Пересекающиеся и параллельные плоскости

ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ [c.29]

Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях. [c.39]

На черт. 218 поверхность образуется движением. прямой линии, пересекающей две прямые направляющие — т и m2, и параллельной плоскости fi. Эта поверхность называется косой плоскостью. [c.60]

На рисунке 9.18, б плоскость Р задана проекциями а Ь, аЬ прямой АВ и проекциями з с, зс прямой, в данном случае горизонтальной, проведенной через вершину 5, пересекающей прямую ЛВ в точке С и параллельной плоскости основания конуса. Плоскость Р пересекает плоскость основания конуса по прямой ВЕ, параллельной 8С. Построив проекции ё и ё, проводим ёе зс. Образующие, по которым плоскость Р пересекает поверхность конуса, изображены лишь горизонтальными проекциями 3—1 и з—2. В пересечении их с горизонтальной проекцией аЬ найдены горизонтальные проекции тип точек пересечения, а по ним проекции т п п. На горизонтальной [c.124]

В элементарной геометрии принято прямые пространства делить на скрещивающиеся, пересекающиеся и параллельные. Пересекающиеся прямые в отличие от скрещивающихся и параллельных имеют общую точку. Что же произойдет, если общей для двух прямых станет несобственная точка Оказывается, это возможно, когда прямые параллельны. Построим из центра X (рис. 5) проекцию несобственной точки F прямой а. Для этого проведем проецирующую прямую S F й и отметим точку Р ее пересечения с плоскостью П. Предположим, что на прямых ) и лежащих в плоскости П и параллельных а, есть свои несобственные точки 5 и f. [c.8]

На рис. 188 дана фронтальная проекция шести тел вращения с пересекающимися осями, параллельными плоскости V, и пересекающимися в точке О. [c.129]

Ш Через точку А провести прямую а, пересекающую данную прямую т и параллельную плоскости а (й х ) (черт. 124 и 12% [c.34]

Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные, У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях. [c.8]

Если требуется найти следы плоскости, заданной пересекающимися или параллельными прямыми, надо найти следы этих прямых и через полученные точки провести искомые следы плоскости. [c.62]

Пусть плоскость Q представлена двумя пересекающимися прямыми линиями АВ и АС (рис. 72). Прямая FG параллельна плоскости Q, так как она параллельна прямой /// этой плоскости. [c.56]

Через точку А (рис. 96) провести плоскость, параллельную плоскости, заданной параллельными прямыми D и EF выразить искомую плоскость двумя пересекающимися прямыми. 99. Через точку А (рис. 97) провести плоскость параллельно пл. Р выразить искомую плоскость ее следами. [c.65]

Через точку Л провести прямую/параллельную плоскости, зада нной параллельными прямыми ЕО и FG, и пересекающую прямую ВС (рис. 143, а). [c.101]

Через точку А (рис. 144) провести прямую, параллельную пл. Р и пересекающую прямую ВС. 147. Через точку А (рис. 145) провести прямую, параллельную плоскости, заданной пересекающимися прямыми DE и DF, и пересекающую прямую ВС. 148. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от заданных точек А, В к С (рис. 146, а), [c.102]

На рис. 234, в пл. Р задана прямой АВ и проведенной через вершину S прямой S , пересекающей АВ в точке С и параллельной пл. Т. Плоскость Р пересекает пл. Т по прямой > , параллельной S . Поэтому, найдя на чертеже точку D (точку пересечения прямой АВ с пл. Т), проводим d s . Образующие, по которым пл. Р пересе- кает поверхность конуса, изображены лишь их проекциями s—/ и s—2. Этого достаточно, чтобы найти горизонт, проекции т к п точек пересечения, а по ним проекции т н п. [c.192]

Так как плоскость однозначно опре деляется тремя точками, точкой и прямой, двумя пересекающимися или параллельными прямыми, то родство Т или, что то же самое, плоскость Ф задается проекциями указанных трех точек, точки и прямой, двух пересекающихся или параллельных прямых. Впредь способ задания плоскости будем указывать обозначениями соответствующих элементов, заключенных в круглые скобки и записанных после обозначения плоскости. Например, Ф(А,В,С) — плоскость Ф, заданная точками А, В, С, или ее модель — родство Г, заданное тремя парами соответственных точек А, [c.30]

