Кристалл упругие свойства

Если в структуре материала наблюдается некоторая симметрия, то число упругих постоянных может быть меньше 21. Существуют, например, такие классы кристаллов, упругие свойства которых можно выразить с помощью 13, 9, 7, 6, [c.415]

Как известно, тело называется анизотропным, если в каждой его точке упругие свойства различны в различных направлениях. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно анизотропные тела, композиты, в том числе стеклопластики, многослойные фанеры и др. В общем случае анизотропного тела определяющие уравнения, связывающие напряжения и деформации, имеют вид [c.113]

Упругие свойства кристаллов [c.51]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ [c.53]

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Ugx, Uyy, Uxy) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. По этой причине выбор направлений осей в этой плоскости вообще несуществен и никак не отражается на виде F. Выражение (10,9) относится поэтому ко всем классам гексагональной системы. [c.55]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Первоначально Коши и Навье рассматривали твердое тело как систему материальных частиц. При этом каждую пару материальных частиц полагали связанной между собой силами взаимодействия, направленными по прямой, соединяющей их и линейно зависящими от расстояния между частицами. При том уровне, на котором находилась физика в начале XIX столетия, описать таким способом упругие свойства реальных тел не удалось. В настоящее время существуют строгие физические теории, позволяющие определить упругие свойства кристаллов различного строения, отправляясь от рассмотрения сил взаимодействия между атомами в кристаллической решетке. Более простой путь, по которому следует современная теория упругости, состоит в том, чтобы рассматривать распределение вещества тела непрерывно по всему его объему это позволяет перемещения материальных точек принимать за непрерывные функции координат. [c.31]

В теории упругости рассматриваются тела однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех его точках изотропным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех направлениях. В противном случае тело называется неоднородным и анизотропным. Примером анизотропных тел являются кристаллы. [c.66]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

ГЛАВА 8 УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ [c.187]

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ И ИХ УПРУГИЕ СВОЙСТВА [c.5]

Если упругие свойства сплошной среды, образующей тело, одинаковы во всех его точках, то тело называют однородным. Если эти свойства не зависят от направления упругого смещения точки, то тело изотропно. Таковы аморфные тела — стекло и др. Если же свойства различны по разным направлениям, то тело анизотропно. Таковы кристаллы, дерево, волокнистые и армированные материалы. В дальнейшем мы ограничимся изучением изотропных тел. [c.94]

Металлы, применяемые на практике, имеют поликристаллическое строение, поэтому в них обычно существенным является рассеяние, связанное с упругой анизотропией. Это явление заключается в том, что в кристаллах значения модулей упругости (а следовательно, и скоростей звука) зависят от направления относительно осей симметрии кристалла. С точки зрения упругих свойств вольфрам является изотропным материалом для некоторых других металлов анизотропия свойств возрастает в таком порядке магний, алюминий, титан, уран, железо, никель, серебро, медь, цинк. [c.194]

Упругие свойства композиционных материалов, изготовленных на основе нитевидных кристаллов, так же как и свойства материалов на основе непрерывных волокон, линейно зависят от их объемного содержания. Это иллюстрируют типичные зависимости изменения модуля упругости материалов с хаотическим распределением нитевидных кристаллов в плоскости ху от их объемного содержания ркр (рис. 7.3). Данные получены на композиционных материалах, изготовленных на основе нитевидных кристаллов A1N и ТЮа- На каждую точку испытано по шесть образцов. Коэффициент вариации значений модуля упругости для обоих типов материалов не превышал 6 %. Экспериментальные значения модуля упругости хорошо согласуются с его расчетными значениями, вычисленными по формулам (7.2)— (7.9). Хорошее совпадение опытных и расчетных значений наблюдается также и для других упругих характеристик. [c.206]

Упругие постоянные в плоскости, перпендикулярной к плоскости изотропии, также имеют линейную зависимость от содержания нитевидных кристаллов. Однако влияние изменения содержания кристаллов на эти характеристики менее значительно, чем в плоскости изотропии. В поперечной волокнам плоскости упругие постоянные мало зависят от упругих свойств нитевидных кристаллов. Это подтверждается удовлетворительным совпадением значений для Gjg и 3, рассчитанных по формулам (7.3) и (7.6) с учетом (7.1) и (7.5) и упрощен- [c.206]

