Дебая функция

Замечание 3. В приближении Дебая функция (со) находится следующим образом. Для продольных волн частота со и волновое число д связаны соотношением со = Для кристалла, имеющего форму куба объемом , число колебательных мод, волновой вектор которых д лежит в элементе объема ( д = = dqx йду dg , равно ( /8я ) dgx dgy dg . (см. гл. 1, задача 6). Следовательно, число мод, лежащих в интервале от д = [д] до д + dq, равно [c.138]

При сделанных Дебаем предположениях спектральная функция распределения для всех частот описывается выражением [c.172]

Таким образом, в теории Дебая решеточная теплоемкость 6 является универсальной функцией одного параметра Н , который можно вычислить по упругим постоянным материала с помощью соотношений (5.4) и (5.5). [c.320]

Таким образом, функция распределения частот g ) в теории Дебая имеет вид [c.259]

В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам (14.108) и (14.116) можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая ( ). Однако для определения теплоемкости проще непосредственно по формуле (14.109) [c.259]

При низких температурах, f- To, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член е , то этот предел можно заменить на бесконечность. Тогда [c.260]

Для определения плазменного малого параметра следует по методу подобия перейти в уравнениях для к безразмерным величинам, выбрав подходящую единицу длины. Чтобы айта такую единицу длины и сам плазменный параметр, применим вначале к изучению плазмы дебаевский метод, развитый в 1923 г. Дебаем и Хюккелем для вычисления термодинамических функций сильных электролитов. [c.278]

Рис. 7.37. Коэффициент затухания продольных uvi.,... (1 ГГц) при ЗОО К как функция температуры Дебая.

Влияние температуры и концентрации на проводимость растворов. Проводимость разбавленных растворов 1 1 электролитов как функция концентрации и температуры исчерпывающе выражается уравнением Дебая — Гюк-келя — Онзагера [c.47]

A, Bi, B — вещественные произвольные постоянные, Q — дебит скважины. На оси х (линии раздела жидкостей) должно выполняться условие непрерывности давления и функции тока, что дает [c.183]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

Считая температуру Дебая известной функцией объема, вывести уравнение состояния дебаевского кристалла [c.263]

Как видно, при Г = 0х> значение функции Дебая близко к единице. [c.50]

При проведении такой аналогии надо иметь в виду, что для равновесной плазмы в приближении Дебая — Хюккеля учитывается вклад корреля-цйй в термодинамические функции (см. разд. 5.6). Б уравнении Власова корреляции, обусловленные взаимодействием заряженных частиц, не учитываются. Вследствие этого экранировка проявляется лишь при неоднородном распределении заряженных частиц плазмы. Для равновесной и однородной плазмы термодинамические функции, соответствующие приближению Власова, представляют собой термодинамические функции идеальной плазмы.— Прим. ред. [c.46]

В предположении, что функция Дебая с характеристической температурой, равной 280°К, дает точное значение тепло- [c.31]

Задача нахождения функции распределения g i) (на.чыиаемой такнче спектром колебани11) была решена двумя различными способами, пред-ложеииымп почти одновременно Дебаем [5] и Борном и Карманом [б—8J. [c.319]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

На рис. 42 пунктирная линия изображает функцию распределения частот в тео рии Дебая, а сплошная линия — решеточную (истинную) функцию распределения, учитывающую дискретную структуру кристалла и специфичную для 1конкретного твердого тела. Функция g(v) определяется экспериментально по рассеянию нейтронов, а теоретически — численными методами. [c.259]

При высо ких температурах, 7 >7 о, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит малая величияа, поэтому в подынтегральной функции X заведомо мало полагая е 1+х, получим [c.260]

Из этой формулы видно, что в теории Дебая теплоемкость является для всех тел одной и той же универсальной функцией TjTo. [c.261]

