Течение линейное Куэтта

С другой стороны, можно исследовать возможности более сложных, чем уравнение (2-3.1), реологических уравнений, необходимых для адекватного описания поведения реальных материалов хотя бы в простейшем из возможных типов течений — линейном течении Куэтта. Этот второй подход кладет начало новой дисциплине, которую мы будем называть гидромеханикой жидкостей с памятью . [c.66]

Течение в круглой трубе является примером класса течений, называемых вискозиметрическими течениями, которые будут подробно обсуждаться в гл. 5 и, как будет показано, эквивалентны друг другу. Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта, которое наблюдается между двумя параллельными, скользящими друг относительно друга пластинами. В декартовой системе координат ж линейное течение Куэтта (иногда называемое в литературе простым сдвиговым течением) описывается следующими уравнениями для компонент [c.55]

Компоненты тензора растяжения D для линейного течения Куэтта суть [c.56]

МОЖНО показать, вообще говоря, что уравнение (2-3.13) выполняется для линейного течения Куэтта любого изотропного материала (см., в частности, задачу 2-2). [c.66]

Из уравнения (2-3.15) следует, что в линейном течении Куэтта три нормальных напряжения не все равны между собой в противоположность тому, что должно иметь место в соответствии с ньютоновским уравнением (1-9.4). Разности нормальных напряжений были на самом деле измерены для множества различных жидкостей в вискозиметрическом течении (такие данные будут обсуждаться в гл. 5), однако равенство величин Тц и предсказываемое уравнением (2-3.14), не было подтверждено ни для одного реального материала с отличным от нуля значением разности Т22 — Т33- [c.66]

Множитель 2 введен в определение S с тем, чтобы для линейного течения Куэтта получилось S = 7 . [c.67]

Неадекватность уравнения (2-3.1) в отношении корректного предсказания поведения реальных материалов даже в течениях столь простого типа, как линейное течение Куэтта, выдвигает проблему построения реологического уравнения состояния более общего вида, в котором тензор напряжений т уже не является однозначно определенной функцией тензора растяжения. [c.73]

Вычислить компоненты тензора завихренности W для линейного течения Куэтта. [c.89]

Пример ЗА Кинематические тензоры для линейного течения Куэтта простой сдвиг). [c.122]

Линейное течение Куэтта [c.179]

Рассмотрим вискозиметрические функции, следующие из уравнений (6-3.1) и (6-3.3). Можно обратиться к вычислению G и для линейного течения Куэтта, рассмотренного в примере ЗА (см. (3-6.11) и (3-6.12)). Из уравнения (6-3.1) получаем [c.217]

Заметим, что если пластины параллельны (k 0), то выражение в квадратной скобке в формуле (8.42) равно единице, т. е. получаем значение силы трения течения Куэтта, соответствующее линейному распределению скоростей. Следовательно, указанное выражение играет роль коэффициента, учитывающего изменение силы трения из-за непараллельности пластин. [c.312]

Формула (8.44) определяет профиль скорости течения Куэтта при различных режимах, в том числе при турбулентном. При ламинарном режиме течения в соотношении (8.44) следует положить Z = О, и тогда получим формулу, совпадающую с (8.22), согласно которой профиль скорости получается линейным. [c.280]

Профиль скорости при соответствующем значении г может быть определен из равенства (8.44). Результаты расчетов профилей скорости при различных числах Re представлены на рис. 8.2. Получен характерный для турбулентного течения Куэтта S-образный вид профилей скорости. С уменьшением числа Рейнольдса г течение перестраивается, а профили скорости приближаются к линейному, характерному для ламинарного режима. Для сопоставления на рис. 8.2 показаны также результаты измерений профиля скорости. Расчеты согласуются с измерениями. [c.281]

Турбулентное течение Куэтта. При течении с продольным перепадом давления в трубе касательные на-прял< епия меняются в поперечном направлении, причем из (13-9) следует, что в круглой трубе т меняется по радиусу линейно. Имеется важный случай, когда продольный перепад давления равен нулю, и касательное на-прял ение постоянно или почти постоянно по поперечному сечению. Это случай параллельного движения в жидкости плоских стенок относительно друг друга. Рассмотрим здесь эту модель двумерного течения в целях сравнения с течениями, обусловленными продольным перепадом давления. [c.307]

Все расчеты проведены в предположении диффузного отражения. Расчеты для модифицированного модельного уравнения проведены методом итераций. При рассмотрении течения Куэтта (см. 4.2) мы видели, что в линейном приближении результаты расчетов для модельного уравнения совпадали с соответствующими решениями уравнения Больцмана, если коэффициент А выразить через вязкость [c.416]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Развитие во времени течения Куэтта. Только что рассмотренная задача о развитии во времени пограничного слоя около стенки, внезапно приведенной в движение, може быть обобщена на случай, когда на расстоянии к от движущейся стенки находится другая, ей параллельная, но неподвижная стенка. В этом случае будет иметь место не что иное, как. разгон течения Куэтта, причем распределение скоростей с увеличением времени будет асимптотически приближаться к линейному распределению, изображенному на рис. 1.1. Дифферен- [c.93]

