Стержень функции

В случае, когда пластическая деформация охватывает целиком весь стержень, функцию напряжений Р х, у), т. е. форму поверхности напряжений, можно иллюстрировать при помощи кучи песка, покрывающей площадь, ограниченную контуром его поперечного сечения. Такие кучи песка были получены, как это можно видеть на фотографиях (фиг. 440—443), для сечений в виде квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника, эллипса и круга с полукруговыми вырезами. Этот последний случай в известной мере отвечает валу со шпоночной канавкой полу-кругового сечения ). [c.565]

Задача 159. Однородный стержень АВ весом Р, закрепленный в точке А шарниром, отклоняют до горизонтального положения и отпускают. без начальной скорости (рис. 348). Определить реакцию шарнира А как функцию угла <р. [c.351]

Искомое температурное поле является непрерывной функцией координаты X (рис. 1.2, а). В МКЭ стержень разбивается произвольным образом на конечные элементы, которые в данном случае являются отрезками неравной длины. На каждом элементе непрерывная функция Т(х) аппроксимируется некоторой линейной зависимостью, как показано на рис. 1.2,6 (в скобках указаны номера элементов). Аппроксимирующая кусочно-линейная функция определяется через узловые значения Ti—Те, которые в общем случае сначала неизвестны и подлежат определению в МКЭ. [c.14]

Пусть стержень будет закреплен неподвижно левым концом, а правый будет свободен (рис. 548). Тогда при г = 0 функция Z=0, [c.481]

Свойства металла шва, наплавленного электродом без покрытия, очень низки (ударная вязкость падает до 0,5 МДж/м вместо 8 МДж/м ). Состав покрытия электродов определяется рядом функций, которые он должен выполнять защита зоны сварки от кислорода и азота воздуха, раскисление металла сварочной ванны, легирование ее нужными компонентами, стабилизация дугового разряда. Производство электродов сводится к нанесению на стальной стержень электродного покрытия определенного состава. Электродные покрытия состоят из целого ряда компонентов, которые условно можно разделить на ионизирующие, шлакообразующие, газообразующие, раскислители, легирующие и вяжущие. Некоторые компоненты могут выполнять несколько функций одновременно, например мел, который, разлагаясь, выделяет много газа (СОг). оксид кальция идет на образование шлака, а пары кальция имеют низкий потенциал ионизации и стабилизируют дуговой разряд, СОг служит газовой защитой. [c.390]

При некотором определенном значении 0о, лежащем между О и п/2, производная df/dQa (где / рассматривается как функция от в ) обращается в нуль и делается положительной. Дальнейшему уменьшению о, т. е. увеличению прогиба, соответствовало бы уменьшение /. Это значит, что найденное решение делается неустойчивым стержень проваливается между опорами. [c.108]

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой r, угловая —Сг. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить [c.80]

Если функции Wi(e) не удовлетворяют двум краевым условиям, например если при е=1 стержень [c.181]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Мы получили систему однородных уравнений. В правых частях —нуль. Значит, решение системы будет нулевым. Неизвестные А, В w Q равны нулю. Но тогда функция у тождественно равна нулю и стержень имеет прямолинейную форму. Решение — тривиальное. Имеется другая возможность. Решение может быть ненулевым, если определитель системы равен нулю. Напишем его [c.132]

Если поперечная нагрузка равна нулю, то перемещение у тождественно обращается в нуль. Стержень остается прямым всегда, за исключением случая, когда kl кратно л. В этом случае находящийся в знаменателе синус Ы обращается в нуль. Тогда при q = Q функция у становится неопределенной. [c.162]

Критическая сила Ркр прямо пропорциональна жесткости пружины с и существенно зависит от высоты ее расположения. Чем дальше закреплена пружина от опоры А, тем устойчивее стержень. Сила Р р является линейной функцией размера I и квадратичной функцией относительной координаты [c.252]

Однако если вязкоупругий стержень изготовлен из полимерных материалов, то, как показывают экспериментальные исследования по распространению волн напряжений в полимерных материалах, для таких быстрых процессов, как процесс распространения импульса, на фронте волны материал является идеально-упругим, для которого функция релаксации Г — т) =0, следовательно, а = Е/р. [c.225]

