Уравнения функция) реологического состояния

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Реологическое уравнение состояния представляет собой соотношение, позволяющее вычислить напряжение как функцию кинематических переменных и в конечном счете как функцию поля скорости, возможно зависящего от времени. Если ограничиться рассмотрением жидкости с постоянной плотностью, то система уравнений (1-1.1)— (1-1.3) вместе с реологическим уравнением состояния может быть в принципе решена, как показано в табл. 1-1. [c.13]

Неадекватность уравнения (2-3.1) в отношении корректного предсказания поведения реальных материалов даже в течениях столь простого типа, как линейное течение Куэтта, выдвигает проблему построения реологического уравнения состояния более общего вида, в котором тензор напряжений т уже не является однозначно определенной функцией тензора растяжения. [c.73]

При рассмотрении теории простых жидкостей часто встречается ситуация, когда некоторая зависимая переменная (как правило, напряжение) зависит от предыстории одной или нескольких величин (обычно от истории деформирования). Эти предыстории являются функциями времени, и, следовательно, реологическое уравнение состояния имеет форму функционала. [c.140]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Проведенные экспериментальные исследования позволили установить характер реальных реологических функций для конструкционных сплавов в соответствующих рабочих диапазонах температур. С учетом этих данных оказалось возможным сформулировать обобщенный принцип подобия, охватывающий как склерономные, так и реономные свойства циклически стабильных материалов. Соответствующие уравнения состояния отражают систему довольно простых правил, позволяющих со степенью приближения, вполне достаточной для инженерных расчетов, определить ход диаграммы деформирования и кривой ползучести при произвольной истории пропорционального повторно-переменного нагружения. [c.169]

Для нахождения реологической функции по данным экспериментов по-прежнему может использоваться уравнение состояния (3.30), оно остается справедливым и для модели с идеально упругим подэлементом. Однако может использоваться и информация, получаемая по второй фазе ползучести (при относительно небольших выдержках). [c.120]

Однако сама структурная модель еще не предопределяет априори решения вопроса о существовании двух принципиально отличающихся между собой механизмов неупругого деформирования — склерономного и реономного, или, наоборот, о возможности рассмотрения всей неупругой деформации как реономной. Несмотря на то, что определяющее реологическую функцию уравнение (3.3) имеет вид, характерный для реономного материала, однако в зависимости от принятой формы этой функции (см. рис. 3.4) можно отразить как чисто реономное, так и склерономное или смешанное деформационное поведение материала. Как обычно, окончательное решение поставленного вопроса должно быть принято на основании экспериментальных данных. Следует отметить, что структурная модель позволяет установить связь между деформационными свойствами материала при быстром нагружении и при длительных выдержках. Это особенно отчетливо иллюстрирует полученное уравнение состояния (3.30) [c.125]

Особую роль сыграло принятое допущение о подобии реологических функций подэлементов. С чисто практической стороны это привело к такому упрощению модели, которое позволило число определяющих функций модели свести к абсолютному минимуму (всего две функции), решить проблему идентификации модели, сделало возможным анализ общих закономерностей поведения модели. С другой стороны, на этом основании (с учетом некоторой особенности реологических функций, обнаруженных экспериментально) был получен принцип подобия при циклическом нагружении, характеризующий форму кривых деформирования. Необходимым дополнением к этому принципу является анализ, позволяющий определить конечное, достигаемое асимптотически положение петли гистерезиса ее смещение является результатом эффекта, проявления которого в зависимости от условий его реализации называют циклической релаксацией или циклической ползучестью. Условно можно считать, что свойства материала делятся на циклические , описание которых дает уравнение состояния (3.30), и статические , определяющие смещение петли. [c.141]

Удобство применения обобщенного принципа в прикладных задачах состоит в том, что для его использования достаточно определить хотя бы одну диаграмму деформирования конструкции, по которой находится функция F. Последняя вместе с реологической функцией дает все необходимое, чтобы с помощью уравнений состояния (8.83), (8.81), (8.82) рассчитать реакцию конструкции на любую программу нагружения. Уравнение состояния сводит задачу расчета однопараметрической конструкции к ноль-мерной подобно расчету однородно нагруженного образца материала, здесь устанавливается непосредственная связь между нагрузкой и перемещением, которая полностью отражает зависимость полей напряжения и деформаций в конструкции, [c.202]

Дадим теперь краткий очерк кинетической теории и выведем уравнение для свободной энергии в функции главных величин деформации, с помощью которой мы будем выводить реологические уравнения состояния в форме (4.12), главным образом с целью пояснения метода, основанного на использовании величин [c.112]

Реологическое уравнение состояния (6.9) обоб-ш,ено введением функции памяти, зависяш,ей от инварианта течения [c.162]

