Гипотеза «слабого звена

Для описания условий усталостного разрушения (см. 6) используют гипотезу слабого звена Вейбулла и соответствующее распределение минимальных значений в системе выборок результатов испытаний из генеральной совокупности. Это распределение [см. уравнение [c.133]

Генеральная совокупность ПО, 133, 149, 151 Гипотеза слабого звена 14, ПО, 133, 137 Градиент [c.186]

Гипотеза слабого звена получила подтверждение при сравнении экспериментальных распределений разрушающих нагрузок Рщ и Piu для случаев растяжения и поперечного изгиба образцов фарфора в виде стержней диаметром 8—10 мм и длиной 100 мм. При изгибе образец помещался на две опоры и нагружался до разрушения силой Р , приложенной посередине пролета. Отношения квантилей экспериментальных распределений Р (р) и Piu (р) следующие [c.147]

Вероятность отсутствия разрушения в элементарном объеме dV = 2 У — t/ dx dy должна определяться согласно гипотезе слабого звена из формулы [c.147]

Эффект абсо.лютных размеров связи с неоднородностью распределения напряжений и описывается гипотезой слабого звена [168]. [c.59]

ГИПОТЕЗА СЛАБОГО ЗВЕНА [c.156]

Статистическая теория прочности хрупких тел основывается на гипотезе слабого звена. Физически картина гипотезы достаточно ясна разрушение происходит по слабому месту и чем больше размеры образца, тем возможнее вероятность встречи в нем более опасного дефекта и ниже прочность. К теориям слабого звена относят статистическую теорию хрупкой прочности [c.156]

Большие трудности связаны с получением статистических данных о несущей способности элементов конструкций. Для этого используются в основном два способа. По одному из них экспериментально определяются функции распределения характеристик усталости (или других необходимых механических свойств) для материала путем массовых испытаний лабораторных образцов. Пользуясь условиями подобия, по ним определяется циклическая несущая способность деталей. Систематические исследования усталостных свойств легких авиационных сплавов Б статистическом аспекте были проведены, например, кафедрой сопротивления материалов МАТИ [7 10 11 14] и другими организациями [5]. Это позволило показать применимость усеченного нормально логарифмического распределения для величин долговечностей и ограниченных пределов усталости, установить зависимость дисперсий чисел циклов от уровня напряжений, построить семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. На основе гипотезы прочности слабого звена были разработаны критерии подобия при усталостных разрушениях в зависимости от напрягаемых объемов с учетом неоднородности распределения [c.144]

Рассмотрим модель [16, 951, которая в определенном смысле служит обобщением моделей пластического типа из 4.3. Сохраним все гипотезы модели замедленного разрушения (см. 4.4) с тем отличием, что вместо концепции слабейшего звена используем схему многократного резервирования. Точнее, предположим, что разрушение образца произойдет лишь, когда плотность повреждений — относительное число разрушенных элементов — достигнет некоторого критического значения. Назовем такой тип разрушения потерей целостности. [c.132]

Разрушение по слабейшему звену наблюдается при испытании на разрыв нитевидных кристаллов. Это наглядно иллюстрирует следующий опыт С. Бреннера [25] кристалл железа диаметром 4,7 мкм и длиной 4 мм разрушился при напряжении 99 кгс/мм его уцелевшая половина при 153 кгс/мм , а оставшаяся часть этой половины — при 423 кгс/мм . При такой схеме разрыва нз объема образца последовательно исключалось слабейшее звено, что и вызывало последовательное возрастание прочности образца. Пример описания влияния размеров на прочность нитевидных кристаллов при гипотезе (12,47) приведен в работе [19]. [c.397]

В. В. Болотин (1961) для описания статистических закономерностей усталостного разрушения привлек гипотезу наиболее слабого звена и уточнил формулировку этой гипотезы в связи с существованием порога минимальных значений. [c.408]

При исследовании конструкционных свойств стеклопластиков, главным образом в связи с концентрацией напряжений и эффектом масштаба, подходящей исходной статистической гипотезой является теория хрупкого разрушения В. Вейбулла, отличающаяся способом аргументации и постулируемым видом функции распределения для пределов прочности первичных элементов [28]. Согласно этой теории, разрушение зависит от местного напряжения в точке, где встречается наиболее опасный дефект структуры ( слабейшее звено ). Неоднородность определенного сорта характеризуется числом ст, равным прочностному показателю образца, разрушение которого произошло от данного дефекта. Величина ст случайна и имеет непрерывную функцию распределения. Значения прочности, соответствующие различным ослаблениям, считают независимыми. Тогда вероятность того, что сопротивление разрушению образца с п неоднородностями меньше ст, равна [2, 24] [c.27]

