Моментов уравнение кинетического

Молекулярное поле (в ферромагнетизме) I 329 Молекулярной динамики метод I 303 Моментов уравнение кинетического уравнения II 52 Монте-Карло метод I 301 [c.393]

Имея заданными приведенные силы или моменты, мы можем уравнение движения механизма в виду уравнения кинетической энергии написать так [c.334]

Обычно удобнее в левую часть уравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к шену приведения моментов сил A r [c.341]

Пользуясь последним уравнением кинетической энергии, легко составить выражение для приведенного момента инерции механизма (приведенной массы). Будем, как обычно, определять приведенный момент инерции механизма, исходя из равенства кинетических энергий звена приведения и всего механизма. Имеем [c.369]

При определении момента инерции махового колеса с помощью уравнения кинетической энергии заданными являются коэффициент б неравномерности движения механизма и средняя угловая скорость Шср. Также задаются диаграммы приведенных движущих моментов и моментов сопротивления и диаграмма приведенного момента инерции в функции угла поворота ведущего [c.386]

Но из систем дифференциальных уравнений движения выведены так называемые всеобщие уравнения движения, часто приводящие более коротким путем к решению динамических задач. В этих всеобщих уравнениях мы встречаемся с двумя кинетическими мерами движения, с важнейшими в динамике понятиями количество движения (и его момент) и кинетическая энергия. Напомним, что, изучая механическое движение в кинематике, мы не интересовались ни силами, приложенными к движущемуся объекту, ни его массой, ни ее распределением. В кинематике мы интересовались только вопросом как движется вне зависимости от что движется . Но в кинетике, в дополнение к кинематическим мерам движения, мы вводим две кинетические меры, зависящие не только от скорости, но и от масс движущихся материальных частиц. [c.132]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Такая формулировка указывает на возможность использования методов кинематики для составления уравнения кинетического момента. [c.387]

Обратимся теперь к уравнению кинетического момента (теорема 5.1.5, 6.2) [c.465]

Сравнив коэффициенты при одинаковых базисных векторах в уравнении кинетического момента, найдем систему динамических уравнений движения [c.511]

Воспользуемся уравнением кинетического момента К, взятого относительно точки Оп- [c.515]

В частном случае, когда приведенные моменты движущих сил, сил сопротивления и приведенный момент инерции являются функцией лишь положения звеньев, получают уравнение движения механизма (машины) в энергетической форме уравнения кинетической энергии [c.361]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Но (хУ—уХ) представляет собой сумму моментов заданных сил относительно оси Ог, она равна проекции N на эту ось момента результирующей пары, получающейся после приведения заданных сил к началу координат. Что касается 2 Z, то это — проекция главного вектора этих сил на ту же ось и уравнение кинетической энергии может быть написано так [c.52]

Наибольшее число независимых общих уравнений. Для абсолютного движения мы получили семь общих уравнений три для проекций количеств движения, три для моментов количеств движения и одно для кинетической энергии. Применяя теоремы моментов и кинетической энергии для относительного движения вокруг центра тяжести, мы получим еще четыре уравнения. Но эти [c.63]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

В первое из уравнений (51.21) введём явно скорость Vq центра масс, а во втором уравнении кинетический момент 0 - выразим через полярные координаты р ,, ф проекции С точки С на плоскость Оху [ср. формулу [c.580]

Уравнение кинетического момента [c.406]

Слол ность таких задач объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс в системе изменяется приведенная масса, которая определяется из равенства кинетических энергий. Приведенную массу поэтому, при составлении уравнения движения механизма, можно подставлять лишь в выражение для кинетической энергии, которое входит в общие уравнения динамики. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа П рода, которыми и следует пользоваться в динамике механизмов. Однако в широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение чаще отдается уравнению количества движения или уравнению моментов количества движения. [c.12]

