Комбинации неизвестных

В дальнейшем мы увидим, что уравнения движения в напряжениях (12.73), если их рассматривать совместно с реологическими уравнениями состояния как систему дифференциальных уравнений, гораздо сложнее уравнений (12.69), потому что ковариантная производная телесного тензора напряжений содержит нелинейные комбинации неизвестных переменных Yij, в то время как соответствующие компоненты ga в уравнениях для пространственного поля являются заданными функциями положения поля. Таким образом, использование телесных полей (в отличие от пространственных) приводит в общем случае к более простой форме реологических уравнений состояния, но к усложнению уравнений движения в напряжениях. Тем не менее некоторые задачи были решены целиком на основе телесного формализма, где решение в принципе всегда возможно. Уравнения движения в напряжениях в терминах телесных полей были даны Дюкером р], Грином и Зерна р [c.410]

Введем операцию усреднения по времени, представляя мгновенную величину каждой из неизвестных или комбинации неизвестных в виде суммы усредненной 5 и пульсационной в составляющих [c.584]

Разности между вычисленным и наблюденным положениями объекта обычно выражены как остаточные разности в указанном выше смысле вида Да os б и Дб. Остаточные разности, вычисленные на промежутке времени, на котором влияние погрешностей принятых значений постоянных параметров меняется линейно со временем, могут быть объединены в среднюю остаточную разность, относящуюся к среднему моменту наблюдения (в нормальное место). Приравняв каждую из них линейной комбинации неизвестных поправок к параметрам с соответствующими коэффициентами, получим условное уравнение-, из таких условных уравнений с соответствующими весами (вес нормального места определяется обычно числом объединенных наблюдений) образуют систему нормальных уравнений, решение которой определяет неизвестные поправки к параметрам (см. [c.142]

Часто необходима вероятная ошибка линейной комбинации неизвестных. Допустим, напри-мер, что [c.202]

Для системы N тел в случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить ЗN условий равновесия и, следовательно, определить ЗЛ/ неизвестных. Если число неизвестных больше ЗN, то задача является статически неопределенной. В случае статически определенной задачи ЗЛ условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия тел, или составлять условия равновесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп и всей рассматриваемой системы тел учитывать не надо. [c.53]

Решение. Рассмотрим всю систему тел, освободив ее от связей, т. е. от цилиндрических шарниров в точках Л и В. Неизвестные по величине и направлению реакции этих шарниров разложим на составляющие Xд, Уд и Xд, предположив, что они действуют в положительном направлении осей координат. Неизвестных четыре, а условий равновесия для всей системы можно составить только три. Поэтому рассмотрим другие комбинации систем тел или отдельные тела. [c.60]

Как показывает анализ соотношений (2.27) и (2.28), обратная задача в общем случае является неопределенной, поскольку имеется одно уравнение и п + т неизвестных. Иначе говоря, удовлетворить условию задачи можно при различных комбинациях значений погрешностей аргументов. Однако на практике в дополнение к условию об обеспечении требуемой точности определения искомой величины возникает обычно ряд других требований и ограничений, связанных, например, со стоимостью оборудования эти дополнительные условия позволяют выбрать из множества возможных решений одно или несколько наиболее приемлемых. [c.47]

Метод разделения переменных основан на подборе частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.26) и граничным условиям. Линейная комбинация этих решений должна отвечать начальным условиям. Решение исходного уравнения представляется в виде произведения двух новых неизвестных функций, одна из которых (р зависит только от времени, а другая ф — только 01 координат. Подставив эти функции в уравнение (2.26), получим ф ф = == фУ ф, или после разделения переменных [c.85]

Пять коэффициентов ро, р, содержат четыре неизвестных параметра. Поэтому только четыре коэффициента могут быть независимыми, а пятый должен быть их комбинацией. В рассматриваемом случае [c.160]

Соотношение (10.11), справедливое при любых комбинациях 6Vi, дает систему уравнений для определения неизвестных параметров Y<, если последовательно считать все вариации byi равными нулю, кроме одной бу т [c.193]

В реальных условиях эксплуатации разрушение элемента конструкции наступает при неизвестной комбинации условий нагружения, влияющих на раскрытие вершины трещины. Поэтому практическое использование уравнения (2.21) может быть осуществлено путем введения представления об эквивалентном уровне напряжения по соотношению [c.112]

