Метод конечных причин

В целях пояснения применения этих двух методов Эйлер останавливается на задаче о цепной линии. Для цепи, подвешенной в двух точках А я В (рис. 21), можно получить кривую ее равновесия, воспользовавшись прямым методом . При этом мы рассматриваем силы, действующие па бесконечно малый ее элемент тп, и составляем уравнения равновесия этих сил. Из этих уравнений выводится требуемое дифференциальное уравнение цепной линии. Но той же цели мы можем достигнуть и методом конечных причин , подходя к задаче из соображений о потенциальной энергии сил тяжести. Из всех геометрически возможных кривых провеса искомая должна быть такой, для которой эта потенциальная энер- [c.44]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Завершив этот новый цикл исследований по применению принципа наименьшего действия к проблемам механики, Эйлер приходит, в общем, к тем же выводам, что и в 1744 г. Эйлер снова отмечает, что существуют два метода решения проблем механики один метод — прямой, основанный на законах равновесия или движения другой. .. применяет формулы, которые должны быть максимумами или минимумами и решение которых находится с помощью метода максимумов и минимумов. Первый находит решение, определяя эффект по действующим силам другой рассматривает конечные причины и выводит действия ). Оба метода, полагает Эйлер, должны находиться в полном согласии и приводить к одному и тому же решению, и именно это согласие убеждает нас в истинности решения. [c.791]

Оба примененных расчетных метода дают существенные отклонения изгибных напряжений в шпильках от найденных в эксперименте. Причинами могут быть недооценка податливости резьбового участка отверстия во фланце и гайке, влияние шайб, относительное радиальное смещение элементов соединения и др. Результаты, полученные методом конечных элементов, не всегда лучше (а порой и хуже) полученных приближенным методом. [c.154]

Отсюда видна отмеченная ранее локальность координатных функций <ре(х), каждая из которых оказывается отличной от нуля лишь в области конечных элементов, непосредственно примыкающих к данному узлу (рис. 1.5.4, б). Такое свойство координатных функций в МКЭ позволяет как бы набирать, искомое решение из отдельных универсальных кирпичиков . Именно в этом причина большинства положительных черт метода конечных элементов. [c.59]

Пособие состоит из четырех частей. Первая часть имеет вводный характер. Здесь (главы 1, 2) дана краткая сводка уравнений теории упругости в матричной записи и изложены вариационные методы, составляющие теоретическую базу метода конечных элементов. В гл. 3 подробно описан матричный метод расчета стержневых систем в перемещениях. Используемые здесь принципы, алгоритмы, терминология во многом характерны и для метода конечных элементов. По этой причине расчет стержневых систем излагается иногда в рамках метода конечных элементов. Но между матричным методом перемещений стержневых систем и методом конечных эле [c.6]

Причины задержки в развитии метода граничных элементов интересны и поучительны.. Казалось бы, теоретическая оснащенность метода была столь велика, что оставалось немедленно переложить его на язык вычислительных машин и начать массовое производство расчетов. Однако, как это ни покажется парадоксальным, именно очень высокий математический уровень работ по ГИУ не способствовал росту его популярности. Дело в том, что, как справедливо отмечено в [26, стр. 14 J, работы по теории ГИУ написаны на строгой математической основе, которая не вполне знакома большинству ученых прикладников . Многим инженерам, соприкасающимся с численной реализацией методов решения прикладных задач, эти работы вовсе недоступны. Но ведь именно инженеры и ученые-прикладники, а не математики-теоретики сразу же оккупировали вычислительные машины с целью получить на них ответы на практические вопросы. Большинство из них были прекрасно знакомы с методами сопротивления материалов и строительной механики, в том числе и с матричными методами. Поэтому метод конечных элементов, возникший как переложение для ЭВМ матричных методов, использовавшихся при расчетах стержневых и балочных систем, органично, быстро и легко вошел в практику расчетов. Его первоочередное развитие и популярность были предопределены профессиональной и психологической подготовкой потребителей. [c.270]

