Компоненты поворот

Для того чтобы составить уравнения (7.9.3) и (7.9.4), необходимо заранее знать перемещения w или же располагать уравнениями связи трех перемещений с деформациями и суметь исключить компоненты поворота, так как [c.234]

Уберем усилия М, yV и Q из разреза. Тогда такая рама под действием внешней нагрузки деформируется так, как показано на рис. 14.9в. Противоположные стороны разреза отодвинутся одна от другой и повернутся. Свяжем с левой стороной разреза прямоугольную систему координат ху. Тогда по отношению к этим осям правая сторона разреза совершает перемещение, которое раскладывается на три компонента поворот на угол <р, смещения ни центра тяжести вдоль осей х и у (рис. 14.9в). [c.268]

На рис. 4.8, а показаны компоненты перемещений, а на рте. 4.8, б — компоненты поворотов сторон, на которых они изображены, относительно противоположных сторон. Для обозна- [c.222]

Компоненты поворота Др, Дд, Дг легко могут быть выражены через поправки к элементам I, О, ш. Пусть N есть восходящий узел орбиты на плоскости эклиптики, Л Л = 90°, ТУХ = ш — угловому расстоя- [c.210]

Нри размещении компонентов поворот их на угол 90° по часовой стрелке осуществляется нажатием на клавишу , а перенос на противоположную сторону печатной платы — нажатием клавиши . [c.115]

Рецепт 8. Поворот и зеркальное отображение компонентов Поворот на 90° [c.38]

Если различие в скорости распространения лучей, поляризованных по кругу влево и вправо, приводит к вращению плоскости поляризации, то различие коэффициентов поглощения этих же лучей приводит к эллиптической поляризации. Это связано с тем, что поляризованные по кругу компоненты с амплитудами = -t o/2 и = = /о2 при прохождении слоя вещества поглощаются по-разному, в результате чего их амплитуды при выходе из вещества становятся неодинаковыми. Сложение двух круговых колебаний разных амплитуд дает эллиптически-поляризованный свет, причем направление вращения по эллипсу будет совпадать с направлением вращения поляризованной по кругу компоненты, которая поглощается в меньшей степени. Круговой дихроизм характеризуется эллиптичностью, т. е. отношением полуосей эллипса. Тот факт, что эллиптичность не зависит от различия скоростей распространения левой и правой волн, а угол поворота плоскости поляризации — от вели- [c.299]

В данном параграфе будет рассмотрена приближенная постановка задачи теории упругости, описанная в 1.6. Принципиальное отличие данной постановки от рассмотренных в предыдущих параграфах состоит в том, что характер деформации в данной точке пластинки нельзя описать заданием значения единственного имеющегося в нашем распоряжении компонента перемещения — прогиба W, здесь необходимо вводить в качестве искомых неизвестных производные от w, имеющие смысл углов поворота окрестности рассматриваемой точки. [c.146]

Триклинная система. Триклинная симметрия (классы l и i) не накладывает никаких ограничений на компоненты тензора а выбор системы координат с точки зрения симметрии вполне произволен. При этом отличны от нуля и независимы все 21 модуль упругости. Произвольность выбора системы координат позволяет, однако, наложить на компоненты тензора дополнительные условия. Поскольку ориентация системы координат относительно тела определяется тремя величинами (углами поворота), то таких условий может быть три можно, например, три из компонент считать равными нулю. Тогда независимыми величинами, характеризующими упругие свойства кристалла, будут 18 отличных от нуля модулей и 3 угла, определяющих ориентацию осей в кристалле. [c.52]

Повороты на 90 вокруг осей хну дают соответственно преобразования X -у X, у -i. —2, 2-> ИХ->2, /->//, 2- - —X. В СИЛу НИХ из написанных шести компонент делаются равными первая со второй, третья с четверто й и пятая с шестой. Таким образом, [c.55]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Так как мы имеем дело с малыми смещениями, то ы и у малы по сравнению с х, поэтому Аи и Av малы по сравнению с Ах, а 0 Av,jAx=e2. Компонент 6 2 определяет поворот линейного элемента, параллельного оси у, вокруг оси z в направлении х (по часовой стрелке) еьг — поворот линейного элемента вокруг оси у в направлении оси X (по часовой стрелке). Компоненты бгз и 632 определяют повороты вокруг оси X в первом случае в направлении оси у (по часовой стрелке), во втором — в на- м правлении z (против часовой стрелки). [c.121]

Тензор О несимметричный. Его компоненты зависят от координат точки. Компоненты главной диагонали этого тензора — относительные удлинения, остальные компоненты — углы поворота ребер элементарного параллелепипеда вокруг осей х, у, г. [c.18]

Входящие в уравнения (1.57) и (1.58) силы и моменты q, Р( ц и Т( > в наиболее общем случае могут зависеть от перемещений точек осевой линии стержня и, и углов поворота связанных осей /. Аналитическая зависимость векторов нагрузки от Uj и 0, в каждой конкретной задаче считается известной. Более подробно о возможном поведении нагрузки было сказано в 1.2. Например, если нагрузка следящая, то компоненты векторов q, Р< ji и К ) в связанных осях остаются неизменными при любых конечных перемещениях Uj точек осевой линии стержня и любых конечных углах поворота связанных осей. [c.34]

Компоненты вектора есть малые углы поворота связан- [c.44]

При малых углах поворота связанных осей и малых компонентах вектора и правую часть выражения (3.91) можно представить в виде [c.117]

Приращения сосредоточенных сил, следящих за точкой пространства, при малых перемещениях стержня относительно естественного состояния. Рассмотрим случай, когда углы поворота связанных осей и перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости можно считать малыми, т. е. компоненты вектора [c.117]

