Континуум решетки

Наличие этого момента сил приводит к тому, что на единицу объема континуума решетки действует равный по величине, но противоположный по знаку момент сил [c.338]

Балансное уравнение для импульса континуума решетки + (6.2.17> [c.341]

Балансное уравнение для момента импульса континуума решетки [c.341]

Другое замечание касается уравнения (6.2.57) и взаимности, характерной для термодинамики Очевидно, что с учетом уравнений (6.2.7) и (2.3.6) мы можем записать ш = (о — Q) X Ц- Если поле (г вморожено в континуум решетки, т. е. вращается с той же локальной скоростью, что и материальный континуум, то m тождественно обращается в нуль и не дает вклада в энтропийное неравенство. Этот факт подкрепляет интерпретацию, данную вектору В . Что касается тензора то, очевидно, что так как — объективная характеристика скорости изменения во времени Уц, то эта величина связана с Vfi взаимным соотношением и, следовательно с пространственными неоднородностями намагниченности. Таким образом, мы пришли к исходной феноменологической формулировке обменных сил, данной Ландау и Лифшицем [Ландау, Лифшиц, 1935] но здесь она носит более общий характер и опирается на прочную термодинамическую основу. [c.346]

Динамическая модель по Дебаю. П. Дебай в 1912 г. предложил простую модель, в которой кристаллическая решетка заменяется упругим континуумом (упругой непрерывной изотропной средой), имеющим, однако, конечное число степеней свободы, равное 3N, где N — число атомов в кристалле. Эта модель неплохо описывает низкочастотные акустические колебания, когда длина нормальной волны много больше межатомных расстояний. Учет конечности числа степеней свободы производят, обрывая спектр на частоте Qfl (ее называют характеристической дебаевской частотой)— такой, чтобы выполнялось условие нормировки [c.135]

Поскольку в данной модели рассматривается фактически не решетка, а континуум, можно воспользоваться результатом (2.4.5). При этом надо учесть, что скорость продольной упругой волны отличается от скорости двух поперечных волн (соответственно Vj и Oj). В итоге приходим к выражению для спектра частот [c.135]

В механике разрушения твердое тело рассматривается как континуум. Однако разрушение металлических тел — процесс дискретный [1, 2]. В теориях хрупкого разрушения, как отмечал В. В. Новожилов, содержится определенная физическая константа — атомный радиус (параметр кристаллической решетки). Эта константа чужда механике разрушения, поскольку последняя рассматривает тело как сплошную среду, а не дискретный конгломерат, но теория распространения трещин не может обойтись без физической константы размерности длины и в случае хрупкого разрушения это будет атомный радиус [1]. [c.251]

Интересно сравнить соотношение (8.3.44) с результатом Хаси-мото, т. е. с соотношением (8.3.23), для скорости оседания суспензии, частицы которой образуют кубическую решетку. Хасимото рассматривал только силы, оказываемые частицами на жидкость, и оставлял без внимания влияние физических границ. Поэтому он исключил из рассмотрения касательные силы, с которыми контейнер воздействует на жидкий континуум. Можно было бы утверждать, что, поскольку граничные условия налагаются на бесконечно удаленной границе облака, простирающегося неограниченно далеко, они не могут влиять на сопротивление внутренней сферы. [c.444]

В теории упругости и механике разрушения, рассматривающих тело как упругий континуум, использование параметров решетки не правомерно. При анализе дефектов, размеры которых сравнимы с межатомным расстоянием, следует применять квантовомеханический подход. (Прим. ред.) [c.95]

Ортотропное тело можно представить как призму, содержащую решетку из трех взаимно перпендикулярных стержней различных размеров и расположенных вдоль координатных осей х, у и Z, как показано на рис. 7.23. Подобное представление ортотропного континуума, конечно, условно оно служит лишь удобной формой наглядно представить материал, который имеет различные упругие свойства в различных направлениях. Из рисунка ясно, что ортотропное тело будет по-разному реагировать на воздействия нормальных и касательных усилий, приложенных к разным граням призмы — к граням с нормалями вдоль координатных осей X, у, г. Например, деформация связанная с напряжением 0 2. будет заметно меньше деформации связанной с напряжением а х- Аналогично деформации сдвига ву , вызванные касательными напряжениями Оу , будут меньше, чем деформации сдвига вху, вызванные касательными напряжениями о у. [c.188]