Все расчеты дают для обоих видов нагружения существенные отклонения изгибных напряжений от найденных в эксперименте. Эта тенденция, наблюдавшаяся и раньше, объясняется рядом причин, общий вклад которых, очевидно, недооценивается поправкой на локальную гибкость шпилек, вводимой в модели жесткого кольца и по существу включенной и в схему метода конечных элементов путем заделки эквивалентной балки в упругое полупространство. Этими причинами являются (а) гибкость за счет резьбовых соединений шпилек с нижним фланцем и гайками (б) дополнительная гибкость, вводимая гайками и шайбами, передающими изгибные моменты от шпилек на кольцо верхнего фланца (в) появление изгибных напряжений вследствие двух различных типов деформаций — относительного поворота колец нижнего и верхнего фланцев и относительного радиального перемещен [c.44]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации метода конечных элементов объясняется двумя причинами. Во первых, в этом случае относительно просто выводятся уравнения метода конечных элементов. Матрица [УС] легко вычисляется, а интегралы по границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых граничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, используемые при рассмотрении кручения стержня некругового сечения, одинаково важны как для механических задач, так и для задач теории поля. Хотя теория кручения стержней представляет собой самостоятельный раздел механики деформируемого тела, используемые в ней дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям, которые описывают перенос тепла и течение грунтовых вод. [c.89]

Размеры разбиения, необходимого для получения приемлемой точности в. задачах теории оболочек, зависят от многих причин. Часто оказывается, что при малой толщине оболочки область действия изгибающих моментов ограничена краевой зоной, где происходит значительное изменение этих моментов. При этом мембранные силы вычисляются точно даже при очень грубом разбиении, но, чтобы уловить изменение моментов вблизи границ, требуется крайне мелкое разбиение. Однако для исследования краевого эффекта разработаны относительно простые приближенные аналитические методы, поэтому метод конечных элементов применяется главным образом для решения задач об оболочках средней толщины с различного рода неправильностями, вырезами и т. д., в которых учет изгиба так же важен, как и учет мембранных сил. [c.257]

В самых первых приложениях метода конечных элементов к задачам теории пластичности предпочтение отдавалось методам начальных деформаций (см., например, работы [10] и [11]). Однако эти методы совершенно неприменимы при рассмотрении идеальной пластичности (без упрочнения), поскольку в этом случае деформации при заданных напряжениях нельзя определить однозначно. По этой причине в последующих работах повысился интерес к методу переменной жесткости [12—16]. Некоторая экономия достигалась за счет того, что для решения систем уравнений использовался метод итераций и жесткость менялась в общем итерационном процессе. [c.406]

ДИТСЯ, И падает, если ои не сходится. Таким образом, анализ ошибок и их причин в методе конечных элементов естественно приводит к рассмотрению сходимости. [c.169]

Это - тот самый случай, когда применяют метод конечных элементов к задаче, которая содержит материалы, служащие причиной нелинейности, что приводит к решению нелинейных уравнений. [c.79]

Обращаем внимание (и снова будем это делать), что нули функции —1/3 являются специфическими точками. Поскольку это нули полинома Лежандра, они участвуют в гауссовых квадратурах на интервале [//г, ( + 1) ] они переходят в ( + 1/2 1/л/з)/г. Для целей метода конечных элементов они специфичны еще и по другой причине в этих точках наилучшее приближение для квадратичной функции равно нулю, а, Ф абсолютно точна. (Известно, что в методе коллокации это так см.. разд. 2.3.) Будем называть их точками перемеи ения. Есть также точки напряжения, открытые Барлоу, которые еще важнее. Это точки, где производные от функции ошибки равны нулю (точка X = 0 в нашем простом примере) в разд. 3.4 мы покажем, что ошибки напряжений в этих точках меньше на добавочную степень Н. [c.179]

Все измеренные распределения давлений сравнивались с соответствующими расчетами, выполненными в работе [5.71] методом конечных площадей. Распределения давлений измерялись в различных сечениях по высоте рабочей лопатки, вплоть до сечений, отстоящих от корневого и периферийного сечений на 5% высоты лопатки. При расчетных углах атаки согласие теории с экспериментом получилось отличное почти во всех сечениях, за исключением крайних (расположенных по соседству с корневым и периферийным сечениями), где наблюдались небольшие расхождения. Распределения давлений в среднем сечении были получены во всем диапазоне режимов работы компрессора. Из рис. 10.3 видно, что при близких к расчетным условиях течения согласие результатов расчетов и экспериментов отличное, но за пределами расчетного диапазона углов атаки от — 13,0° до —2,5 (ф = 0,95—0,65) расхождение становится неприемлемым. Характер расхождения близок тому, который отмечался в работе [3.5]. При очень больших отрицательных углах атаки расчет предсказывал резкое торможение потока на корытце лопатки в области входной кромки, а на практике его не наблюдалось. На корытце профиля происходили отрывы потока, что приводило к расхождениям между расчетным и экспериментальным распределениями давления на этой поверхности. Происходящее в результате отрывов сужение потока в межлопаточном канале приводило к более высоким скоростям потока на спинке лопатки, чем этого следовало ожидать по расчету. При больших положительных углах атаки происходил отрыв турбулентного пограничного слоя на спинке лопатки в районе среднего сечения. Эти причины вызывали расхождение [c.301]