Пусть на прямолинейный стержень, закрепленный в пространстве, действует внешняя нагрузка, непрерывно распределенная по его длине или даже по части его длины. В качестве примеров такой нагрузки уже упоминались силы собственного веса, магнитные силы, электродинамические силы, силы инерции в условиях неравномерного движ (ния стержня и т. д. Любая подобная нагрузка обычно задается с помощью функции ее интенсивности по длине. Эта физическая величина имеет размерность [сила/длина], например, [Н/м] или [кН/м . Будем обозначать интенсивность распределенной по длине стержня внешней нагрузки через q. Величина д может быть постоянна по длине стержня, а может быть и переменна. В последнем случае имеем [c.34]

Вначале, однако, мы установим дифференциальные соотношения между нагрузкой, перерезывающей силой и изгибающим моментом, справедливые для тех участков, где эти функции дифференцируемы. Рассмотрим стержень, нагруженный силами в плоскости yOz (рис. 3.4.1). Разрежем стержень по сечению тп с координатой Z и отбросим левую часть стержня. Рассматривая оставшуюся правую часть, мы должны заменить действие сил, отброшенных вместе с левой частью, их результирующей, равной главному вектору, и парой, момент которой равен главному мо- [c.84]

Здесь учтено, что стержень может иметь начальный прогиб Vf, x). Для решения этого интегро-дифференциального уравнения используем метод разложения по собственным функциям. Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение [c.601]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

На другую аналогию указал Буссинеск ). Он показал, что дифференциальное уравнение и граничное условие для определения функции напряжений ср (см. уравнения (150) и (152)) тождественно совпадают с теми, которые служат для опреде-ления скоростей в ламинарном потоке вязкой жидкости по трубе того же сечения, что и скручиваемый стержень 2). [c.332]

В зависимости от характера функции со = / (р) и решается вопрос о поведении стержня. Если при некоторых значениях безразмерной силы р частота со обращается в нуль, стержень имеет формы равновесия, отличные от прямолинейной. Если нулевых точек для со не имеется, надо определять условия кратности частот, что соответствует условиям возникновения движения с нарастающей амплитудой. [c.308]

Если стержень имеет односвязное поперечное сечение, то, так как функция х, у) определена с точностью до аддитивной постоянной, условие (5.5 ) можно написать в виде [c.464]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Для задачи предыдущего пункта разделите стержень на п конечных элементов. Задайтесь линейной аппроксимацией температуры от X (направление оси х выбрано вдоль стержня). Запишите выражения для координатных функций. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации. [c.220]

Пример 7.3.1. Обратимся к механической системе, рассмотренной в примере 5.6.2. Заданы две материальнь>1е точки массы т, соединенные не имеющим массы стержнем длины 21. Под действием силы тяжести система движется только в вертикальной плоскости и только так, что скорость центра масс направлена вдоль стержня. Пусть у — вертикальная, ах — горизонтальная координаты середины стержня, р — угол, который стержень образует с горизонтальным направлением. Имеем кинетическую энергию и силовую функцию системы [c.532]

Пример 8.12.2. Рассмотрим малые упругие плоские поперечные колебания прямолинейного стержня длины I с жестко закрепленными концами. Обозначим х расстояние от какого-нибудь конца недеформи-рованного стержня до некоторой его точки С. Пусть и 1, х) — смещение точки О перпендикулярно прямой, вдоль которой был расположен неде-формированный стержень. В каждый фиксированный момент времени смещение и(1,х) есть функция аргумента х, определяющая мгновенную форму стержня. При фиксированном значении х смещение u t,x) есть функция времени, однозначно определяющая положение соответствующей точки системы. Следовательно, и 1, х) при фиксированном х можно считать лагранжевой координатой. Лагранжевых координат получается бесконечно много. Однако принцип Гамильтона позволяет справиться с этой трудностью. [c.614]

