Функции финитные

Выведем с учетом приведенных выше условий из уравнения Смолуховского (5.27) уравнение Фоккера—Планка. Для этого умножим уравнение (5.27) на 1/А( и достаточно гладкую финитную вспомогательную функцию а х), представив ее в виде ряда Тэйлора, и проинтегрируем уравнение по х [c.68]

Откуда, интегрируя правую часть по частям с учетом обращения в нуль финитной функции со всеми производными при л ->- оо, получим [c.69]

Принимая во внимание произвольность финитной функции а(х ), находим, что выражение в фигурных скобках равно нулю [c.70]

Пусть h (ip) — произвольная финитная непрерывно дифференцируемая функция. Положим h (w) = dk w)/ w. Заметим, что [c.171]

Ограничимся одномерным случаем. Пусть на прямой (—оо<л <оо) задана совокупность /С всех финитных функций ф (конечных, тождественно равных нулю вне некоторого сегмента, своего для каждой ф), имеющих непрерывные производные всех порядков, при этом под производной нулевого порядка понимается, как обычно, сама функция. [c.219]

В качестве основных функций рассмотрим множество всех вещественных функций ф(х), каждая из которых имеет непрерывные производные и финитна, т.е. равна нулю вне некоторой конечной области. [c.30]

Пусть G - интервал -1 < j < 1. Предположим, что / = D W непрерывна в окрестности концов. Рассмотрим основную функцию Ф, равную 1 в G, где ее производные равны нулю. Далее она произвольным образом продолжается на подобласть G = F -G так, чтобы она была финитной. [c.31]

ПРОСТРАНСТВО ОСНОВНЫХ ФУНКЦИИ. Рассмотрим линейное пространство К всех вещественных функций ф(дс), каждая из которых имеет производные всех порядков и финитна, т. е. обращается в нуль вне некоторой ограниченной области [своей для каждой из функций [c.30]

Какие функции называются финитными [c.33]

ФИНИТНЫЕ ФУНКЦИИ. СПЛАЙНЫ. [c.169]

Чтобы прийти к этим алгоритмам, достаточно в проекционных методах в качестве координатных функций фг использовать функции с конечным носителем (финитные функции), т. е. такие функции, которые отличны от нуля лишь на небольшой части той области, на которой определено искомое решение задачи. [c.171]

Внешняя нормальная нагрузка р г), действующая на полупространство, представлена финитной функцией отличной от нуля на отрезке О г Л и равной нулю вне этого отрезка. Функция интенсивности внешней нагрузки представляет собой зависимость [c.185]

При финитном движении частиц, соответствующем связанному состоянию, волновая функция в случае г > имеет вид [c.20]

Не ограничивая общности, можно считать функцию к финитной. Тогда из равенства (2.2.22) следует, что [c.476]

Из основного соотношения теории финитных функций [c.103]

Методами теории финитных функций и рассмотрением результатов, полученных по методу автомодельных решений, исследованы задачи импульсного намагничивания нелинейной системы ферромагнитный объект контроля (стальная труба) — магнитная лента. Результаты исследований выражены в виде соотношений и формул, содержащих элементарные функции. [c.109]

В общем случае достаточно сложных функций а — a(q) ) П П(q) для нахождения q = q(t) необходимо решать дифференциальное уравнение (2) каким-то численным методом. Но при этом необходимо задать промежуток и шаг интегрирования. В случае финитного движения естественным промежутком интегрирования является период колебаний. Если система движется на промежутке [ ь 2], то полупериод можно найти как время движения от до 2 с использованием (4). Удваивая результат, для периода [c.82]

Функция Лагранжа и полная механическая энергия одномерного движения. Качественное исследование одномерного движения по графику потенциальной энергии. Период одномерного финитного движения. [c.109]

Пусть сначала Y 0. Однородный ПДО а х. О) с символом а(х, I) определяется сначала на функциях и(х) (финитных и бесконечно гладких) следующей формулой — обратное преобразование Фурье) [c.316]

Линейное многообразие (/[О,Г] финитных дважды непрерывно дифференцируемых функций на сегменте [О, Т] плотно в 1/2[О, Г], и для каждого элемента /( ) 0[0,Т] также выполняется равенство (3.48). [c.76]

Определение. Функцию ф, определенную в области О, будем называть финитной в этой области, если замыкание множества тех то- [c.54]

Метод граничных элементов можно трактовать как приближенный, способ решения граничных интегральных уравнений, включающий аппроксимацию функций, принадлежащих некоторому функциональному пространству, дискретной конечнозлементной моделью. Эта модель включает в себя конечное множество значений рассматриваемой, функции в области ее определения и аппроксимацию этой функции финитными базисными функциями, определенными на малых подобластях, называемых граничными элементами. В этом смысле метод,, граничных элементов тесно связан с методом конечных элементов, в котором-также функции, принадлежащие соответствующим функциональным пространствам, аппроксимируются конечномерной моделью. Ниже будем говорить о конечноэлементной аппроксимации и конечных элементах, имея в виду, что граничные элементы являются их частным случаем. [c.143]

