Вектор волновой состояний системы

Очень важно, что энергетические зоны могут быть определены для реальной системы в любом случае. Мы всегда можем на основании трансляционной симметрии сконструировать многоэлектронные состояния, отвечающие хорошо определенным волновым векторам. Основное состояние, например, будет соответствовать к = 0. Мы можем определить зонную энергию как изменение энергии при перенесении электрона из бесконечности в систему из N электронов, первоначально находившуюся в основном состоянии. Такое изменение энергии можно выразить как функцию волнового вектора, характеризующего состояние системы из 4- 1 электрона, в результате чего мы получим энергетические зоны, непосредственно наблюдаемые экспериментально. Такие зоны называются зонами квазичастиц. Мы будем говорить о них в следующей главе в связи с теорией ферми-жидкости. Расчеты в приближении самосогласованного поля — это просто попытки получить приближенные зоны квазичастиц. [c.91]

Состояние системы свободных атомов, характеризующееся квантовыми числами п, 5, расплывается в металле в энергетическую зону. Здесь п означает главное квантовое число, а 5 показывает, что орбитальный момент количества движения равен нулю. Ширина зоны пропорциональна интенсивности взаимодействия, или степени перекрытия электронных распределений соседних атомов, каждый из которых находится в состоянии п, 5. Зоны образуются также ш р, й,. .. состояний (I = 1, 2,. ..) свободных атомов. В свободном атоме [21- ) состояний вырождены и образуют (2/1) зон. Каждая из этих зон, вообще говоря, будет охватывать разные области энергий для данного интервала значений волнового вектора. Две или несколько зон могут охватывать одну и ту же область энергий для некоторой области волновых векторов к в зоне Бриллюэна. [c.733]

Однако обычно источник является макроскопическим устройством с огромным числом возбужденных степеней свободы, и поэтому векторы I флуктуируют от раза к разу (г — номер испытания). В результате показания детектора /, = / (г) ц) испытывают дополнительные флуктуации, которые можно описать, введя вероятности изготовления того или иного состояния р . В таких случаях состояние системы называют смешанным (в отличие от рассматривавшихся до сих пор чистых состояний с определенной волновой функцией). [c.58]

Важно четко понимать, какой смысл для данного состояния имеют векторы и Раут- Мы ожидаем, что в экспериментах по рассеянию вектор Рин (О будет описывать так или иначе коллимированный пучок. Конечно, по математическим соображениям этот пучок не должен браться монохроматическим. В противном случае возникли бы трудности в вопросах сходимости. Весьма желательно, чтобы пучок представлял собой волновой пакет. Вместе с тем этот волновой пакет содержит всю информацию о том, каким образом был создан волновой пакет в далеком прошлом, т. е. о том, были ли частицы посланы в сторону мишени вдоль заданного направления, скажем с (приблизительно) заданным импульсом р и спином вдоль оси х, или же была создана схо-дяш,аяся сферическая волна с угловым моментом и т. п. Все эти характеристики должны содержаться в наборе квантовых чисел, или собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с гамильтонианом //о и, таким образом, могут быть точно определены в состоянии системы свободных частиц о- Соответствующее состояние полной системы взаимодействующих частиц обозначают посредством 4 + (а, 1) и снабжают теми же квантовыми числами, что и ин- Другими словами (а, /) представляет собой состояние полной системы взаимодействующих частиц, которое в далеком прошлом совпадало с состоянием системы свободных частиц ин (а, t), причем а — полный набор собственных значений динамических переменных, которые коммутируют с Яо (но не обязательно с Я). Вектор состояния (а, 1) является решением уравнения [c.150]

При Т = 0 эти осцилляторы будут находиться в основных состояниях и только их нулевая энергия даст вклад в энергию основного состояния системы. (Мы видели, что плазмоны с малыми волновыми векторами к ар/Уо не могут возбуждаться за счет энергии индивидуальных движений электронов). Члену [c.139]

В нулевом (а фактически и в первом) порядке по псевдопотенциалу энергия состояний монотонно возрастает с увеличением волнового вектора. Поэтому в основном состоянии системы будут заняты все состояния внутри некоторой сферы в пространстве волновых векторов, а все состояния вне этой сферы окажутся свободными. Эта с ра называется сферой Ферми, ее радиус кр — фермиевским волновым вектором, а соответствующая энергия Ер, отсчитываемая от дна зоны,— энергией Ферми. Зная плотность состояний в пространстве волновых векторов (определенную выше), легко находим, что ферми-сфера содержит столько состояний, чтобы разместить ровно [c.125]

Используя эти формулы, можно было бы получить правильный закон движения дырок во внешних полях. Однако удобнее переписать их в таком виде, который делает поведение дырок интуитивно более понятным. Определим для этого волновой вектор к = —к и энергию возбуждения Е к> = —Е .. С помощью этих параметров, которые точно задают состояние системы, можно переписать импульс р, поток и закон изменения р [c.168]

