Прямая и обратная задачи теории упругости

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.72]

Различают прямую и обратную задачи теории упругости. В прямой задаче граничные условия заданы, а требуется определить напряжения, деформации, перемещения и др. во всем объеме деформируемого тела. В обратной задаче в объеме тела заданы поля напряжений, перемещений и др., а требуется найти граничные условия. [c.187]

Дайте определения прямой и обратной задач теории упругости. [c.219]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

В теории упругости различают прямую и обратную задачи. [c.612]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

В теории упругости различают прямую и обратную задачи. Прямой называется задача, в которой при известных форме, размерах и упругих свойствах тела требуется по заданным нагрузкам и условиям закрепления определить напряженно-деформированное состояние. В обратной задаче, наоборот, при известных форме, размерах и упругих свойствах тела требуется найти нагрузки и условия закрепления, соответствующие заданному напряженно-деформирован-ному состоянию. [c.40]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

Прямые и обратные решения задач теории упругости. [c.89]

Различают две постановки задач теории упругости прямую и обратную. [c.72]

Герцем в рамках теории упругости решена фундаментальная контактная задача статики. Приняв допущение, что зависимость между местным упругим перемещением и контактным усилием при ударе имеет такой же вид, как в статике, пренебрегая силами инерции и считая тела абсолютно твердыми, он впервые раскрыл закономерности упругого удара. В противоположность классической теории теория Герца основана на предположении доминирующего значения локальных эффектов, возникающих в зоне касания соударяющихся тел. Однако она применима лишь, когда продолжительность удара значительно превышает время прохождения упругих волн в прямом и обратном направлениях через соударяющиеся тела. [c.7]

Точно так же возможно применение методов теории упругости к решению задачи теории пластичности, а именно прямого, обратного и полуобратного. Очень эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным — метод упругих решений. [c.271]

Одному и тому же полиному ф при отыскании обратного решения можно ставить в соответствие какие угодно области и, таким образом, разнообразить полученные результаты и за этот счет. Может возникнуть вопрос, а имеет ли смысл решать обратные задачи теории упругости Ответить следует утвердительно. Ведь действительно, решая большое число обратных задач, мы можем обнаружить среди них такие, которые позднее нас будут интересовать в прямой постановке. В таком случае у нас уже имеется готовое решение. Коллекция решенных обратных задач — это до некоторой степени арсенал, из которого мы иногда выбираем готовое решение интересуюш,их нас прямых задач. Число таких случаев невелико. [c.669]

Банщикова И. А., Сухорукое И.Б. Прямые и обратные задачи формообразования стержней двойной кривизны в режиме ползучести // Сб. тр. 17-й Межреспубликанской конф. по числ. методам решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск, 3-5 июля 2001. Изд. центр Лада, 2001. С. 27-31. [c.781]

Как уже отмечалось, решение задач теории упругости в прямой постановке (в перемещениях либо напряжениях) представляет очень большие сложности и общих методов решеипя задач в такой постановке пока не существует, Обратная постановка задач часто не соответствует потребностям практики, так как жизнь обычно ставит задачи в прямой постановке. Прп этом известны граничные условия, и требуется определить поло напряжений, деформаций п перемещений, соответствующих заданным граничным условиям. [c.58]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Из приведенных графиков следует, что коэффициенты концентрации напряжений с увеличением параметра сдвиговой податливости плиты ЕЮ и уменьшением а/Л увеличиваются. Предельные прямые ЕЮ — О выглядят как ассимптоты для полученных кривых по мере увеличения отношения а/Л. Небезынтересно отметить, что обратный предельный переход ЕЮ сх> приводит к результатам, соответствующим плоской задаче теории упругости. На рис. 41 этот случай характеризуется отсутствием перерезывающей силы Q/, коэффициенты концентрации становятся при этом равными кц, = 3 (цилиндрический изгиб) и /г = 4 (кручение) (см. рис. 42), что соответствует коэффициентам концентрации при растяжении и сдвиге плоскости с отверстием (задача Кирша). [c.234]

При решении задачи теории пластичности можно использовать те же способы, что и в теории упругости решение в напряжениях, в перемещениях и смешанный способ. Точно так же возможно применение методов теории упругости, а именно прямого, обратного и полуобрат-ного. Однако решение задачи теории пластичности имеет свои специфические особенности вследствие нелинейности. Эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным, — метод упругих решений (разновидность метода последовательных приближений). [c.229]

Существенный вклад в дальнейшее развитие теории упругости был внесен учеником Сен-Венана Ж. Вуссинеском. Ему принадлежит обширный трактат Приложение потенциалов к изучению равновесия и движения упругих тел... , в котором систематически рассмотрены задачи для бесконечных тел с заданием сил или смещений в малой области (на поверхности или внутри тела) Для построения общих решений Вуссинеск использовал ряд элементарных решений, даваемых различного рода потенциалами (прямыми, обратными и логарифмическими). В общем виде им рассмотрены задачи для полупространства с заданием на граничной плоскости трех компонент смещений (или напряжений), а также пары смещений (напряжений) и нормального напряжения (смещения) . Большой практический интерес представляют полученные решения задач для полупространства при задании вертикальной нагрузки и о давлении жесткого штампа. [c.56]

Решение краевой задачи намного проще, чем начально-краевой. Поэтому часто используют следующую методику решения начальнокраевых задач динамической теории упругости выполнив прямое преобразование Лапласа, сводят ее к краевой задаче в пространстве преобразований Лапласа. После решения этой задачи выполняют обратное преобразование Лапласа и получают решение исходной динамической задачи. [c.206]

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены ненужных последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...