Напряженное состояние двумерно

Напряженное состояние двумерное 139 [c.565]

В механике полимеров, подобно тому, как это делается в теориях упругости и пластичности, можно выделить широкий класс задач плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Двумерные задачи механики полимеров в теоретическом плане широко рассмотрены в 11191. Естественно, что постановке и решению таких задач должны предшествовать исследования деформирования полимеров при плоском напряженном состоянии. [c.116]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Ввиду того, что задачи о плоской деформации и плоском напряженном состоянии оказываются двумерными, уместно все построения проводить лишь в одном сечении. Поэтому далее всегда будет использоваться для граничной поверхности термин контур , а область обозначаться через 5. [c.277]

Очевидно, что точно такая же диаграмма будет изображать тензор двумерной деформации. Если задано трехосное напряженное состояние Oi Оа Оз, круговую диаграмму Мора можно построить для трех плоскостей 12, 23 и 13, как показано [c.227]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

Для сплошного цилиндра вышеприведенные условия являются полными, и мы можем сделать вывод, что при стационарном состоянии двумерной теплопередачи не будет температурных напряжений, за исключением осевого напряжения а , определяемого по формуле (г), которое служит для выполнения условия г = 0 плоской деформации. В случае длинного цилиндра без связей, наложенных на концах, мы получаем приближенное решение, справедливое всюду, кроме окрестности концов, если наложить одноосное растяжение — сжатие и чистый изгиб таким образом, чтобы свести к нулю результирующие усилия и моменты по концам, связанные с напряжениями а . [c.474]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Следует заметить, что приведенные рассуждения справедливы только для случая, когда можно пренебречь неравномерностью напряженного состояния по толщине трубки. В противном случае необходимо учитывать трехмерность напряженного состояния (в трубке — двумерное напряженное состояние). В этом случае, как и для стержня сплошного сечения, колебание деформации относительно равновесного значения достигает ве-2и [c.112]

Подводя итог обсуждению экспериментальной оценки теорий, следует иметь в виду одно очень существенное обстоятельство, состоящее в том, что большинство экспериментов выполнялись все же не с пространственно, а с двумерно напряженными телами. Даже если образец в целом находился в пространственном напряженном состоянии, то те именно локальные области, в которых возникает предельное состояние, располагаются чаще всего вблизи поверхности, и если отсутствуют поверхностные нагрузки, то одно из главных напряжений в элементах у поверхности равно нулю. Так обстоит дело с изгибаемыми и со скручиваемыми образцами, так обстоит дело и с образцами с надрезом. Поэтому результаты [c.548]

К двумерным состояниям можно отнести плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние. [c.63]

Краткая характеристика основных серий расчетов. Численный эксперимент представлен 48 сериями (153 расчетами) (табл. 2.3). В таблице приведены три типа двумерных задач I — осесимметричная деформация (41 серия), II — плоская деформация (6 серий) и III — плоское напряженное состояние (одна серия). [c.88]

По мнению Гуляева [222], плоскость сдвига (сдвиг имеется в аустените еще выше Тц и возникает под действием напряжений) является двумерным зародышем кристалла мартенсита. Мартенсит растет перпендикулярно к этой плоскости. Поле напряжений в аустените может возникнуть по разным причинам из-за изменения температуры при охлаждении, градиента температуры по сечению образца, вследствие анизотропии теплового расширения, различного состояния атомов на поверхности, внутри и по границам зерен, а после начала превращения в результате различия удельных объемов аустенита и мартенсита. [c.260]

Для двумерного напряженного состояния в [c.197]

В свою очередь, это позволяет ввести понятие потенциального двумерного потока , подготовленное, с одной стороны, теорией плоского напряженного состояния, с другой, — ТТО, так как средние величины F и М символизируют распространение потока НДС в тонком теле, ограниченном лицевыми поверхностями. Этот поток делится на две составляющие нулевого порядка М р = О (изгибная) и первого F p (осевая). [c.21]

В конкретно сформулированной трехмерной краевой задаче теории упругости, моделирующей рассматриваемую задачу теории оболочек, внутреннее напряженное состояние должно определенным образом взаимодействовать с погранслоями. Это взаимодействие обсуждается для трех вариантов граничных условий в главе 29. Показано, что в рамках определенной асимптотической точности полный расчет оболочки (включающий обследование краевых упругих явлений) можно разбить на самостоятельные этапы, первый из которых состоит из обычного расчета оболочки по классической двумерной теории. На последнем этапе при этом могут быть найдены и краевые напряженно-деформированные состояния, вопрос о которых в классической теории оболочек вообще не может ставиться. Попутно выясняется, что эти краевые напряженно-деформированные состояния по своей интенсивности асимптотически эквивалентны получающимся по классической теории. [c.387]