Все системы в природе подчиняются квантовомеханическим законам. В квантовой механике всякой наблюдаемой величине в системе сопоставляется эрмитов оператор, который действует в гильбертовом пространстве. Состояние системы описывается вектором Ч ) в том же гильбертовом пространстве. Если собственный вектор операторов положения всех частиц системы, то 14 )= Ч ( ) есть волновая функция системы в состоянии Волновая функция дает [c.204]

Полная волновая функция системы N фермионов, находящихся в состояниях с волновыми векторами fei, f j,. . ., f .v, имеет вид [c.317]

Для квантования динамической системы необходимо ввести систему линейных операторов, соответствующих динамическим переменным д 1л р и их функциям. Классическим переменным — скоростям и переменным, содержащим т, не могут быть поставлены в соответствие операторы. Операторы действуют на векторы у) в гильбертовом пространстве, причем их представители в любом представлении (волновые функции) задают состояния квантовой системы. Вещественные классические переменные соответствуют эрмитовым операторам. Соответствие между классическими и квантовыми величинами основано на двух принципах, которые, обозначая соответствующие классические и квантовые величины одинаковыми буквами, сформулируем следующим образом [c.719]

КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (координатное представление) квантовой механики — способ описания вектора состояния квантово-механич. системы, в к-ром в качестве наблюдаемых физ, величин используются координаты г, частиц, образующих систему. Координаты вектора состояния в К. п. составляют волновую ф-цию системы т]з Г1, 2) > а вероятность того, что в момент времени t 1-я, 2-я, [c.451]

Наряду с О., непосредственно связанными с определёнными физ. переменными, в квантовой теории используются О., к-рые определяют все свойства системы, включая её состояние, или ряд её свойств. Выше предполагалось, что состояние квантовомеханич. системы фиксируется с помощью волновой ф-ции, представляемой вектором Ф(() = Ф ( ) . Если этому т. н. чистому состоянию поставить в соответствие О. p(f) с матричными элементами <п р т> — Ф (0Фт(0. то ср. значения физ. величины F запишутся как [c.415]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Теория БКШ слишком сложна, чтобы ее мой но было изложить в этой главе, однако некоторых основных физических идей мы все же коснемся (в нестрогом изложении). Согласно представлениям теории многих тел, в системе могут образовываться квазичастицы путем перехода электрона (из-за взаимодействия с фононом) в состояние над поверхностью Ферми при этом энергия возбуждения будет порядка Такое состояние системы является возбужденным. Бардин, Купер и Шриффер показали, что энергия системы была бы ниже, если бы заполнение некоторых возбужденных состояний было заданным, а все другие возбужденные состояния образовали бы пары. Они обнаружили, что максимальное уменьшение энергии будет в том случав, если а) все пары к, (фиг. 56) имеют одну и ту же величину волнового вектора q (это вытекает из закона сохранения импульса) б) в основном состоянии q == О, т. е. пары имеют вид kg, к (фиг. 56) в) каждая пара состоит из квазичастиц с противоположро направленными спинами обменное взаимодействие между парами с одинаковым спином, как было показано, уменьшает суммарную энергию взаимодействия. [c.136]

Предполагается, конечно, что электронная волновая функция—детерминант, составленный из блоховских функций. Следовательно, общее состояние системы может быть полностью определено волновыми векторами й, квантовыми числами спина электронов и квантовыми числами колебаний решётки. Вследствие того, что возмущающий потенциал Бардина, рассмотренный в пункте а), есть сумма идентичных одноэлектрониых членов, независимых от спина, исчезают те матричные компоненты, которые связывают состояния с различными квантовыми числами спина или состояния, которые различаются более чем одним волновым вектором. Отличные от нуля компоненты связывают состояния, для которых изменяющийся волновой вектор удовлетворяет условию ) [c.549]

В основном состоянии системы из N свободных электронов занятые состояния хможно описывать точками внутри сферы в -пространстве. Энергия, соответствующая поверхности этой сферы, является энергией Ферми. Волновые векторы, упирающиеся в поверхность этой сферы, имеют длины, равные кг, а [c.258]

Электронные пары и сверхпроводящее состояние. В только что рассмотренной задаче волновые функции описывали состояния одночастичном системы. Предположим, что мы имеем систему из Ы свободных электронов, первоначально не взаимодействующих между собой. Различные состояния Ф этой системы из N электронов можно описывать наборами одноэлектронных состояний, исходя из того, что числа заполнения в силу принципа Паули могут принимать лишь одно из двух значений либо О, либо 1. Будем обозначать одиоэлектрониое состояние через к -, здесь к — волновой вектор электрона, а стрелка указывает, что спин этого э.тектрона направлен вверх. Удобно записать волновую функцию системы N частиц (электронов) через волно-рые функции одночастичных состояний, используя для них обозначение Фз и имея в виду, что оно относится лишь к занятым состояниям. В отсутствие взаимодействия между электронами каждое одночастичное состояние будег либо занято, либо вакантно. Волновую функцию /У-частичной системы Ф можно записать в виде [c.760]

