Принцип вариационный в Лагранжа (возможных перемещений)

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. Связи механические) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, наименьшего действия принцип, а также Д Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифф. ур-ния движения матер, точки, тв. тела и системы матер, точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ние Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии. [c.415]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Вариационный принцип Лагранжа. В соответствии с гипотезой сплошности тело может рассматриваться как система материальных точек и к нему можно применить принцип возможных перемещений Лагранжа для равновесия системы материальных точек со стационарными неосвобождающими и идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему активных сил на любых возможных перемещениях системы была равна нулю. [c.122]

Приводим основные вариационные принципы механики упругого тела в прямолинейной системе координат [2]. Вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе возможных перемещений (удовлетворяются уравнения статики), имеет вид [c.9]

В 1788 г. появилось сочинение Ж- Лагранжа Аналитическая механика , в котором вся механика была изложена строго аналитически на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. При этом Лагранжем были получены дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах. Дальнейшее развитие аналитических методов, предложенных Лагранжем для исследования движения и равновесия несвободных механических систем, привело к установлению ряда дифференциальных и вариационных принципов механики. [c.16]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Вариационный принцип Лагранжа представляет собой прямой результат применения к упругому телу начала возможных перемещений. Пусть тело находится в равновесии под действием внешних сил Ft которые совер- [c.259]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

В силу больших математических трудностей получение точных аналитических решений многих задач теории упругости в форме, доступной для практических целей, затруднительно или невозможно. В этом случае можно использовать вариационные методы, которые позволяют получать приближенные решения задач теории упругости в аналитической форме. При этом приближенно удовлетворяются дифференциальные уравнения или граничные условия, а в отдельных случаях—и те и другие. В основе вариационных методов лежат вариационные принципы, например, принцип возможных перемещений Лагранжа. [c.449]

Статические уравнения эластики оболочки следуют из принципа возможных перемещений в форме вариационного уравнения Лагранжа [c.140]

В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным— различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, 2). [c.143]

Как уже отмечалось, возможны два вида вариационных постановок краевых задач, первый из которых — вариационные уравнения или (в контактных задачах) неравенства типа (21), (11), (20), представляющие собой, по существу, принцип возможных перемещений Лагранжа. Второй вид — задача разыскания стационарной точки некоторого функционала. Оба вида используются на практике для построения алгоритмов решения конкретных задач. [c.98]

Следовательно, для перехода к вариационной постановке необходимо вместо принципа возможных перемещений использовать принцип возможных скоростей. Будем временно считать усилия на контактной поверхности известными и рассмотрим сразу динамическую задачу, с тем чтобы установить ограничения на поля возможных скоростей в динамике и от них уже переходить к ограничениям в квазистатических задачах. Повторяя рассуждения, используемые при построении вариационного уравнения Лагранжа, с заменой вариаций полей перемещений на вариации скоростей (5и, перейдем от локальной постановки задачи с граничными условиями (1)-(2), (4)-(9) к интегральному тождеству [c.493]

Эти исследования реализованы на базе вариационных методов и заключаются в построении и анализе вариационных неравенств, которые в контактных задачах без учета трения выражают принцип возможных перемещений Лагранжа. Установлено, что статические задачи геометрически линейной теории упругости эквивалентны задачам минимизации функционалов полной энергии с ограничениями в форме неравенств, которые, в свою очередь, решаются при помощи методов математического программирования и оптимального проектирования. [c.478]

Определение тепловых напряжений и перемещений в теле непосредственным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений при произвольных граничных условиях является сложной задачей. Поэтому большой интерес представляют вариационные принципы термоупругости ( 2.4), с помощью которых могут быть разработаны приближенные методы решения задач термоупругости, аналогичные известным вариационным методам решения задач изотермической теории упругости [34] методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости вариационном уравнении Лагранжа и выражениях, аппроксимирующих возможные перемещения, и методы, основанные на обобщенном на случай задачи термоупругости принципе минимума энергии деформации и выражениях, аппроксимирующих возможные напряжения. [c.38]

Сходимость. Вариационный принцип Лагранжа, использованный для вывода уравнений МКЭ в форме (2.21), обеспечивает выполнение условий равновесия только в определенных пределах. Действительное же равновесие будет иметь место только тогда, когда работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях равны при произвольных вариациях перемещений, т. е. [c.26]

Применяя к (10.3), (10.4) вариационный принцип Лагранжа в форме В. 3. Власова при возможных перемещениях деформируемой системы и г] , получим систему /г+1 обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, которая при помощи дополнительного ограничения Ы1 = М2 =. ..= = 3 сводится к двум уравнениям [c.190]

Остается заменить в вариационном принципе Д Аламбера—Лагранжа (7.6) возможные перемещения бг, на действительные и получить равенство [c.97]

Понятием В. п. пользуются для определения условий равновесия и ур-ний движения механич. системы (см. Возможных перемещений принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип), а также при нахождении числа степеней свободы системы. с. М. Таре. ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИНЦИП, один из вариационных принципов механики, устанавливающий общее условие равновесия механич. системы. Согласно В. п. п., для равновесия механич, системы с идеальными связями (см. Связи механические) необходимо и достаточно, чтобы сумма работ бЛ/ всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически В. п. п. выражается ур-нием [c.81]

Для стержневых систем вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно были уже установлены выше, а именно в 5.2. Там же упоминалось о возможности построения смешанных вариационных принципов, в формулировке которых участвуют как силы, так и перемещения. Способ доказательства был подобен тому, который изложен в 8.8. [c.260]

Прицип Даламбера — Лагранжа, рассмотренный в 46, принадлежит к дифференциальным вариационным принципам механики. Возможные перемещения бг точек материальной системы следует рассматривать в случае нестационарных связей [c.184]

При этом оказывается, что метод Ритца тесно связан с вариационным принципом Лагранжа и вытекает из него. Согласно принципу Лагранжа, если упругое тело находится в равновесии, то работа всех сил (внешних п внутренних) па любом возможном перемещении равна нулю [c.191]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Вариационный принцип Лагранжа можно трактовать как применение к упругому телу принципа возможных перемещений Д Аламбера (см. (2.210а), (2.2106)), согласно которому в положении равновесия работа всех сил, в том числе и внутренних, на возможных перемещениях равна нулю. В случае упругого тела с объемными силами рГ, поверхностными р , приложенными к поверхности 5и внутренними р имеем [c.448]

Возможность включения необратимых процессов в число описываемых с помощью вариационного принципа Даламбе ра — Лагранжа процессов деформирования термоупругой сре ды не является вполне бесспорной. Например, при формули ровке этого принципа для дискретных систем в работах [18 76] авторы выбирают из возможных перемещений лишь обра тимые возможные перемещения. Ряд других авторов [40, 79 98] таких ограничений на возможные перемещения не на лагают. [c.125]

В соответствии с вариационным принципом Лагранжа приравняем полученное выражение к работе внешних и контурных усилий (6.4), (6.5) и потребуем выполнения этого равенства при любых значениях варьируемых перемещений. Это возможно, если равны нулю коэффициенты при независимых вариациях искомых функций. Отсюда следует система дифференциальных уравнений равновесия в усилиях, описывающгш деформирование круговой трехслойной пластины при изгибе [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...