Выше уже отмечалось, что основными причинами, снижающими эффективность тепловых процессов, являются трение и теплообмен при конечной разности температур. Вредное влияние трения не нуждается в пояснениях. Чтобы рельефнее представить вредное влиянне неравновесного теплообмена, а заодно продемонстрировать разницу между методами балансов эксергии и теплоты, рассмотрим передачу теплоты от одного теплоносителя к другому, например, от продуктов сгорания топлива к воде и пару в паровом котле. [c.57]

Найденные изолированные вихревые образования характерны тем, что возникают при аналитических краевых условиях, взятых, например, на окружности конечного радиуса с центром в начале координат. Они, как микроструктура потока, могут появляться в ламинарных течениях без видимых причин. Численные методы недостаточно высокого порядка точности не воспроизведут их, если они целиком располагаются внутри ячеек расчетной сетки. [c.201]

Ко второй категории относят причины, связанные с решением уравнения Больцмана с помощью различных методов. Точность соответствующей модели оценивают путем определения относительного веса отброшенных членов соответствующих уравнений и сопоставления конечных результатов, получаемых на основании соответствующих моделей, с экспериментальными данными. [c.139]

Наконец, самый главный недостаток, относящийся уже не к области технологии, а к самой природе упрочнения, получаемого в результате как НТМО, так и ВТМО, заключается в том, что при рабочих температурах службы деталей выще 200— 300° эффект упрочнения неизбежно снижается либо полностью исчезает. Причиной этого является то, что достижение высокой прочности методом ТМО связано с получением конечного мета-стабильного структурного состояния. В определенной области температур упрочненные стали и сплавы могут пребывать в этом состоянии весьма длительное время, однако при повышенных, а тем более при весьма высоких температурах начинается распад метастабильного структурного состояния и происходит процесс разупрочнения. Таким образом, ТМО, будучи эффективным средством повышения статической и динамической прочности сталей, предназначенных для службы при обычных температурах, как правило, оказывается малопригодной для деталей, работающих длительное время при повышенных и высоких температурах. [c.79]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

Если же составить ряд для изгибающих моментов (6.51), то он будет сходиться значительно медленнее, чем для прогибов, в особенности вблизи приложения силы Р, а непосредственно под силой он вообш е расходится — здесь моменты стремятся к бесконечности. Дело здесь не только и не столько в недостатках данного метода решения. Причина данной особенности состоит в самой модели силы, сосредоточенной в точке (рис. 6.29). Если из пластины вырезать вокруг точки приложения силы элемент х х Ai/ и устремить Аа О и Ау то для уравновешивания конечной силы Р интенсивность поперечных сил и моментов Qy, М , Му на гранях этого элемента должна будет возрастать до бесконечности. Действительно, пусть, например, из [c.173]

Однако в отношении процедур оптимизации и принятия решений желательная степень общности и унификации пока не достигнута. Интегрированные средства принятия решений, подобные разработанным для моделирования с помощью метода конечных элементов в стандарте ISO 10303-104, не созданы. Основная причина этого заключается в сложности как постановки многих задач проектирования и управления, так и построения эффективных вычислительных процедур оптимизации. В то же время практическая потребность в методиках принятия обоснованных, близких к оптимальным решений довольно велика. Особая значимость придается методикам оптимизации на этапах концептуального прое1Ь ирования и логистической поддержки производства сложной техники, так как именно на этих этапах материальные и временные потери от нера-циональньк решений наиболее значительны. [c.204]