Существует много математических методов приведения трехмерных уравнений теории оболочек к некоторой последовательности систем двумерных уравнений, описывающих напряженное состояние тонких оболочек. С этой целью применялись разложения в степенные ряды по толщине (72, 159], разложения по функциям Лежандра (15, 105, 106, 140], а также энергетические подходы (88]. Метод, изложенный в этой главе, можно назвать асимптотическим. Он развивался в последние годы рядом авторов для изотропных однородных оболочек [3, 12, 20, 34, 54, 55, 75, 76, 144—147, 171, 172, 179], для анизотропных оболочек (1, 2] и, наконец, для слоистых пластин (65—68, 150]. Обзоры работ, посвященных проблеме сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек, можно найти в [34, 58, 157, 158]. [c.408]

Эти равенства представляют собой уточнение граничных условий для внутреннего напряженного состояния, т. е. условий (29.19.2), которые выше были заимствованы из двумерной теории. [c.446]

Плоское напряженное состояние Двумерное напряженное состояние, известное как плоское напря-женное состояние, имеет место, когда все напряжения, связанные с определенным координатным направлением, равны нулю. Компоненты тензора напряжений в случае плоского напряженного [c.18]

Задача об определении плоского напряженного состояния пластины яляется двумерной, поскольку три неизвестных напряжения Oj., Оу, т, вполне определяющих это состояние, зависят от двух координат х и у. То же можно сказать и про перемещения и и и. [c.71]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Если задача состоит в определении напряженного состояния тела под действием заданных сил, то необходимо решить уравнения (123) и решение должно быть таким, чтобы удовлетворяшсь граничные условия (124). Названных уравнений, содержащих шесть компонент напряжения. ....недостаточно для определения этих компонент. Задача является статически неопределимой, и чтобы получить ее решение, мы должны поступить так же, как и в случае двумерной задачи, т. е. рассмотреть также упругие деформации тела. [c.246]

Рассмотрены двумерные статические задачи теории трещин. В частности, изложена теория Гриффитса, проанализировано напряженное состояние в окрестности вершины трещины в линейной и нелинейной постановках, рассмотрены формы математической интерпретации реальных трещин и особенности, вносимые различными формами представления в описание процесса хрупкого разрушения, проведен учет структуры среды, как с помощью моментиой теории упругости, так и посредством рассмотрения дискретных моделей. [c.504]

Из-за различного теплового расширения матрицы и включений при изменении температуры композиционного материала в дополнение к усадочным напряжениям возникают тепловые напряжения. Если изменение температуры одинаково во всем композите, то вызванное им напряженное состояние аналогично обусловленному усадкой. В противном случае для анализа напряжений требуются другие экспериментальные млн аналитические методы. Некоторые методы двумерной фототермоупругости приведены Блейвасом с соавторами [7. [c.505]

В литературе имеются описания нескольких микрофотоупру-гих исследований, проведенных с различными целями. Одно из первых исследований выполнено Шустером и Скала [63], изучав-щими напряжения вокруг высокопрочных сапфировых (а-АЬОз) усов. В этой работе описан метод, при помощи которого по среднему значению разности главных напряжений на толщине образца вычисляется разность главных напряжений в плоскости, проходящей через ось уса. Предполагалось, что между границей раздела и областью, в которой доминируют условия свободного поля, эта разность линейно меняется с расстоянием. Максимальный коэффициент концентрации касательных напряжений, равный 2,5, был получен для уса с прямоугольным концом, что хорошо согласуется с результатами двумерных фото-упругих исследований [6, 66]. Для усов с заостренными концами концентрация напряжений оказалась значительно ниже. Умень-щение напряжений в матрице наблюдалось на расстоянии до 5 диаметров от конца уса. Наибольшая концентрация напряжений наблюдалась в точках разрушения уса, происшедшего после его заделки. Эта концентрация вызывает поперечное растрескивание матрицы. Количественный анализ напряженного состояния в окрестности разрыва волокна не проводился. [c.521]

Уравнения (5.73) и (5.74) повторяют уравнения (5.17) с точностью до обозначений. Поэтому вращение площадки с нормалью v относительно оси х характеризуется тем, что о , и Xv изменяются так же, как и в случае двумерного напряженного состояния, даже если к не совпадает с направлением главного напряжения. Таким образом, для охарактеризования и Tv( может быть применен обычный круг Мора. Экстремальные нормальные напряжения о х и Од из множества нормальных напряжений, действующих на площадках, параллельных оси л , могут быть названы псевдоглавными напряжениями, а экстремальная касательная вдоль оси / составляющая напряжений [c.430]

Пусть оси X, у, г совмещены с направлениями главных напряжений Ti, 02 и (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол в плоскости напряжений и ад. В процессе первого поворота изменение Оа и %аь происходит, кзк В двумсрном напряжснном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях 01 и 02 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты 0V и Xyt могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях 03 и а как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания и Ту (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти х ь и угол ov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом. [c.431]