Легко видеть, что при достаточно низких температурах теплоемкость в согласии с экспериментальными данными пропорциональна Т При более высоких температурах зависимость v(T) определяется формулой (9.92). График функции Су Т), рассчитанной по (9.92), приведен на рис. 9.3. Легко видеть, что при достаточно высоких температурах v SNks, и эта величина, как уже указывалось, полностью согласуется с экспериментом. Итак, приближение Дебая приводит к согласующемуся с экспериментом виду зависимости v(T) и при комнатных и при низких температурах. [c.225]

См. для оптического случая работу А. Зоммерфельда и И. Рунге, Ann. d. Phys. 35, стр. 290, 1911, где (соответственно устному замечанию Дебая) показано, как можно из уравнения второго порядка и первой степени для волновой функции ( волновое уравнение ) строго получить в предельном случае стремящейся к нулю длины волны уравнение первого порядка и второй степени для фазы ( уравнение Гамильтона ). [c.683]

Фактор Дебая-Валлера выражается через ту же функцию взвешенной плотности состояний, что и все фононное крыло. Следовательно, если из анализа ФК найдена эта функция, то фактор Дебая-Валлера уже не содержит неизвестных параметров или функций и его зависимость от температуры может бьггь рассчитана и сопоставлена с падением интенсивности БФЛ, измеренным в эксперименте. Именно таким образом бьшо доказано, что форма оптической полосы, приведенной на рис. 4.7, определяется линейным F -взаимодействием. [c.133]

Здесь 2 описывает вклад второго порядка по VF в сдвиг БФЛ. Функция Ф" описывает фотопереходы с рождением и уничтожением одновременно двух фононов. Это есть вклад квадратичного взаимодействия в ФК и фактор Дебая-Валлера. Наибольший интерес вызьшает функция Ф, которая стремится к бесконечности при возрастании времени. Действительно, принимая во внимание, что при больших временах под знаком интеграла [c.143]

Здесь функция Ф(ы) описывает форму фононного крьша полосы поглощения, т. е. она отлична от нуля в основном при положительньк частотах. Первое слагаемое в (12.10) описывает БФЛ с удвоенной полушириной. Второй член описывает ФК, которое расположено с красной стороны от БФЛ, как и в обычном спектре флуоресценции. Это ФК имеет две составляющие, что отражает сомножитель, содержащий числа молекул. Первая составляющая образовалась благодаря свертке БФЛ поглощения и ФК флуоресценции. Она пропорциональна п(шь). Вторая составляющая образована сверткой ФК спектра поглощения и БФЛ спектра флуоресценции. Она пропорциональна п шг). И, наконец, третье слагаемое в формуле (12.10) является сверткой двух ФК с функцией распределения п шо). Это слагаемое образует бесструктурный фон. Очевидно, что структурная часть спектра флуоресценции определяется первыми двумя слагаемыми в формуле (12.10). Хотя форма ФК не искажена, отношение интегральной интенсивности БФЛ к интегральной интенсивности всей полосы, включая фон, равна квадрату фактора Дебая-Валлера [c.167]

Здесь, как и в пункте 13.2, квадрат дипольного момента в функциях J принят равным единице. Обе функции, входящие в эту формулу, нормированы по площади на единицу. Поэтому а — фактор Дебая-Валлера. Подставим последнюю формулу в выражение (13.23) для функции формы провала. Тогда, используя то, что БФЛ не менее, чем на два порядка уже ФК, мы легко можем преобразовать формулу (13.23) к следующему виду [c.181]

Оба типа сигналов быстро спадают до уровня, определяемого квадратом фактора Дебая-Валлера, т.е. ехр(-2[c.238]

