Функционал Рейсснера

Составим условие стационарности функционала Рейсснера в виде равенства нулю функциональной производной на решении (ст", ) в произвольном направлении (4, v) [формально считая [c.206]

Функционал Рейсснера (15.116) получен из функционала Лагранжа, в котором отсутствует член, содержащий интеграл по 5 , поскольку функционал Лагранжа варьируется лишь по перемещениям, а вариация перемещений на 5 , где они заданы, равна нулю, вследствие чего указанный член в (и) не был существенным и был опущен. В принципе же Рейсснера варьирование выполняется и по напряжениям, поэтому на варьирование по а может быть выполнено. В приведенном выше функционале Рейсснера на варьирование по а не производилось, поскольку член с интегралом по не был использован. Если бы этот член был включен в функционал, то по а следовало бы варьировать и его. [c.524]

Существует второй вариант функционала Рейсснера / [ц, а], отличающийся от первого лишь включением члена, содержащего интегрирование по [c.524]

Можно исключить из Э 2(и,е,а) деформации е (в соответствии с 2.2 в гл. 2) и прийти к другой форме функционала Рейсснера 5 з(ст, и) (табл. 3.4) в пространстве а, и). [c.65]

При наложении физических уравнений Эп2 переходит в функционал Эгс(и,е,а) для геометрических и статических уравнений (табл. 3.5). Исключив из него в соответствии с гл. 2, 2.2в деформации, получим полный функционал Рейсснера Э з(о, и), а исключив напряжения, получим другую разновидность функционала Рейсснера — Эр1 (и, е) (см. 3.1в). [c.75]

Для доказательства можно использовать уже известное экстремальное свойство функционала Рейсснера 5 3 (о, и). Функционал Зге можно получить из 5 3, введя новую переменную и и дополнительное условие о — е--а = 0. Так как это уравнение связывает новую переменную е лишь с переменной о, по которой 5 3 имеет максимум, то имеет место (5.6). [c.88]

Функционал Рейсснера в криволинейных ортогональных координатах [c.244]

Вторая группа уравнений Эйлера для функционала Рейсснера — группа дифференциальных уравнений равновесия в усилиях и моментах — записывается так [c.90]

В качестве примера рассмотрим функционал Рейсснера [c.96]

Здесь зх (Р) — удельная дополнительная работа Кх—заданный на Оц вектор места. В другой записи в соответствии с (17.3) функционал Рейсснера имеет вид [c.145]

Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146]

Применение метода Галеркина из разд. 5.5 к вспомогательным уравнениям упругости, а не к комбинации дифференциальных уравнений (равновесия или совместности) приводит к выражениям с одновременным участием двух полей. Ниже эта же формулировка рассматривается с других позиций, а именно строится функционал, в который входят два поля, и доказывается, что уравнения Эйлера для этого функционала представляют собой соответствующие вспомогательные уравнения теории упругости. Так как вспомогательные уравнения можно записать различными путями, существует несколько функционалов, в которые входят два поля. Здесь рассматривается функционал Рейсснера (П ) [6.16], которому в методе конечных элементов уделяется особое внимание. [c.194]

В работах [6.4, 6.8, 6.17—6.191 и др. описаны более общие вариационные принципы, из которых вытекают принципы стационарности потенциальной и дополнительной энергии и функционала Рейсснера. Так, к одной из альтернативных формулировок можно прийти, если выразить из (6.80) величину и, подставить ее в (6.68) при одновременном учете граничных условий в виде (6.82). Альтернативные формулировки элементов, вкладываемые в указанные более общие виды функционалов, в той или иной степени использовались в разд. 6.5 и 6.7. [c.198]

Выпишите функционал Рейсснера в дискретном виде, используя значения функции напряжений Эри как параметры напряжений, а также компоненты перемещений и к V. Обсудите выбор вида функций формы для этих полей в случае четырехугольного элемента с узлами в вершинах четырехугольника. [c.204]

Функционал Рейсснера для общей трехмерной теории упругости был представлен в разд. 6.8. Как и в случае функционалов потенциальной и дополнительной энергий, можно получить вид функционала Рейсснера для изгиба, опираясь на полученные ранее результаты, если использовать аналогию между напряжениями и изгибающими моментами, а также между деформациями и кривизнами. Функционал для изгиба пластин, аналогичный (6.81), имеет вид [c.352]

ИЛИ в виде смешанных соотношений, получаемых из функционалов, в которые входит дополнительная энергия деформации (например, из функционала Рейсснера (12.24)). [c.379]

Интегрируя по частям, докажите, что выражение для функционала Пц (12.24а) выводится из выражения для функционала Рейсснера (12 24) [c.388]

Функционал (4.253) называется функционалом Рейсснера, независимыми переменными здесь являются d и ю. [c.206]

Для примера примем в качестве варьируемых функций и и а. Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. Чтобы получить [c.68]

Таким образом, вариационный принцип Рейсснера формулируется так. Если известен общий интеграл уравнений совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала 1 а, о), следствием которой являются уравнения равновесия во всем объеме тела, условия равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, и физические уравнения, связывающие деформации с напряжениями. [c.524]

