Группа вектора

Физические величины, встречающиеся в дальнейшем изложении, можно подразделить на две группы векторы и скаляры. К векторам относятся силы, напряжения, смещение и относительное удаление друг от друга двух частиц. Векторы мы будем обозначать жирным шрифтом. Для скалярных величин таких, как длина, площадь, объем, время, угол и абсолютная величина силы, будут применяться буквы латинского алфавита. [c.13]

Начальную группу векторов (3.10), а также последний вектор в левой части (3.16) целесообразно всегда генерировать при помощи датчика случайных чисел. Для вьшолнения (3.11) применяется ортогонализация Шмидта. [c.52]

В качестве примера назовем а) для произвольной точки в зоне Бриллюэна группа вектора к содержит только примитивные трансляции б) для Л = 0 группа к инвариантна по отношению ко всем а 0 и является полной пространственной группой. [c.119]

Группа вектора к всегда является подгруппой пространственной группы. К векторам звезды k тогда будут относиться другие элементы пространственной группы, которые получаются из подгруппы применением вращения р,-. [c.119]

Для точек внутри зоны Бриллюэна неприводимые представления группы вектора к даются выражением [c.119]

Уравнение (26.10) дает неприводимые представления для всех операторов Р]6 пространственной группы, которые относятся к группе вектора к. Неохваченные а а относятся к операциям а точечной группы, которые переводят к в другие Л,-звезды. Относящиеся к этим а а неприводимые представления могут быть [c.119]

В твердом теле представления зонной структуры обозначаются символами (например, Г Л,,. .,). Буквы при этом обозначают группу вектора к (см. рис. 28 и 37), индексы обозначают соответственные неприводимые представления. Уже сами эти символы дают обширную ин( юрмацию о симметрии и вырождении волновых функций данного собственного значения. [c.120]

Гинзбурга — Ландау теория сверхпроводимости 341 Группа вектора к 119 -, основные определения 75. 362 [c.414]

При некотором специальном выборе к, например в направлении [100] кубического кристалла, определенные операции симметрии не превращают этот вектор к в другой, а оставляют его неизменным. Совокупность таких операций называется группой вектора к. Группа к является подгруппой полной группы симметрии кристалла. [c.103]

Найдите 3 X 3-матрицу гамильтониана и зоны вдоль направления Г/С вблизи точки К- Этот расчет можно существенно упростить, заметив, что если выбрать подходящие линейные комбинации к]) и кг), то группа вектора к будет содержать симметрию отражения. Соответствующее преобразование матрицы гамильтониана сводит секулярное уравнение к уравнению второй степени. [c.259]

Неприводимые представления группы вектора к 103 [c.103]

Рассмотрим теперь случай, когда группа вектора к содержит несобственные трансляции. Осложнение, которое возникает здесь, связано с тем, что преобразования Ша не образуют группы произведение двух таких элементов может содержать трансляцию на вектор решетки. Однако, как мы сейчас увидим, классификация неприводимых представлений группы Н , когда вектор к лежит Внутри приведенной зоны Бриллюэна, также проводится по неприводимым представлениям точечной группы. Между представлениями групп и Р. в этом случае можно установить однозначное соответствие. Пусть Г(Л) — матрица представления группы Я, , соответствующая элементу Л = Я . Покажем, что матрицы [c.105]

ПРИМЕР 1.27. / = Р, О — группа векторов двумерного пространства по отношению к операции сложения. Каждый вектор задается его проекциями на оси координат ОХ и ОУ. Возьмем точку р (х , уо, го)в Р и вектор (А о, К ) е О. Поставим им в соответствие точку (Ло-ьА о. Уо + о, [c.122]

Применительно к кривошипно-ползунному механизму ( следование движения общего центра масс подвижных звеньев можно заменить исследованием движения точки Z, лежащей в конце вектора /I2 (рис. 50) и копирующей движение общего центра масс. Приводим решение некоторых за,цач из рассматриваемой группы. [c.88]