Минимизация функционала осуществляется прямым методом — функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Далее ищется минимум этой функции обычным путем, т. е. приравниваются нулю производные по коэффициентам. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений — равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [c.246]

При пользовании указанными диаграммами возможны различный комбинации выбора неизвестного параметра при остальных двух заданных. [c.133]

Подставив значения yk+i (t), k+i (О, W (О в (А + 1)-е уравнение системы (8.22) и разрешив его относительно получим выражение для момента в виде линейной комбинации компонент 7г, 7,- и в некоторых случаях (О — известной функции времени (если к массе с индексом к приложено внешнее воздействие). Оставшиеся неизвестными компоненты вектор-функции у t) удовлетворяют системе дифференциальных уравнений типа (8.12), порядок которой 2п, так как исходная система имела порядок 2п + 2. Эти компоненты можно найти методами, описанными выше применительно к системе (8.12), причем искомое решение единственным образом определяется заданием набора величин уо, i, То, t (г = = 1,2,. . ., й, А + 2, й + 3,. . ., . + 1), где G. 11), ф")- [c.245]

Два неизвестных параметра могут встречаться в следующих комбинациях а) две амплитуды А и В б) угол (fi и амплитуда А или В] в) два угла ф и ф г) одна амплитуда А или В] д) один угол [c.84]

Резистивные пасты. В резистивных пастах функциональные материалы являются комбинацией проводников, изоляторов и полупроводников, в проводниках сопротивление композиции определяется главным образом свойствами контактов между металлическими частицами. В резистивных композициях истинная картина механизма проводимости неизвестна, но исходя из величин сопротивления, чувствительности резисторов к напряжению и характера температурной зависимости можно сделать вывод, что контакты между частицами имеют полупроводниковую природу. [c.471]

Вследствие многообразия исходных мономерных материалов, их комбинаций, методов и режимов переработки (полимеризация, сополимеризация, термическое упрочнение и др.) создан значительный ассортимент полимеров с весьма широким диапазоном свойств, зачастую ранее неизвестных среди материалов природного происхождения. Несмотря на достигнутые результаты, процесс поиска и создания новых ноли.меров продолжается и ведется широким фронтом. [c.232]

С самого начала очевидно, что необходимо отыскать какой-то способ использования предыдущего опыта применительно к новой системе — системе, которая еще не построена и для которой, следовательно, не существует никаких данных. Необходимо использовать знания, полученные при эксплуатации подобных систем или путем теоретического изучения новой системы. Таким образом, приходится экстраполировать и интерполировать имеющиеся данные с учетом новых и часто неизвестных обстоятельств. Обычно для этого система разбивается на функциональные части, анализируются характеристики этих частей и на основании результата подобного анализа рассчитываются ожидаемые характеристики системы. Логическим обоснованием такого метода является соображение, что многие новые системы представляют в значительной степени новые комбинации известных частей. Часто лишь небольшое число этих частей является радикально новыми конструкциями, и их можно подвергнуть специальной обработке и даже специальным испытаниям для получения необходимых данных. Для лучшего понимания изложенного метода рассмотрим сначала методику расчета надежности, по которой имеется больше всего опыта (см. т. И, гл. 2—4). [c.35]

Из пяти неизвестных, которые содержатся в уравнении (15,6), возможны 10 различных парных комбинаций U, Т U, S U, х] U,Y Т, S x,S S,Y х, V Т, У Т, х но только четыре из них соответствуют характеристическим функциям [c.89]

Т. о., ф-ция и при постоянном т зависит только от комбинации xft . А. возможна, если набор параметров, определяющих состояние системы, не содержит характерных масштабов независимых переменных. Поскольку в большинстве задач форма преобразования подобия заранее неизвестна, автомодельную подстановку надо в каждом случае находить отдельно. Для этого имеются 3 способа [c.19]

Ко второй группе параметров для кожухотрубных аппаратов относятся неизвестные температуры потоков теплоносителей (например, для водяных холодильников температура воды на выходе из аппарата), конструктивные особенности, влияющие на вид взаимного движения теплоносителей (прямоток, противоток, смешанный ток, поперечный ток и различные комбинации этих элементарных видов тока теплоносителей). [c.201]

Комбинации неизвестных. После решения нередко требуется объединить два или более неизвестных. Например, при исправлении почти круговой орбиты может оказаться выгодным использовать в качестве неизвестных A(esinto) и Д(е osto), где е и ш — эксцентриситет-и долгота перицентра а после этого требуется найти Де и Д ш вместе с их вероятными ошибками. Комбинация самих неизвестных обычнО [c.201]

