Энгессера — Кармана)

После того, как было получено выражение приведенного модуля упругости, все вопросы об устойчивости стержня за пределами упругих деформаций казалось бы должны были быть сняты. Однако этого не произошло. И в сороковых годах (уже нашего века) концепция Энгессера — Ясинского — Кармана была подвергнута сомнению. Автором нового подхода оказался американский ученый Шенли. [c.155]

Уравнения (14.37) и (14.38) в литературе именуются форму-лами Энгессера — Ясинского — Кармана. Приведенный пластический модуль Т в указанных формулах является величиной переменной, зависящей от о р, последнее в свою очередь зависит от деформации бс сжатия стержня (рис. 14.17), при которой оп переходит в критическое состояние равновесия. Величина Т зависит также от формы сечения. Однако, как показали исследования, влияние формы на величину Т относительно невелико, и этим влиянием в большинстве случаев пренебрегают. [c.419]

Любопытная деталь. Энгессер в ответ на критику Ф. С. Ясинского сразу же в 1895 г. внес исправления в свои исследования и пришел к выражению приведенного модуля. Но написанная им статья осталась незамеченной. И лет через 15 другой ученый — Карман — повторил выводы Энгессера. На этот раз публикация была замечена, и приведенный модуль стали называть модулем Кармана. Но вскоре историческая справедливость была восстановлена н сейчас говорят модуль Энгессера — Кармана. [c.155]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

В реальных условиях практические расчеты по касательному и по приведенному модулям мало чем отличаются один от другого. При подходе к пределу текучести, и за ним, касательный модуль Е неизмеримо меньше номинального модуля упругости Е. А раз так, то приведенный модуль Энгессера — Кармана по порядку величины близок к касательному, а критическая сила падает до столь низкого значения, что конструкция фактически не может воспринимать осевой сжимающей нагрузки. Поэтому стержни, сжатые до предела текучести, в качестве несущих элементов практически и не используются. [c.156]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Критическая сила Шенли — Энгессера. Шенли в 1946 г. обратил внимание на го, что формула Ясинского — Кармана получена в предположении F = onst, тогда как в реальных условиях чаще в процессе потери устойчивости имеет место рост нагрузки. Предположив, что критическое значениг сжимающей силы соответствует началу потери устойчивости, а в процессе потери устойчивости сжимающая сила возрастает на Af, Шенли пришел к выводу, что по всему поперечному сечению должно быть догружение и всюду [c.361]

В осях (сТкр, — это гипербола, называемая гиперболой Эйлера. Для значения .< прзд. э результаты, полученные по формулам Ясинского — Кармана и Шенли — Энгессера, располагаются ниже гиперболы Эйлера и при этом [c.361]

Современная точка зрения на вопрос об учете пластических свойств материала при расчете системы на устойчивость рассматривается в 18.4. Там упоминаются, в частности, работы Ф. Энгессера и Т. Кармана ). Для того чтобы история вопроса была воспринята с пониманием дела, ниже, в разделе 8.3, очень кратко дается пояснение, относящееся к упомянутым работам. [c.366]

Эта зависимость аналогична зависимости в случае соблюдения закона Гука, с той лищь разницей, что вместо модуля упругости Е = Еа входит величина Ег, которую называют приведенным модулем упругости Энгессера — Кармана. Таким образом, по Энгессеру—Карману определение критической силы и критических напряжений может производиться по формулам, выведенным для материала, подчиняющегося закону Гука, с заменой в этих формулах модуля упругости материала на приведенный модуль упругости [c.369]

Заканчивая это описание, еще раз напомним, что современная точка зрения на вопрос отличается от концепции Энгессера— Кармана она изложена в 18.4. [c.369]

Модуль Энгессера — Кармана 36 Момент внешнего импульса 257 [c.477]

Так как определение величины , зависящей от исходного критического напряжения, связано с большими вычислительными трудностями, формула Энгессера — Кармана не нашла применения в практических расчетах, тем более, что она приводит к завышенным значениям критических напряжений по сравнению с опытными. [c.462]

Элементарное усилие 21 Эллипс инерции 244 Энгессера — Кармана формула 461 Энергия полная деформации 120 [c.607]

Для ответа на этот вопрос рассмотрим частный пример выпучивания упругопластйческой системы в задаче устойчивости центрально сжатого шарнирно опертого стержня (задача Энгессера— Кармана). [c.135]

Здесь Jj, — соответственно моменты инерции площадей fj, F относительно линии раздела п-п. Величина Е называется приведенным модулем (или модулем Энгессера-—Кармана). [c.272]

Теория Энгессера — Кармана основана на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при ЗР=0. [c.274]

Энгессера—.Кармана модуль 272 Энергия приращений 83 Эффект Баушингера 31 [c.324]

Нагрузка собственного состояния eig-, отвечающая за смену устойчивых и неустойчивых равновесных конфигураций для нелинейных тел из упругопластических материалов, называется приведенно-модулъной нагрузкой или нагрузкой Энгессера — Кармана. Принимая критерий равноактивной бифуркации, неравенство в условии теоремы 5 можно заменить более простым Ас < Аегр. [c.145]

Энгессера-Кармана теория продольного изгиба стоек 578пп Энергетических методов приложение к задачам устойчивости 582, 592, 598, 600—610, —--к теории колебаний 614, 622—634 [c.673]

Модель Шенли. Значение касательно-модульной нагрузки. Решение Энгессера —Кармана основано на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при бР = 0. Долгое время не возникало сомнений в правильности изложенного выше подхода к решению задачи устойчивости сжатого стержня за пределом упругости. [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...