Покажем, что в одномерной задаче волновые функции финитных состояний имеют различные собственные значения (или, что то же самое, что энергетические уровни дискретного спектра невырождены ). [c.120]

Если определение величины ДДГ по каким-либо причинам для пользователя затруднительно (в анализируе1лом поле нет фрагментов, описьша-емых финитными функциями), проекгант должен руководствоваться следующими рекомендациями из ТЗ на ОЭП необходимо установить значе-. ние максимальной пространственной частоты, которую должен передать объект проектирования при нулевом контрасте. Шаг квантования [c.146]

Обозначим через D пространство финитных бесконечно дифференцируемых функций ф(х) на всей оси R со следующей сходимостью последовательность v=l, 2,..., сходится к нулю в D (х)0), есии выполнены следующие условия [c.117]

Важной особенностью этой задачи является то, что при ее решении, строго говоря, нельзя пользоваться колебательными термодинамическими функциями, вычисленными в гармоническом приближении. Действительно, если ограничиться в разложении потенциальной энергии членами, квадратичными по отклонению от равновесного расстояния между атомами, то в таком (осцилляторйом) потенциальном поле (кривая 1 на рис. 68) возможно только финитное движение атомов с дискретным спектром энергий, а разрыв молекулы на атомы в этом приближении описан быть не может. Диссоциация, строго говоря, может быть описана при учете ангармоничности колебаний, а также связи колебаний и вращений. При этом возникает потенциальный барьер (кривая 2 на рис. 68) и возникает возможность перехода в сплошной спектр — относительное движение атомов становится инфинитным. Такое строгое решение задачи о диссоциации является, [c.240]

Условимся в 68—70 пользоваться не постоянной Планка к, а связанной с ней константой Й = /г /2л. Будем, далее, в этих параграфах для краткости волновой вектор частицы к = р / Й называть импульсом. При этом функции = е , являющиеся в случае инфинитного движения собственными функциями оператора импульса — гЙУ, для финитного движения не будут таковыми, так как они не обращаются в нуль на стенках ящика. Физически это значит, что для частицы в ящике импульс не имеет определенного значения — при заданной энергии Е импульс может с равными вероятностями принимать значения у12тЕ. Мы, тем не менее, будем разлагать все функции координат по функциям [c.360]

Для двухкомпонентного стохастически армированного композита с детерминированными свойствами компонентов корреляционная функция модулей упругости является финитной и имеет вид [62] [c.40]

Проекционно-сеточные методы, к которым, в частности, относится метод конечных элементов, стали в настоящее время наиболее эффективными методами решения краевых задач математической физики. Причиной этого можно считать развитие мощной электронной вычи.слительной техники, а также теории аппроксимации с применением финитных функций — функций с конечным носителем. [c.153]

По Г. И. Марчуку, изучение проекционно-сеточных методов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется- изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций — теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях — конечных элементах. Это позволит перейти к изучению методов построения глобальных аппроксимаций — приближенных решений краевых задач. В таком пор ядке и расположен мatepиaл раздела. [c.153]

В-СПЛАЙНЫ. В практических приложениях исключительно важную роль играют так называемые финитные функции —тлтше функции, которые определяются на всей действительной оси, но отличны от нуля лишь на некотором конечном интервале носителе). В связи с этим они часто называются функциями с конечным носителем. [c.175]

Задача вычисления силовых и моментпых -напряжений равноценна нахождению деформаций е и изгибов — кручений Решения для них удается выразить в квадратурах через 7а, если известен соответствующий тензор Грина. Когда тело не нагружено внешними усилиями и имеет нулевые решения на бесконечности (что справедливо при ограничениях финитного характера для функции мотора 7а от координат), выражения для е и получаются конечными. В качестве примера приведем решения, справедливые для изотропной среды со стесненными поворотами (оз = Q, е е ), которые заимствуем, переписав их в безиндексной записи, из [61] [c.118]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Иными словами, будем считать, что при изменении во времени координат двух частиц наиболее вероятным будет их удаление. Следует заметить, что для этого необходимо, чтобы траектории частиц соответствовали инфинитным движениям в задаче двух тел. Финитные движения или, что то же самое, связанные состояния системы двух тел, следует описывать на языке функций распределения с дополнительными аргументами, отвечающими внутренним дискретным состояниям системы двух тел, что последовательно достигается с использованием квантовой механики. [c.202]

Напомним также следующие понятия. Пусть G С и состоит из таких точек х, что для любых х (х) = 0. Тогда множество supp(p = GVJdG, где OG —граница области G, называется носителем функции (р. Если G —замкнутое ограниченное множество, то supp 99 называется компактным, а функция ср с таким носителем финитной. [c.358]

Е (В силу финитности движения. Эти уравнения (см. определяют функции рг г, Е, М) и Рф(М), которые необ- [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...