В экспериментах Лоусона и Фейербанка теплопроводность в основном определялась нормальными процессами, но скорость релаксации при таких процессах нельзя было найти из проведенного анализа. Имеются, однако, другие методы оценки величины tn получаемые с их помощью результаты можно сравнить с результатами Бермана и др. [23, 24]. Величину рассеяния вследствие N-процессов можно найти непосредственно как по увеличению рассеяния на границах в условиях пуазейлевского течения (см. 3 гл. 7), так Иу по характеристикам второго звука (волновое движение, при котором происходят колебания плотности фононов). Из таких экспериментов и по анализу теплопроводности величину тм можно выразить как функцию отношения Qo/T, где 0о — значение температуры Дебая, соответствующее теплоемкости вблизи абсолютного нуля. Из экспериментов по второму звуку и пуазейлевскому течению для существенных фононов получаем значение tn порядка 1О 2(0о/7) с, в то время как из измерений теплопроводности находим значение для степени Qo/T между 4 и 5 и меньшее значение соответствующей постоянной. [c.132]

Для физического объяснения температурной зависимости теплопроводности используется понятие средней длины свободного пробега волн L, которая, согласно теории Дебая [6, 71], определяет температурную зависимость к кристаллического диэлектрика. Аналогичное понятие используется в некоторых квазикристалл ческих теориях теплопроводности жидкости, где величина L принимается равной среднему меж-молекулярному расстоянию. Однако наличие в жидкостях области ближней упорядоченности позволяет предположить, что средняя длина свободного пробега волн ограничена именно размерами области ближней упорядоченности или радиусом корреляции. С повышением температуры данная величина, как это следует из вида радиальной функции распределения, полученной экспериментально, быстро уменьшается, что влечет за собой возрастание теплового сопротивления жидкости. Таким образом, именно температурные изменения средней структуры ближнего окружения частиц в жидкости являются основным фактором, определяющим вид функции [c.86]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

Акустооптика изучает взаимодействие оптических волн с акустическими в различных веществах. Возможность такого взаимодействия впервые предсказал Бриллюэн в 1922 г., а затем ее экспериментально проверили в 1932 г. Дебай и Сиарс в США и Люка и Бигар во Франции. При взаимодействии света со звуковыми волнами наиболее интересное явление представляет собой дифракция света на акустических возмущениях среды. При распространении звука в среде возникает соответствующее поле напряжений. Эти напряжения приводят к изменению показателя преломления. Такое явление называется фотоупругим эффектом. Поле напряжений для плоской акустической волны является периодической функцией координат. Поскольку показатель преломления среды претерпевает периодическое возмущение, возникает явление брэгговской связи, как показано в гл. 6. Акустооптическое взаимодействие является удобным способом анализа звуковых полей в твердых телах и управления лазерным излучением. Модуляция света при акустооптическом взаимодействии находит многочисленные применения, в том числе в модуляторах света, дефлекторах, устройствах обработки сигналов, перестраиваемых фильтрах и анализаторах спектра. Некоторые из этих устройств мы рассмотрим в следующей главе. [c.343]

Дебай Питер Иозеф Вильгельм (1884—1966) ученый физик-химик, голландец по происхождению, работавший в Германии и США. Известен как один из авторов так называемой Дебай — Хюкелевской полуфеноменологической теории (1923), учитывающей эффект электростатических сил в таких средах как ионизированные растворы или плазмы. Наряду с Борном, Карманом и Эйнштейном уточнил Квантовую теорию теплоемкости. Вместе с П. Шеррером разработал новую методику рентгеновского анализа кристаллов в порошке, получившую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе. Независимо от А. Комптоиа дал теорию Эффекта Комптона , вместе с Комптоном получил формулу для изменения длины волны рассеяния излучения, самостоятельно Дебай дал упрощенный вариант этой формулы, способствующий укреплению представления о кванте света как о частице (фотон). С именем Дебая связаны также дебаевская энергия, дебаевское уравнение дисперсии диэлектрической постоянной, дебаевское уравнение состояния твердого тела, дебаевское уравнение теплоемкости молекулы, содержащие так называемую дебаевскую функцию, дебаевская длина, дебаевский 7 закон, дебаевская теория колебаний кристалла, дебаевская единица, Дебая — Валлера уравнение н др. [c.577]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

Дебая—Хюккеля теория] электролитов I 245 Динащпеские функции I 17, 74 Диссипация и необратимость II 62—63 [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...