Красовский А. Я. и Вайншток В. А. [3841 обратили внимание на необходимость учета перераспределения напряжений в вершине трещины, обусловленного не только пластическим течением, но и анизотропией упругих свойств кристалла. При таком подходе сравнение систем скола (плоскость — направление) по величине энергии, поглощаемой в процессе образования в вершине трещины пластической зоны, показывает, что системы с плоскостями (100) наиболее благоприятны для скола. [c.190]

Экспериментальное определение анизотропии упругих свойств в листовых материалах представляет собой сложную процедуру, поскольку требует получения довольно больших образцов, вырезанных под разными углами по отношению к направлению прокатки в плоскости образца. С другой стороны, имеется возможность предсказания анизотропии упругих свойств на основе знания некоторых констант монокристаллов и характера кристалле- [c.174]

Симметрия огранки кристалла, т. е. его внещней формы, является следствием симметрии атомного его строения, последняя определяет собой и симметрию физических, в частности, упругих свойств кристалла. [c.604]

Поверхностные пленки, нанесенные, например, на усы меди методом вакуумного распыления, (подобно увеличению диаметра нитевидного кристалла), приводят к полному вырождению области легкого скольжения, что, очевидно, объясняется блокирующим действием пленок, которые препятствуют выходу дислокаций на поверхность кристалла. Следует обратить внимание на то, что пленки не влияют на упругие свойства предел упругости усов с пленкой оставался высоким и сохранялась его зависимость от диаметра. [c.363]

Рассмотренные в начале параграфа 3.11 соотношения относятся к такому случаю, при котором вид деформации пьезокристалла и вид механического напряжения заранее выбраны и считается, что они скалярно связаны между собой модулем упругости. Точно так же заранее выбран вид пьезоэффекта и вид электрической поляризации этого пьезокристалла. Между тем известно, что даже в изотропном упругом теле приложение усилий в одном на-правлении вызывает дефордтации не только в этом же направлении, но и в перпендикулярных ему. В анизотропном теле — в кристалле — упругие свойства еще более сложны связь между напряжениями и возникающими деформациями зависит еще от ориентации приложенных напряжений или деформаций относительна кристаллической решетки кристалла. Так как структура кристал-лической решетки внешне проявляется в виде определенного вида симметрии кристалла — наличия осей симметрии, — то формально можно считать, что величина и направление деформации кристалла зависят от направления приложения усилий по отношению к осям симметрии кристалла. Пьезоэлектрические и диэлектрические свойства кристаллов также оказываются зависящими от ориента> ции по отношению к осям симметрии. [c.87]

В анизотропном кристалле упругие свойства описываются те)гзором четвертого ранга, число независимых компонент к-рого определяется для простых решеток симметрией кристаллич, системы. Так, для триклии-ной системы их 21, для мотжлиппой 1 3, для ромбической 9, для кубической И. [c.117]

Так, мерой анизотропии упругих свойств кубического кристалла является разность — хжку — 2 жуху если она равна нулю, выражение (10,10) сводится к выражению упругой энергии изотропного тела (4,3). [c.57]

Когда мы говорили об упругих свойствах материала, мы полагали, что свойства эти одинаковы по всем направлениям и упругие константы материала для всех направлений одни и те же. Многие материалы, применяемые на практике, действительно обладают такими свойствам , однако далеко не все. В частности, отдельные кристаллы обычно обладают различными упругими свойствами в разных направлениях. Например, куб, вырезанный из кристалла, под действием одной итой же силы, приложенной к различным его граням, вообще говоря, испытывает различные деформации. [c.475]

Упругих констант много [см. (20)], поэтому упругие свойства кристалла нельзя полностью представить одной поверхностью. Если из кристалла вырезан стержень, паоаллельный произвольной оси oj j, и к нему приложена нагрузка, то в этом направлении можно измерить модуль Е. Из (21) имеем Е =l/sjj s связана с через направляющие косинусы h, k, /3 между осями образца и кристаллографическими направлениями. В частности, для кубических кристаллов [c.24]

