Вывод уравнений Лагранжа по вариационному принципу Гамильтона—Остроградского

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Далее излагается теория потенциального силового поля и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода для консервативных систем. Эти уравнения являются отправным пунктом доказательства вариационного принципа Остроградского—Гамильтона. Отмечается роль вариационных принципов в современной механике и физике. [c.71]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

В изложенном выводе принципа Остроградского — Гамильтон уравнения Лагранжа выступают в новой роли — необходимых достаточных условий стационарности функционала 5 на действи тельном пути системы. Тем самым устанавливается эквивалеш ность задачи об интегрировании дифференциальных уравнени при заданных краевых условиях с вариационной задачей нахожде ния экстремума функционала и, таким образом, открывается воа можность привлечения к решению вибрационных задач методе вариационного исчисления. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...