Система векторов нулевая

Система векторов нулевая 159 [c.455]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Легко убедиться, что все результаты предыдущего параграфа непосредственно распространяются на случай сложения двух параллельных скользящих векторов любого физического происхождения. Чтобы это доказать, надо сначала убедиться в существовании результирующего скользящего вектора системы векторов Ах и Аз- Это нетрудно выполнить, приба-уЯг вив к векторам Аг нулевую систему векторов В и —В (рис. 66). [c.162]

Возможно и более сложное поведение внешней нагрузки, когда векторы сил следят за некоторой точкой (см. рис. 1.16). Этот случай поведения внешней нагрузки был рассмотрен в 1.2. Полученное из системы уравнений нулевого приближения решение [c.49]

Теперь припомним (рубр. 46), что система с нулевым главным вектором может быть эквивалентна одному (нулевому) вектору только в том случае, если ее момент равен нулю (т. е. если составляющие ее векторы равны нулю или расположены на одной и той же прямой). Отсюда следует, что пара, момент которой отличен от нуля, никогда не может быть эквивалентной одному вектору. [c.54]

Система векторов Ь, Ь], Ьг эквивалентна первоначальной системе. Векторы Ь[ и Ьг представляют собой нулевую систему скользящих векторов, которую можно отбросить. В результате будем иметь один скользящий вектор Ьг, эквивалентный первоначальной системе скользящих векторов, т. е. система двух параллельных скользящих векторов а и Ь, не равных по величине и направленных в противоположные стороны, эквивалентна одному скользящему вектору Ьг, параллельному первоначальным векторам, линия действия которого делит отрезок, соединяющий точки приложения векторов а и Ь внешним образом в отношении [c.30]

В самом деле, пусть заданная пара скользящих векторов а и —а расположена в плоскости (я), а линии действия векторов пары проходят через точки А и В (рис. 19). Перпендикуляры, восстановленные к плоскости (я) в точках А я В, пересекают параллельную плоскость (яО в точках Л) и В,. Добавим в этих точках две пулевые системы скользящих векторов аь —аь я.2, — 2, по величине равных вектору а, линии действия которых параллельны линиям действия вектора а. Новая система шести векторов эквивалентна первоначальной паре. Система параллельных векторов а и аг эквивалентна одному скользящему вектору Н=а-Ьа2, а линия действия его проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВВ Аи Аналогично, система векторов —а и —а[ эквивалентна одному скользящему вектору —К=—а—аь линия действия которого тоже проходит через точку пересечения диагоналей. Векторы К и —К представляют собой нулевую систему скользящих векторов, отбросив которую, получим систему, со- [c.33]

Рассмотрим произвольную систему скользящих векторов Зу (XV, Fv, Zv) у = 1, 2,..., к, линии действия которых проходят соответственно через точки А (х , у , Ху,). При помощи элементарных операций можно построить простейшую эквивалентную систему скользящих векторов. В самом деле, добавим в точке О нулевую систему скользящих векторов з и —з , линия действия которых параллельна линии действия вектора Зv, а величины равны величине вектора Зу (рис. 22). Система векторов Зу и —з будет представлять пару, момент которой [c.35]

Пр имечания. Принцип инерции устанавливает основное свойство нулевой системы сил она является уравновешенной. Из принципа эквивалентности вытекает, что все системы с нулевыми главным вектором и главным моментом являются уравновешенными, что позволяет сразу написать уравнения произвольной системы сил. [c.102]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

Если изолированная механическая система состоит из одной материальной точки, то функция Ф зависит только от ускорения этой точки, причем уравнение Ф( у) = 0 допускает нулевое рещение. В самом деле, согласно пунктам 1 и 2 функция Ф в рассматриваемом случае не может зависеть от радиуса-вектора г, скорости у точки, а также от времени t. По определению инерциальной системы отсчета изолированная материальная точка имеет в ней ускорение, равное нулю. Следовательно, равенство мг = 0 должно быть следствием рассматриваемого закона механики, и такое должно удовлетворять уравнению Ф(лу) = 0. [c.159]

Теорема 4.9.1. Система с идеальными удерживающими связями будет статически неопределимой, если после удаления какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор. [c.357]

Доказательство. Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что г,- = О есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. Но тогда система уравнений для ускорений [c.357]

