Кармана) упругости

Итак, решение задачи об изгибе гибких пластин сводится к решению системы двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функции Ф и прогиба пластины w. Эти уравнения известны в теории упругости как уравнения Кармана. [c.278]

Зависимость (1.5г) в виде а(е) используется в теории пластичности и предполагает нечувствительность материала к скорости деформации. Существование такой зависимости положено в основу теории распространения упруго-пластических волн в работах Кармана, а также [212, 226, 227, 317—319] и др. [c.21]

Несмотря на кажущуюся простоту расчетной схемы (когда упругие элементы рассматриваются как стержни), возникающие вопросы при исследовании динамических процессов являются не всегда простыми как по применяемым методам решения, так и по содержанию конечных результатов. В качестве примеров на рис, 6.1—6.8 показаны реальные конструкции и элементы конструкций, которые можно рассматривать как гибкие или абсолютно гибкие стержни. На рис. 6.1 показана ракета, которая из-за случайных возмущений или в результате действия управляющих усилий может совершать малые изгибные колебания. Различного вида высокие конструкции, мачты, трубы и т. д. (см. рис. 6.2), находящиеся в потоке воздуха, из-за срыва потока (вихрей Кармана) могут очень сильно раскачаться в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости потока. Аналогичные задачи возникают и при расчете висящих мостов, которые в первом приближении могут рассматриваться как одномерные конструкции (стержни). Крыло самолета в первом приближении (см. рис. 6.3) можно рассматривать как стержень [5]. В потоке воздуха на крыло действуют [c.131]

Считая равными нулю только члены с индексом ср, получим уравнения для круглой пластинки с большими прогибами, которые, если пренебречь величиной Fi и считать модуль упругости и толщину постоянными, являются интегральным вариантом уравнений Кармана [101 ]. [c.47]

В гл. 2 представлено обобщение системы дифференциальных уравнений смешанного вида типа Кармана на случай ортотропной конической неравномерно нагретой по толщине оболочки с учетом зависимости характеристик упругости материала от температуры. С помощью этих уравнений исследована устойчивость незаполненных конических и цилиндрических оболочек при различных видах нагружения. [c.8]

Ниже приводится доказательство принципа Хаара—Кармана, полученное Гринбергом [4]. Пусть сг, , е,/ и Ut — напряжения, деформации и перемещения, полученные в точном решении, а a j — допустимые напряжения. Кроме того, отделим вклад упругой и пластической частей в общую деформацию [c.321]

При упругом изгибе труб имеют место незначительные абсолютные приращения кривизны, и коэффициент жесткости кривой трубы можно считать величиной постоянной, соответствующей начальной кривизне трубы. При гнутье труб (например, по схеме чистого изгиба) задача заключается в значительном изменении кривизны, поэтому по мере уменьшения радиуса гиба коэффициент уменьшения жесткости должен постепенно уменьшаться, как это вытекает из исследований Кармана по упругому изгибу труб. При определении усилий, потребных для гнутья, величина этого коэффициента зависит от степени сплющивания трубы, которая, в свою очередь, зависит от конструкции и размеров устройств поддерживающих форму сечения. [c.24]

Значительно сложнее экстраполяции кривой теплоемкости и вычисление тер модинамических функций в тех случаях, когда формула (91) не выполняется даже при самых низких из достигнутых в опытах температур. В этих случаях нередко выражают опытные данные в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна, основываясь при этом на некоторых выводах из теории Борна и Кармана. По Борну теплоемкость кристалла, число атомов в котором равно р, может быть представлена в виде двух частей. Первая из них отражает упругие свойства кристалла в целом в трех направлениях и выражается суммой трех функций Дебая с характеристическими температурами и о,- Вторая часть состоит из 3 (р — 1) [c.273]

Обращение А. Ю. Ишлинского к идеям Т. Кармана было не только нетривиальным, но и смелым шагом. Ибо развитие теории необратимых деформаций и разрушения твердых тел уже шло другим путем (построение гладких поверхностей нагружения, принцип Мизеса и ассоциированный закон течения, связанный по существу с подобием тензоров (девиаторов) — этот путь практически исключил рассмотрение физического механизма необратимых деформаций и разрушения твердых тел, по которому пошли в соответствии с представлениями Сен-Венана и Т. Кармана и которые будут воспроизведены здесь в духе статьи [1]. Сразу следует сказать конечно, не было необходимости ни в гипотезе о подобии тензоров (девиаторов), ни в ассоциированном законе. Действительно, в [3] авторы предположили, что упругое состояние материала при определенном уровне напряжений по Треска-Сен-Венану при достижении максимальным касательным напряжением постоянного для материала значения [c.40]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

