Напряженное состояние двумерно плоское

К двумерным состояниям можно отнести плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние. [c.63]

Теория термоупругости тонких пластин и оболочек, как и соответствующая изотермическая теория, основана на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о двумерном напряженном состоянии, аналогичном плоскому напряженному [c.8]

В механике полимеров, подобно тому, как это делается в теориях упругости и пластичности, можно выделить широкий класс задач плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Двумерные задачи механики полимеров в теоретическом плане широко рассмотрены в 11191. Естественно, что постановке и решению таких задач должны предшествовать исследования деформирования полимеров при плоском напряженном состоянии. [c.116]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Ввиду того, что задачи о плоской деформации и плоском напряженном состоянии оказываются двумерными, уместно все построения проводить лишь в одном сечении. Поэтому далее всегда будет использоваться для граничной поверхности термин контур , а область обозначаться через 5. [c.277]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

Для сплошного цилиндра вышеприведенные условия являются полными, и мы можем сделать вывод, что при стационарном состоянии двумерной теплопередачи не будет температурных напряжений, за исключением осевого напряжения а , определяемого по формуле (г), которое служит для выполнения условия г = 0 плоской деформации. В случае длинного цилиндра без связей, наложенных на концах, мы получаем приближенное решение, справедливое всюду, кроме окрестности концов, если наложить одноосное растяжение — сжатие и чистый изгиб таким образом, чтобы свести к нулю результирующие усилия и моменты по концам, связанные с напряжениями а . [c.474]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Краткая характеристика основных серий расчетов. Численный эксперимент представлен 48 сериями (153 расчетами) (табл. 2.3). В таблице приведены три типа двумерных задач I — осесимметричная деформация (41 серия), II — плоская деформация (6 серий) и III — плоское напряженное состояние (одна серия). [c.88]

В свою очередь, это позволяет ввести понятие потенциального двумерного потока , подготовленное, с одной стороны, теорией плоского напряженного состояния, с другой, — ТТО, так как средние величины F и М символизируют распространение потока НДС в тонком теле, ограниченном лицевыми поверхностями. Этот поток делится на две составляющие нулевого порядка М р = О (изгибная) и первого F p (осевая). [c.21]

В случае плоского напряженного состояния, как указано в предыдущей главе, в условиях несжимаемости девиаторные соотношения трехмерного напряженного состояния полностью определяют соотношения для двумерных тензоров, принадлежащих плоскости Хг=г, где О1з=<Т2з=озз=0. Обозначая временно индексы соответствующих двумерных тензоров греческими буквами а, р, у, б, пробегающими значения 1, 2, повторим формулу (2.5) предыдущей главы [c.140]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Многие инженерные задачи, связанные с теорией упругости, по своей природе двумерные и могут быть отнесены либо к плоскому напряженному состоянию, либо к плоской деформации. Плоское напряженное состояние означает, что напряжения действуют в некоторой одной плоскости, скажем в плоскости х, у. В этом случае плоское напряженное состояние определяется условиями Сгг = о г = 0 /z = О (см. 2,2). Плоская деформация означает, что деформации происходят только в некоторой плоскости. Состояние плоской деформации для плоскости х, у задается условиями = вх2 = = О (см. 2.3). [c.26]

Напряженно-деформированное состояние деталей в процессе холодной штамповки является трехмерным, однако сложность анализа трехмерных задач и некоторые допуш.ения в постановке вынуждают исследователей сводить реальные прикладные задачи к какой-либо из двумерных плоской или осесимметричной. Анализ этих задач также осложняется в случае, когда рассматривается нагруже-H le системы упругих тел, взаимодействующих по площадкам контакта, значения которых соизмеримы с размерами самих тел. [c.213]

За последние десятилетия XIX века крупных успехов удалось достигнуть в решении двумерных задач теории упругости. Существуют два типа таких задач. Если тонкая пластинка подвергается действию сил, приложенных по ее краю, в ее срединной плоскости (которую мы совмещаем с плоскостью ху), то компоненты о., и Ху, напряжения по обеим граням пластинки обращаются в hj jil, и тогда, не делая большой погрешности, мы вправе допустить, что эти компоненты равны нулю также и по всей толщине пластинки. В подобных случаях мы имеем дело с (обобщенным) плоским напряженным состоянием. Другого рода двумерная задача возникает, если длинное цилиндрическое или призматическое тело нагружено распределенными силами, интенсивность которых не меняется по длине цилиндра. В такой системе участок тела, отстоящий на значительном расстоянии от концов цилиндра, испытывает, по существу, плоскую деформацию, т. с. перемещения при деформировании происходят лишь в плоскостях, перпендикулярных к оси цилиндра (которую мы совмещаем с осью z). В этом случае обращаются в нуль компоненты деформации г., и Ууг нам достаточно рассматривать лишь три компоненты деформации s , и Такое состояние упругого тела называется плоской деформацией. [c.418]

