Вязкоупругость стержней

Определить максимальный прогиб вязкоупругого стержня (см. рисунок) в начальный и бесконечно удаленный моменты времени, полагая [c.279]

Решение уравнений (3.1.23) строится с помощью процедуры последовательных приближений. Для упругого и вязкоупругого стержней эти уравнения имеют постоянные коэффициенты и свободные члены. Принимая т, п, г, / равными 0 1, получим четыре уравнения, для которых А, [c.231]

Суммируя тензоры (3.2.20) и (3.1.27), получим компоненты тензора кинетических напряжений (Р) для упругого и вязкоупругого стержней [c.231]

Итак, для любого момента i > О можно определить характеристики напряженного состояния и движения частиц тонкого упругопластического и вязкоупругого стержней. [c.240]

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕОДНОРОДНО-СТАРЕЮЩИХ ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ [c.230]

Устойчивость вязкоупругих стержней в смысле определения 1.1 соответствует определению устойчивости по Ляпунову движения динамических систем относительно возмущений начальных условий. Приведем теперь аналог определения устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Предполагается, что на- [c.231]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси неоднородно вязкоупругого стержня. При сделанных предположениях изгибающий момент М t, ж) равен М t, ж) = Ру (ж, t). Будем также считать, что модуль упругости А" и момент инерции / постоянны, а ядро ползучести А (i, т) имеет вид (1.1.1), т. е. [c.234]

Тем самым достаточность условия (1.19) для устойчивости вязкоупругого стержня на бесконечном интервале времени установлена. [c.243]

Устойчивость при постоянно действующих возмущениях. Исследование устойчивости вязкоупругих стержней в смысле определения 1.2 (т. е. при наличии постоянно действующих возмущений) может быть осуществлено так же, как и при возмущении [c.246]

Неравенство (2.9) будет выполнено, если длина вязкоупругого стержня I удовлетворяет условию [c.250]

Назовем длину I, равную правой части этого неравенства, кри-"тической длиной /кр вязкоупругого стержня при длительном действии собственного веса. Таким образом. [c.250]

Устойчивость армированных, вязкоупругих стержней [c.257]

Для задач устойчивости на Конечном интервале времени получены оценки критического времени, когда величина прогиба вязкоупругого стержня впервые достигает заданного значения. [c.257]

Ив этой формулы и (3.8), (2.11) вытекает справедливость (1.2). Тем самым достаточность условия (3.5) для устойчивости армированного вязкоупругого стержня на бесконечном интервале времени установлена. [c.265]

Постановка задачи. В предыдущих параграфах были получены условия устойчивости вязкоупругих стержней при однотипной нагрузке (либо сосредоточенной, либо распределенной). Вместе с тем в ряде реальных ситуаций встречаются нагрузки обоих типов. Условия устойчивости вязкоупругих стержней, находящихся под действием как сосредоточенной, так и распределенной нагрузки, получены в настоящем параграфе. Техника получения указанных условий подобна той же, что и в 1—3. Сущность использованной, ранее техники состоит в следующем. Вначале записывается подходящее представление для функции прогиба / (tr х). Далее выбирается фундаментальная система функций [c.267]

Устойчивость на бесконечном интервале времени. Уравнение для прогибов армированного вязкоупругого стержня имеет вид (3.2) [c.268]

Устойчивость неоднородно-вязкоупругих стержней при произвольном ядре ползучести [c.272]

Замечание 5.3. Если ядро ползучести является разностным к t, %) — к t — т), то из теоремы 5.1 следует результат работ [401,412], полученный для однородного вязкоупругого стержня. [c.274]

Очевидно, соотношение (1.15) является обобщением закона Гука для вязкоупругого стержня, материал которого проявляет мгновенную упругость при динамическом деформировании. [c.8]

Формулы (3.45)... (3.48) можно применять для расчета волнового поля в вязкоупругом стержне конечной толщины при условиях ограничения длины импульса и толщины стержня. [c.50]