Ламинарное течение. Особенно простое решение получается в том случае, когда течение около вращающегося диска ламинарно и ширина щели между кожухом и диском очень мала. Течение остается ламинарным при числах Рейнольдса Ре < Ю . Если ширина щели 5 меньше толщины пограничного слоя, то окружная скорость распределяется в промежутках между вращающимся диском и стенками неподвижного кожуха так же, как и при течении Куэтта, т. е. линейно, и поэтому [c.584]

В итоге, в зоне контакта трущихся поверхностей происходит сложение двух видов течения масла возбуждаемого движением поверхности Д (рис. 12, а) относительно поверхности Я, с нулевым градиентом давления (течение Куэтта, характеризующееся линейным профилем скорости масла) и (рис. 12, б) создаю- [c.79]

Значительно более изученными являются случаи течения Куэтта между вращающимися цилиндрами, свободной конвекции между параллельными плоскостями и течения Пуазейля между параллельными плоскостями, для которых линейная теория возмущений может быть доведена до вполне окончательных результатов (см. выше пп. 2.6—2.8). Поэтому на вопросе [c.146]

Здесь 61 > О определяется притоком энергии от течения Куэтта (искаженного слагаемым к основному возмущению Ю1(лО (только это Слагаемое фактически и учитывалось в работе Стюарта), 62 описывает порождение основным возмущением высших гармоник, а бз — искажение его формы. Для всех трех слагаемых в правой части (2.43) Дэви получил громоздкие формулы (содержащие решения соответствующей задачи на собственные значения линейной теории возмущений) после этого для случаев а) Qz = О, б) Ог/Й 1 и в) 2 = 2/ 1, = О он подсчитал численно значения этих слагаемых. При этом коэффициент б во всех случаях оказался положительным в случае а) его значения близко совпали с результатами менее точных вычислен 1й Стюарта, а в случаях б) [c.149]

В связи с этими исследованиями нужно упомянуть раннюю работу Шлихтинга (1932 Ь) для случая плоского течения Куэтта. Шлихтинг рассматривал неустойчивость не линейного профиля, а профиля, развивающегося из состояния покоя. Таким путем он нашел конечное критическое число Рейнольдса порядка Ю . [c.127]

Уравнения (22) и (23) являются универсальными и при т=1 описывают также ламинарные профили скоростей. Так, при Ид= = йс = 0 выражение (22) преобразуется в известное параболическое распределение скорости Пуазейля для течения между двумя пластинами. При ис = к = 0 выражение (23) представляет собой линейный профиль скорости ламинарного течения Куэтта между движущейся и неподвижной пластинами. Таким образом, формально изменяя показатель степени т от 1 до 12—15 в зависимости от числа Рейнольдса, можно перейти от ламинарного течения к турбулентному, используя одни и те же выражения. Однако так как в боковых полостях лопастных машин ламинарный режим практически не встречается, в дальнейшем будем рассматривать только турбулентные течения. [c.18]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Слабо возмущенное течение (линейная теория, 0<Кп-<оо), Рассмотрим теперь течение Куэтта при произвольном числе Кнудсена, но при малых относительных скоростях пластинок и малых отношениях температур пластинок При этих предположениях задача линеаризируется. Однако даже для линеаризированного уравнения Больцмана задача оказывается сложной. Поэтому прежде всего рассмотрим задачу с помош,ью модельного уравнения. Можно надеяться. [c.258]

Некоторые результаты нелинейной теории устойчивости течений Пуазейля—Куэтта (в первую очередь тех, для которых линейная теория указывает, что Несг = °о) можно найти в статье Каули и Смита (1985). [c.111]

Рассмотрим теперь линейное течение Куэтта жидкости Рейнера — Ривлина. Из уравнения (2-3.4) получаются следующие выражения для компонент тензора напряжений (см. пример 2А) [c.65]

Концепции упругости текучих материалов и памяти по отношению к прошлым деформациям, хотя они и тесно связаны одна с другой, все же нельзя рассматривать как эквивалентные. Такие явления, как упругое последействие, очевидно, относятся к области, интуитивно рассматриваемой как упругость. Однако существуют такие наблюдаемые в реальных материалах явления, которые, хотя и подкрепляют концепцию памяти материала по отношению к прошлым деформациям, все же не отвечают нашим интуитивным представлениям об упругости. Типичные явления этого типа известны как реопексия и тиксотропия . Реопектиче-ские или тиксотропные материалы, подвергаемые сдвигу, как, например, в условиях линейного течения Куэтта, обладают зависящей от BjjeMeHH кажущейся вискозиметрической вязкостью, значение которой зависит от продолжительности сдвига и достигает асимптотического значения после весьма долгого периода. Однако такие материалы после мгновенного прекращения деформации не обязательно проявляют упругое последействие. [c.76]