Введя, таким образом, векторхарактеризующий деформацию, и выяснив его свойства, мы можем вывести выражение для упругой свободной энергии изогнутого стержня. Упругая энергия (отнесенная к единице длины стержня) является квадратичной функцией деформации, т. е. в данном случае квадратичной функцией компонент вектора й. Легко видеть, что в этой квадратичной форме должны отсутствовать члены, пропорциональные кли Действительно, поскольку стержень однороден вдоль [c.99]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Векторное уравнение (4.14) эквивалентно системе 12 уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Элементы матрицы В зависят от статического напряженно-деформированного состояния (от компонент векторов Оо, Мо, хо). Кроме того, стержень может иметь переменное сечение, т. е. J и А есть функции е. В частном случае свободных колебаний ыенапруженного стержня матрица В принимает вид (в этом случае матрицы Ад и Ам — [c.76]

И теперь мы подходим к коренному вопросу приближённого метода определения критической силы. Ведь мы примерно представляем себе, как изогнется стержень при заданных условиях закрепления. Возникает мысль, а что если не определять функцию /, а задаться ею на основе ин- [c.142]

Первое, что приходит в голову, это принять, что стержень изгибается по дуге параболы, проходящей через точки опоры. Построить такую функцию очень просто. Можно подобрать коэффициенты квадратичного трехчлена так, чтобы при 2 = О и при г = t функция у обращалась бы в нуль. Тогда два коэффициента выразятся через третий, который сохранится в виде постоянного неопреде- [c.143]

Приведенное решение задачи о поперечном ударе предполагает, что волна нагрузки распространилась во всем стержне, т. е. оно характеризует напряженно-деформированное состояние стержня с момента tm = max (с/йо(/ — )/flo) > О- Изучение напряженно-деформированного состояния стержня в интервале (О, tm) можно проводить, пользуясь полученным решением, если длину стержня считать переменной, равной 2aat, а его концы — закрепленными (оу = О и dwidx = 0), так как перед фронтом волны нагрузки стержень находится в покое. В этом случае собственные функции X,- (х) удовлетворяют уравнению (3.1.95) и имеют вид, приведенный в табл. 2, где / = 2agt остальные вычисления по определению функций qi (t) и силовой функции Р (t) проводятся аналогично изложенному выше с учетом зависимостей t = 2ао и с = agt. [c.251]

Используются брусья постоянной и переменной кривизны. Рассмотрим вопрос построения эпюр для криволинейных стержней постоянной кривизны, т. е. очерченных по дуге окружности. На кривом стержне любое сечение можно задать полярным углом ф, и тогда поперечная и продольная силы, а также изгибающий момент в сечении будут функциями Р = 1(ф) Н = 1(ф) М = 1(ф). Для Q и N принимаются обычные правила знаков. Изгибающий момент считаем положительным, если он увеличивает кривизну, т. е. если вызывает растяжение наружных волокон стержня. На рис. 10.9.1, а представлен криволинейный стержень с R = onst, на который под углом а к оси х действует сила Р. Рассмотрим построение эпюр Q, N и М для этого стержня. Силу Р разложим на две составляющие Рх = Р os а и Ру = Р sin а. Стержень рассечем плоскостью OF. Левую часть отбросим. Правую рассмотрим. Для ее равновесия в полученном сечении необходимо приложить Q, N и М, вызываемые внешними нагрузками, т. е. силой Р. [c.163]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Гринхилл показал, что функция напряжений ф математически тождественна функции тока при движении идеальной жидкости, циркулирующей с постоянной интенсивностью вихря ) в трубе того сечения, что и скручиваемый стержень ). и я V компоненты скорости циркулирующей [c.332]

Если стержень нагружен только равномерно распределенной нагрузкой q = onst, очевидно, функция Q будет линейной, а М - квадратичной. Это можно было наблюдать на примере эпюр, показанных на рис. 4.7. [c.165]

Если стержень нагружен только сосредоточенными силами или моментами, то в промежутках между точками их приложения 9 = 0. Следовательно, Q = onst, а М является линейной функцией 2. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q претерпевает скачок на величину внешней силы, а в эпюре М возникает соответствующий излом (разрыв производной). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...