Принципы вариационные при учете

Самым сложным в вариационном принципе является выбор системы координатных функций Фл(л , у, z) Нужен определенный опыт. От удачного или неудачного выбора зависит точность результата при учете ограниченного числа тонов колебаний. Например, в качестве функции Ф можно брать известные решения уравнения Лапласа для простого объема, охватывающего объем жидкости исследуемого бака. В частности, такой областью может быть прямой круговой цилиндр. [c.348]

Вариационный принцип, описывающий квазистатический рост трещины в упругопластических телах, представлен в [9, 64]. Для учета пластичности, зависящей от истории нагружения, а также градиентов конечных деформаций используется модифицированная формулировка на основе лагранжиана. Любопытно отметить, что приведенный ниже вариационный принцип, справедливый при исследовании задач о стационарных трещинах, оказывается несправедливым для задач о развивающихся трещинах (подвижных границах) [c.277]

К П. 2.7. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых представлены в монографии [c.914]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Прежде всего, вариационные принципы позволяют предложить различные подходы к построению глобальных уравнений. При глобальном анализе конструкций роль вариационных принципов во многом заключается в том, что они позволяют с другой точки зрения взглянуть на алгебраические операции, обусловленные различными подходами. Специальным операциям глобального анализа можно также дать вариационную трактовку вариационный подход особенно важен при учете ограничений по методу множителей Лагранжа. Кроме того, на вариационных принципах основаны методы доказательства сходимости, а некоторые из этих принципов позволяют даже установить характер сходимости. [c.205]

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

С учетом этих предварительных рассуждений легко показать, что полная потенциальная энергия П остается той же, что и в (6.21), с той лишь разницей, что интегрирование осуществляется по области, ограниченной контурами Со и j. Однако при обобщении вариационного принципа следует соблюдать осторожность. Обобщение IIi получается так же, как и в (6.22) отличие состоит лишь в области интегрирования и в том, что при переходе от XIj к Пц следует помнить, что мы имеем дело с двумя границами. Таким образом, имеем [c.164]

Вариационные принципы для задачи растяжения и изгиба пластины с учетом больших перемещений при использовании гипотез Кирхгофа [c.408]

При изучении динамических явлений в многослойных оболочках исходными являются уравнения движения, получаемые из уравнений статики при введении в них динамических членов. Это осуществляется при помощи принципа Д Аламбера или вариационного принципа Гамильтона Остроградского (см. 3.2). В частных случ 1ях используют различные упрощенные варианты с соответствующим учетом инерционных членов. [c.486]

При подготовке третьего издания книги Механические свойства металлов многие главы переработаны с учетом современных представлений об особенностях процессов деформирования и разрушения, а другие дополнены. Так, глава 1 дополнена рассмотрением кинетики и вариационных принципов деформации и разрушения, механических состояний деформируемых тел и структурных изменений при нагружении. В главе 3, наряду с основными закономерностями пластического деформирования, рассмотрены вязкость и ползучесть материалов. Глава 4 о состоянии разрушения полностью переделана с учетом кинетики процесса разрушения (рассматриваются три стадии разрушения докритическая, критическая и закритическая—ускоренная). [c.16]

Эти исследования реализованы на базе вариационных методов и заключаются в построении и анализе вариационных неравенств, которые в контактных задачах без учета трения выражают принцип возможных перемещений Лагранжа. Установлено, что статические задачи геометрически линейной теории упругости эквивалентны задачам минимизации функционалов полной энергии с ограничениями в форме неравенств, которые, в свою очередь, решаются при помощи методов математического программирования и оптимального проектирования. [c.478]

Применим принцип наименьшего принуждения к решению задачи о термоупругих колебаниях призматического стержня длины I, ширины Ь, толщины к при конечной скорости распространения тепла. Такая связанная задача термоупругости без учета конечной скорости распространения тепла была предложена Био [8, 60] для иллюстрации применения вариационного принципа возможных перемещений для термоупругой среды. [c.139]