Однако необходимо подчеркнуть, что в статистической механике переменные пробегают непрерывное, а не дискретное множество значений (как в случае бросания монеты, когда множество состоит из двух элементов герба и решетки). Поэтому, строго говоря, вероятность получения любой заданной величины из континуума возможных в общем случае равна нулю с другой стороны, сумма вероятностей должна, равняться единице. Здесь нет ничего странного (или по меньшей мере нового), поскольку это утверждение совершенно аналогично тому, что геометрическая точка не имеет длины, в то время как отрезок, являющийся множеством точек, обладает ненулевой длиной. Следовательно, надо рассматривать вероятность получения результата, не имеющего фиксированного значения, а заключенного в бесконечно малом интервале (или, более общо, множестве). Эта вероятность будет, вообще говоря, бесконечно малой величиной того же порядка, что и длина интервала (или мера множества). Таким образом, в случае п непрерывных переменных 2 1, 2 2,. .., гп, т. е. векторной переменной ъ = ги п), следует ввести плотность вероятности Р(2), такую, что Р ъ)й г представляет собой вероятность того, что 2 лежит между г и х + йг, причем — объем бесконечно малой ячейки, обозначаемый также через й2х(1г2. .. йХп. В этом случае условие равенства суммы вероятностей единице записывается в виде [c.12]

В отличие от континуума,коэфф. лобового сопротивления с сферы зависит от отношения томп-ры Тц./Г , а, / и М. Причем зависимость от перепада темп-р сильнее всего проявляется при а = 1 и Л/ < 10 (более 40%) и очень незначительно при а < 0,1 и Л/ > 10 (менее 8%). Важно заметить, что найденные экспериментальным путем коэфф. а и / не могут быть использованы в условиях, отличных от условий их экспериментального определения. В связи с этим предприняты теоретич. исследования механизма упругого взаимодействия атомов с кристаллич. решеткой твердого тела [2]. Даже в простейшей постановке эта проблема приводит к чрезвычайно большим принципиальным трудностям. [c.326]

ВОЙ / (со) являются гауссовыми. Эффект движения учитывался как случайное изменение частоты со от одного значения континуума к другому т. е. путем замены функции релаксации для случая жесткой решетки [c.414]

Условия нормировки, принятые в (6.200), удобны тем, что в предельном случае, когда решетку можно рассматривать как континуум (т. е. а,-— -0), область К расширяется до всего пространства импульсов тогда, полагая x = N, получаем [c.214]

Наряду с распространяющимися в теле упругими волнами он рассматривает также и неоднородные поверхностные волны, обусловливающие в основном диффракцию при отражении. Учет этих волн приводит к усложнению геометрического места концов волновых векторов (фазовой поверхности), поскольку теперь приходится учитывать и мнимые значения волнового вектора. Казалось бы, что при этом каждая из плоских волн, входящих в двумерное многообразие, соответствующее фазовой поверхности, должна проявляться на отражающей грани тела и участвовать в формировании интерференционной картины. Это значит, что для монохроматического падающего света каждая из таких плоских волн должна давать, подобно штриховой решетке, диффракционный спектр, отклоненный на угол, соответствующий длине упругой волны. Но тогда плоскость изображения была бы заполнена двумерным континуумом интерференционных точек. В действительности же возникает одномерный континуум—интерференционная кривая. Следовательно, существует принцип отбора, ограничивающий множество интерференционных точек. [c.366]

Как обычно, будем считать, что континуум решетки может отзываться на действия объемных и поверхностных сил (т. е. напряжений), а также объемных моментов сил. Нужно, однако, лодчеркнуть, что мы здесь предполагаем, что механизм, вырабатывающий поверхностные моменты сил, отсутствует, хотя [c.337]

Внедренные атомы являются точечными дефектами кристаллической решетки металла, вызывающими ее деформацию. Такая деформация, в частности, может иметь характер тетрагональных искажений, существенных для понимания свойств мартенситных фаз. Поля деформаций вызывают появление сил деформационного взаимодействия между внедренными атомами, важного для понимания ряда яв.лепий, происходящих в сплавах внедрения. В главе I, имеющей вводный характер, даетСуЧ обзор теорий точечных дефеютов кристаллической решетки металлов и сплавов, который мон ет иметь и самостоятельный интерес для специалистов, работающих в области физики неидеальных кристаллов. Точечные дефекты рассматриваются в рамках различных моделей (изотропный и анизотропный континуум, атомная модель, учет электронной подсистемы), причем эти модели применяются для определения смещений и объемных изменени1Г в кристалле, вызванных появлением дефекта, энергии дефекта, а также взаимодействия между точечными дефектами, приводящего к образованию их комплексов. [c.7]