Левая часть полученного выражения дает изменение плотности числа частиц в точке х в момент времени I за единицу времени. Это изменение обусловлено приходом частиц в точку х из всех остальных точек 2 (первое слагаемое правой части) и уходом частиц из точки х (второе слагаемое). Поэтому уравнение (84.6) носит название уравнения кинетического баланса. [c.462]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Доказательство Клапейрона основано на предположении, что в момент наибольшей деформации вся работа, совершенная приложенной силой, полностью обратится в потенциальную энергию деформации. Предположение это в только что рассмотренной задаче справедливо для двух крайних случаев, но при конечном значении а корни Цг трансцендентного уравнения (с) будут несоизмеримы и мы не будем иметь такого момента, когда кинетическая энергия полностью обращается в потенциальную. Поэтому наибольшее удлинение должно получиться меньше двойного статического удлинения. [c.328]

Г. В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков, в виде графика также задается и приведенный MOMeFiT инерции. Поэтому решение уравнений движения механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму Т = Т (Уп), устанавливающую связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции [c.349]

Рис. 10.1. К графочнслепному решению уравнения движения в форме уравнения кинетической энергии а) графики моментов движущих сил и сил сопротивления б) график кинетической энергии механизма

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

В уравнении Хилла при скачкообразном изменении функции ш координата и скорость оставались непрерывными. В рассматриваемом примере координата в момент переключения будет непрерывной, а скорость ф изменится скачком вместе с изменением длины маятника. Чтобы определить это изменение, воспользуемся уравнением кинетического момента относительно точки подвеса маятника [c.252]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Для вывода на основе выражения (47.23) уравнения кинетической диаграммы разрушения t = f(.K) необходимо заметить сле-д> ющее. Если при данном К моменту разрушения соответствует ниспадающая ветвь кривой С — С х, t ), 0 х 8, то в качестве длины элементарного скачка трещины естественно принять А/ = = Xt = б. Если же этому моменту соответствует восходящая ветвь (рис. 47.5, б), то зона предразрушения при подрастании трещины пересечет область, достаточно насыщенную водородом, а длина элементарного скачка трещины увеличится до границы, от которой начинается резкое убывание функции С (х, t ), т. е. до = = Хт = 2б. Таким образом, в качестве длины скачка трещины следует принять Д/==х(т)б, где величина 1 х(т) < 2 учитывает характер распределения концентрации впереди вершины трещины. [c.359]

Так как /v56 представляет ( Статика , 51) работу внешних сил при повороте тела на угол J9, то уравнение (11) выражает, что в любой момент времени кинетическая энергия тела увеличивается со скоростью, равною скорости изменения работы, прилагаемой к телу. Интегрируя, па1учим, что приращение кинетической энергии за любой промежуток времени равно полной работе внешних сил за тот же промежуток времени. [c.142]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

В первый момент соударения кинетическая энергия капли преобразуется в поверхностную энергию кратера. Движение капли замедляется, и в какой-то момент ее скорость С2 становится равной нулю. В дальнейн1ем волновая поверхность жидкости исчезает, и часть энергии превращается в кинетическую энергию отраженной каили. Анализ уравнений, описывающих перечисленные процессы, показывает, что связь между критическими величинами скорости Сг и угла падения 0 может быть установлена с помощью безразмерных параметров С2М1/0 [c.55]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

Таким образом, метод приведения сил и масс позволяет свести задачу о движении многозвенного механизма, нагруженого многими силами и моментами сил, к движению одной точки В или звена АВ (см. рис. 6,2.4), При составлении уравнений движения механизма эти функции т к Jj, можно подставлять лишь в уравнения, содержащие кинетическую энергию. Обычно используют либо уравнение кинетической энергии, либо уравнение Лагранжа второго рода. [c.490]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Для расчета пограничного слоя с помощью интегральных уравнений кинетической энергии (11-2) и. момента количества движения (11-3) необходимы количественные данные о распределении касательных напряжений в сечении пограничного слоя. Такие данные можно получить, например, из уравнения движения (2-28), если на основании измерений известно расиределение осредненной скорости в пограничном слое. По этому пути шли авторы работ [Л. 115, 213]. Однако для получения количественных результатов требуется много времени, а сами результаты получаются неточными вследствие необходимости дифференцироваиия экспериментальных. кривых. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...