью аналогичная лемме 2, доказательство которой мы опускаем. [c.466]

Лемма 5. Сопряженные континуумы К - и являются гра- [c.466]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ Ш-, а-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 467 [c.467]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ Ш-, а-, 0-пРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 469 [c.469]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ (0-, а-, 0-пРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 471 [c.471]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ СО-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 473 [c.473]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ <0-, а-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 475 [c.475]

СОПРЯЖЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ (0-, 0-ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТИНУУМЫ 477 [c.477]

V. Указаны все пары сопряженных свободных со-, а- и Q-предельных континуумов и граничных циклов без контакта и для каждой такой пары указано, какой из ее элементов является внешним и какой внутренни.ч. [c.482]

Таблица вида V ранее не была определена. Для ее записи введем следующие обозначения если Ю — внешний континуум или граничный цикл без контакта Г, а К или Г — сопряженный внутренний, то мы будем пользоваться следующим обозначением [c.482]

П1. Если свободные со- и а-предельные континуумы или О-предельные континуумы К и системы В являются сопряженными, то и соответствующие им по схеме континуумы и К] - системы В также являются сопряженными. [c.485]

Теорема 2 охватывает широкий класс задач о штампе со сцеплением. Совершенно аналогично, используя функциональный метод, можно исследовать и задачи о штампах со скольжением. Более того, этот метод открывает возможности для изучения задач сопряжения упругих тел с одномерными и двумерными континуумами типа стержней и оболочек. -Характерная особенность такого рода задач заключается в том, что в граничных условиях содержатся производные более высокого порядка, чем в самих уравнениях, т. е. мы имеем сингулярный случай. Разрешимость такого рода задач может быть обоснована по вышеописанной схе- [c.91]

Большая часть результатов этой главы, публикуемая впервые, бьша получена автором в 1976 году (см. Черепанов Г.П. Асимптотическая теория сопряжения упругих континуумов разных измерений. — Аннотавдш докладов. IV съезд по механике, Киев, 1976). [c.182]

Из (5.1.18), (5.1.25) и (5.1.34) видно, что объемная скорость возникновения полной энтропии а в турбулизованном многокомпонентном химически активном газофазном континууме представляет собой билинейную форму, образованную обобщенными термодинамическими потоками и сопряженными с ними термодинамическими силами, имеющими существенно различную физическую природу. В нее вносят вклад перенос тепла, вещества, импульса, а также химические реакции. Так, производство энтропии <Т >]-А опи- [c.220]

Доказательство. Пусть С и С — два сопряженных цикла без контакта, и пусть внешний цикл С не является граничной криво Г. Для доказательства предположим противное, т. е. что континуум К - которому принадлежит цикл С, лежит внутри этого цикла. Но цикл С тоже лежит внутри цикла С. В кольцевой области между циклами С и С не может лежать ни одпой особой траектории (см. замечание к лемме 1). Отсюда очевидно, что К , которому принадлежит цикл С, лежит и внутри цикла С. Но это означает, что цикл С лежит в канонической окрестности у континуума Ю , ограниченной кривой С. В случае, когда цикл С является граничной кривой Г, это невозможно, так как но самому определению канонической окрестности предельного континуума в ней но может лежать граничная кривая Г. Но это невозможно также и в случае, когда цикл С не является граничной кривой Г в силу того, что выбранная система канонических окрестиостси правильная. Полученное противоречие доказывает утверждение леммы, касающееся внешнего из двух соиряжепных циклов. Совершенно аналогично проводится доказательство и при рассмотрении внутреннего сопряженного цикла. Лемма доказана. [c.464]

Принимая во внимание, что каноническая кривая состояния равновесия может быть циклом без контакта лишь в случае, когда состояние равновесия есть узел, а также в силу леммы 1 25 нетрудно видеть, что 1) внутренний континуум Кы является либо узлом, либо простой замкнутой кривой (в частности — замкнутой траекторией), либо составлен из нескольких простых замкнутых кривых легкащих одна вне другой (если не считать их общих точек) 2) внешний континуум К К а) либо является простой замкнутой кривой (в частности — замкнутой траекторией), либо состоит из нескольких простых замкнутых кривых и тогда одна из этих замкнутых кривых, о, содержит внутри нее остальные, лежащие одна вне другой. Если К - и К - — два сопряженных предельных континуума, то, очевидно, внутренний континуум К лежит внутри кривой о внешнего континуума К - [c.465]

Лемма 3. а) Всякие два сопряженных со- и а-предельных континуума являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной целыми траекториями, б) со а)-пределъный континуум и сопряженный с ним граничный цикл без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной полутраекториями. в) Два сопряженных граничных цикла без контакта являются граничными континуумами одной и той же двусвязной ячейки, заполненной дугами траекторий. [c.465]

Лемма 4. Нулъ-предельный континуум, которому принадлежит внешняя из двух сопряженных канонических кривых, лежит ене этой кривой, а 0-пределъный континуум, которому принадлежит внутренняя из двух сопряженных канонических кривых, лежит внутри нее. [c.466]

Если и — сопряженные континуумы и — внутреннп) , то оп лежит внутри кривой о внен1него континуума Прп этом имеет [c.466]

Прежде чем переходить к рассмотрению сопряженных ю- и а-дуг, рассмотрим наряду с со- и а-дугами со-седловые и а-седловые дуги, являющиеся дугами канонических кривых о-состояний равновесия выбранной правильной системы канонических окрестностей. Напомним, что седловая дуга, через которую трактории входят в соответствующую седловую область, называется ю-седловой дугой, а седловая дуга, через которую траектории выходят из этой области, называется а-седловой дугой. Очевидно, в то время, как элементарные со- и а-дуги ограничивают области притяжения или области отталкивания (со- и а-иараболпческие области и канонические окрестности со- и а-предельпых континуумов), в которые всякая траектория входит и уже больше не выходит, седловые дуги такие области не ограничивают. Однако но отношению к особым траекториям, отличным от состояния равновесия, онп в известном смысле играют роль, аналогичную элементарным дугам. Имеет место следующая лемма, сформулированная для со-дуг и ю-седловых дуг полностью аналогичная лемма имеет место для а-дуг и а-седловых дуг. [c.467]

В первом случае в силу леммы 7 траектория д непременно проходит через конец ш-дуги, и тогда, очевидно, траектория входит в цепочку, соединяющую концы сопряженных дуг. Во втором случае, повторяя неоднократно проводившееся рассуждение, нетрудно видет)>, что мы дойдем до траектории Ьц такой, что все траектории , Ьц различны, а 0 является ш-продолжеиием д с положительной стороны. Но тогда в силу теоремы 71 траектория входит в некоторый ш-, а- или О-предельный континуум и все ее точки принадлежат границе некоторой канонической окрестности предельного континуума, что противоречит условию. теммы. Лемма доказана. [c.481]

Канонические окрестности у i и YI и канонические кривые t и С соответствующих друг другу по схеме предельных континуумов КУ и А" соответствуют друг другу. При этом а) если континуум КУ лежит вне внутри) канонической кривой i, то и континуум К У лежит ене внутри) канонической кривой С б) если канонические кривые j и i свободных а- и а-предельных или О-предельных континуумов являются сепряженными, то соответствующие им канонические кривые С] и С тоже являются сопряженными. [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...