Тождественность полных схем континуумов

Справедливо и обратное если полная схема континуума К может быть получена из полной схемы континуума путем добавления звездочки в обозначении траекторий (Ь) и (О) полутраекторий ( ") и ( ) и простых замкнутых кривых 8 , то полная схема континуума К - тождественна полной схеме континуума К Вопрос о том, одинаковы две полные схемы или нет, сводится к чисто комбинаторной задаче п может быть решен конечным числом испытаний. Если схемы рассматриваемых континуумов K и тождественны, то они могут быть представлены [c.446]

Теорема 74. Пусть Ю и К — два предельных континуума, С и С — их канонические кривые и у и у — канонические окрестности, ограниченные каноническими кривыми С и С. Если полные схемы континуумов Ю и тождественны, то 1) континуумы К и К одинаково расположены относительно своих канонических кривых С и С 2) существует топологическое отображение замкнутых канонических областей у и у друг в друга, переводящее траектории в траектории, при котором особые траектории и особые полут,раектории в случае несвободных континуумов), соответствующие друг другу по схеме, отображаются друг в друга. [c.446]

Доказательство. Утверждение 1) настоящей леммы очевидно. Утверждение 2) следует из тождественности локальных схем соответствующих друг другу по 0 состояний равновесия (см. 1)). Утверждение 3) следует из тождественности локальных схем соответствующих ДРУ1 другу по 0 предельных континуумов. Утверждение 4) следует пз тождественности полных схем соответствующих друг другу по О состояний равновесия и предельных континуумов. [c.487]

Определение XXIX. Мы будем говорить, что полные схемы двух со-, а- или О-прсделъных континуумов и К тождественны с сохранением ориентации и направления по 1, если 1) тождественны локальные схемы этих континуумов, 2) оба континуума одновремепно являются со-, а- или О-предельными с положительной или с отрицательной стороны 3) существует соответствие по локальной схеме между траекториями континуумов и К при котором на соответствующих друг другу кривых 81 и 8 этих континуумов направление Рис. 269. положительного обхода либо на обеих совпадает [c.445]

В настоящей главе вводится понятие полной схемы динамической системы, имеющей конечное число особых траекторий. В полную схему динамической системы как составные части входят полные схемы состояний равновесия и предельных континуумов. Полная схема дает исчерпывающее описание взаимного расположения особых элементов и полностью определяет топологическую структуру разбиения на траектории. Осиов-ной теоремой настоящей главы является следующая теорема если схема двух динамических систем В п В, рассматриваемая соответственно в замкнутых областях (т и О , тождественна с сохрансиием ориентации. и направления по 1, то топологические структуры разбиения областей С и С соответственно на траектории систем В п В тождествецны. Доказательство этой теоремы заключается в фактическом построении отождествляющего отображения, т. е. топологического отображения области С в С , при котором траектории систем В и В отображаются друг в друга. [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...