Помимо изложенного для рассматриваемого случая известно упругопластическое решение Пиггота [5.20] и решение Хаяси [5.21], основанное на использовании анализа двумерного напряженного состояния. Исследованию упрочнения дискретными волокнами посвящено много работ, в которых определялись максимальные напряжения, действующие в волокне, касательные напряжения на поверхности раздела волокна и матрицы, критическая длина волокна, а также отношение [c.123]

Предложен метод решения задач двумерного нестационарного деформирования идеального жесткопластического материала в условиях плоского напряженного состояния. Предложенный метод использован для численного расчета напряженного и кинематического состояний в процессе деформирования 1шоского кольцевого фланца при осесимметричной вытяжке. [c.117]

Однако учет пространственности распределений значительно усложняет модель (см., например, решение двумерной задачи, выполненное Р.И. Вейцма-ном [9]) и делает ее труднодоступной для выполнения расчетов. С другой стороны, в настоящее время не созданы приемлемые методики измерения пространственных корреляций температур, и при отсутствии информации о распределенных граничных условиях пространственная модель становится мало пригодной для практических целей. Кроме того, усталостные характеристики материала, используемые при оценке долговечности, также, как правило, получены при простом напряженном состоянии. Данные по прочности при напряжениях, локализованных на малых площадках, отсутствуют. [c.8]

Анализ экспериментальных данных показал, что при образовании поверхности методом среза величина нормальных и ка сательных напряжений, действующих на металл, превышает предел текучести в 1,5—5 раз. При этом не только разрываются атомные связи в плоскости среза или в направлении сдвига слоя металла, но и происходит всесторонняя упруго-пластическая деформация. Поэтому вид, количество и размер поверхностных дефектов (величина выступов и впадин) после механической обработки зависят от соотношения пластической деформаций Ттах И напряжений хрупкости Отах. Специальными исследова- ниями было установлено, что если Ттах>сТтах, то более вероятна пластическая деформация, если 0тах >Ттах, происходит хрупкое разрушение материала. Поэтому в зависимости от вида и режима механической обработки (точения, фрезерования, шлифования) схема напряженного состояния материала может быть различной и, следовательно, будут изменяться текстура деформированных слоев металла, вид, размер и характер макро- п микрогеометрии поверхности (рис. 78, 79). В соответствии с современными представлениями, механизм образования поверхности кристаллических тел методом среза имеет свои особенности. Энергия кристаллов, находящихся на поверхности, превышает энергию кристаллов в объеме. Дело в том, что под воздействием тангенциальных напряжений поверхностный слой сжимается, а глубинные слои оказывают ему сопротивление. Поскольку поверхностный слой очень тонкий, во многих случаях он не выдерживает и разрывается. Кроме того, на вновь образованной поверхности имеются некомпенсированные химические связи, компенсация которых идет за счет адсорбции, образования плен и др. Вот почему поверхность, образованная механической обработкой, всегда имеет повышенное количество суб-микроскоппческих двумерных и точечных дефектов — вакансий, дислокаций, примесных атомов, микротрещин и др. (рис. 80, а). [c.117]

Ошюапие. Элемент Plain Straui (плоская деформация) создает двумерную модель твердотельной конструкции, которая не изменяется в глубину и работает в условиях плоской деформации (s = = 0 = 0). Этим он отличается от других двумерных элементов, которые работают в условиях плоского напряженного состояния (о Т = т =0). [c.204]

В связи с разработкой норм прочности для аппаратов химического машиностроения широкие исследования малоцикловой прочности при двуосном напряженном состоянии проведены К. Д. Айвзом, Л. Ф. Куистрой и И. Т. Таккером на трех типичиых материалах для сосудов давления. Круглые пластины 1 (рис. 2.55, а) испытывали в условиях переменного циклического изгиба за счет гидравлического давления, подаваемого попеременно в обе полости камеры 2. Циклические деформации в центральной зоне пластины непрерывно измерялись с помощью тензодатчиков, а обратная связь при автоматическом управлении процессом циклического нагруже-иия осуществлялась с помощью штока 3. Управляющая система обеспечивала испытания в жестком режиме циклического деформирования материала. В центре пластины на каждой из поверхностей при ее нагружении возникает двумерное поле деформаций, причем реализуется только случай равенства радиальной и окружной деформации (ь>/ее=1), а зона одинаковых пластических деформаций охватывает значительную центральную часть пластины. [c.118]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Итерационный процесс для внутреннего напряженного состояния обсуждается в главе 26. Для его построения приходится принять некоторые предположения об асимптотических свойствах искомого напряженно-деформированного состояния и, в частности, ввести понятие о нормальной асимптотике. Полученные результаты используются в главе 27, где даютсу оценки погрешностей различных вариантов двумерных теорий оболочек и показывается, что вариант, построенный в части I, в известном смысле является наилучшим. Показано также, что в тех случаях, когда искомое напряженно-деформированное состояние имеет особую (не являющуюся нормальной) асимптотику, погрешности классической теории оболочек повышаются. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...