Свойства сходимости

Изучению свойств сходимости рядов и установлению классов функций Fi x), р2 х), для которых возможны совокупные представления вида (7.10.10) по обобщенно ортогональным функциям, посвящено (применительно к задаче изгиба плит) исследование Г. А. Гринберга (1951), [c.363]

Эти ряды сходятся абсолютно и равномерно при достаточно больших значениях г и, следовательно, допускают почленное дифференцирование. Полученные дифференцированием ряды обладают аналогичными свойствами сходимости. [c.137]

Условие идентифицируемости (24.1-14) остается справедливым для регуляторов с фиксированными параметрами. Эти свойства сходимости оценок показаны на рис. 25.3.1. Оценки параметров замкнутого контура для алгоритма управления с точно настроенными и зафиксированными параметрами не сходятся, в то время как для алгоритма с подстройкой параметров имеет место хорошая сходимость. [c.405]

Единство измерений обеспечивается их свойствами сходимостью результатов измерений воспроизводимостью результатов измерений правильностью результатов измерений. [c.235]

Вообще весьма интересно сопоставить свойства сходимости разложения по парциальным волнам (9.1) или (9.6) с соответствующими свойствами 1 -преоб-разования. [c.134]

Далее подробно исследуется метод, основанный на принципе минимума потенциальной энергии, и рассматривается метод, базирующийся на принципе минимума дополнительной работы. Смешанные методы не рассматриваются, так как для них процедуры построения глобальных уравнений аналогичны процедурам, основанным на обычных вариационных принципах. Для этих методов не установлены свойства сходимости, которые позволили бы определить верхнюю или нижнюю границы для точного решения. [c.205]

Формула (3.94) представляет собой решение конечно-разностного уравнения (3.93) при нулевых граничных условиях. Общее решение получается заменой в (3.94) V" на Л ", где л интерпретируется как показатель степени. Это конечно-разностное решение можно использовать для того, чтобы наглядно продемонстрировать некоторые свойства сходимости конечно-разностной схемы (3.93) (см, Рихтмайер и Мортон [1967]). Хотя (3.94) не является решением уравнения с конвективным и диффузионным членами, мы хотим вскоре обратиться к такому полному уравнению, избегая, однако, обсуждения вопроса о влиянии граничных условий. Это легко сделать (после дополнительной аппроксимации), анализируя устойчивость для бесконечной области согласно фон Нейману. [c.69]

Итак, сходимость резольвент производящих операторов при НеА > О приводит к сходимости соответствующих полугрупп. Теперь не составляет труда получить свойство сходимости решений начальной задачи, когда переменными являются не только начальное уело вие и производящий оператор, но и свободный член. [c.258]

Что касается свойств сходимости решений исходной задачи сопряжения, то они даются следующей теоремой. [c.436]

Анализ свойств сходимости таких методов для задач второго порядка (включая равномерную сходимость см. гл. 3) и задач четвертого порядка (разд. 6.1). [c.8]

На нем отчетливо видна структура решения ф. Оно содержит член, линейно возрастающий со временем Следующие члены — квазипериодические функции времени. Например, второй из них ( ) зависит от частоты, которая в свою очередь является квазипериодической функцией времени. Ясно, что, продолжая выполнять такого рода подстановки, мы в конце концов получим решение ф в виде разложения в ряд по. Кроме того, аргументы функций 1 также будут рядами. Сходимость последовательных приближений будет доказана, если нам удастся убедиться в том, что при достаточно малой начальной вектор-функции f ряд по 7 сходится. В следующем разделе мы рассмотрим некоторые из наиболее интересных аспектов свойств сходимости вектор-функций Т . [c.200]

Комбинация ньютоновских и градиентных методов Мы видим, что свойства сходимости градиентных и ньютоновских методов противоположны и как бы дополняют друг друга, поэтому, объединяя эти методы, можно получить лучшую сходимость, чем при использовании их независимо. Простейший вариант заключается в том, что на каждом шаге реализуются независимо оба метода, после чего в качестве начальной точки следующего шага выбирается наилучшая из полученных. Иногда один метод используют в качестве основного до тех пор, пока он сходится достаточно быстро, а затем включается дополнительный метод. Такая стратегия применена в программе ГОИ им. С. И. Вавилова, описанной в работе [8]. В качестве основного используются один из ньютоновских методов (МН при т = п, МНК при т > п и МЛ при т <1п), а в качестве дополнительного — МБС. [c.230]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Понятие устойчивости. Разностная схема называется сходящейся, если при /г- -О сеточное решение стремится к точному Uh- u. Если U—Uh=0(hp), то порядок сходимости равен р. Схемы, обладающие свойством аппроксимации, могут быть ие-сходящимися. Приведем пример такой схемы. Для уравнения [c.83]