Пусть напряжение становится изотропным в какой-то момент времени tu следующий непосредственно за произвольной историей течения. Тогда запаздывающее восстановление будет отсутствовать, если функция памяти представляется единичной экспонентой типа (6.7) и реологическое уравнение состояния имеет форму (6.9). [c.171]

Из теоремы (7.1) видим, что для эластичной жидкости с реологическим уравнением (6.9) напряжение в любой момент произвольной истории течения является функцией конечной деформации, отсчитываемой от мгновенно восстанавливаемого, обратимого состояния до те-кущего состояния. Такая жидкость дает частный при [c.172]

Наконец, заметим, что реологическим уравнением состояния, содержащим производные коэффициентов формы по времени, можно придать (по крайней мере, формально) интегральную и многократные интегральные формы, рассмотренные выше, если допустить возможность включения в ядра производных от дельта-функции Дирака. В таких случаях, однако, могут не выполняться условия теоремы разложения, и с математической точки зрения, видимо, удобнее включить производные по времени явно, как это делают некоторые авторы. [c.233]

В дальнейшем мы увидим, что уравнения движения в напряжениях (12.73), если их рассматривать совместно с реологическими уравнениями состояния как систему дифференциальных уравнений, гораздо сложнее уравнений (12.69), потому что ковариантная производная телесного тензора напряжений содержит нелинейные комбинации неизвестных переменных Yij, в то время как соответствующие компоненты ga в уравнениях для пространственного поля являются заданными функциями положения поля. Таким образом, использование телесных полей (в отличие от пространственных) приводит в общем случае к более простой форме реологических уравнений состояния, но к усложнению уравнений движения в напряжениях. Тем не менее некоторые задачи были решены целиком на основе телесного формализма, где решение в принципе всегда возможно. Уравнения движения в напряжениях в терминах телесных полей были даны Дюкером р], Грином и Зерна р [c.410]

Функции/и Ф (всего лишь две) идентифицируют реологические свойства структурной модели. После их определения по данным, полученным из опытов над образцами конкретного материала, модель подготовлена для применения к расчету процессов деформирования при любых программах нагружения (пока ограниченных условием пропорционального изменения напряжений дальнейшее обобщение рассматривается ниже). Те же две функции используются в принципе подобия и в уравнениях для расчета предельного состояния при циклической ползучести. [c.180]

Однако вес (параметр асимптоты диаграммы деформирования) обычно очень мал. Соответственно мала роль упругого ПЭ, поэтому, определяя реологическую функцию Ф, можно использовать функцию материала (А5.38), учитывая, что по достижении С >, / I (выход в неупругое деформирование последнего из неупругих ПЭ) скорость ползучести практически перестает изменяться. Отсюда при использовании уравнения состояния (А5.18) получаем формулы пересчета реологической функции модели Ф исходя из реологической функции материала Ф] [22] [c.184]

Новая возможность определения реологической функции во всем диапазоне скоростей связана с использованием уравнения состояния модели (А5.18). При этом информация снимается с кривой неустановившейся ползучести. Соответствующая процедура непосредственно следует из указанного уравнения, которое этой целью перепишем в виде [c.185]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Постановка гидродинамической задачи в форме вихрь-функция тока. Исходная система уравнений имеет вид (13.10)—(13.12), при этом реологическое поведение жидкости подчиняется уравнению состояния (13.6), а краевые условия представляются как (13.13)—(13.16). Будем также считать, что выполняются основные допущения 1)—6). [c.546]

Поставленную задачу предлагается решать оптимизационным методом, предусматривающим совместное решение дифференциальных уравнений неразрывности потока, сохранения импульса, сохранения энергии реологического уравнения состояния, а также расчет целевой функции Р, с последующей реализацией алгоритма поиска экстремальных значений аргументов функции Г. [c.74]

X (Л Я <"+ /22<"+") 4+1, где / +1 — некоторая функция, значения которой определяются показателем степени в реологическом уравнении состояния. [c.93]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Полученное уравнение состояния, используюш ее только две определяюш ие функции (реологическую и диаграмму деформирования) для описания кривых ползучести и деформирования при произвольной программе воздействия, имеет предельно простой вид за счет использования новых параметров состояния С , 0, относительно сложно связанных с историей замеряемых параметров 8, Т. [c.166]

В работах Генки, Мазинга, Хоффа, Милейко, Кадашевича и Новожилова и др. (более полно развитие данного подхода изложено в обзорах [1, 2]) структурные модели использовались для качественной иллюстрации различных особенностей деформационного поведения материалов. Однако уже начиная с исследований Н. Н. Афанасьева, Дж. Бесселинга, В. С. Зарубина они рассматриваются как определенные математические модели в непосредственной связи с проблемой расчета конструкций, изготовленных из конкретных материалов и подверженных соответствующим воздействиям. Отсюда, в частности, возникает задача надлежащего экспериментального определения функций, содержащихся в уравнениях состояния (задача идентификации структурной модели по отношению к конкретному материалу). Весьма существенным преимуществом предлагаемого варианта модели циклически стабильной среды является наличие в уравнениях состояния всего лишь двух определяющих функций. Одна из них характеризует физические свойства подэлементов (реологическая функция), в то [c.169]