Еще античным ученым бьшо хорошо известно, что каждый успешный метод исследований должен включать в себя три основных элемента опыт, математический расчет и логическое рассуждение. Физика с самого начала своего существования неизменно руководствовалась этим правилом, даже несмотря на то, что в древние времена она зарождалась еще как чистая натурфилософия. При этом математика оказывалась для молодой науки не только ценным инструментом, но и ключом к решению многих неясных проблем. Таким образом, физика одновременно получала и идею, и метод решения конкретной задачи, так что исследователю с помощью эксперимента оставалось лишь убедиться в правильности выбранного пути. Однако именно эксперимент как раз и являлся наиболее слабым звеном этой цепи. Не секрет, что античная наука питала непреодолимое отвращение к опытному подтверждению теоретических гипотез, хотя, конечно, само по себе это не могло служить явным поводом к отрицанию важности эксперимента. Кроме того, между научными исследованиями и практической жизнью в то время не наблюдалось фактически никакой связи. Сущность тогдашней науки заключалась в том, что она была частью философии природы, элементом общечеловеческого мировоззрения кроме того, она являлась средством развития духа человека-именно в этом большинство ученых усматривало ее главную миссию. [c.115]

Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ( 19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, и поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала. В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного — показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные. Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной I определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжен1[и, ле- [c.689]

Сопротивление деформациям St, 5в и разрыву 5к зависит от абсолютных размеров сечений образцов или деталей. Так как разрушения по условию (1.7) являются хрупкими или квазихрупкими, им сопутствуют незначительные пластические деформации. Для таких разрушений существенное значение приобретает структурная неоднородность материала, влияние которой можно оценить количественно на основе гипотезы слабого звена , предложенной В. Вейбуллом. Эта гипотеза позволяет оценить влияние размеров сечений на критические напряжения хрупкого разрушения. Распределение вероятности критических напряжений Ок (при хрупких и ква- [c.14]

Такая трактовка получила отражение в использовании гипотезы слабого звена и функций распределения экстремальных значений, введенной В. Вейбуллом. Если сопротивление разрушению описывается результатами испытаний, генеральная совокупность которых характеризуется функцией накопленной вероятности напряжений Р(о<Ор), то распределение минимальных значений в системе выборок из этой совокупности по п результатам описывается функцией накопленной вероятности [c.110]

Уравнения (7.10) и (7.11) описывают семейство функций распределения пределов выносливости элемента с концентрацией напряжений, выраженных через Сттах в форме, близкой к функции р аспредадения Вейбулла в зависимости от значений 2blG и nd/G, рассматриваемых в качестве параметров подобия. Использование основанного на гипотезе слабого звена распределения Вейбулла в качестве исходного в выражении (7.6) удобно с точки зрения вычисления интеграла (7.9) и получения в явном виде зависимостей типа (7.10) и (7.11). В основе последних лежит параметр подобия усталостного разрушения 2b/G или nd/G. Эти зависимости, предложенные В. П. Когаевым, достаточно удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным. [c.137]

Поведение идеально хрупкого MaT pnajia регулируется правилом последовательного соединения (гипотезой слабого звена) разрушение любого элемента приводит к разрушению всей детали. В качестве элемента может быть принят также бесконечно малый объем. [c.87]

Под статистическими подразумеваются теории, учитывающие неоднородность свойств реальных материалов на основе представлений теории вероятностей и математической статистики. Наиболее известны статистические теории, основанные на гипотезе слабого звена (теории Т. А. Конторовой и Я. И. Френкеля [44] В. Вей-булла [2711 С. В. Серенсена и В. П. Когаева [42, 99] и др.) и статистическая теория Афанасьева [1]. Статистические теории рассматривались также в работах [5, 144, 185, 188, 195, 201, 218, 269]. [c.55]

Статистические теории, основалные на гипотезе слабого звена, предполагают, во-первых, что источником разрушения является наиболее опасный дефект, имеющийся в образце во-вторых, что характеристики дефектов не изменяются в процессе нагружения в-третьих, что свойства материала могут быть описаны кривой распределения критических напряжений для дефектов в материале. Такая кривая распределения представлена на рис. 41, где по оси абсцисс отложена величина предела прочности (предела выносливости), которую имел бы образец, если бы источником разрушения был данный дефект, а по оси ординат — соответствующая ему плотность вероятности р (о). [c.55]

