Вывод реологических уравнений состояния

Перейдем к установлению основных зависимостей для нормальных компонент напряжения поверхностной силы. Они нам потребуются в последующих главах при выводе реологических уравнений состояния. [c.86]

Вывод реологических уравнений состояния [c.100]

Дадим вывод реологических уравнений состояния для частного случая некоторого гипотетического упругого твердого тела, пользуясь методом, автоматически [c.100]

Дадим теперь краткий очерк кинетической теории и выведем уравнение для свободной энергии в функции главных величин деформации, с помощью которой мы будем выводить реологические уравнения состояния в форме (4.12), главным образом с целью пояснения метода, основанного на использовании величин [c.112]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Ряд возможных реологических уравнений состояния для подобных систем установлен в главе 6. В качестве предпосылки к выводу этих уравнений мы завершим настоящую главу кратким наброском развития кинетической теории каучукоподобных твердых тел с сетками специального типа. [c.120]

Таким образом, приходим к абсурдному выводу о том, что декартовы компоненты в состоянии t зависят от выбора базисных векторов, принятого в расчете. Записанные выше соотношения не являются поэтому возможными реологическими уравнениями состояния для какого-либо реального материала. [c.367]

Возможно также установить связь между обоими формализмами, ограничиваясь только бесконечно малой окрестностью вблизи данной частицы, совершающей произвольное непрерывное движение не обязательно типа однородной деформации. В такой окрестности, которую можно рассматривать как пространство, касательное к телесному многообразию, деформация однородна. Соотношение между формализмами в этом случае несколько сложнее, чем в случае однородной деформации по всему многообразию. Все же основной вывод остается прежним, т. е. оба формализма эквивалентны в том смысле, что инвариантные реологические уравнения состояния будут иметь одинаковую форму для каждого формализма. [c.417]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Большинство работ по ползучести посвящается одноосному растяжению. Меньшее внимание уделяется экспериментальному изучению ползучести в условиях объемнога напряженного состояния. В существующих работах по этому вопросу, как правило, рассматривается установившаяся ползучесть [1, 2, 3, 5]. Исследования по неустановившейся ползучести при сложном напряженном состоянии исчисляются единицами [4]. Величиной возврата обычно пренебрегают. Надежной теории, описывающей одновременно ползучесть и возврат, в настоящее время нет. Поэтому в данной работе делается попытка построить теорию, описывающую полный процесс ползучести. Ползучесть металлов и сплавов является сложным реологическим явлением. Ее изучение облегчается возможностью построения моделей с реологическими свойствами, аналогичными свойствам реального материала. Элементы модели являются символами, а модель служит только для вывода реологического уравнения. Из экспериментов видно, что всю деформацию ползучести е—( (рис. 1) можно считать состоящей из трех компонент упругой ез, возвращающейся ег и остаточной е ь Аналогами этих деформаций будут соответственно модели гукова, ньютонова и кельвинова тел. [c.150]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Значит, параметры характеризуют форму материала и не испытывают влияния квазитвердого движения. Разности yij t) —уцЦ ) полностью описывают взаимные с-г. ецхения частиц для любого деформированного состояния t i. Поэтому они могут быть использованы как переменные в реологическом уравнении состояния. Для любого заданного состояния движения фактические значения переменных Yi будут связаны с конкретным выбором системы базисных векторов. Однако свойства материала и, следовательно, форма реологических уравнений состояния не должны зависеть от этого выбора. При выводе отдельных возможных типов реологических уравнений состояния мы будем следовать методам, гарантирующим удовлетворение этого требования (главы 4, 5, 6). [c.41]

Реологические уравнения состояния (4.9), (4.10) не зависят от выбора базисных векторов. При их выводе использовалась произвольная систему вмо роженных базисных векторов. Обозначим через я - и у - компоненты напряжения и переменные формы, определенные относительно какой-либо другой системы вмороженных базисных векторов е . Тогда уравнение (4.7) приведет к реологическим уравнениям состояния [c.104]

Реология (от греческих слов rheos — течение, поток к iogos — слово, учение) — наука о течении вещества, устанавливающая связь между напряженным и деформированным состояниями для различных веществ. Так что с этой точки зрения установление уравнений состояния для пластически деформируемой среды является разделом реологии, а сами уравнения состояния называются реологическими моделями. В настоящей главе, на втором этапе вывода уравнений состояния, последние составляются для линейного напряженного состояния на основании идеализации истинных диаграмм растяжения и диаграмм деформирования с учетом эффектов, сопровождающих пластическую деформацию, и наиболее существенных свойств деформируемой среды (упругости, вязкости, пластичности). [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...