Вариационный принцип Ху —Вашицу ). Функционал Ху — Вашицу получается из второго функционала Рейсснера, если потребовать выполнения дополнительного условия (15.19). Тогда вариационная проблема для функционала (и, а) заменяется вариационной проблемой для функционала [c.525]

Напомним, что при выводе функционала Ху —Вашицу, был принят за основу функционал Рейсснера /2 (и, о) и использовалась зависимость (15.117). В данном разделе применим симметричную зависимость, и подобно тому как при выводе функционала Ху—Вашицу поставили дополнительное условие (15.19), в рассматриваемом случае потребуем выполнения симметричного (см. табл. 15.2) условия (15.17), используя так же как и при построении функционала Ху —Вашицу множители Лагранжа для сведения условной вариационной проблемы к свободной. [c.527]

Рассмотренная процедура МКЭ характерна для метода перемещений. Функционал (1.2) называется функционалом полной потенциальной энергии системы или функционалом Лагранжа. Если в основу решения задачи положен функционал Кастильяно, то такой вариант МКЭ аналогичен методу сил, а если функционал Рейсснера, то смешанному методу. В практической реализа- [c.7]

Функционал Рейсснера-Хеллиигера. Обеспечивает варьирование хомпонентов перемещения и напряжения. Если компоненты деформахщи е -связаны однозначными соотношениями с компонентами напряжения [c.52]

Это ограничение можно устранить, если воспользоваться условием стационарности функционала Рейсснера-Хеллингера и дополнительно учесть, что при решении задачи в перемещениях условия сплошности по объему тела выполняются автоматически. При этом условие (1.4.61) примет вид [c.53]

Например, функционал Рейсснера (гл. 3) является полным в пространстве перемещений и напряжений и частным в пространстве перемещений, деформаций и напряжений (по отношению, например, к полному функционалу Ху —Вашицу). Функционал Лагранжа Эл2(и, е)—частный в любом пространстве, содержащем поля перемещений и деформаций. [c.30]

Если полный функционал определен в усеченном пространстве (например, функционал Рейсснера — в пространстве перемещений и напряжений), то истинные значения недостающих параметров напряженно-деформированного состояния (в данном примере — поля деформаций) в случае необходимости могут быть определены с помощью зависимостей, связывающи.ч полный функционал в усеченном пространстве с каким-либо полным функционалом в основном пространстве. Эта часть расчета является вторичным этапом (обработкой). [c.31]

Исключение множителей Лагранжа а из функционала Ху — Вашицу в соответствии с 2.2г гл. 2 приводит к полному функционалу в пространстве и,е), который оказывается одной из форм функционала Рейсснера [0.2] [c.65]

Функционал Рейсснера Э з(о, и) является промежуточным звеном преобразования Фридрихса (см. гл. 2, 2.4) Экз(о) в 5л>(и, е). Промежуточным звеном обратного преобразования Эл> в 5кз служит функционал Ху — Вашицу 5п2(и,е,о) (табл. 3.3), так что эти четыре функционала связаны между собой по схеме, аналогичной рис. 3.2. [c.68]

MoxiHO Э з(Л1, г, и) преобразовать в функционал Рейсснера (1) в деформациях и перемещениях (см. 3.1в). [c.124]

Отсутствие унифицированной гибкой модели для оценки упругого поведения многослойных композитов (скажем, со 100 слоями) не позволяет проанализировать виды разрушения в конструкциях из композитов. Глобальные модели, которые следуют из предполагаемого вида поля перемещений и приводят к определению эффективных модулей упругости слоистых композитов, недостаточно точны для расчета напряжений. С другой стороны, локальные модели, в которых каждый слой представляется в виде однородной анизотропной среды, становятся очень громоздкими, когда число слоев в композите достаточно велико, как было показано в предыдущем разделе. Самосогласованная модель Пэйгано и Сони [38] позволяет детально определить поведение материалов в локальной области, в то время как глобальная область представляется эффективными свойствами. В настоящем исследовании слоистый композит по толщине делится на две части. Для вывода определяющих уравнений равновесия используется вариационный принцип. Для глобальной области слоистого композита применен функционал потенциальной энергии, тогда как в локальной области использован функционал Рейсснера. [c.66]

Введение расширенных функционалов связано в основном с Е. Рейсснером. Рассмотрим в этой связи расширенный функционал Рейсснера (который иногда называется также функционалом Хеллинджера — Рейсснера) [c.93]

Для балочного элемента поле напряжений а есть момент 2) , поле перемещений А — поперечные перемещения ха, а поле деформаций — кривизна ш". В нашем случае интеграл по поверхности 5о представляет собой сумму дискретных величин р1ХЮ1- -р2и>2+ +М101+Мг92. Поэтому функционал Рейсснера можно записать как [c.196]

Кроме того, удобным прямым подходом к анализу однофазного несжимаемого материала является подход с использованием специальной формы принципа Рейсснера, предложенной Херрманом [11.15]. Функционал Рейсснера обсуждался в разд. 6.8. Рассматривая для простоты изотропный несжи.маемыи материал, находящийся в плоском деформированном состоянии, заметим, что физическая сущность рассматриваемой задачи позволяет объединить напряже- [c.339]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.68 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.523 , c.525 , c.527 , c.529 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.68 , c.75 , c.97 , c.228 , c.244 , c.269 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.195 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...