В двумерной задаче, положив в уравнении (с) 03 = О, мы получим аналогичное условие для плоского напряжения состояния [c.442]

Заметим, что и являются для данной задачи главными напряжениями. Такое состояние элемента, при котором имеем два главных напряжения, называется плоским напряженным или двумерным состоянием. Выделяя из пластинки элемент, ограниченный сечениями, параллельными осям растяжения (рис. 27, б), определим нормальное о и касательное V напряжения по произвольной площадке, наклоненной на угол а к оси У. [c.41]

Решение задачи о плоском напряженном состоянии при произвольном двумерном температурном поле дает лишь хорошее приближение к действительному напряженному состоянию весьма тонкой пластины, свободной на поверхностях от внешних сил. [c.92]

Напряжение Р можно разложить на нормальную о и касательную т составляющие (соответственно перпендикулярные и параллельные, площадке А5). В свою очередь, а и т можно разложить на составляющие Ох, Оу, Гху, Хух в прямоугольной системе координат х, у. Система напряжений, являющихся функцией координат х, у, характеризует двумерное или плоское напряженное состояние. Площадки, свободные от действия касательных напряжений, называют главными, а соответственно действующие на эти площадки нормальные напряжения 01 и 02 — также главными напряжениями. Состояние величин 01 и 02 и их направления в каждой точке характеризуют напряженное состояние объекта. [c.313]

Только в случае 26 ( обобщенное плоское напряженное состояние ) следует заменить компоненты смещения, напряжения и объемной силы, входящие в эти уравнения, их средними значениями по толщине пластинки, а постоянную % — величиной А,, определяемой формулой (3) 26. Все сказанное в дальнейшем относится к обоим упомянутым случаям. Так как все величины зависят только от х, у, то мы, конечно, можем ограничиться рассмотрением точек, расположенных в плоскости Оху, которую мы считаем плоскостью одного из нормальных сечений рассматриваемого цилиндра, в частности средней плоскостью в случае 26. Поэтому, когда мы будем говорить, например, об области, занятой телом, мы будем обычно подразумевать двумерную область, а именно сечение тела плоскостью Оху. [c.93]

Уравнения в напряжениях (6) и (7) справедливы также для двумерных задач. Если внешние силы, граничные и начальные условия не зависят от переменной х , то уравнения в напряжениях примут для плоского деформированного состояния вид ) [c.578]

В случае плоского напряженного состояния, когда = х>уг = = х х = ( 2 == О, а главные оси остаются неизменными во времени, процесс нагружения происходит по траектории в плоскости двумерного вектора напряжений 8. Уравнение такой траектории следующее [c.54]

Плоское напряженное состояние Двумерное напряженное состояние, известное как плоское напря-женное состояние, имеет место, когда все напряжения, связанные с определенным координатным направлением, равны нулю. Компоненты тензора напряжений в случае плоского напряженного [c.18]

Локальные поля в окрестности клиновидного надреза/трещины. Решение Уильямса. Приведем классическое ре-гиение двумерной задачи теории упругости методом разложения в степенные ряды [64]. Рассмотрим задачу о пластине, ограниченной двумя пересекающимися плоскими гранями, так что исследуемая область представляет собой бесконечный двугранный угол 2а (рис. 2.3). Пластина находится в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. При отсутствии объемных внегиних сил уравнения равновесия тождественно удовлетворяются с помощью со-отногиений [c.85]

Даже при отсутствии боковых надрезов поле напряжений вблизи фронта хрупкой трещины, распространяющейся в пластине, имеет неизбежно сложную структуру. В идеальном случае, когда пластическая зона у конца трещины пренебрежимо мала, напряженное состояние вблизи фронта трещины приближается к состоянию плоской деформации, за исключением точек пересечения фронта трещины с боковыми поверхностями образца, где наблюдается трехмерное деформированное состояние. На расстояниях порядка половины толщины пластины от фронта трещины поле напряжений соответствует двумерному плоскому напряженному состоянию. Определение /-интеграла в этой области даст значение G, усредненное по фронту трещины. Степень равномериосги действительных значений К при плоской деформации по фронту трещины будет зависеть от кривизны фронта трещины. Влияние на К трехмерных полей напряжений на каждой неровности фронта трещины остается неопределенным. [c.20]