Аналогично задаче о положениях групп известными являются векторы скоростей точек В я D концевых элементов группы, которыми звенья 2 и 3 входят в кинематические пары со звеньями / и 4 основного механизма, т. е. скорости Vg и Требуется определить вектор скорости точки С. [c.79]

Отложив отрезки pb) и (pd), проведем через точки b w d прямые, имеющие направление векторов относительных скоростей V b и V d, перпендикулярные к направлениям ВС и D (рис. 4.17, а). Точка с определит конец вектора V абсолютной скорости точки С группы. Скорость V согласно уравнениям (4.21) выражается отрезком (рс), соединяющим точку р с полученной точкой с. Величина этой скорости будет равна [c.80]

При определении ускорений группы П класса первого вида известны векторы йв и полных ускорений точек В w D (рис. 4.18, а). Кроне того, план скоростей группы предполагается построенным, и, следовательно, можно считать известными скорости всех звеньев группы. Для определения ускорения ас точки С, как и для определения скорости г с точки С, рассматриваем ее движение как сложное, состоящее из переносного поступательного со скоростями и ускорениями точек В и D и относительного [c.83]

Для определения ускорений группы II класса второго вида поступаем аналогично решению задачи о скоростях, т. е. предполагаем, что известны ускорение точки В (рис. 4.20, а) и ускорения всех точек звена 4, а следовательно, и его угловое ускоре- ние 4. Со звеном 4 скрепляем плоскость S и находим на этой плоскости точку С4, совпадающую в данном положении с точкой С (рис. 4,20, а). Известными являются векторы ав и ас, ускорений точек В и С4. [c.88]

В отличие от прямоточной закрученная струя практически всегда трехмерна. Вектор скорости V имеет три компоненты радиальную аксиальную, или осевую и тангенциальную Кроме того в закрученных струях всегда имеются радиальный и осевой градиенты давления, а также достаточно сложный характер распределения полной и термодинамической температуры, во многом определяемый конструктивными особенностями устройства, по проточной части которого движется поток. Все многообразие закрученных потоков целесообразно разбить на две группы свободно затопленные,струи различной степени закрутки офаниченные закрученные потоки, протекающие по каналам различной конфигурации. [c.20]

Для каждой структурной группы можно образовать векторный контур, составляющие которого определенным образом связаны со звеньями группы, а их геометрическая сумма равна вектору, кото- [c.99]

На рис. 3.25 приведено несколько примеров векторных контуров для двухповодковых групп разных модификаций. Если звено в группе имеет два шарнира, то вектор, связанный с этим звеном, располагают вдоль осевой линии звена (например, вектор /2 на рис. [c.100]

Если известны координаты осей или точек, связанных с элементами внешних кинематических пар, то положение базового вектора If, структурной группы может быть найдено по соотношениям, определяющим положение вектора, связывающего две заданные точки. Например, для двухповодковой группы с одними вращатель- [c.100]

Координаты начала В и конца D базового вектора для каждой структурной группы известны, если заданы движение начального звена и координаты точки D или определены параметры движения ранее присоединенных структурных групп. С начальным зве- [c.101]

Так как размеры звеньев каждой структурной группы известны, то при известном векторе определяют параметры остальных векторов контура по соотношениям между элементами треугольника и преобразования координат. [c.102]

После определения параметров вектора, связанного с тем или иным звеном механизма или со структурной группой, определяют кинематические характеристики механизма. [c.103]

П.аоскость 5, принадлежит звену 1, а плоскость 54 звену 4. Отмечаем на этих плоскостях точки С, и С4, совпадающие в данный момент с точкой С группы. Векторы и скоростей точек С, и являются известными. Тогда уравнения для определения скорости будут такими [c.176]

