Уравнение движения центра моментов

Найти также для этого случая уравнение движения центра масс колеса С, если в начальный момент времени его координата х о = О и скорость Усо = О- [c.211]

В начальный момент, при 1 = координата у = 0. Используя это, находим, что произвольная постоянная интегрирования С1=0, следовательно, уравнение движения центра цилиндра принимает вид [c.384]

Это — дифференциальное уравнение движения центра тяжести Q станины механизма по идеально гладкой горизонтальной плоскости при отсутствии болтов. Для интегрирования уравнения (9) должны быть известны начальные условия движения точки Q. Так как в момент среза болтов точка Q находилась на оси у и была в покое, то начальные условия движения записываются в виде [c.157]

Плоское движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются силы реакций связей либо закон дви ения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра инерции, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно [c.541]

Движение твердого тела в общем случае определяется двумя векторными уравнениями. Одно из них — уравнение движения центра масс (3.11), другое —уравнение моментов в Я-системе (5.24) [c.148]

Решение. Прежде всего заметим, что угловая скорость шара после отрыва от поверхности сферы изменяться не будет. Поэтому задача сводится к нахождению ее значения в момент отрыва. Запишем уравнение движения центра шара в момент отрыва [c.169]

Для катка 5 запишем уравнение движения центра масс в проекции на ось Xi и уравнение изменения кинетического момента относительно оси z [c.97]

Найти также Для этого случая уравнение движения-центра тяжести колеса С, если в начальный момент времени его координата д с = 0 и скорость Ус = 0. [c.240]

В инженерной практике имеют дело не с векторами и УИ, а с их проекциями на оси какой-либо системы координат. Наиболее широко в аэродинамике используется скоростная ортогональная система координат (рис. 1.1.1). В этой системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как многие исследования динамики полета и прежде всего траекторные задачи связаны с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно записывать в проекциях на эти оси. В скоростной системе продольная (скоростная ) ось Оха (ГОСТ 20058—74) направлена всегда по вектору V скорости движения центра масс аппарата, а вертикальная ось (ось подъемной силы) Оуа расположена в плоскости симметрии. Ее положительное направление будет таким, как показано на рис. 1.1.1. Боковая ось ОХа этой системы направлена вдоль размаха правого крыла так, что образуется правая система координат. В обращенном движении продольная ось совпадает с направлением скорости потока, а ось расположена вдоль размаха левого крыла так, чтобы сохранилась та же правая система координат. Такую систему координат обычно называют поточной. [c.10]

После того как лестнице сообщен толчок, на нее будут действовать следующие силы вес mg, приложенный в точке О, нормальная реакция N пола в точке А и сила трения в той же точке А, направленная от. Д к О и равная М, так как /= 1, наконец, нормальная реакция М стены в точке В и сила трения N в той же точке В, направленная по ОВ. Обозначим через а угол между лестницей и стеной, через 21 — длину лестницы и через тк — ее момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости чертежа в точке О. Уравнения движения центра тяжести, ,5, т]) имеют вид [c.112]

Геометрические и кинематические соотношения задачи получены в п. 1. Динамические уравнения составим в форме уравнения кинетического момента для маховика и уравнения движения центра масс для ползуна [c.65]

Решение. Так как в начальный момент времени скорость центра масс пластинки равна нулю, то при движении пластинки под действием силы тяжести ее центр масс будет двигаться по вертикали. В самом деле, выбирая оси Ах vi Ау так, как показано на фигуре 170, мы можем написать уравнение движения центра масс пластинки в проекции на ось Ах в виде [c.378]

Таким образом, если в процессе изменения массы тела центр масс остающихся частиц не имеет движения относительно системы подвижных осей Охуг, то уравнение движения центра масс тела имеет такой же вид, что и уравнение движения точки переменной массы. В этом частном случае полностью имеет место формальная аналогия между соотношениями классической механики твердого тела постоянной массы и соотношениями механики тела переменной массы. В общем случае вследствие процесса отбрасывания частиц центр масс имеет движение относительно системы осей, неизменно связанных с телом переменной массы (относительно системы Охуг). Это движение не обусловлено действующими внешними или реактивными силами, а целиком определяется геометрической конфигурацией частиц, которые мы считаем принадлежащими телу в данный момент времени. Чтобы пояснить это утверждение, рассмотрим один простейший случай. [c.97]