Пример 2А Дифференцирование напряжения в жидкости Рейне-ра — Ривлина для линейного течения Куэтта простой сдвиг). [c.83]

Вычислить D и Т для линейного течения Куэтта. На основании принципа объективности поведения материала вывести уравнение (2-3.13) для жидкостей Рейнера — Ривлина. [c.89]

В гл. 2 обсуждалась неадекватность уравнения Рейнера — Ривли-на для предсказания поведения некоторых реальных жидкостей даже при описании таких простых течений, как линейное течение Куэтта. Понятие памяти для текучих материалов было введено как необходимое следствие несостоятельности применения уравнения Рейнера — Ривлина, а именно несостоятельности предположения о том, что напряжение однозначно определяется мгновенной скоростью деформации. [c.130]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

В следующих нескольких примерах рассматриваются вискозимет-рические течения, представляющие интерес в реометрии. По сравнению с линейным течением Куэтта они более сложны и классифицируются по схеме, приведенной в табл. 5-1. Из таблицы явствует. [c.180]

Пусть плоские параллельные стенки движутся в жидкости в противоположных направлениях, как показано на рис. 13-16,а. Если на эту систему наложить постоянную скорость —U2, то это же самое течение будет представлено на рис. 13-16,6 системой с одной движущейся и одной неподвил<иой стенками. При Re= ( 7fi/2)/v< < 1 500 течение является ламинарным, и оно уже было рассмотрено в 6-5. При нулевом перепаде давления движение вызывается исключительно полем касательных напряжений, создаваемых относительным движением границ. Такое течение называется теченем Куэтта. Касательное напряжение в нем постоянно, а скорость в соответствии с (6-35) распределена линейно. [c.307]

Те же методы применялись и к задаче теплопереноса между плоскими пластинами в линейном приближении [15, 5, 53, 30, 97—99]. На рис. 44 приводится сравнение теплового потока, соответствующего точному численному решению по БГК-модели [53], с экспериментальными данными Тигена и Спрингера [100]. Численные результаты лежат всюду ниже, чем экспериментальные. То же самое имеет место и для вариационных решений, основанных на различных моделях (твердые сферы, максвелловские молекулы) [99], и это, по-видимому, исключает возможность того, что расхождение обусловлено использованием БГК-модели. Как указал в частном сообщении Спрингер, это расхождение, возможно, объясняется разницей между давлением в камере и давлением между пластинами, в то время как экспериментальные данные получаются в предположении, что эти давления одинаковы. Расхождение такого же типа обнаружено в работе [30], в которой течение Куэтта двухатомного газа исследуется методом дискретных ординат на основе модели Хол-вея [101]. [c.406]

Переходя к рассмотрению конкретных плоскопараллельных течений, начнем с плоского течения Куэтта с линейным профилем скорости U z)=Az, Первые попытки его изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (Орр, Зоммерфельд, Мизес, Хопф и др.) привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. С одной стороны, этот вывод казался довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво,, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) однако, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. [c.104]

Некоторые прежние исследования устойчивости/ После Рэйли при исследовании устойчивости сначала ограничивались рассмотрением исключительно течения Куэтта, т. е. течения между двумя параллельными стенками с линейным распределением скоростей (рис. 1.1). Очень тщательные исследования, выполненные А. Зоммерфельдом [ ], Р. Мизесом и Л. Хоп-фом с полным учетом вязкости, показали, что течение Куэтта устойчива при всех числах Рейнольдса и при возмущениях с любой длиной волны. Этот результат, полностью противоречащий опыту, привел к тому, что метод малых колебаний стали считать непригодным для решения проблемы перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Однако впоследствии выяснилось, что такой взгляд на метод малых колебаний не оправдан, так как течение Куэтта явля- ется неподходящим примером, по-скольку оно не дает возможности ввести в расчет кривизну про-филя скоростей между тем, со-гласно сказанному в предыдущем параграфе, кривизна профиля скоростей играет настолько важную роль, что пренебрегать ею недопустимо. [c.431]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Течение чистого сдвига или простое течение Куэтта. Это течение обусловлено прилипанием жидкости к подВ ИЖ1ной и неподвижной стенкам и трением между ее слоями при йр1йх = 0. Поле скоростей линейно в соответствии с первым членом правой части (7.10) [c.135]

В случае безградиентного или простого течения Куэтта, когда С1 = Ар16х = О, профиль скорости является линейной функцией у и [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...