Круг напряжений (Мора)

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Круги напряжений Мора 402, 403, 425, 426, 428-436, 438, 439, 468-471, 499, 500, 541 Кручение 35, 295, 300, 301, 308, 328, 526, [c.824]

Рис. 6.9. Круги напряжений Мора для трехосного напряженного состояния.

Круг напряжений Мора 86 [c.6]

Круг напряжений Мора [c.86]

В отличие от изложенных выше теорий, теория Мора основывается не на гипотезах, а на экспериментальных данных. Зависимость между прочностными свойствами материала и видом напряженного состояния выводится и обосновывается с использованием кругов напряжений Мора. Для этого выбирается некоторое напряженное состояние и одновременно увеличиваются его компоненты. Когда напряженное состояние станет предельным, на напряжениях aj и аз строится соответствующий им круг Мора. Среднее напряжение не учитывается. Опыт показывает, что ошибка при этом не превышает 10 - 15 %. Строится серия таких кругов, соответствуюш их различным напряженным состояниям (рис. 7.2). Огибающая этих кругов, форма которой зависит от свойств материала является его механической характеристикой. [c.105]

КРУГ НАПРЯЖЕНИЙ МОРА [c.133]

В параграфе 2 было сказано, что величина напряжения может быть лишь вычислена из уравнения (I, б). Теперь покажем, как это может быть сделано, и в то же самое время введем круг напряжений Мора в более общем виде, чем это показано на рис. III. 8. Как было указано в главе III, в каждой точке напряженного тела существуют три оси i, ], к, в направлении которых напряжения имеют только нормальные составляющие Oj, aj, в то время как касательные составляющие (которые следовало бы обозначать Xh) отсутствуют. [c.133]

Удобным способом приведения напряжений, действующих в любой плоскости, к трем главным напряжениям, является построение кругов напряжений Мора. Круги строятся таким образом, чтобы их центры располагались на оси нормальных напряжений, а величина касательных напряжений откладывается на оси, расположенной перпендикулярно к первой. Общий случай с тремя главными напряжениями ст,, и стд изображен на рис. 2.9, а на рис. 2.9, б показан круг Мора для случая двумерного поля напряжений. В случае трехмерного поля напряжений касательные и нормальные напряжения представляются любой точкой, расположенной внутри заштрихованного участка (рис. 2.9, а). [c.20]

Рис. 2.9/9. Круги"напряжений Мора

На свободной поверхности около точки А напряжение сдвига равно величине k, на свободной необработанной поверхности нормальное напряжение равно нулю. Круг напряжений Мора для точки А показан на рис. 3.7, из которого видно, что гидростатическое давление равно k. [c.39]

Напряжения на линии скольжения АВ могут быть связаны с напряжениями на передней поверхности инструмента с учетом круга напряжений Мора в точке В. Из диаграммы на рис. 3.8 следует второе выражение для р [c.39]

Рис. 3.7/25. Круг напряжений Мора, соответствующий свободной поверхности вблизи точки А (см. рис. 3.6)

Рис. 3.8/26. Круг напряжений Мора для точки В (см. рис. 3.6)

Круг напряжений Мора для точки В сходен с предыдущим [c.41]

Это п есть уравнение в переменных а и х круга напряжений Мора для плоского напряженного состояния. Принимая о за ось абсцисс п X за ось ординат (фиг. 78) в прямоугольной системе координат о, X, мы убеждаемся, что нормальное напряжение а достигает экстремальных значений и в точках и круга напряжений. Для этих точек о о/с а = 0 и [c.112]

В противном случае не было бы геометрического подобия между главными кругами напряжений Мора и главными кругами деформации (см. гл. XVI). Условие пластичности [c.543]

Рис. 15.2. Предельное напряженное состояние, представленное тремя главными кругами напряжений Мора,

Рис. 15.3. Главный круг напряжений Мора.

Круг напряжений Мора 533, 535 [c.854]

Круг напряжений Мора может быть построен и по известным главным напряжениям а1 и Из рис. И видно, что нормальные напряжения достигают экстремальных значений а и ад в точках В ж А пересечения круга с осью а, а наибольшее касательное напряжение равно радиусу круга. [c.34]

Построим круги напряжения Мора для точек а а Ь. [c.98]

Круг напряжений (Мора) 7, 43, 48, 52, [c.361]

На АВ как на диаметре строим окружность с центром в точке С. Построенный круг носит название круга напряжений или круга Мора. [c.167]

Заметим, что одноосное напряженное состояние может рассматриваться как частный случай плоского. При этом круг напряжений будет проходить через начало координат (рис. 162). Наконец, в случае равномерного всестороннего растяжения (а = с ) или сжатия ((Та = 0з) в плоскости круг Мора превращается в точку. Тогда, как уже указывалось ранее, все площадки будут главными. [c.170]

Приведем теперь геометрическую интерпретацию зависимостей (6), предложенную Отто Мором и называемую кругом напряжений или кругом Мора. Будем рассматривать напряжения а , т как координаты точки М, которую назовем изображающей точкой площадки, определяемой углом а. [c.13]