Определение 1. Будем называть систему скользящих векторов эквивалентной нулю, если эта система при приложении се к твердому телу не изменяет движения его точек. Эту систему будем также называть нулевой. [c.159]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Отложим вдоль отрезка сс1 отрезок се—к1. В точке е приложим нулевую систему скользящих векторов Ахх, равных по модулю Ах и направленных перпендикулярно к се. Вектор Аа, приложенный в точке с, можно рассматривать как сумму векторов, равных по модулю Ахх и Аа— Ахх- Рассмотрим вектор Аа— Ахх, приложенный в точке с, и вектор Ахх, приложенный в точке е. Легко убедиться в том, что эта система параллельных скользящих векторов сводится к равнодействующей, равной Аа и приложенной в точке д. Действительно, равнодействующая упомянутой системы скользящих векторов [c.167]

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Уравнения равновесия нулевого приближения в связанной системе координат. Введем для векторов, удовлетворяющих системе уравнений (1.102) — (1.106), верхний индекс 0 Q=Q<°> М — = и т. д.), а систему уравнений равновесия [c.44]

Выберем произвольно еще две дополнительные точки и Р , не расположенные на одной прямой с точкой Р (фиг. 21). Согласно доказанному, система может быть приведена к трем векторам V, г>о (между которыми могут оказаться и нулевые), соответственно приложенным к точкам Р, Рх, Рз- Обозначим через плоскость, проходящую через точку Р и содержащую вектор г (произвольную плоскость, проходящую через прямую РР , если 1==0) аналогично, через 7 2 обозначим плоскость, проходящую через точку Р и содержащею вектор з (произвольную плоскость, проходящую через прямую РРо, если щ = О). [c.52]

Пусть будет какая-либо уравновешенная система (рубр. 46), т. е. имеющая нулевой главный момент и нулевой главный вектор. [c.52]

Но всякая система, составленная из двух прямо противоположных векторов, при помощи второй элементарной операции (рубр. 17) приводится к одному нулевому вектору. Мы приходим, таким образом, к выводу, что всякая уравновешенная система приводится к абсолютно нулевой, системе, т. е. не содержащей никаких векторов или, что сводится к тому же, состоящей исключительно из нулевых векторов. [c.53]

С другой стороны, каков бы ни был центр приведения, главный момент и главный вектор системы 3 очевидно, равны и противоположны главному моменту и главному вектору системы 3, а следовательно, и системы 1. Вследствие этого векторы системы, составленной из систем 5 и 2, уравновешены поэтому система 4, 2 может быть, как показано в рубр. 44, приведена к абсолютно нулевой системе. Отсюда следует, что система ], 2, 2 может быть приведена к одной системе 3. [c.53]

Уравновешенные системы, составленные из двух нлп тр"х векторов. Рассмотрим теперь уравновешенные системы (рубр. 4(р, составленные из двух или трех векторов (само собою разумеется, не нулевых). [c.56]

Дальнейшие геометрические замечания о нулевой системе. Прежде чем воспользоваться свойствами нулевой системы для целей, которые мы здесь себе поставили, остановимся несколько на иллюстрации этих свойств, основываясь на указанном ранее построении полярной плоскости -ГС любой точки Р как плоскости, проходящей через Р и перпендикулярной к соответствующему результирующему моменту М заданной системы S приложенных векторов. Продолжая обозначать через -В результирующий вектор системы, обозначим через Mq результирующий момент относительно нового начала, т. е. (так как за ось з была принята центральная ось) наимень-тий момент, направленный вместе с J2 по этой центральной оси. [c.184]

Система (2.39) имеет отличное от нулевого решение, так как Xi — собственное значение матрицы А. Решение системы (2.39) называется собственным вектором матрицы Л, соответствующим собственному значению (характеристическому числу) Xi. [c.45]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Однако в общем случае вектор f (0) произвольной физической системы в нулевой момент времени будет иметь компоненты в обоих подпространствах П и П. Эволюция этих двух компонент происходит взаимно неэависимо, вследствие чего в любой про-извсчьный момент времени будут существовать два вектора, f t) и f (t). При этом мы хотели бы, чтобы по крайней мере в некоторых важнейших проблемах статистической физики можно было не обращать внимания на некинетическую компоненту f (f). Иначе говоря, для этого класса проблем нам хотелось бы показать, что [c.205]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Для доказательства этого предложения предположим, что некоторая прямая Д пересекает линии действия векторов пары под прямым углОхМ в точках Л и В, так что отрезок АВ равен величине плеча пары /г (рис. 18). Для построения эквивалентной пары, плечо которой на прямой А на расстоянии /11/2 по обе стороны от середины О отрезка АВ отложим точки С п О н в этих точках добавим две нулевые системы векторов и и —и, линии действия которых параллельны векторам пары, а величины определяются из условия [c.32]