Две прямые, определяемые двумя системами (2.8), в общем случае будут скрещивающимися, так как система четырех линейных уравнений с тремя неизвестными в общем случае не имеет решения. Если же эта система имеет решение, го данные две прямые будут пересекающимися И, наконец, эти прямые будут параллельны, если попарно параллельны задающие их плоскости [c.35]

Угол, образованный пересекающимися прямыми, в общем случае проецируется искаженным, в том числе и прямой тол. Исключение составляют случаи, когда плоскость >тла параллельна плоскости проекций или когда одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней (см. п.3.3). [c.67]

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯСЯ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЕЙ [c.26]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

Черт. 114 позволяет утверждать, что изображенные на нем прямая п и плоскость а взаимно перпендикулярны. Действительно, из чертежа следует, что прямая п перпендикулярна к прямой так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (Лд) параллельна плоскости Л . Точно так же очевидно, что прямая п перпендикулярна к прямой Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. [c.28]

Родственное соответствие между двумя параллельными проекциями плоской фигуры задается так же, как на эпюре плоскость, и, в частности, двумя п ами пересекающихся (или параллельных) прямых (черт, 172) или парой родственных точек и двойной прямой, называемой часто осью родства (черт. 173). Чтобы найти точку К, родственную заданной в плоскости точке К(К"), на черт. 172 через точку К" проведена прямая k", параллельная заданной прямой Ь". С помощью точки [c.46]

На черт. 216 поверхность образуется движением прямой линии, пересекающей две кривые направляющие линии гп и и несобственную прямую плоскости ц. Все образующие поверхности параллельны плоскости ц,. называемой поэтому плоскостью параллелизма. (Кривые линии ГП] и могут быть и плоскими, и пространственными.), Такие поверхности называют цилиндроидами. [c.59]

Действительно, если прямые / и /п параллельны, то и проецирующие их плоскости будут параллельны как содержащие по паре пересекающихся соответственно параллельных прямых (/ m и А А ММ ). Отсюда следует, что Г II т как прямые пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью. Это свойство называется свойством сохранения параллельности. [c.13]

Так как плоскость определяется - двумя прямыми (пересекающимися или параллельными), то для установления взаимного расположения двух плоскостей 0 и Л необходимо установить взаимное расположение по крайней мере двух пар прямых Р, т и Р, ггР этих плоскостей. При этом нетрудно видеть, что прямые каждой пары не должны быть скрещивающимися. Обычно в качестве таких прямых выбирают конкурирующие прямые. [c.57]

Прямая, параллельная двум пересекающимся плоскостям, параллельна линии их пересечения (почему ). Проведем прямую, инцидентную точке К и параллельную плоскостям ЛВСи П,. Она должна быть параллельной горизонтальному следу плоскости АВС (т. е. линии пересечения плоскостей АВС и П,), следовательно, параллельна горизонтали плоскости АВС. Проведем j /i2 и j ft,. [c.58]

На рис. 9.18, бплоскость а задана проекциями А В ",А В прямой АВа проекциями 0"С", О С прямой, проведенной через вершину О, пересекающей прямую АВ в точке С и параллельной плоскости основания конуса. Плоскость а пересекает плоскость основания конуса по прямой ВЕ, параллельной ОС. Построив проекции 2)" и [c.114]

Проекции прямых могут быть параллельными, и их длины могут находиться в том же отношении, как и длины самих отрезков, но этого недостаточно, чтобы утверждать параллельность отрезков в пространстве. Так, непараллельные отрезки АВ,(АВ, - АВ) и D проецирующих параллельных плоскостей проецируются на плоскость Q параллельными отрезками аЬ и d. Соединим концы (точки А и D, В и С) параллельных отрезков прямыми AD и ВС, пересекающимися в точке К. Проекции ad и Ьс этих прямых пересекаются в точке к, являющейся проекцией / точки К. Любая другая прямая линия, пе- ресекающая данные отрезки и проходящая [c.15]

