Вариационный принцип Лагранжа (минимума потенциальной энергии)

В качестве исходного положения принимают вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии), в соответствии с которым равновесное состояние, в которое может прийти система, характеризуется минимумом потенциальной энергии. [c.117]

В литературе функционал (8) часто называют функционалом Лагранжа вариационной задачи (1), (2). Мы не будем пользоваться этим термином, оставив его для функционала, участвующего в формулировке принципа Лагранжа (принцип минимума потенциальной энергии) в теории упругости и теории оболочек. Функционал (8), как и все функционалы без дополнительных условий, полный. [c.36]

Для краевой задачи связанной теории термоупругости в [115] предложены вариационные формулировки, соответствующие принципам минимума потенциальной энергии системы, Кастильяно, Хеллингера-Рейсснера и Ху-Вашицу, причем в функционалы с помощью свертки явно включены начальные условия. Наиболее удобно для решения краевых задач использовать принцип минимума потенциальной энергии системы или принцип Лагранжа для полей перемещений и температуры, который состоит в следующем [21]. [c.193]

Вариационные методы наиболее плодотворно применяются в теории малых деформаций упругого тела. В случае когда существует функция энергии деформации и при вариациях перемещений внешние силы остаются неизменными, принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума потенциальной энергии. Этот вариационный принцип с помощью введения множителей Лагранжа дает семейство вариационных принципов, включающее принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. д. [c.18]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Таким образом, было показано, что поскольку принцип минимума потенциальной энергии выводится из принципа виртуальной работы, он может быть обобщен путем введения множителей Лагранжа и дает ряд вариационных принципов-, включающих принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. п. Это показано в виде диаграммы на табл. 2.1. [c.59]