Лейбниц также пытался опровергнуть объяснение Ферма. В A tes de Leipzig для объяснения преломления света он намеревался обратиться к Философии конечных причин, которые были изгнаны Декартом, и восстановить объяснение, выведенное Декартом из рассмотрения столкновения тел, в противоположность мнению Ферма. Он начинает, следовательно, с отрицания того, что Природа действует или по наиболее короткому пути или по пути наименьшего времени но утверждает, что она выбирает наиболее легкий путь, который не должен совпадать ни с каким из двух названных. Для определения этого наиболее легкого пути служит сопротивление, оказываемое лучу света при пересечении рассматриваемых прозрачных сред и он предполагает, что это сопротивление различно в различных средах. Он устанавливает (что совпадает с мнением Ферма), что в более плотных средах, таких, как вода и стекло, сопротивление больше, чем в воздухе и других разреженных средах. Допустив это, он рассматривает трудность, встречающуюся лучу при пересечении какой-либо среды, и определяет эту трудность с помощью произведения пути на сопротивление. Он утверждает, что луч всегда следует по тому пути, для которого сумма таким образом измеренных трудностей является наименьшей и по методу максимума и минимума он находит правило, известное из опыта. Но хотя это объяснение на первый взгляд кажется согласующимся с объяснением Ферма, оно, однако, затем истолковывается с такой удивительной хитростью, что становится диаметрально противоположным последнему, и согласуется с объяснением Декарта. Ибо, хотя Лейбниц допустил, что сопротивление стекла больше, чем сопротивление воздуха, он утверждает, что луч движется в стекле быстрее, чем в воздухе и благодаря тому, что при этом сопротивление стекла считается большим, получается, конечно, из ряда вон выходящий парадокс. И вот как он пытается его объяснить. Он говорит, что большее сопротивление препятствует рассеянию лучей, вместо того, чтобы сказать, что лучи рассеиваются больше там, где меньше сопротивление и что когда диффузия затруднена, сжатые лучи при своем переходе, подобно потоку, который течет в более узком русле, приобретают в результате этого большую скорость. Таким образом, объяснение Лейбница согласуется с объяснением Декарта в том, что и тот и другой приписывают лучам большую скорость в более плотной среде при этом Декарт полагал, что лучи движутся с большей скоростью в среде с большей плотностью потому, что сопротивление там меньше Лейбниц, напротив, приписывает эту большую скорость [c.28]

Так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, когда на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума. Определить из принципов метафизики а priori, каково именно это свойство, по-види-мому, не так легко но так как сами эти кривые можно определить при помощи прямого метода, то отсюда, при должном внимании, можно будет заключить о том, что в этих кривых является максимумом или минимумом. Подлежит рассмотрению главным образом эффект, происходящий от действующих сил и так как он состоит в порожденном ими движении тела, то представляется сообразным с истиной, что это самое движение, или, точнее, совокупность всех движений, присущих брошенному телу, должна быть минимумом. Хотя может показаться, что это заключение недостаточно обосновано, однако, если я покажу, что оно согласуется с истиной, уже известной а priori, то оно приобретет такой вес, что все сомнения, которые могли бы относительно него возникнуть, совершенно исчезнут. Более того, когда его истинность будет доказана, легче будет проникнуть в скрытые законы природы и конечные причины и подкрепить это утверждение убедительнейшими соображениями. [c.31]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

Проекционно-сеточные методы, к которым, в частности, относится метод конечных элементов, стали в настоящее время наиболее эффективными методами решения краевых задач математической физики. Причиной этого можно считать развитие мощной электронной вычи.слительной техники, а также теории аппроксимации с применением финитных функций — функций с конечным носителем. [c.153]

Идея испытания на расслоение у кромки зародилась у Пэйгано и Пайпса [38], которые предложили для определения межслойной прочности применять многонаправленный слоистый композит, нагружаемый растяжением. Последовательность укладки слоев выбиралась так, чтобы основной причиной расслоения у свободной кромки было межслойное растяжение. В работе [37] 3ja методика была распространена на исследование начала и развития расслоения в графито-эпоксидных слоистых композитах ( 302/90°/90°, подвергнутых одноосному растяжению. Для расчета скорости высвобождения энергии деформирования было использовано уравнение (73). В обеих работах образцы не имели инициирующих трещин. Поэтому рост трещин от кромок не был ни однородным, ни симметричным. Кромочная трещина не оставалась в срединной плоскости, а переходила с нее на поверхность раздела 90°/-30° и обратно, что приводило скорее к смешанному типу раэрушения, чем к чистому расслоению типа I. В работе [37] для разделения вкладов механизмов типов I и II был применен метод конечных элементов. [c.241]