На рис. 51 показана схема задания плоскости двумя пересекающимися прямыми — АВиАС. Прямая///принадлежит плоскости AB , поскольку она проходит через точки I и //этой плоскости прямая /////также принадлежит плоскости AB . Она проходит через точку II плоскости и параллельна прямой АВ этой плоскости. [c.44]

Проведем прямую KD параллельно плоскости Н и пересекающую две касате п,ные. Проекцией ее являелся kd. Треугольники KD и kd в пределе рассматриваем как равнобедренные. [c.339]

Решение. Заданная косая винтовая поверхность имеет ось, параллельную оси OiOi- В указанном на чертеже положении поворот точки А происходит в пл. У (рис. 268, б), параллельной пл. Н и пересекающей данную поверхность по дуге спирали i Архимеда. Строим горизонт, проекцию этой дуги, проводя для нахождения точек 3 и 6 плоскости Р, и Pj через ось гговерхности. Они пересекают поверхность по ее образующим 1—2 и 4—5. Находим точки 3 и 6 в пересечении следа с 1 [c.223]

В частном случае две плоскости Ф, А могут пересекаться по несобственной прямой Г. Например, если бы на рис. 4.19 прямая АС оказалась параллельной прямой 12, а прямая ВС — параллельной 34, то точки Л/ и А/ их пересечений были бы несобственными. Значит, прямая I = ММ также бьыа бы несобственной. Такие плоскости, когда две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, называются параллельными (рис. 4.21) [c.114]

Дпрелелснис углов между двумя персескающимися или скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, ДВУМЯ плоскостями сводится к построению натуральной величины плоского угла, составленного с(югвстствснно данными пересекающимися прямыми или пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым, прямой и сс прямоугольной проекцией на данную плоскость, прямыми, по которым пересекаются данные плоскости с перпендикулярной им плоскостью. [c.162]

По взаимному расположеншо выделяют плоскости параллельные, пересекающиеся и из них особо выде.ггяют взаимно перпендик улярные. [c.82]

Две 1ГЛОСКОСГИ в пространстве могут бьт. либо взаимно параллельными, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекающимися. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей и будут рассмотрены ниже. [c.40]

ОД Провести фронтальную прямую /, на- ходящуюся от плоскости Я2 на расстоянии 20 мм и пересекающую данные параллельные прямые а и 6 (черт. 35). [c.13]

Если плоскость явлТчется проецирующей, задача изображения прямой линии, лежащей в этой плоскости, пересекающей ее или параллельной ей, становится очевидной. На чёрт, 106—106 показаны прямая т, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости Э прямая т, пересекающая горизонтально проецирующую плоскость V в точке At прямая /я, пересекающая плоскость б за пределами чертежа, и прямая т, параллельная горизонтально проецирующей плоскости е. На черт. 109 изображена прямая, параллельная фронтально проецирующей плоскости. [c.27]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Принято называть плоскости пересекающимися, если прямая линия их пересечения собственная (черт. l5l), и параллельными, если ЛИНИН их пересечения несобственная прямая (черт. 122). Говорят, что параллельнь/е. плоскости не имеют общих точек. [c.29]

Черс прямую т проведена плоскость и>, пересекающая цилиндрическую поверхность по образующим. Для этого, как известно, плоскость должна быть параллельна образующим (или оси) цилиндра. На чертежах она определена прямсж т и прямой а, про ходящей через некоторую точку А прямой т и параллельной оси цилиндра ш т [ а). (Другие плоскости, в частности проецирующие, проходящие через прямую т, дадут в сечении цилиндра более сложные, лекальные кривые линии.) [c.82]

Рассмотрим случай, когда пары сил не лежат в одной или параллельных плоскостях, а расположены в пересекающихся ПJЮ кo тяx. Докажем, что две пары сил, действующие на одно и то же тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный йомент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил. [c.36]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...