При выводе уравнений движения предполагается отсутствие ветра, не учитываются вращение Земли и изменение силы тяжести ни по величине, ни по направлению. Принимаются наиболее общие выражения аэродинамической силы и момента (5.13.2) и (5.13.4). Уравнения движения центра инерции снаряда будут составляться в системе осей натурального триэдра траектории, описанной в п. 2.18, а уравнения вращения — в системе осей связанных со сна- [c.420]

М — момент сил трения относительно вертикальной оси, проходящей через центр площадки контакта, V V os 0, У sin 0, 0) — скорость точки шара,-совпадающей с центром площадки контакта. Напишем уравнения движения центра масс [c.217]

Уравнения движения центра масс в проекциях на оси, ЩУй (рис. 0.1) и уравнение изменения кинетического момента относительно оси Кенига с точностью до линейных по а, О членов имеют следующий вид (здесь а — расстояние 0 С,1— центральный момент инерции) [c.41]

Мгновенная ось вращения проходит через точку соприкосновения цилиндра и плоскости (точку М). Нри таком подходе отпадает необходимость в уравнении движения центра масс. Уравнение моментов относительно мгновенной оси имеет вид [c.47]

В инженерной практике имеют дело не с векторами Р М, а. с их проекциями на оси какой-либо системы координат. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в аэродинамике скоростную и св я 3 а н н у ю ортогональные системы координат (рис. 1.2.1). В скоростной системе обычно задают аэродинамические силы и моменты, так как исследование многих задач динамики полета связано с применением осей координат именно такой системы. В частности, уравнения движения центра масс летательного аппарата удобно Записывать в проекциях на эти оси. Продольная ось Ох ско-, [c.28]

Для простоты предположим, что паровоз имеет лишь одну пару ведущих колес, к которым приложен вращающий момент Л1 (черт. 162). Направим ось х вдоль горизонтального рельсового пути и напишем дифференциальное уравнение движения центра тяжести [c.267]

Центр масс движется в соответствии с уравнением (17.1). В проекциях на неподвижные оси координат Охуг см. рис. 2Л) имеем уравнения движения центра масс тХс = Рх, тус = Ру, тгс = Рг- Данные уравнения полностью исчерпывают задачу о движении твердого тела в случае поступательного движения. Последнее будет иметь место, если система сил, приложенных к твердому телу, сводится к равнодействующей силе, проходящей через центр масс, а в начальный момент времени вращение тела отсутствует. Инертные свойства тела при поступательном движении полностью характеризуются массой тела. [c.153]

Уравнения вращательного движения ЛА как твердого тела состоят подобно уравнениям движения центра масс из двух групп уравнений -динамических и кинематических. Динамические уравнения описывают изменение угловой скорости тела под действием приложенных моментов. Кинематические уравнения описывают изменение пространственной ориентации тела вследствие его вращения с угловой скоростью, закон изменения которой определяется динамическими уравнениями. [c.85]

Вертолет, зависший неподвижно над поляной, сбрасывает груз и в тот же момент начинает двигаться со скоростью по, направленной под углом а к горизонтальной поверхности. Найти уравнения движения и траекторию груза относительно вертолета (оси относительной системы координат направлены из центра тяжести вертолета горизонтально по курсу и вертикально вниз), [c.154]

Диск падает в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В начальный момент диску была сообщена угловая скорость соо, а его центр масс С, находившийся в начале координат, имел горизонтально направленную скорость г о- Найти уравнения движения диска. Оси х, у изображены на рисунке. Силами сопротивления пренебречь. [c.306]

Механизм робота-манипулятора состоит из поворотной колонны /, устройства для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Момент инерции звена 1 относительно оси поворота J масса звена 2 /пг, момент инерции относительно оси поворота /2 масса двигающейся руки со схватом тз, расстояние от оси поворота до центра масс р, момент инерции относительно центральной оси /3. К оси поворота приложен момент М, движущие силы, создаваемые приводами в поступательных парах, равны соответственно Р 2 и р2з- Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь. [c.368]

Колесо катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус колеса о, его масса М С — момент инерции колеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости колеса через его центр А — момент инерции колеса относительно его диаметра. Составить уравнения движения колеса. [c.369]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Для поворота корпуса космического аппарата используется электродвигатель-маховик, уравнение движения которого на вращающемся аппарате имеет вид со + со/Г = и, где со — относительная угловая скорость маховика, Т — его постоянная времени, и — управляющее напряжение, принимающее значения Но. Определить длительность t разгона и — По) и торможения 2(и = —По) маховика, если первоначально невращающийся корпус при неподвижном маховике требуется повернуть на заданный угол ф и остановить. Ось вращения маховика проходит через центр масс космического аппарата движение считать плоским. Моменты инерции маховика и аппарата относительно общей оси вращения соответственно равны I и /о. [c.397]