Необходимо признать, что при использовании метода конечных элементов, основанного на форме элемента Олсона, ограничения, связанные с большим временем машинного счета при таком размере конечно-элементной схемы, не позволяют получить более детальную картину влияния вырезов на частоты и формы свободных колебаний оболочек, чем это сделали Броган и др. [10]. Тем не менее результаты, полученные в этой работе, качественно совпадают с тенденциями, полученными в работе [10]. Влияние угла выреза на собственные частоты колебаний показано на рис. 4 и в табл. 2. Формы свободных колебаний показаны на рис. 5. Как в таблице, так и на рисунках представлены также результаты эксперимей-тальных исследований. Различия могут быть объяснены следующими причинами. [c.266]

Причиной расхождения результатов вычислений по методу конечных элементов с экспериментальными данными для сосудов 3 и 4 следует считать довольно грубое предположение о том, что коэффициент трения между поверхностями прокладки равен бесконечности (оно было принято во всех расчетах по методу крнечных элементов). Для оценки его [c.36]

Вторая проблема прочности автомобилей-самосвалов определяется выбором расчетных схем и используемых методов расчета. В настоящее время часто конструкции представляют конечно-элементными моделями. В частности, используют метод конечных элементов (МКЭ) в варианте метода перемещений. Однако в автомобилестроении этот метод применяют не широко, что объясняется двумя причинами необходимостью использования очень большого числа элементов для построения конечно-элементных моделей автомобильных конструкций неизученностью связей, соединяющих подсистемы автомобиля, что значительно снижает эффективность использования уточненных моделей подсистем. [c.75]

Нахождение собственных значений и собственных функщ1Й задачи Штурма-Лиувилля численными методами представляет определенные трудности. Метод конечных разностей недостаточно точен и ведет к большим ошибкам по причине необходимости обращения матриц большой размерности. Эффективный асимптотический метод, описанный в статье [15], применим только для граничных условий Дирихле. Здесь использован аналог метода стрельбы для нахождения решения задачи Коши для уравнения (2.21). [c.637]

Метод конечных элементов придумали инженеры, и поначалу он не был понят как вариант метода Рэлея — Ритца. Разбиение области на простые части и составление уравнений равновесия и неразрывности для этих частей были выполнены на основе физических соображений. Построение более сложных конечных элементов проводилось так же было замечено, что при возрастании степени полиномов значительно повышается точность, однако неизвестные коэффициенты д,, вычисляемые при дискретной аппроксимации, всегда имели некий физический смысл. По этой причине результат было гораздо легче интерпретировать, чем весовые Коэффициенты в классическом методе. [c.12]

Естественно спросить почему конечные элементы не используются также и по временной переменной Конечно, можно было бы попытаться применить их, но это не даст особого успеха. С математической точки зрения вполне разумно изучить дискретизацию в два этапа сначала исследовать ошибку метода конечных элементов и(х, i) —u (x, t], а затем ошибку в возникающую при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. По временной переменной геометрия области не вызывает трудностей, которые надо было бы преодолевать с помощью метода конечных элементов, и на самом деле непосредственное применение принципа Галёркина может связать все временные слои и уничтожить главное свойство распространения вперед по. времени. Мы не видим причин отказываться от этой дополнительной гибкости конечных разностей. [c.282]

В последние десять лет наблюдается значительный интерес к теории интерполяции и аппроксимации в случае нескольких переменных. Одна из причин этого явления в настоящее время состоит в необходимости такой теории для изучения свойств сходимости методов конечных элементов. Нужно, однако, отдельно упомянуть одни из первых в этом направлении работы Пойа [1] ц Синжа [1], следуя которым мы используем здесь соответственно термины прямоугольники типа (1) п треугольники типа (1). [c.168]

За исключением гл. 7, описанные в этой книге методы конечных элементов опираются на основную фор.мулировку рассматриваемой задачи. Это объясняет причину, по которой со ссылкой на задачу теораи упругосги такие методы иногда называют. четодами перемещений. [c.400]