Задача об определении плоского напряженного состояния пластины яляется двумерной, поскольку три неизвестных напряжения Oj., Оу, т, вполне определяющих это состояние, зависят от двух координат х и у. То же можно сказать и про перемещения и и и. [c.71]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Предложен метод решения задач двумерного нестационарного деформирования идеального жесткопластического материала в условиях плоского напряженного состояния. Предложенный метод использован для численного расчета напряженного и кинематического состояний в процессе деформирования 1шоского кольцевого фланца при осесимметричной вытяжке. [c.117]

Ошюапие. Элемент Plain Straui (плоская деформация) создает двумерную модель твердотельной конструкции, которая не изменяется в глубину и работает в условиях плоской деформации (s = = 0 = 0). Этим он отличается от других двумерных элементов, которые работают в условиях плоского напряженного состояния (о Т = т =0). [c.204]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

Поперечная деформация для решения двумерных задач теории упругости не требуется, но полезна для проверки, не является ли двумерное решение точным из приведенной выше дискуссии следует, что решение для плоского напряженного состояния будет точным, если с.умма Сх + Оу является линейной функцией от X ж у. Поперечная деформация используется, также для экспери ментального определения суммы двух.главных напряжений путем замера изменений толш ины, после чего в сочетании с результатами, получаемыми с помош ью фотоупругости измерении, из которых определяют разницу между главными напряжениями, можно подсчитать главные напряжении. - [c.143]

Если в теле возможно существование плоско-деформированного, плоско-напряженного или обобщенного плоско-напряженного состояний, то естественно сформулировать двумерную задачу МДТТ. Сделаем это на примере задачи теории упругости. [c.138]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

При интенсивных импульсных нагрузках и локализованных динамических воздействиях, действующих в нормальном направлении на слоистые пластины, панели и оболочки, для моделирования можслоевых взаимодействий, приводящих к разрушению в виде расслоений, важным является учет волновых процессов в перпендикулярном наиравлешш слоев — но толщине оболочки. Поэтому в таких случаях предположение об обобщенном плоском напряженном состоянии или об осредненных нормальных напряжениях, используемых в теориях оболочек, неприемлемо необходим анализ трехмерных динамических решений задач в зонах локализованных воздействий или зонах резкого изменения поверхностных нагрузок вдоль координат оболочки с последующим их сопряжением с двумерными оболочочными решениями в прилегающих областях или двумерных решений задач для волновых процессов в сечениях слоистых и композиционных панелей II оболочек. [c.29]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

В частном случае двумерной задачи, соответствующей условиям плоского напряженного состояния, фронт трещины становится точкой, плоскость трещины, примыкающая к фронту,— отрезком прямой, а малое приращение области разделения превращается в бесконечно малый отрезок прямой, колинеарный линии трещины у ее конца. При плоской деформации аналогичное представление может быть применено к каждому участку фронта, так как в трехмерном случае бесконечно малое приращение новой области разделения, всегда мыслится в виде полоски, параллельной фронту (размер по лоски по нормали к фронту очень мал по сравнению с размером вдоль фронта). Для распространяющейся трещины подразумевается, что начало координат перемещается вместе с фрбнтом трещины. [c.11]

Разнообразные модели, применяемые для получения аналитических зависимостей, описываюпщх распределение напряжений в композите с разрушенными или дискретными волокнами, можно классифицировать как по типу напряженного состояния (НС), которое учитывается моделью (трехмбрные (I), двумерные (П), одномерные (Ш)), так и по форме исследуемых объектов (линейные (а), плоские (б), объемные (в)) (рис.9). [c.31]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Мы не станем полностью выписывать уравнения для общего-случая трехмерного медленного установившегося течения идеально иластичного вещества, поскольку попытки получения общего-решения для этих уравнений следует признать безнадежными. В последующих главах будут рассмотрены некоторые важные частные вопросы, например случай симметрии вращения и двумерное плоское напряженное состояние. Введение основных уравнений (27.1) [или (27.2)] предполагает, что составляющие напряжения в любом элементе материала при бесконечно малой деформации остаются неизменными. Поле напряжений в теле предполагается стационарным ). [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...