Взяв классические уравнения поля, известные из классической электродинамики (см. преамбулу к Е2), можно по формальной аналогии с механическими системами написать уравнение Шредингера (01.2-2) для поля (как, например, для кристалла с бесконечным количеством бесконечно малых элементов). При этом можно представить поле в виде системы стоячих волн. Тогда уравнение сводится к системе независимых уравнений— для независимых гармовических осцилляторов, каждый из которых — стоячая волна. Энергия осциллятора может принимать значения Е =Ло)/2+пНа>, где л— целое неотрицательное число. Затем вереходят обычно от стоячих волн к бегущим, но формула для , остается той же. Теперь мы можем интерпретировать увеличение энергии каждого такого осциллятора как рождение фотона (с соответствующей частотой и волновым вектором). Тогда состояние поля можно описать в тч>минах количества фотонов с каждой частотой и волновым числом (чисел заполнения). [c.229]

Пусть при включении электрон-электронного взаимодействия все состояния сильно взаимодействующей Л -электронной системы (или хотя бы нижележащие из них) возникают путем непрерывной трансформации состояний системы N невзаимодействующих электронов и находятся поэтому в однозначном соответствии с этими состояниями. Чтобы задать возбужденное состояние невзаимодействующей системы, можно указать, чем оно отличается от основного состояния, т. е. перечислить те волновые векторы кц ка,. . ., к , превышаю-шре кр, которые отвечают занятым уровням, и те векторы к , Ц,. . ., к , меньшие ) кр, которые отвечают незанятым уровням ). Описывая подобное состояние, мы можем сказать, что т электронов в результате возбуждения покинули одноэлектронные уровни к][,. . ., к , а на одноэлектронных уровнях кх,. . ., к присутствует п возбужденных электронов. Энергия возбужденного состояния равна энергии основного состояния нлюс поправка Ш (кх) Н-. . . [c.348]

Эволюция системы (т. е. эволюция волновой функции, описывающей состояние системы) определяется уравнением Шредингера (Е. S hrodinger, 1926), которое по отношению к вектору состояния Ф (<) можно записать вместе с его формальным рещением как [c.285]

ЗАМЕТИМ то своеобразие этого перехода, что величины ijjV будучи представителем вектора в пространстве спиновых состояний, вполне могут оставаться вектором (или — волновой функцией) в пространстве, в котором действуют наблюдаемые,, отвечающие остальным динамическим переменным системы — координатам и импульсам — имеющим классический аналог. Поскольку спиновые динамические переменные описываюг новые внутренние степени свободы, то они коммутируют с классическими координатами и импульсами, и полное пространство векторов состояния системы можно считать прямым произведением обычного квантовомеханического пространства, в котором действуют операторы координат и импульсов,, и спинового пространства, в котором действуют а . [c.441]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Таким образом, система в термостате не может быть описана одной определенной волновой функцией, но в изложенном выше смысле характеризуется совокупностью векторов состояния в гильбертовом пространстве ij i, iIjj,. .., заданных вероятностями W, W2. . . . [c.192]

В основе квантовой теории лежит постулат о том, что состояние физической системы описывается волновой функцией (сейчас часто называемой вектором состояния), подчиняющейся принципу суперпозиции, и этого оказывается доста- [c.282]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

Эти разрывы связаны с брэгговским отра /г снием электронов в кристалле волновые векторы, для к-рых выполняется условие брэгговского отражения (см. Брэгга — Вульфа услоеие), как раз образуют поверхности зоны Бриллюэна. При этом каждая из граней зоны соответствует отражению от системы определ. плоскостей прямой решётки. В отличие от состояний внутри ЗБ, к-рым соответствуют бегущие волны (1), всем состоянием на сё поверхности соответствуют стоячие волны. [c.91]

Квантовая теория излучения. Процесс И. квантовой системы (атома, атомного ядра, молекулы) подчиняется квантовым закоиам (си. Квантовая электродинамика). В квантовой теории И. эл.-магп. поле рассматривается как совокупность квантов эл.-магн. поля — фотонов. Энергия фотона е пропорц, его частоте 8=/гш, импульс р — его волновому вектору/с p = hk. И. одного фотона квантовой системой сопровождается переходом этой системы из состояния с энергией в состояние с энергией Т. к. энергия квантовой систе- [c.105]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

Л. п. играет важную роль не только в класспч. (неквантовой), но и в квантовой физике. Под действием Л. п. преобразуются волновые ф-ции векторы состояния) квантовой системы, удовлетворяющие соответствующим ур-ниям движения, обеспечивая их инвариантность. [c.609]

Первое приближение состоит в том, что мы пренебрежем состояниями, в которых волновые векторы к, к, к",. .. спонтанно испущенных фотонов совпадают, т. е. пренебрежем состояниями с к = к и т. д. Поскольку переменная к является фактически непрерывной, то количество отбрасываемых состояний исчезающе мало в сравнении с учитываемыми и поэтому их вклад в суммы по к будет незначителен. Это приближение позволяет отбросить в системе уравнений (3.4) все подчеркнутые и аналогичные им невьшисанные члены. [c.41]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор волновой состояний системы : [c.776] [c.305] [c.280] [c.300] [c.465] [c.486] [c.545] [c.422] [c.192] [c.120] [c.445] [c.285] [c.331] [c.501] [c.105] [c.118] [c.693] [c.26] [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...