Каждая комбинация перемещений д еоответствует определенному взаимному расположению звеньев механизма. Существует множество методов решения этой задачи, которые в основном заключаются в сведении ее к задаче с меньшим количеством неизвестных путем наложения различных относительных связей на перемещения в кинематических парах. [c.229]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

В рассматриваемом примере при постановке исследования можно определить число Re (по размерам входного сечения и заданной на входе скорости), но нельзя определить число Ей, так как давления заранее неизвестны. В каждой задаче некоторые из критериев можно найти лишь после ее решения, т. е. они являются функциями других критериев, которые выражаются через исходные данные и называются определяющими. В зависимости от постановки задачи определяющие критерии могут становиться неопределяющими и наоборот. Но может оказаться, что ни один из указанных выше критериев не является определяющим, так как в любой из них входит величина, подлежащая определению. Тогда роль определяющего критерия может выполнить комбинация этих критериев. Примеры, иллюстрирующие это положение, приведены в следующем параграфе. [c.124]

Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Если штамп гладкий, то касательное усилие Ti равно нулю всюду на поверхности, следовательно, Г, = 0. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Перемещение U2 t) в фиксированной точке границы М известно только в течение конечного промежутка времени t [Q, 6 + L/y], если 0 —тот момент, когда конец штампа приходит в точку М. Для других значений времени U2(t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу Uiip) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. Действительно, при окончательной расшифровке полученных операторных соотношений неизбежным образом придется вычислять интеграл [c.599]

После выбора точек предельног(3 отклонения находят неизвестные коэффициенты pk из системы уравнений (19.16) и вычисляют отклонения от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными L, то надо выбрать новую комбинацию точек X/ так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее ио абсолютной величине значение отклонения. Для новых значений Х/ вычисляют коэффициенты рь, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последовательно чередующимися знака- [c.155]

Выбрав некоторую комбинацию предполагаемых значений точек предельного отклонения Xi и определив неизвестные коэффициенты ри из системы уравнений (19.25), вычисляют величины отклонений от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными +L, то надо выбрать новую комбинацию точек XI. Выбор этих точек производят так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения, а во всех остальных — значения, возможно большие по абсолютной величине. Кроме того, знаки отклонений в выбранных точках должны чередоваться. Для новых значений xi вычисляются величины коэффициентов р, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последо-1, ательно чередующимися знаками. Этот метод вычисления рав-i i)Mepnoro приближения называется также методом уравнивания огклонений. [c.367]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

Образуем линейную комбинацию уравнений (1)—(3) >,Х.=0 (где 1=1,. .. 5, а — неизвестные пока множители пропорциональности) и выберем t так, чтобы в образованную комбинацию входили только внутренние производные от пяти искомых функций. Преобразуем уравнение 1.Ь =0, с тем чтобы в правую часть входили только внутренние производные dldx . Для того чтобы в левой части преобразованного уравнения присутствовали только внутренние производные dtdx- , должны выполняться следующие условия [c.91]

Попытаемся выяснить характеристические свойства этой системы. Для этого составим линейную комбинацию (где i—i, 2, 3, а — неизвестные пока множители) таким образом, чтобы в нее входили производные только по одному направлению, а именно по направлению f=drldt. Из этого условия получим [c.98]

Обращаясь к примеру, прежде всего решим вопрос о первой исходной точке, которую желательно выбрать как можно ближе к неизвестной пока оптимальной точке. По данным, относящимся к стационарной операции, находим, что для нее при двух аргументах п я k оптимальной была комбинация п = 4, k = 3. Хотя нет оснований думать, что то же самое будет обязательно получено для динамической операции, за отсутствием других мотивов, возьмем для первой исходной точки п = А, k = 3 (см. первую строку табл. 21). Аргумент г (смещение нижней границы регулирования при контрольных проверках в конце межпроверочного промежутка) приравняем пока нулю. Длительность межпроверочного промежутка Т в первой исходной точке оставим такую, какая практикуется при выполнении данной операции (проверка раз в час при производительности 0,1 единицы продукции в час, причем единица продукции приравнена 1000 изделий). [c.186]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

Для расчета заданной системы применим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравиопешенных моментов. За неизвестные примем линейные смещения узлор. Устраним возможность линейных смещений узлов наложением связей 19, 310 [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...