Уравнение состояния должно достоверно описывать экспериментальные данные по калорическим свойствам (обычно энтальпии и теплоемкости), если таковые имеются. Удовлетворительная сходимость с этими данными является надежным критерием пригодности уравнения состояния для комплексного описания различных термодинамических свойств. [c.106]

В теории разностных схем доказывается теорема если разно-ч тная схема аппроксимирует дифференциальные уравнения и она устойчива, то при уменьшении шагов ее разностное решение сходится к решению дифференциальных уравнений. Обладание свойством сходимости является обязательным требованием, предъявляемым к разностной схеме при численном решении дифференциальной задачи. Если сходимость имеет место, то с помощью разностной схемы можно вычислить решение и с любой наперед заданной точностью, выбирая для этого шаг к достаточно малым. [c.272]

Определение коэффициентов указанных разложений не вызывает принципиальных затруднений, однако ввиду быстрого усложнения формул практически легко могут быть найдены обычно лншь два-три первых члена. Поэтому применимость метода определяется не свойствами сходимости выписанных сумм разложения (70) при т-> оо, а их асимптотическими свойствами для данного небольшого фиксированного m и 8 0. [c.66]

В отличие от классического метода последовательных прибли- жений здесь для получения первого приближения необходимо знать решение усредненпоГ системы (34) z t, ц), что усложняет реализацию итераци11. С друго стороны, этот итерационный метод имеет лучшие свойства сходимости [90]. [c.107]

Как мы только что видели, полюсы S-матрицы играют особую роль. Если на потенциал наложить достаточно сильные требования, чтобы все полюсы функции 5 на физическом листе определялись только нулями функции f, то эти полюсы обозначают связанные состояния. Полюсы на втором листе функции 5, если они расположены достаточно близко к положительной действительной полуоси, могут интерпретироваться как наблюдаемые резонансы. Оставшиеся полюсы функции 5 на втором листе, если они находятся на отрицательной действительной полуоси, иногда называют виртуальными, или же антисвязанными, состояниями. Согласно (12.74), каждому полюсу 5 на втором листе соответствует свой нуль функции S на первом листе. Поэтому, вообще говоря, лшжно ограничиться изучением функции S, заданной только на физическом листе, обращая при этом, конечно, внимание и на ее полюсы, и на нули. Допуская, что константа взаимодействия у может принимать комплексные значения, видим, что нули функции f являются характеристическими значениями ядра радиального уравнения Липпмана — Швингера и, следовательно, они определяют свойства сходимости борновского ряда для S. [c.332]

Траектории собственных значений а. Чтобы установить свойства сходимости борновского ряда для 5, при заданной энергии в функции от I, расслют-рим зависимость от I собственных значений а, ядра (12.149) радиального уравнения Липпмана — Швингера. С изменением I собственные значения а, движутся по некоторым траекториям в комплексной а-плоскости. При значениях I, для которых все собственные значения а находятся внутри единичного круга, борновский ряд для функции 5, сходится. Если при данной энергии ни одна из траекторий а не выходит за пределы единичного круга, то борновский ряд для любого 5 сходится. Предположим, что потенциал аналитичен (с индексом а = /оп) и подчиняется условию (12.118). Тогда, согласно неравенству (12.170), всегда существует конечный угловой момент [c.362]

После того как былн выяснены особенности свойства сходимости ряда (6), можно было бы поставить вопрос, имеют ли вообш е получающиеся в теории возмущений ряды действительный математический смысл Если бы для достижения этого захотели бы ограничить средние движения, а значит, также и V, такими значениями, для которых ряд (6) сходится, тогда на практике можно было бы получить этим путем сколь угодно хорошее приближение, так как точки сходимости образуют повсюду плотное множество. Но в действительности на этом пути мы только переместили бы трудности, а не преодолели бы их. По теореме Коши— Пуанкаре известно, что координаты в задаче трех тел суть аналитические функции постоянных интегрирования, и едва ли можно объяснить, как можно использовать решение дифференциальных уравнений, которые не обладают этим свойством, для определения постоянных интегрирования из наблюдений. [c.504]