Механизм упрочнения при старении сплавов различных систем состоит в том, что зоны предвыделений и образующиеся дисперсные частицы, имея по сравнению с матрицей различные упругие свойства, создают поля напряжений, взаимодействующие с дислокациями. В результате движение дислокаций через кристалл затормаживается и деформация сплава затрудняется с другой стороны, дисперсные частицы оказывают также сопротивление переползанию дислокаций (см. рис. 58). Например, у магнитотвердых сплавов структура, возникающая на различных стадиях старения в системе Fe—Ni—Al, способствует увеличению коэрцитивной силы, поскольку зоны предвыделений и области дисперсных выделений, будучи соразмерными с величиной доменов, задерживают переориентацию стенки Блоха в процессе перемагничи-вания сплава. Эффект старения наблюдают и используют не только в системах цветных сплавов (на основе алюминия, магния, титана, никеля), но и в сплавах на основе железа и, в частности, у стали, содержащей [c.112]

Коэффициент Пуассона v находят из условия изотропии = 2 (1 -)- vJз) X X зз при подстановке в него выражений (7.10) и (7.11). В правые части (7.11) и (7.12) входят упругие характеристики однонаправленного слоя, определяемые по формулам, приведенным на с. 60, исходя из упругих свойств и объемного содержания нитевидных кристаллов и связующего. [c.205]

Простейшим типом кристаллической решетки является кубическая решетка. Встречаются также решетки в виде объемно-центрированного куба, гранецентрированного куба, гексагональная плотно-упакованиая решетка и другие. Кристаллические решетки для большинства элементов приведены на рис. 2-1 по данным [Л. 34]. Металлические элементы находятся левее черной ж ирной линии. Теория идеальных кристаллов позволяет объяснить многие струк-турно-нечувствительные объемные свойства кристаллической решетки плотность, диэлектрическую проницаемость, удельную теплоемкость, упругие свойства. Большинство кристаллов металлов (кроме марганца и ртути) имеют кубическую объемио-центрироваиную и гексагональную плотноупакованную решетки. Важным параметром решетки является длина ребра куба. Так, у хрома она равна ° [c.31]

Электронная дисперсия скорости звука наиболее значительна в пьезополупроводни-ках, где она достигает неск. процентов. Дисперсия носит релаксац. характер на НЧ электроны почти полностью экранируют пьезоэлектрич, поля и скорость звука равна значению 1>д определяемому только упругими свойствами кристалла. На больших частотах ( гд>1) влияние электронов незначительно и скорость звука равна её значению в пьезодиэлектрике v = 1+Л (рис, 3, кривая 2). [c.57]

Кроме релаксац. Д. з. в микронеодпородных средах существует также пространствепная Д. з., к-рая обусловлена зависимостью с от и, как и дисперсия нормальных волн, с поглощением не связана. Пространственная Д. 3. наблюдается также в кристаллах на ги-перзвуковых частотах, когда пространственная периодичность кристаллич. решётки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств кристаллов (см.. [c.646]

Акустическая активность кристаллов. На гиперзвуко-вых частотах пространственная периодичность кристаллич. решётки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств — становится существенно зависимость упругих напряжений не только от деформаций, но и от их пространственных производных. Поправки, связанные с пространственной дисперсией, пропорциональны отно1пению параметра решётки а к длине [c.508]

Во многом аналогичная ДЕ-эффекту зависимость модуля сдвига С изотропных магнетиков носит назв. АС-эффекта. При исследовании упругих свойств монокристаллов магнитоупорядоченных веществ в зависимости от магн. поля рассматривается поведение или модуля Е вдоль данного направления в кристалле, или, чаще, упругих констант кристалла (см. Гука закон). [c.132]

Анализ сегнетоэластич. фазовых переходов и аномалий упругих свойств С. базируется на феноменологич. теории фазовых переходов Ландау. Исходным пунктом его является построение термодинамич. потенциала Ф, зависящего от параметра порядка г), являющегося внутренней микроскопия, переменной, характеризующей изменение пространственной симметрии кристалла (точечной и трансляционной) дри фазовом переходе. [c.476]

Отсюда, прямые корреляции между параметрами химической связи (например величинами q) и макроскопическими характеристиками кристалла (температурами плавления, микротвердостью, упругими свойствами и т. д.), зачастую привлекаемыми для описания прочности химической связи , оказываются затруднены. Гораздо более адэкватной характеристикой в этом отношении становится энергия когезии (сцепления) = кр - где и — полные энергии кристалла и составляющих его атомов в свободном состоянии, соответственно. Соответствующие результаты (неэмпирические расчеты зонным методом Хартри—Фока [86]) приводятся в табл. 1.3. Видно, что с ростом атомного номера катиона (по группе) когезионные свойства соответствующего нитрида заметно падают, что хорошо согласуется с экспериментальными оценками, см. [86]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...