Прпмепенио рассматриваемого метода значительно упрощается, если ограничиться определением смещений атомов па больших расстояниях от дефекта, когда можно не учитывать явно атомпох структуры кристалла и пользоваться формулами теории упругости анизотропного континуума, условия равновесия которого теперь являются исходными вместо уравнений (3,07). В этом случае [43] в (3,73) мо кно ограничиться областью малых 1с и найти смещения и на больших расстояниях от точечного дефекта, поле смещений вокруг которого характеризуется известными значениями модулей упругости и зависимостью параметров решетки от концентрации дефектов. [c.85]

Однако необходимо подчеркнуть, что появляюш иеся в статистической механике переменные обычно пробегают непрерывное множество значений, а не дискретное (как множество из двух элементов, герба и решетки, возникаюш ее в результате бросания монеты). Поэтому, строго говоря, вероятность получения любой заданной величины из континуума возможных равна 0. В то же время сумма вероятностей должна равняться 1. [c.13]

Однако в теории обобщенной проводимости не имеется принципиальных ограничений ни для предельных максимальных, ни для предельных минимальных размеров области, в которой проводится описание исследуемого процесса переноса. Это важное обстоятельство позволяет по-новому взглянуть на структуру твердых растворов и попытаться использовать сочетание континуальных и корпускулярных моделей для теоретического определения теплопроводности гетерогенных систем, способных образовывать твердые растворы. Рассмотрим кристаллическую решетку компоненты А с примесями компоненты В. Область искажений кристаллической решетки атомами примеси может иметь хотя и различные, но конечные размеры. Заштрихуем область искажений в кристаллической решетке (рис. 6-4) и для краткости будем в дальнейшем именовать эту область зоной возмущения. Отвлечемся теперь от образа дискретной кристаллической решетки, в узлах или междуузлиях которой находятся атомы, молекулы или ионы, и рассмотрим заштрихованную область как сплошную однородную среду (континуум). Можно предвидеть, что теплопроводность и другие коэффициенты обобщенной проводимости заштрихованной области будут отличаться от тех же [c.173]

Помимо систем, представляющих собой континуумы, в спектрах молекул хек наблюдаются системы, состоящие из дискретных полос, вращательная структура которых не разрешается даже в третьем порядке при работе иа вакуумном 21-фут(шом спектрографе с решеткой 1200 штрих1мм. [c.687]

Как пример, мы мол<ем привести математические соотношения, содер-н<ащие различные правила отбора для решетки и для континуума. Предположим, что два фонона с волновыми векторами К1 и Кг взаимодействуют так, что этому взаимодействию соответствуют ангармонические члены третьего порядка в выражении для упругой энергии (см. гл. 6), и в результате образуется третий фонон с волновым вектором А з. В выражение для вероятности столкновеиия этих фононов будет входить произведение волновых амплитуд трех фононов, просуммированное ио всем узлам решетки [c.174]

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

Значения этих частот зависят от свойств решетки, В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот (12.24), и только для этой цели, можно приближенно рассматривать твердое тело как упругий континуум объемом V. Частоты (12.24) являются в этом случае ЗЛ нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение нормальных частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между (й и (й- - (й. Чтобы найти это число, надо знать граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Вбтбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно, что к = (2я/ )п, где а вектор п имеет компоненты О, 1, 2,. .. Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами между (о и равно [c.284]

Вообще говоря, как правило, разность фурье-образов потенциалов компонент должна быть меньше их среднего значения для одних и тех же значений д, и поэтому может показаться, что величиной С/ь8 действительно можно пренебречь. Это положение и находится в основе представлений, что энергетические характеристики кристаллов можно оценивать по (6.17). Однако на самом деле такие представления в принципе ошибочны. является суммой по значениям д, равным векторам обратной решетки. В то же время суммирование в (6.26) проводится по всему континууму значений д, в том числе и для сравнительно небольших значений д, для которых формфакторы Жл (ч) и Жд (д) могут быть заметно больше, чем WA gn) и FFв(gn) В связи с этим разность формфакторов псевдопотенцпалов компонент может оказаться по величине сравнимой со средним значением этих формфакторов, а в некоторых случаях дансе превышать его. Поэтому Ь реиебрегать второй суммой в (6.14) можно далеко не всегда. [c.233]

Анализ цитированных работ и собственных резу.льтатов позволяет думать, что хромосомный континуум биосистем, реализуя свои коди-руюпще и декодирующие эпигенетические потенции, является суперпозицией неопределенного числа сменяющихся в морфогенезе дифракционных, в частности — голографических решеток, в которых, потенциальная многомерная пространственно-временная структура организма закодирована в их амплитудно-фазовых характеристиках. Такие решетки могут быть образованы и внутренними колебательными структурами солитонов на ДНК. Дифракция сверхслабых эндогенных (организменных) излучений света и звука на таких решетках образует волновые фронты, несущие эпигеноинформацию и, возможно, энергию для построения биосистемы. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...