При использовании метода конечных элементов ключевыми являются вопросы выбора типа конечного элемента для аппроксимации области, а также получения матрицы жесткости конечного элемента, отвечающей физическому содержанию решаемой задачи. Как показывают расчеты, наилучшие результаты в плоской задаче дает использование четырехточечных элементов (рис. 1.9). При применении треугольных элементов и их комбинаций (например, два смежных треугольных элемента с общей функцией гидростатического давления) точность решения получается ниже, возникает зависимость результатов расчета от характера разбиения области. Использование четырехугольных восьмиточечных элементов второго порядка существенно ухудшает экономические показатели решения из-за резкого увеличения требуемой оперативной памяти. По этой же причине нерациональной является линейная аппроксимация функции гидростатического давления внутри элемента. Аппроксимация же константой для функции гидростатического давления дает более чем удовлетворительные результаты изме- [c.15]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Известно, что точность всех электрических измерений ограничивается уровнем флуктуаций тока и напряжения в измерительном устройстве, определяемом как внутренними электрическими шумами самого устройства, так и флуктуациями измеряемой величины. В фотоэлектрических уст1)ойствах электрические шумы также ограничивают их точность и предел чувствительности. Хотя разработаны методы, позволяющие с помощью фотоэлектронных приборов измерять довольно слабые световые потоки (например, одноэлектронный метод), однако не следует думать, что любой сколь угодно малый световой сигнал может быть фотоэлектрически зарегистрирован и измерен. Электрические шумы, природа которых может быть весьма различна, ограничивают возможность измерения сверхслабых световых сигналов. Из всех возможных причин, влияющих на предел чувствительности фотоэлектрических измерений, коротко остановимся на двух, связанных с тепловым движением электронов и конечностью заряда электрона. [c.176]

Кроме шумов, обусловленных тепловым движением электронов в проводниках, существует шум, создаваемый тепловым движением электронов в фотокатоде. При таком движении электроны будут самопроизвольно вырываться из катода, создавая дополнительный фототок, который называют темновым током, т. е. не связанным с освещением фотокатода. Темповой ток можно измерить при отсутствии светового сигнала и скомпенсировать его обычными методами. Но флуктуации темпового тока создают дополнительные шумы и этим тоже ограничивают чувствительность измерений. Это явление носит название дробового эффекта для термоэлектронной эмиссии. Вторая причина дробового эффекта связана с тем, что электрический ток образован перемещением конечных элементарных зарядов. Если сила измеряе.мого фототока /, то число электронов, вылетающих из фотокатода каждую секунду, равно =// . Это число подвержено флуктуациям, так что сила тока лишь в среднем остается постоянной. [c.177]

Измерения Рёмера и Брадлея показали, что скорость света конечна, хотя и имеет огромное значение. Однако для дальнейшего развития теории света важно знать не только скорость света в мировом пространстве, но и установить, от каких причин эта скорость зависит и как она изменяется при переходе света из одной среды в другую. Для этого необходимо было разработать методы измерения скорости света земных источников. Первые попытки постановки таких экспериментов стали предприниматься в начале XIX в. [c.199]

Многократно приходилось выслушивать от преподавателей техникумов мнение, что тот или иной вопрос программы излишне труден для учащихся. Скажем, они не могут освоить метод Мора и правило Верещагина. Не говоря уже о личном опыте, который показывает, что это не так, возиикает вопрос В чем заключаются трудности Здесь мнения тех, кто считает тему трудной, расходятся одни приписывают затруднения математической стороне вопроса (при применении интеграла Мора без правила Верещагина), другие связывают эти трудности со сложностью определения ординат эпюр, третьи просто разводят руками, будучи не в силах сформулировать причины затруднений. Определенные трудности, конечно, есть, и их характер зависит от ряда причин, связанных с общей подготовкой учащихся, но они преодолимы. Не надо нагромождать математические выкладки там, где в них нет необходимости, или сопровождать изложение частностями, если общий метод позволит учащимся самостоятельно разобраться в этих частных случаях. [c.9]

Ряд в формуле (2.20) является знакопеременным, он является условно сходящимся, притом медленно сходящимся рядом. По этой причине величина суммы конечного числа его членов может стать любой в зависимости от порядка суммирования членов. С физической точки зрения это связано с тем, что, выбирая различным образом последовательность суммирования, мы по-разному выбираем поверхностные заряды (или слои). Поэтому для того чтобы результат суммирования был однозначен, вклад зарядов на поверхности кристалла должен быть незначительным. Этого добиваются, выбирая соответствующим образом последовательность объемов, по которым производятся этапы суммирования. Наиболее распространены методы, предложенные Эвьеном (1932) и Эвальдом (1921). [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...