Этот порядок аппроксимации может оказаться существенно ниже того, который получился бы только на основании результатов разд. 5.3, и происходит это из-за плохой аппроксимации вблизи границы иногда это понижение интерпретируют, как эффект приграничного слоя. Можно воспользоваться принципом максимума, чтобы показать, что при наличии негладкой границы возмущения будут меньше внутри Я. Некоторые результаты такого рода могут быть распространены на тот случай, когда Ян ф Я. Свойства сходимости конечноэлементных аппроксимаций вовне области изучались Нитше и Шатцем (1974), а также Брамблом и Томе (1974). [c.148]

Хаджидимос [1969] обсуждает выбор последовательности Pk и указывает на некоторые неверные интерпретации теории в прошлом. Уэстлейк [1968] отмечает, что в общем случае лучше завысить число циклов, чем занизить его. В случае непрямоугольной области способа выбора последовательности pi не имеется, хотя известно, что метод сходится для всех р. (Отметим, что на обоих полушагах должно браться одно и то же Ра.) Мурадоглу [1968], Краудер и Дальтон [19716] провели некоторые предварительные исследования свойств сходимости неявной схемы метода чередующихся направлений в случае непрямоугольной сетки. [c.190]

Основным требованием, которому должна удовлетворять любая разностная схема, является свойство сходимости, обеспечивающее близость развоствого ре1иевия к ретевию дифференци- [c.14]

Теорема Троттера - Като позволяет вьавести свойство сходимости решений эволюционных уравнений из свойства сходимости соот ветствующих стационарных задач. В частности, это позволило пере нести результаты гл. IX на соответствующие параболические ( 2) и гиперболические (замечание 5о1) задачи. Хорошее изложение этих вопросов имеется у Като [ 2 ]. [c.270]

В ситуации (3.1) возможно получить свойства сходимости (п -> во) собственных значений и собственных векторов Л использовав интеграл Данфорда из 1, без каких-либо предположений о самосопряженности. Имеет место [c.278]

Основная характеристика различных встречавшихся в примерах пространств Р состоит в том, что все они содержат полное пространство многочленов Р К) для некоторого целого числа /г 1. Как будет показано в носледуюн],их главах, этот факт имеет решаюн ее значение, когда дело касается свойств сходимости. [c.85]

В последние десять лет наблюдается значительный интерес к теории интерполяции и аппроксимации в случае нескольких переменных. Одна из причин этого явления в настоящее время состоит в необходимости такой теории для изучения свойств сходимости методов конечных элементов. Нужно, однако, отдельно упомянуть одни из первых в этом направлении работы Пойа [1] ц Синжа [1], следуя которым мы используем здесь соответственно термины прямоугольники типа (1) п треугольники типа (1). [c.168]

Отметим, что полученные основные расчетные уравнения для случаев больших и малых эксцентрицитетов обладают свойством сходимости, т. е. несущая способность элемента на границе м жду этими случаями, найденная по уравнениям первого и второго случаев, будет одинаковой. Это легко заметить, если обратиться к уравнению (1.8), по которому определяется прочность кососжимаемых [c.23]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Разностные схемы должны отражать основные законы сохранения сплошной среды, и, по существу, должны быть разностными аналогами основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие указанными свойствами, называются консервативными. Интегроинтерполяционный метод построения консервативных разностных схем был предложен А. Н. Тихоновым и А. А. Самарским. Было показано, что для широкого круга задач консервативность схемы является необходимым условием ее сходимости. [c.249]

Укажем на одно свойство, имеющее непосредственное отно-щение к вопросам сходимости рядов Фурье. Пусть функция /(0) непрерывна, причем / (0)=/(2л), и имеет непрерывные производные вплоть до порядка V— 1, а производная порядка V удовлетворяет условиям Дирихле. Тогда для коэффициентов ряда Фурье являются справедливыми следующие оценки [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...