В работах [6.4, 6.8, 6.17—6.191 и др. описаны более общие вариационные принципы, из которых вытекают принципы стационарности потенциальной и дополнительной энергии и функционала Рейсснера. Так, к одной из альтернативных формулировок можно прийти, если выразить из (6.80) величину и, подставить ее в (6.68) при одновременном учете граничных условий в виде (6.82). Альтернативные формулировки элементов, вкладываемые в указанные более общие виды функционалов, в той или иной степени использовались в разд. 6.5 и 6.7. [c.198]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Целью настоящей статьи является анализ проблемы теплоотдачи при вынужденном движении (проблемы Грэтца) с учетом вязкой диссипации и внутреннего тенловыделения с помощью вариационного метода. Вариационные методы и раньше использовались для решения ряда задач теплообмена [3,]. Пользуясь математической терминологией, можно сказать, что основное дифференциальное уравнение чаще всего является самосопряженным. Вариационные формулировки обычно могут быть построены по образцу принципа Гамильтона, который приводит к уравнениям Эйлера — Лагран-н<а. Можно использовать также хорошо известные методы Рэлея — [c.325]

Геометрически линейная теория однородных оболочек типа Тимошенко построена в работах [ 1.24, 1.30, 1.33-1.35]. Линейные теории многослойных оболочек в рамках гипотез Тимошен-ко развиты в работах [ 1.4, 1.18,1.19, 1.31 и др.]. Геометрически нелинейная теория является менее исследованной. Общим вопросам нелинейной теории однородных оболочек с учетом поперечных сдвигов посвящены фундаментальные работы [ 1,1, L7, 1.29]. Л.Я. Айнола [ 1,1] построил теорию упругих анизотропных оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. К.З. Галимо-вым выведены уравнения движения при конечных перемеще- [c.7]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Обобщение вариационного принципа Хилла (для упругих и упругопластических тел) на уравнения, описывающие деформирование тел из термоупругопластических материалов с учетом деформаций ползучести, проведено в [117]. Для этого потенциальные функции оЕ, qW, tE, iW, tH, используемые при формулировке определяющих соотношений упругих и упругопластических материалов (разделы 2.1, 2.2), надо заменить соответствующими потенциальными функциями, применяемыми при построении определяющих соотношений термоупругопластических материалов с учетом деформаций ползучести (раздел 2.3). [c.120]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

J С. Т. Wu и J. R. Vinson [2.218] (1969) исследовали колебания ортотропных пластин с учетом инерции вращения и сдвига, причем отношение. модуля уп.руго.сти в плоскости к модулю упругости поперечного сдвига очень велико (до 50) по сра внению с изотропной пла.стинои (до 3). Это характерно для композитных материало.в. Исходя из вариационного принципа получена система восьми уравнений, которые сводятся к т рем уравнениям относительно прогиба и двух углов поворота. В случае свободного опирания четырех краев прямоугольной пластины получено частотное бикубическое уравнение. Для типичного композитного материала исследуется отиошение ювадрато частот поперечных колебаний на основе построенных уточненных уравнений, но без учета инерции вращения, и по классической теории. Показано, что учет поперечного сдвига приводит к существенному уменьшению час-ТОТЫ даже. при малых относительных толщинах пластин. [c.163]

В данной главе соответствующие вариационные принципы механики конструкций описываются с учетом их дальнейшего использования для построения конечно-элементных соотношений. Применение этихл принципов при построении соотношений для всей конструкции излагается в гл. 7. Таким образом, предполагается, что соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного конечного элемента можно построить независимо, а построение соотношений для всей конструкции — отдельная процедура. Это согласуется с изложенным в разд. 2.2 и использовавшимся далее в гл. 3 и 5 подходом к расчету стержневых конструкций методом конечных элементов. Однако энергетический метод позволяет по-иному подойти к методу конечных элементов и получить глобальные соотношения, суммируя энергию отдельных элементов. Вопросы перехода от одной точки зрения к другой обсуждаются в этой и следующей главах. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...