Если изотермическое течение происходит в отсутствие массовой силы [F = 0), то при Л1 = О имеем для завихренности 2 ) = <т,2 /Это означает, что вихрь скорости прямо пропорционален вязкому касательному напряжению, если жидкость либо ньютоновская либо вязкоупругая с оператором субстанциональной производной в реологическом уравнении состояния. Линейная связь со и г,, для некоторых изотермических и неизотермнче-ских течений ньютоновских и вязкоупругих жидкостей была отмечена ранее в п. 1.2.3 (рис. 1.1), и. 1.5.1 (рис. 1.14), п. 1.5.2 (рис. 1.18), п. 2.1.1 (рис. 2.1). Если релаксация вязких напряжений отсутствует у - 0), и жидкость нелинейно-вязкопластичная (1.8), то в классе движений (2.57)-(2.59) зависимость т,2 =т,2((у) - дробно-степенная функция [c.76]

При = О, //j = О уравнение (3.26) дает уже изученный ньютоновский вариант (3.20). Далее рассматриваем два случая а) положительная турбулентная вязкость, //, <4 /q /2> б) знакопеременная вязкость, >4/io//,. В обоих случаях принимаем Отц > О, Wj > О, т. е. q>0 либо а с, <-l/jJib/jj)-Диффсрснциа. ьное урапнение Q2I , определяющее функцию А,(г), от вида реологической модели жидкости не зависит. Следовательно, для двух основных степеней свободы имеем динамическую систему вида (3.23), где правые части записьгааются посредством выражений (3.22), (3.26). Как и прежде, величины Сд и С фиксированные. Параметры системы в состоянии равновесия [c.95]

Этим заканчивается наше доказательство того, что зависимость (8.28) представляет одну из возможных форм реологического уравнения состояния изотропной несжимаемой среды, напряжения в которой можно представить алгебраической функцией компонент скорости деформаций dy ildt и аддитивного изотропного напряжения Приведенные аргументы, как будет [c.216]

Для широкого класса реологических уравнений состояния изотропных материалов Коулман и Нолл установили, что ри—р22 и Р22—Рзз В ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ Р21 — четные функции G. [c.272]

Предположим, что после быстрого нагружения (ё = ё ) до уровня упругой деформации г = г и выдержки была получена изображенная на рис. А5.20 кривая ползучести. Тогда в произвольный момент времени (точка А) по тангенсу угла наклона касательной к кривой ползучести в данной точке состояния может быть определена скорость ползучести ра- Учитывая, что скорость ползучести является полем на плоскости г, е , по текущим значениям координат г, г для данного момента найдем секущий модуль Q. Продолжив луч ОА, получим точку А диаграммы г =/(е). Теперь легко находятся касательный модуль ЦС ) и отношение 9 = = ОАЮА. Таким образом, получены два значения для определения одной точки на кривой Ф(6ао) при данной температуре. Изменяя положение точки А, можно с помощью уравнения (А5.41) охватить диапазон изменения реологической функции, отвечающей интервалу г < у < Гд. Заметим, что вместо кривой первой стадии ползучести (при г = onst) для определения реологической функции могут быть использованы результаты испытаний на релаксацию ( = onst) либо данные промежуточного процесса длительного деформирования, реализованного при некотором значении параметра жесткости нагружения I. Это связано с универсальностью уравнения состояния (А5.41) и позволяет более свободно выбирать программу испытания. [c.186]

Такая структура диссипативной функции оправдана тем, что реологические свойства матерталов, из которых изготавливаются современные тонкостенные конструкции, могут заметно отличаться при зксперимен-тах на сдвиг в плоскости, касательной к срединной поверхности, и на сдвиг в нормальной плоскости. К уравнениям состояния (9.5), [c.97]

Поглощение ультразвука вследствие внутреннего трения можно легко рассчитать, вводя коэффициент вязкости среды г и учитывая, что вязкие напряжения являются функциями градиента скорости Ieщeния ее частиц. При этом в первом приближении вязкие напряжения можно считать пропорциональными первой степени скорости деформации (закон Ньютона для сил внутреннего трения). Мы ограничимся по-прежнему рассмотрением плоских волн, распространяющихся вдоль оси х. Прибавляя к упругому напряжению о для одномерной деформации д /дх (с учетом сдвиговой упругости) вязкое напряжение, пропорциональное скорости этой деформации r д%/дxдt — г ди/дх, получим одномерное реологическое уравнение состояния в виде [c.54]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...