Входным сигналом для упругой системы и выходным для процесса резания является сила резания, входным сигналом для процесса резания и выходным для упругой системы является относительное перемещение режущего инструмента и обрабатываемой заготовки в направлении изменения толщины срезаемого слоя. Каждый из этих элементов имеет свою передаточную функцию, по которой может быть построена амплитудно-фазовая частотная характеристика. Величина вектора АФЧХ упругой системы при нулевой частоте, который обозначен через ky, называется статической характеристикой упругой системы. Она близка к величине, обратной технологической жесткости станка. Величина радиуса-вектора амплитудно-фазовой характеристики процесса резания при нулевой частоте называется коэффициентом резания и обозначается через kp. [c.58]

Разложение несимметричной трёхфазной системы на три симметричные. Любая несимметричная трёхфазная система, сумма векторов которой не равна нулю, может быть разложена на три симметричные системы нулевой, прямой и обратной последовательности. В то время как системы прямой и обратной последовательности каждая в отдельности представляется тремя равными между собой векторами, сдвинутыми на угол 120°, система нулевой последовательности представляет три равных вектора по величине и совпадающих по фазе. Величина вектора нулевой последовательности определяется из условия [c.505]

Определение вектора нулевой последовательности проше всего производить графически. Для ято.го проводят три вектора не-симметричноГ системы, сумма векторов которой не равна нулю, из общей точки О (фиг. 20) [c.505]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Методы численного решения уравнений нулевого и последующих приближений изложены в гл. 2. Во многих прикладных задачах, а также в учебных курсах, 1как правило, ограничиваются исследованием системы уравнений (1.107) — (1.111), соответствующей нулевому приближению без оценки справедливости принятого допущения о малости перемещений осевой линии стержня и углов поворота связанных осей и малости компонент векторов Q(i) и Система уравнений (1.158) — (1.161) [или в коорди- [c.55]

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка мертвая , то компоненты векторов q -o, Pio, Jixo и XlV, ВХ0ДЯШ.ИХ в Pj o И JxQ, В дбкартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aq ° [c.56]

Вектор X, указываюш,ий главное направление тензора, не может быть нулевым, т. е. х , Хг, jfg не могут одновременно обращаться в нуль. Следовательно, система однородных линейных уравнений (1 .48) не должна иметь нулевого решения. Поэтому определитель из коэффициентов этой системы должен быть равен нулю, т. е. [c.398]

Несколько труднее выяснить, каково, с принятой здесь точки зрения, характеристическое свойство взаимно полярных пар прямых г и г. Для этой цели удобно обратиться к следующему свойству систем приложенных векторов, которое мы уже предлагали доказать в виде упражнения (гл. I, упражнение 13) и которое мы напомним здесь для удобства читателя. Как бы ни была выбрана прямая г, лишь бы она не была параллельна центральной оси данной системы S приложенных векторов и не была прямой с нулевым (осевым) моментом, систему S можно привести к двум векторам v, v, у первого из которых линией действия является прямая г, а j второго— вполне определенная (соответствующая г) прямая /. Для доказательства возьмем на прямой г какую-нибудь точку Р (на конечном расстоянии) и обозначим через М соответствующий результирующий момент и через я — плоскость, перпендикулярную в точке Р к вектору Ж (т. е. полярную плоскость точки Р), которая в силу установленных предположений не будет параллельна центральной оси (потому что точка Р находится на конечном расстоянии) и не будет проходить через г (потому что г не является прямой нулевого момента, т. е. автополярной). Если векторы v ж v являются [c.185]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

Яз. Аналогично, в равенствах (1) преобразования компонентов тензора первого ранга (вектора) при переходе от одной системы ортогональных осей к другой системе, правые части представляют собой линейные функции (функции первой степени) относительно направляющих косинусов /i, т ,. ... з- Учитывая неизменность числа а, определяющего тензор нулевого ранга (скаляр) в любой системе координат, формулу преобразования для скаляра при ререходе от одной системы ортогональных осей к другой, аналогичной, можно представить в виде [c.772]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...