Вектор ё можно (многими способами) представить в виде вектора скорости движения точки х в коприсоединенном представлении однопараметрической группы е с вектором скорости а е g. Иными словами, каждый касательный к орбите точки х в коприсоединенном представлении группы вектор выражается через подходящий вектор а из алгебры по формуле [c.287]

Для того чтобы описать влияние поля на материальные объекты, необходимо ввести вторую группу векторов, а именно плотность злектрического-тока ], электрическое ueuifMue D и магнитный вектор Н. [c.24]

Разобьем вектор переменных х = olon Жц. .., ж на группы векторов следующим образом [c.69]

Пусть к — какой-нибудь вектор из приведенной зоны Бриллюэна. Рассмотрим все преобразования из С, оставляюпще вектор к инвариантным. Они образуют подгруппу Щ группы С. Действие преобразования из С на вектор к нужно понимать в смысле равенства (8.29), рассматривая к как индекс базисного вектора, т. е. (а аЕк = Ек. Очевидно, все преобразования подгруппы Та оставляют вектор к инвариантным. Если группа С не содержит несобственных трансляций, то кроме трансляций в группу Щ входят еще только некоторые ортогональные преобразования, образующие подгруппу группы Р, и произведения этих преобразований на трансляции. Группу будем называть группой вектора к. Если конец вектора к лежит на поверхности зоны Бриллюэна, то в группу входят также элементы, которые переводят к в эквивалентный вектор. [c.101]

Мы еще должны выяснить вопрос, какие неприводимые представления группы вектора Щ могут реализоваться в пространстве г, . Оказывается, что на возможные неприводимые представления группы Hit должны быть наложены некоторые ограничения. Действительно, в группу волнового вектора входят преобразования трансляций на векторы решетки. По определению все подпространство состоит из собственных векторов трансляций ia с собственным значением ехр г ка). Поэтому матрица представления, соответствующая трансля-1ЩИ, должна иметь вид [c.103]

Для удобства графического построения плана скоростей всех звеньев группы иногда план условно повертывают в одном и том жг направлении на угол в 90°. Тогда векторы относительных скоростей V it и Пси будут параллельны направлениям ВС и D . Такой пла 1 скоростей называется повернутьш планом скоростей. На рис. 4.17, в изображен повернутый план скоростей, причем направления всех скоростей повернуты на угол 90° против движения часовой стрелки. [c.81]

Переходим к построению плана скоростей группы Ассура (2,3). Скорости точек В и D, принадлежащих вис[иинм парам этой группы, известны Vg изображена па плане скоростей вектором рЬ, а Чп = 0. Определим сначала скорость точки [c.96]

При проверке (5.18) у нелатентных фрагментов в вектор AV входят изменения как внешних, так и внутренних переменных фрагмента, и если условие (5.18) выполняется на протяжении нескольких шагов интегрирования подряд, то фрагмент включается в группу латентных. При проверке [c.248]

Группа 1 задач параметрического синтеза связана с назначением технических требований к выходным параметрам объекта. На верхнем иерархическом уровне нисходящего проектирования или на каждом иерархическом уровне восходящего проектирования эта задача не может быть полностью формализована. Как правило, исходное ТЗ отражает потребности в новых технических изделиях, их назначение, опыт производства и использования прототипов и т. и. Это ТЗ формулируется на основе мнепи11 экспертов н требует дальнейшей ко]1кретизации и согласования. Существенной частью формируемого ТЗ должны стать перечень выходных параметров объекта и значения технических требований ТТ к ним, т. е. условия работоспособности у ТТ . Определение вектора технических требований ТТ — основная задача параметрического синтеза, решаемая при внешнем проектировании. [c.59]

Для структурных групп, изображенных на рис. 3.25, б, в, для отыскания углов ц>2пь (рис. 3.25, б) или фг ,,, (рис. 3.25, в) рассматривают соответствующие прямоз гольные треугольники, так как длины векторов 1 2п, iin, 1 и, h, hr,, Цм — 1ы) известны при заданных размерах звеньев 2 н 3. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...