Выполнен ряд важных работ, посвященных исследованию кинетики образования и развития разрушений в композиционных материалах и оценке их связи с прочностью и долговечностью элементов конструкций (В. В. Болотин, В. А, Ломакин, С. В. Серенсен, В. С. Стреляев и др.). При этом исследования по разрушению композиционных материалов проводились по трем направлениям. В работах, относящихся к оценке разрушения как процессу трещинообразования, условия образования и развития одной наиболее опасной трещины отождествлялись с условиями деформирования и разрушения композиции. В связи с тем, что эксперименты показывают одновременное наличие и развитие множества трещин, во многих работах используется статистическое моделирование неоднородной структуры при сочетании одновременной работы множества неодинаково нагруженных и обладающих различной прочностью волокон, разрушающихся в соответствии с гипотезой слабого звена. [c.9]

В последнее время получил распространение статистический метод исследования закономерностей разрушения при действии переменных напряжений. Использование гипотезы слабого звена, применяемой в статистической теории хрупкой прочности, позволило подобрать в качестве критерия прочности при пе ременных нагрузках отно1Мние L/G, где L — линейный размер G — относительный градиент напряжений G=-. [c.74]

Статистическое обобщение теории Кулона — Мора проведено С. Д. Волковым на основе новой модели микроскопически-неод-нородной среды. Гипотеза слабого звена является исходой предпосылкой статистической теории Фишера и Холломона. Интересные подходы при описании прочности стохастически неоднородных тел развиваются в работах В. В. Болотина. Попытка построения критерия хрупкой прочности при сложном напряженном состоянии с позиций линейной механики разрушения сделана В В. Панасюком. [c.7]

Ниже рассмотрены некоторые вопросы общей проблемы термостойкости теория двух стадий, гипотеза слабого звена, теория фрагментальной термостойкой структуры, влияние пористости, влияние вязкости и термические напряжения в условиях отсутствия температурного градиента. [c.151]

В. Вейбулла [66], теорию Т. А. Канторовой и Я. И. Френкеля [67], Фишера и Холломона [69] и др., подробно рассмотренные Г. С. Писаренко и др. [70]. Гипотезу слабого звена часто применяют для объяснения термостойкости огнеупоров. [c.156]

Разработка гипотезы прочности слабого звена позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Эта способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н. Н. Афанасьевым [3] разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трактовке, на усталостные разрушения, используя распределение экстремальных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе [c.255]

Следует отметить, что еще раньше вероятностные методы использовались при определении условий перехода металла от упругого состояния в пластическое с учетом разброса пределов текучести его отдельных зерен [270, 271]. При статистических оценках кратковременной прочности материалов наиболее часто применяется гипотеза разрушения по слабейшему звену, которая легла в основу подходов, развитых Я.И. Френкелем и Т.А. Конторовой [71], В.В. Болотиным [18] и другими исследователями, давшими объяснение некоторых аспектов прочности твердых тел в частности масштабного эффекта с вероятностных позиций [170, 194 226 ]. [c.33]

Модель, учитывающая влияние вязкости разрушения матрицы, объемных долей компонентов и наличие слипшихся волокон на развитие процессов разрушения композитов, была разработана С,Т. Милейко [107], Возможность реализации этапа накопления повреждений и возможность развития макроразрушения материала вслед за разрушением отдельных волокон оцениваются при этом подходе путем применения концепций линейной механики разрушения, Хотя статистический аспект проблемы разрушения представлен в несколько опосредованном виде, в работах С.Т, Милейко [107] дается оценка границ применимости гипотезы разрушения по слабейшему звену для композитов, определяются объемные доли волокон, при которых реализуется дробление волокон, и даются рекомендации по увели- [c.34]

Эти представления являются основой предложенной в 1939 г. статистической теории прочности В. Вейбулла, которая опирается на гипотезу наиболее слабого звена . Такая теория в случае однородного растяжения приводит к степенной зависимости прочности от объема. В дальнейшем она была подтверждена некоторыми экспериментальными данными для металлов (например, в трудах Н. Н. Давиденкова, 1943, и Б. Б. Чечулина, 1954-1963). [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...