Если при упруго.м изгибе труб происходят незначительные абсолютные приращения кривизны и коэффициент жесткости кривой трубы можно считать величиной постоянной, соответствующей начальной кривизне трубы, то при гнутье труб (например, по схеме чистого изгиба) сама задача заключается в значительном изменении кривизны, поэтому по мере уменьшения радиуса гиба коэффициент у.меньшения жесткости должен постепенно уменьшаться, как это вытекает из исследований Кармана по упругому изгибу труб. [c.11]

С подушками, прижимающимися к валу силой упругости или собственного веса (фиг. 20). Питание подушки маслом производится из специального кармана, заливаемого маслом через верхнее отверстие. [c.28]

Лучше всего устраивать для анкеров отверстия, доступные снизу, как показано, например, на рис. 1.9, или открытые карманы под анкерными отверстиями. При таком устройстве усилие анкера хорошо передается на бетон фундамента. Поскольку анкерная плита в этих случаях устанавливается только после твердения бетона, рекомендуется, учитывая шероховатость его поверхности, закладывать между анкерной плитой и бетоном фундамента шайбы (прокладки) из специальной ткани или тому подобного упругого материала. При наличии анкерных карманов загрязнения отверстий легко устранимы, а анкеры могут быть в любое время установлены либо демонтированы [c.21]

Последние десятилетия наблюдалось возрождение интереса к теории упругости, как в отношении физических основ, так и в> отношении математической теории. Одна из причин этого — растущее осознание того факта, что классические линейные модели теории упругости, имеющие ныне под собой прочный математический фундамент, обладают лишь ограниченной сферой применения, за пределами которой их следует заменить на настоящие , нелинейные модели, приближениями которых они, по существу, служат. Ещё одна причина, в принципе того же рода, заключается в появлении сомнений относительно справедливости классических моделей малой размерности, таких как двумерные уравнения Кармана в нелинейной теории упругих пластин. Возникла необходимость иметь более точное описание связи этих упрощённых моделей с соответствующими трёхмерными, которые они призваны приближать. [c.8]

После того, как было получено выражение приведенного модуля упругости, все вопросы об устойчивости стержня за пределами упругих деформаций казалось бы должны были быть сняты. Однако этого не произошло. И в сороковых годах (уже нашего века) концепция Энгессера — Ясинского — Кармана была подвергнута сомнению. Автором нового подхода оказался американский ученый Шенли. [c.155]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

В реальных условиях практические расчеты по касательному и по приведенному модулям мало чем отличаются один от другого. При подходе к пределу текучести, и за ним, касательный модуль Е неизмеримо меньше номинального модуля упругости Е. А раз так, то приведенный модуль Энгессера — Кармана по порядку величины близок к касательному, а критическая сила падает до столь низкого значения, что конструкция фактически не может воспринимать осевой сжимающей нагрузки. Поэтому стержни, сжатые до предела текучести, в качестве несущих элементов практически и не используются. [c.156]

Как видно, при ве денный модуль зависит не только от материала, но н от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю ултойчивости в упругой области ( 4.2), В дифференциальном уравнении изгиба (4.2.1) в соответствии с (4.9.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем Кармана К. В. результате для нритяческого напряжения вместо формулы (4.9.1) получается следующая [c.137]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Предположение о наличии кривой деформирования о (е), не зависящей от пути нагружения, за которую припимается кривая деформирования при статическом либо динамическом нагружении с характерной для исследуемого процесса скоростью, принято в деформационной теории распространения упруго-пластических волн Кармана—Рахматулина [227]. В этом случае модуль упрочнения не зависит от пути деформирования материала и определяется только общей величиной деформации, а скорость а распространения ялаетичеекой деформации определяется модулем М е) =да1дг а =М1р. [c.142]