К 3.5, 13. Для чего служит круг Мора (круг напряжений) [c.120]

Если не принимать во внимание oj, любое напряженное состояние можно изобразить при помощи круга напряжений, построенного на разности главных напряжений и Чз. Причем если oj и 03 достигают величин, соответствующих предельному напряженному состоянию, при котором происходит нарушение прочности, то круг Мора является предельным. [c.85]

Из построения круга напряжений (круга Мора) или аналитического определения следует, что при чистом сдвиге главные площадки составляют угол 45° с поперечным сечением образца. [c.132]

Круги напряжений (круги О. Мора). Через точку напряженного тела проведем площадку с нормалью v, составляющей с главными осями углы, косинусы которых суть I, ти п. Составляющие полного напряжения на этой площадке суть Ov и Ту. Тогда относительно I, т и п можно составить следующую систему уравнений [c.425]

II. Коэффициент Лоде. Если на некоторое напряженное состояние наложить дополнительно всестороннее равномерное растяжение (сжатие), то размеры всех кругов напряжений не изменяются, но вся фигура смещается вдоль оси 0 вправо (влево). Для девиатора напряжения диаграмма Мора характеризуется определенным относительным расположением центров окружности и начала координат системы стт, которая, поскольку в девиаторе нормальные компоненты напряжений обозначаются символом s, переходит в систему st (рис. 5.31, а) сумма расстояний от центров большого и среднего кругов до начала координат равна по абсолютному значению расстоянию от центра малого круга до начала координат. [c.431]

Круговая диаграмма напряжений (круг Мора). Круги напряжений вычерчиваются по известным напряжениям на трех взаимно перпендикулярных площадках в рассматриваемой точке детали и позволяют графически находить величины напряжений на различных площадках в этой точке. [c.9]

Принцип построения теории О. Мора внешне несколько отличается от примененных в ранее обсужденных теориях. Используется графическая интерпретация напряженного состояния в точке, основанная на применении кругов напряжений Мора. Выполняется следующее построение. Из трех окружностей, учитывая отмеченные выше предположения, рассматривается только одна — построенная на отрезке — Оз как на диаметре. В осях от для напря- [c.540]

Зависимость напряжений от угла наклона площдцки, на которой они действуют, имеет простую геометричеодто интерпретащш в виде диаграммы, которая называется кругом напряжений Мора. Обозначим [c.86]

Протодьяконов ММ. Обобщенное уравнение огибающих к предельным кругам напряжений Мора. - В кн. Исследование физ.-механ. свойств горн, пород примен. к задачам управ, горн. давл. - М. Изд-во АН СССР, 1962. [c.248]

Рис. 3.18/36. Модель для определения угла сдвига, принятая Ли и Шаффером (а) круг напряжений Мора для зоны сдвига (б)

Рис. 3.19/37. Модель для определения угла сдвига (а), принятая Шоу, Куком и Финни круг напряжений Мора (б)

Интересно, что само построение круга напряжений Мор изобрел нменно [c.304]

Окружности, изображающие на плоскости о, х этот экватор и параллельные ему круги единичной сферы, имеют общий центр, расположенный на осп а на расстоянии (а 2 от начала координат (точка 3/12 на фиг. 84). Уравнение (10.15) определяет один из трех главных кругов напряжений Мора в плоскостп а, х. [c.116]

В некоторых более ранних работах, указанных на стр. 306, Бриджмен установил, что условие разрушения в центре минимального поперечного сечения образца, разрушенного путем растяжения и при высоком боковом давлении, определяется значением среднего напряжения (з1+а2+зз)/3. Однако в статье, опубликованной в 1946 г., он пишет Были предприняты изыскания для определения возможного критерия разрушения, причем были построены различные диаграммы, связывающие напряжения и деформации в момент разрушения. Ни один из критериев не оказался пригодным для всех условий. Критерий среднего гидростатического напряжения (одна треть суммы трех главных составляющих напряжений) оставался лучпшм для целого ряда условий, однако в некоторых случаях он давал значительные отклонения и его преимущество перед критерием, выражающим, что полное напряжение в волокне в направлении разрушения должно быть постоянным, является не очевидным . Критерий постоянного значения среднего напряжения несправедлив, когда сравниваются напряженные состояния, в которых два наименьших круга напряжений Мора имеют равные радиусы, т. е. когда среднее главное напряжение есть среднее арифметическое от и jg. При чистом сдвиге = х, = О, = —т металл разрушается при некотором значении т, но среднее напряжение при этом равно нулю. [c.308]

Протодьяконов М. М. Обобщенное уравнение огибающих к предельным кругам напряжений Мора.— В кн. Исследование фязико-механических свойств горных пород применительно к задачам управления горный давлением. М. Изд-во АН q P, 962, с. 27-38. [c.233]

Если 1вестны напряжения, действующие по двум взаимно ПС ндикулярным площадкам, проходящим через данну аьточку, то определение. напряжений по любым друз и.м площадкам, а также положений главных площадок и площадок сдвига можно проводить графическим способом — с помощью круга Мора (или круга напряжений). [c.101]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...