Умножение тензоров

Рассмотрим умножение тензоров. Оно может быть скалярным и векторным. Если а — произвольный вектор, то скалярные произведения a-D и D-a, тоже являются векторами, которые определяются формулами [c.13]

Отсюда видно, что потенциальная энергия W является результатом умножения тензоров упругости и деформации с последующим свертыванием по двум парам индексов ( 24 т. I). Воспользовавшись формулами (IV. 108), получим [c.512]

Используя разложения тензоров по тензорным базисам, можно дать инвариантные определения операций свертки, векторного и тензорного умножения тензоров используемых в механике. [c.315]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Введем операцию умножения тензора Р на вектор а справа , обозначаемую как Ра и определяемую вектором Ь с [c.117]

Операции умножения тензора на вектор и вектора на тензор отличаются порядком индексов у тензора. [c.118]

Пусть задан симметричный тензор 5 и некоторое, пока неопределенное, направление с единичным вектором е. Выясним, существуют ли для данного тензора 5 такие направления, соответствующие вектору г, чтобы в результате умножения тензора 5 на вектор е получился вектор того же направления, скажем Ке, где X, —пока неизвестный скаляр. Для исследования такой возможности запишем требуемое условие в виде равенства Е — тензорная единица) [c.125]

Умножение тензоров. Эта операция применима к любым двум или нескольким тензорам, заданным в определенном порядке.- [c.393]

Умножение тензора ранга р на скаляр X приводит к тензору ранга р, все компоненты которого умножены на X. [c.394]

Умножение тензоров. Перемножать можно любые тензоры (любого ранга и любого строения) в заданном порядке. Ранг тензора-произведения равен сумме рангов тензоров-сомножителей Например, в результате тензорного умножения тензора второго ранга XA .j) на тензор третьего ранга получим тензор пятого ранга, компоненты которого определяются равенством [c.411]

Скалярное умножение тензора на вектор может быть осуществлено как справа, так и слева при этом [c.774]

Произведение тензора на скаляр. Значительное место при решении задач кинематики пространственных механизмов тензорными методами имеет операция умножения тензоров. [c.60]

Умножение тензора Т на абсолютный скаляр X равносильно умножению на этот скаляр всех компонентов тензора, и это произведение коммутативно (перестановочно), т. е. результат умножения не зависит от того, как производится умножение тензора — справа или слева, т. е. XT = ТХ, причем компоненты нового тензора будут Хац 1, I = , 2, п). [c.60]

Произведение тензоров. Умножение тензоров возможно в любом случае, т. е. если даже перемножаемые тензоры имеют различную структуру и ранг. [c.61]

Умножение тензоров удобнее всего привести к умножению их матриц. При этом все операции и свойства произведения тензоров имеют те же особенности, что и произведения матриц (см. гл. 4 стр. 24) и, в частности, произведение тензоров некоммутативно т. е. если Р w Q два каких-либо тензора, то PQ QP. Ранг тен зора-произведения равен сумме рангов тензоров сомножителей [c.61]

Произведение винтового аффинора на винт справа и слева осуществляется аналогично умножению тензора на вектор справа и слева (см. стр. 60). Совершенно аналогично осуществляется и дифференцирование винтовых аффиноров по скалярному аргументу, так как все правила дифференциального (а также и интегрального) исчисления распространяются на винтовые аффиноры. [c.78]

Умножение тензоров производится по следующему правилу каждый компонент первого тензора умножается на каждый компонент второго тензора порядок получаемого тензора равен сумме порядков перемножаемых тензоров. [c.236]

Координатный метод в геометрии, наряду с величинами существенно геометрическими, дает и величины случайные, связанные с выбором системы координат. Тензорное исчисление развивает такие вычислительные приемы, которые позволяют отличать геометрически существенное от привнесенного выбором координат. Такими приемами являются операции сложения, умножения тензоров, операция свертывания тензора эти операции инвариантны по отношению к преобразованию координат. [c.237]

Операции над тензорами. Умножение тензора на число. Если Т — тензор, am — число, то тТ — тензор того же ранга, что и Т, компоненты которого равны компонентам тензора Т, умноженным на. т. [c.39]

Векторное умножение тензора второго ранга на вектор справа и слева приводит к новым тензорам этого же ранга [c.810]

Умножение тензора второго ранга справа или слева на единичный тензор Е приводит к тому же тензору [c.813]

Тензорное умножение тензоров из Тр на тензоры из Тд. Результатом является тензор ранга p + q [c.8]

Простым умножением тензора X ранга р на тен- [c.9]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Сложение, вычитание тензоров, умножение тензора на скаляр производится по формулам [c.18]

Л]- -[В] умножение тензора на число Тв=%ТА, гле матрица [В]—%[А умножение тензора на тензор (скаляр-ное) Тс=Гл7 в, где матрица [С]=[А][В]. [c.61]

Операцию умножение можно расширить, включив в нее умножение тензора на вектор. [c.61]

Умножение тензора на число Тв- Т а , [c.66]

Умножение тензора на вектор (правое) С — Та Ь ="lk >k [c.66]

Умножение тензоров производится по следующему правилу каждая компонента первого тензора умножается на каж- [c.69]

Умножение тензоров со сверткой. Если А, В — тензоры вида (4.3.1), то тензор С = А В также будет иметь вид (4.3.1), и для его комплексных компонент будут справедливы соотноше- [c.150]

Рассмотрим действие умножения. Как мы уже указывали выше, образование мультипликативных тензоров является частным случаем действия умножения тензоров. Обобщим это действие. Пусть, например, имеем тензор второго пи.чга с компонентами Т и вектор с компопептами Пз компоне 1Т. этих тензоров можно образовать [c.56]

Таким образом, операция умножения тензоров дает снова тензор. Теперь ставится вопрос — будет ли некоторая система величин тензором, если ее произведение на тензор дает гензор. На этот счет существует теорема, позволяющая легко установить тензорный ха- [c.11]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

Скалярное умножение тензоров (ац) и (b i) по двум парам-индексов i и fe, / и /, называемое бискалярным произведением тензоров, приводит к скаляру d [c.395]

Следовательно, операция полного умножения тензоров в про- странстве Тр имеет свойства скалярного произведения. Таким юбразом, пространство Тр мрждо рассматривать как векторное вклидово пространство размерности пр. [c.10]

При простом умножении двух тензоров второго ранга снова получается тензор второго ранга. Поэтому множество тензоров второго ранга замкнуто не только относительно линейных операций, но и относительно простого умножения. Результат простого умножения тензоров второго ранга в дальнейшем будем называть 1фоизведением этих тензоров. [c.11]

Введол понятия умножения тензоров различного ранга как обобщения скального (П1.1) и вжгорного (П1.2) умножений векторов. Операция нахождения / -скал фного (читать пи-скал фного) про- [c.242]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.56 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.242 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.69 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.61 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.236 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...