Таким образом, распределение напряжений и деформаций по длине стержня зависит от динамического поведения материала только при рассмотрении начального периода распространения упруго-пластической волны на участке стержня, прилегающем к нагружаемому концу. На значительном расстоянии от конца стержня при временах действия нагрузки распространение волны удовлетворительно описывается деформационной теорией в соответствии со статической кривой деформирования. Следовательно, деформационная теория Кармана—Рах-матулина и теория Соколовского—Мальверна дают совпадающие результаты при описании распространения упруго-пластической волны в тонких стержнях из материала, чувствительного к скорости деформации. Исключением является начальный период распространения волны вблизи нагружаемого конца, где высокая скорость деформации приводит к высокому уровню вязкой составляющей сопротивления. Чем выше характерное время релаксации напряжений для материала, тем на большем участке стержня вязкость оказывает влияние на распространение упруго-пластической волны. [c.151]

Эта зависимость аналогична зависимости в случае соблюдения закона Гука, с той лищь разницей, что вместо модуля упругости Е = Еа входит величина Ег, которую называют приведенным модулем упругости Энгессера — Кармана. Таким образом, по Энгессеру—Карману определение критической силы и критических напряжений может производиться по формулам, выведенным для материала, подчиняющегося закону Гука, с заменой в этих формулах модуля упругости материала на приведенный модуль упругости [c.369]

Эта формула Эйнштейна удовлетворяет опыту только грубо. Она была изменена Нернстом и Линдеманном ,ив более новых работах Борн и Карма н и Дебай снова занялись этим вопросом для случая кристалла, применяя теорию упругости. Согласно общей теории, изложенной в предыдущем параграфе, каждой степени свободы приписывается энергия, даваемая выражением (41), и получается формула, изображающая теплоемкости весьма удовлетворительным образом. [c.88]

Объяснение было вайдено в таком виде. При обтекании тела с тупым хвостом с него срываются вниз, поочередно то с одной стороны, то с другой вихри (иногда называемые дорожкой Кармана). Каждые два срыва дают толчки хвосту то в одну, то в другую сторону. Если эти толчки попадают здесь в резонанс с собственными. упругими колебаниями лопасти, то ома начинает вибрировать. [c.249]

Теория Энгессера — Кармана основана на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при ЗР=0. [c.274]

Основным фактором такого оправдания являлось подмеченное Шенли обстоятельство, состоящее в том, что на начальных фазах выпучивания упруго-пластического стержня разгрузка, ожидаемая со стороны выпуклых волокон, не наблюдалась. Она постепенно обнаруживалась с ростом прогибов, т. е. граница раздела упругих и пластических зон непрерывно передвигалась с кромки внутрь сечения, в противоположность тому, что было положено в основу критерия Эйлера—Кармана. Ему также удалось показать теоретически на примере модели стержня, исследованной нами выше что за касательно-модульной нагрузкой (в гл. I Ок = Е г ) возможны ветви решения с нарастанием прогиба. Аналогичный результат на основе других исходных положений обнаружил Работнов [41]. Эти работы и заложили основу концепции продолжающегося нагружения, смысл которой изложен в 8 первой главы. [c.75]

Наконец отметим, что по указанным выше причинам здесь мы не рассматривали вопроса устойчивости упруго-пластических пластин на оснбве критерия Эйлера—Кармана (ВО). С соответствующими результатами можно познакомиться по работам [13,> 14 16,35,36]. [c.157]

Одномерные теории Тэйлора и фон Кармана для волн нагружения в твердом теле представляют собой специальный случай классической теории конечных упругих деформаций. Только при разгрузке с сопутствующими остаточными деформациями появляется необходимость в учете пластических деформаций как таковых. Обозначив Через о однозначную функцию деформаций е, через д — лагранжеву координату вдоль оси образца, через t — время и через р — плотность массы и имея в виду, что duldt=v представляет собой скорость частицы, а — деформацию, выраженную через перемеще- [c.218]

Фон Карман и Дюве (von Karman and Duwez [1946, II) наблюдали в экспериментах явление, состоявшее в том, что пластическое деформирование железа не давало остаточных деформаций до тех пор, пока скорости не превышали существенно значение, вычисленное по квазистатическому пределу упругости явление это позволило перебросить мостик к предыдущим экспериментам и дало толчок к изучению времени запаздывания , которое и последовало за этим. Часто цитируемое утверждение фон Кармана, что расхождения между экспериментом и предсказаниями по распределению пластической деформации, выполненными на основе квазистатической функции отклика (рис. 4.132), можно объяснить малостью влияния скорости деформирования, оказалось нелогичным ввиду того, что квазистатическая функция отклика, используемая в качестве определяющей функции напряжение — деформация, выбиралась произвольно. [c.226]