В плоскости движения центра масс проведем оси х и у. Предположим, что в момент начала действия ударных сил скорость центра масс была V , а угловая скорость — о. Обозначим скорость центра масс в момент конца действия ударных сил Uq, а угловую скорость тела —со. Изменение проекций скорости центра масс определяют два уравнения (98.4) [c.271]

Уравнение (I) представляет собой одно из двух уравнений движения системы. При помощи этого уравнения найдем координату центра масс маятника в любой момент времени t [c.362]

Решение. Ось Ох направим по рельсу, а ось Оу проведем через точку принимая за начало координат точку Л . Рассмотрим два положения колеса в начальный момент t — и в текущий момент времени t. Отметим положение центра С колеса и его радиуса С А, на котором расположена точка М в момент t. Так как расстояние от центра колеса до рельса все время равно радиусу R, то точка С движется по прямой, параллельной оси Ох, и притом по условию задачи равномерно, а потому расстояние от этой точки до ее начального положения равно = V L Так как D A , то A D есть угол поворота колеса вокруг своей оси за t сек, который обозначим через ф. Для того чтобы найти уравнения движения точки М, [c.151]

Это можно доказать, комбинируя уравнения движения центра тяжести с уравнениями моментов в абсолютном движении. ОЬновре-менно это показывает, что новые уравнения, которые получатся, не будут независимыми от шести первых общих уравнений, установленных в разделе I. [c.57]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

После этих предварительных рассуждений выведем дифференциальное уравнение движения центра тяжести диска ка вращающемся вертикальном валу, принимая 1) скорость со вращения вала больпге 2) плоскость изгиба вала может свободно вращаться вокруг осн 2 (рис. ]57) 3) имеется действующий на диск момент, подаерживающнй постоянную угловую ско-рость вращения нала 4) диск полностью уравновешен и его центр тяжести нахоаится на осн вала. Совместим, как в выше, плоскость ЛК со [c.226]

Центр тяжести тела. В ряде случаев, когда на асолютно твердое тело действуют несколько сил, их удается заменить одной - равнодействующей, т.е. оказывающей одинаковое с ними действие на тело. Точнее говоря, замена нескольких сил на их равнодействующую не должна изменить движение тела как абсолютно твердого. Поскольку в уравнении движения центра масс стоит сумма действующих на тело сил, а в уравнении моментов - сумма моментов этих сил, то равнодействующая нескольких [c.70]

Другой причиной незамкнутости рассматриваемых уравнений вращательного движения является то обстоятельство, что коэффициенты аэродинамических моментов зависят от скорости и высоты полета, а эти величины определяются уравнениями движения центра масс ЛА. Поэтому даже в том случае, когда рассматривается свободный неуправляемый полет ЛА (например, движение неуправляемой ГЧ на атмосферном участке траектории), уравнения движения центра масс и уравнения вращательного движения являются взаимно-зависимыми и не могут решаться раздельно. [c.88]

Предположим, что управляюицн 1 момент СР создается с помошью пары синхронно отклоняемыч сопел ДУ. расположенных симметрично относительно ее продольной оси (рис. -4,19), Поскольку далее рассматриваются маневры тнпа "змейка и боевой разворот", запишем уравнения движения центра масс СР в плоскости маневра, образованной единичными векторами I и 7, с которыми связаны осп. V, прямоугольной системы коордннат [c.492]

Определить уравнения движения колеса, если в начальный момент ось у, жестко связанная с колесом, была вертикальна, а не-иадвнжиая ось у проходила в это время через центр С колеса. За полюс принять точку С. [c.116]

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси Ог (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью со ((o< Q). Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси Ozi. При этом, oглa J o уравнению (75), на ротор 5 должен действовать момент УИо = соХ/< о. который, очевидно, могут создать только силы F, Р давления подшипников Л, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора. 9 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть F+f =Q, и, следовательно, силы F, F образуют пару. [c.338]

Динамические уравнения Эйлера. Пусть на твердое, тело, имеющее неподвижную точку О, действуют заданные Hjm ft, 7S,. .., 7 (рис. 341). Одновременно на тело будет действовать реакция Ло связи (на рисунке не показана). Чтобы исключить из уравнений движения эту неизвестную реакцию, воспользуемся теоремой моментов относительно центра О ( 116), представив ее в виде (74), т. е, в виде теоремы Резаля, Тогда поскольку то(/ о)=0, уравнение (74) даст [c.341]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...