ВОЛНЫ В СОСТАВНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ [c.66]

Рассмотрим в одномерной постановке задачу о распространении волны сжатия в составном вязкоупругом стержне, состоящем из т стержней конечной длины и одного полубесконечного стержня (рис. 16). [c.66]

Из этих кривых нетрудно оценить влияние вязких характеристик на поле напряжений в вязкоупругом стержне. [c.171]

При выводе приближенных, или инженерных уравнений колебаний вязкоупругих стержней внешние силы по боковым поверхностям стержней будем распределять таким образом, чтобы можно было получать уравнения продольных, поперечных и крутильных колебаний стержней. [c.227]

Соотношение (11.19) в общем случае в соответствии с (11.20) является дифференциальным уравнением бесконечно высокого порядка. относительно искомой функции Го и поэтому не может рассматриваться как инженерное уравнение крутильного колебания вязкоупругого стержня. Поэтому ряды в (11.19) необходимо обрывать и рассматривать как конечные, причем считать воздействия такими, что отброшенные члены бесконечно малы по сравнению с оставленными. [c.230]

Перейдем к выводу приближенного уравнения продольных колебаний вязкоупругого стержня, т. е. к исследованию соотношений (11.13). Для этого разложим в ряды по г величины перемещений [c.231]

Уравнение (11.28) лишь в нулевом приближении дает инженерное уравнение продольного колебания вязкоупругого стержня, в котором скорость Со продольных волн определяется по формуле [c.233]

В качестве второго примера рассмотрим крутильные колебания круглого вязкоупругого стержня. [c.263]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Интегро-диффзренциальное уравнение изогнутой оси неоднородно-вязкоупругого стержня. Выведем уравнение для прогиба y t, х) вязкоупругого неоднородно-стареющего стержня. Предпо- [c.232]

Замечание 1. Для ряда других способов закрепления концов вязкоупругого стержня, находящегося под действием сжимающей силы Р, условие устойчивости сохраняет прежний вид (1.19) при других численных значениях параметра Яо- Приведем некоторые из них. Для стержня с шарнирно закрепленными концами величина В случае стержня с обоими заделанны- [c.243]

В этом параграфе исследуется устойчивость неоднородно-стареющих армированных вязкоупругих стержней. Предполагается, что деформации и напря жения в арматуре связаны законом Гука. Свойства основного материала описываются уравнениями теории вязкоупругости неод-нородно-стареющих тел. При различных условиях закрепления концов стержня и способах нагружения установлено выражение критической силы в задачах устойчивости на бесконечном интервале времени. [c.257]

Уравнение прогиба армированного неоднородно-вязко- ругого, стержня. Рассмотрим вязкоупругий Стержень длины[ 7 расположенный в недеформйрованном- состоянии вдоль оси х. Выведем уравнение для прогибов- армированнога, неоднородно вязкоупругого стержня при следующих гипотезах [c.257]

Приведем еще соотношение, показывающее, как увеличивается критическая длина о армированного вязкоупругого стержня по сравнению с критической длиной 1 соответствующего неарми-рованного стержня. В силу (3.5) имеем о = 1 (1 + (1 — Р) [c.261]

Пусть тепЦрь потеря устойчивости исходного армированного вязкоупругого стержня произошла при значениях силы Р, и нагрузки g. В силу (4.4) это означает, что [c.269]

Кроме, того, если длина волны возмущения на порядок превыща-ет диаметр стержня [35], то формулы (3.6)...(3.10) дают решение задачи о распространении продольных волн сжатия в вязкоупругих стержнях постоянного сечения. [c.44]

Нетрудно видеть, что уравнение (11.22) при/2(0 =0илиЛ1( ) и /,.0 = 0 переходит в уравнение крутильных колебаний круглого упругого стержня или вала, а само уравнение (11.22) дает приближенное, или инженерное уравнение крутильных колебаний круглого вязкоупругого стержня. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...