Исследование устойчивости таких пластинок проводилось при помощи уравнений Кармана, позволяющих, как предполагается, определять характер нелинейного поведения упругих пластинок в области больших перемещений. Если нагрузка меняется пропбрционально некоторому параметру нагрузки Я, то, как известно, потеря устойчивости пластинки, [c.209]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

Итак исторически основание математической теории пластичности было заложено трудами Сен-Венана и М. Леви, которые вывели в семидесятых годах прошлого столетия общие уравнения внутренних движений (течения) в твердых пластических телах за пределами упругости. В начале настоящего столетия были обнародованы исследования А. Хаара, Т. Кармана и А. Межеев-ского в области теории напряженного состояния пластических сред. [c.20]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Несмотря на большое количество предложенных вариантов, единой обш ей нелинейной теории упругих оболочек, удовлетворяющей всем требованиям, пока не существует. Что же касается практических приложений нелинейной теории, то громадное большинство исследователей применяют упрощенный вариант нелинейных соотношений, известный нод названием системы уравнений типа Кармана. Об этом свидетельствуют монографии А. С. Вольмира (1956),, Х. М. Муштари и К. 3. Галимова (1957), М. С. Кор-нишина (1964), обзорные статьи А. С. Вольмира (1958), X. М. Муштари (1958, 1962), В. И. Феодосьева (1966). [c.234]

Метод асимптотического интегрирования обобш ен также для вывода уравнений динамики пластинок при больших перемещениях (Л. Я. Айнола, 1965, 1966). Результаты показывают, что известные уравнения мембранной теории Кармана, линейной теории изгиба с плоским напряженным состоянием и чисто линейной теории являются при определенных условиях нагрузки асимптотическими приближениями уравнений геометрически нелинейной теории упругости. Указанные выше исследования должны представлять интерес в отношении методики — уравнения движения и граничные условия выводятся из требования, чтобы вариация соответствующего функционала равнялась нулю с требуемой асимптотической точностью. [c.264]

Это уравнение отличается от уравнения изогнутой оси в упругой стадии (14.3) только тем, что вместо модуля упругости Е в него входит приведенный пластический модуль Г (или модуль Энгеосера — Кармана), определяемый по формуле [c.418]

Известно, что суммарная теплоемкость карбидов при постоянном давлении включает решеточную часть (с ), электронную теплоемкость (уТ) и теплоемкость, обусловленную различием Ср — с . В соответствии с теорией Борна — Кармана решеточная теплоемкость бинарных соединений выражается в виде двух частей, первая из них — усредненная функция Дебая В(0п/Г) отражает упругие свойства кристалла, вторая часть состоит из функции Эйнштейна, (В /Г), отра,жаюш,ей колебания отдельных атомов. [c.149]

Монография известного французского математика, которому принадлежит ряд выдающихся результатов в математической теории упругости. Нашим читателям знаком перевод его Методов конечных элементов для эллиптических задач (М. Мир, 1980) и (в соавторстве с П. Рабье) Уравнений Кармана (.4. Мир, 1983). Новая книга представляет собой введение в современные исследования по нелинейной теории упругости н одновременно может использоваться как учебник по курсу прикладной математики и механики сплошной среды. В ней изложены новейшие результаты и поставлен ряд нерешённых проблем. [c.4]

Истоки нелинейной теории пологих оболочек восходят к трудам И. Г. Бубнова и Т. фон Кармана. Современное ее состояние в значительной степени обязано идеям Л. Доннела, К. Маргерра, X. М. Муштари, В. 3. Власова, В. В. Новожилова, Вей Цанг Чена и других исследователей. Бурное развитие этого раздела математической теории упругости в первую очередь связаио с широкими приложениями, поскольку выяснилось, что проблема устойчивости тонкостенных конструкций в полной мере может решаться лишь на базе нелинейных краевых задач. [c.6]

Н. Ф. Морозов и М. Э. Юдовин [2.27—2.29] (1969) решали задачу об осесимметричных колебаниях гибкой сплошной круговой защемленной упругой толстой пластины на основе уравнения Фёппля—Кармана при этом авторы доказали сходимость решения —ряда, полученного методом Бубнова. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...