Чтобы получить приращения компонент вектора Aq в базисе е, , надо вектор qo. представить через проекции в этом базисе. Воспользуемся матрицей перехода от базиса е/, к базису е при малых углах поворота связанных осей (матрица L в задаче 3.1). В результате имеем [c.279]

В и. 2.3 был получен вектор х, характеризующий поворот произвольного базиса при перемещении по кривой линии, например базиса, у которого j и ез направлены не по главной нормали и бинормали к кривой линии (как у естественных осей), а по главным осям сечения стержня. Такой базис е, показан на рис. П.13. Главные оси (ег и ез) повернуты на угол дю относительно естественных осей. Найдем компоненты вектора и в главных осях сечения стержня. Матрица перехода от базиса е, к базису е, имеет вид [c.303]

Выражение (П.140) для приращения вектора а дает возможность определить приращения компонент вектора ао при любых углах поворота О, трехгранника связанных осей. [c.309]

Напомним ( M. Приложение 1 ч. 1), что углы "ft/ (компоненты вектора О)—это углы поворота базиса е, относительно базиса е,о . От этих же углов зависят элементы матриц Li и Ьг. [c.30]

Компоненты вектора 4) (б ,)—это углы, характеризующие поворот базиса е, по отношению к базису е о . От этих же углов зависят и элементы матриц Еь Еа и Е<К [c.38]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

Изменение компонентов тензора деформации при повороте координатных осей [c.18]

Исследование полной картины показывает [58], что в рамках калибровочной теории, отвечающей группе и(1), представляются возможными два типа цилиндрических солитонов. Первый из них является носителем сдвиговой компоненты поля, а упругие напряжения изменяются как естественно положить, что такое решение отвечает краевой дислокации. Солитон второго типа служит носителем компоненты поворота, где упругое поле изменяется как 1п г — очевидно, он представляет дисклинацию. В этой связи интересно отметить, что точечный дефект, кажущийся на первый взгляд наиболее простым, требует использования нетривиального аппарата, отвечающего неабелевой группе 8и(2). Благодаря некоммутативности преобразований этой группы материальное поле приобретает две компоненты, а в определении напряженности упругого поля (3.37) появляются слагаемые, нелинейные по потенциалу А . В результате точечный дефект представляется автолокализованным образованием — так называемым ежом Полякова, стабилизация которого имеет существенно нелинейную природу. [c.239]

VI, 1.2. Чтобы получить результат непосредственно, можно действовать следующим образом. Для изотропных материалов Т не изменяется, если Р заменить на Р О, г де О — не изменяющийся во времейи ортогональный тензор. Возьмем, в частности, JQ = R , где Ц — поворот, входящий в полярное разложение -тензора Р (<). При такой замене компонентом-поворотом тензора РН в его полярном разложении будет 1, заменяется на А , а С на В. Отсюда следует (VI. 1-3). Теперь легко получить (VI. 1-4) соотношение же (VI. 1-5) выражает требование независимости от системы отсчета. [c.535]

В соответствии с общим определением тензоров компоненты тензора инерции /,ь при повороте осей координат относительно начала преобразуются в Jui (г, k=x, у, г ). Причем компоненты Jш определяются через компоненты Jui и представляют квадратичные формы относительно направляющих косинусов. В последнем можно убедиться непосредственным вычислением Jиспользуя формулы преобразования координат при повороте координатной системы. Тензор инерции будет второго занга. [c.173]

Расс1мотрим изменение компонентов деформации при переходе от системы координат X, Y, Z к новой системе X, У, 7. Так как 6 — относительный радиус-вектор точки, то изменение системы координат привэд ггг только к повороту осей и связь между компонентами Л, С и Л, С будет выражаться соотношениями [c.226]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Решение. Как известно из механики, де11ствующий на тело момент сил М определяется по его функции Лагранжа (в данном случае — по энергии Е) соотношением 6Е М60, где 60 — вектор бесконечно малого угла поворота тела, а б — изменение при этом повороте. Вместо того чтобы поворачивать тело на угол 60 (и соответственно менять компоненты т.. ), можно повернуть на угол — 60 жидкость относительно тела и соответственно из меиить скорость и. Имеем при повороте би = — [б0и], так что [c.54]

В системе координат л , у, z тензор инерции имеет компоненты lik- Найти тензор инерции /, в системе координат х, у, 2 Xa =AanXtf, где Л — матрица поворота. [c.188]

Компоненты в2 =ди/дх и е —д(л1дх определяют поворот линейного элемента, параллельного оси х в первом случае — вокруг оси z в сторону у (против часовой стрелки), во втором — вокруг оси у в сторону оси 2 (против часовой стрелки). [c.121]

Двенадцать уравнений (3.57), (3.60) и (3.65), (3.71) связывают пятнадцать величин — функвдй от s компоненты вектора F — Qx, Qy, Nz и главного момента М — Му, М , компоненты вектора смеш,ения Д — Ux, Uy, и поворота — а, 5, y, главные компоненты кривизны и кручения —р, q, г стержня в деформированном состоянии. [c.89]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линии стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в коорди- [c.55]

Рассмотрим случай, когда вектор q при потере устойчивости остается параллельным своему начальному направлению (рис. 3.7). Для определения критической нагрузки q необходимо получить выражение для пр.иращений компонент вектора Aq. В Приложении [см. соотношение (П. 159)] было получено выражение для приращения вектора а, неизменного по направлению и модулю, в случае изменения положения связанных осей при малых углах поворота. Из соотношения (П.159) следует [c.106]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Рассмотрим прямоугольный конечный элемент изгибаемой пластины (рис. 8.37, а). В каи>дом узле примем за неизвестные три обобщенных перемещения прогиб два угла поворота нормали — dwidy и dwidx. Следовательно, полный вектор обобщенных перемещений элемента состоит из 12 компонент [c.267]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...