Переменные классические

В первых четырех главах эюй книги были изложены экспериментальные факты, которые привели к возникновению квантовой механики, а также основные положения квантовой механики в наиболее привычном представлении-координатном. Это представление кажется некоторой модификацией моделей классической физики и выглядит наиболее естественным и понятным . Однако именно благодаря этому оно наименее приемлемо для изложения существа квантовой механики и часто приводит к его искажению. Например, квантовая механика излагается как теория, основанная на дифференциальном уравнении Шредингера, а затем говорится об операторном методе квантовой механики. При таком подходе невозможно вообще гю-нять суть квантовой механики, потому что при этом не учитывается различие физической природы динамических переменных классической и [c.150]

Исходя из определения (2.4.21) проекционного оператора Робертсона, доказать, что для любой динамической переменной (классической или квантовой) [c.162]

Метод разделения переменных. Классический метод решения диф- [c.45]

Первый закон термодинамики 1.5 Переменные классические 24.8 [c.634]

Когда мы говорили о состояниях, то отмечали, что всякая квантовомеханическая система может, в частности, находиться в состоянии, в котором какая-либо динамическая переменная имеет совершенно определенное значение —т. е. можно предсказать, что ее измерение наверняка приведет к одному фиксированному результату. Естественно допустить, что в таком состоянии изображающий эту переменную оператор ведет себя в каком-то смысле подобно соответствующей классической динамической переменной. Но динамические переменные классической механики ничего не делают с состояниями. Поэтому интересно найти такие случаи, когда действие квантовой динамической переменной на какое-то избранное состояние системы [c.341]

Заметим, что в классической термодинамике под другими переменными понимают просто удельный объем V. [c.152]

В дальнейшем будем считать частные производные такого типа мгновенными производными они измеряют изменение зависимой переменной в ответ на мгновенное изменение некоторой независимой переменной. В классической термодинамике время никогда не фигурирует явно, поскольку скорость протекания рассматриваемых явлений считается величиной несущественной. При рассмотрении жидкостей, обладающих памятью, скорость становится важным фактором, и результаты, аналогичные соответствующим [c.156]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной. Однако в некоторых случаях состав частиц, образующих данную систему или тело, может с течением времени изменяться (отдельные частицы могут отделяться от тела или присоединяться к нему извне) вследствие этого будет изменяться и суммарная масса рассматриваемого тела. Задачи, в которых имеет место подобное присоединение или отделение единичных масс, нам уже встречались (см. выше задачи 126, 127 или задачу 86 в 78). В этом параграфе будет рассмотрен другой практически важный случай, когда процесс отделения от тела или присоединения к нему частиц происходит непрерывно. Тело, масса М которого непрерывно изменяется с течением времени вследствие присоединения к нему или отделения от него материальных частиц, будем называть телом переменной массы. Для тела переменной массы [c.287]

Отсутствие производных для некоторых переменных в уравнениях обобщенной модели позволяет ослабить функциональные ограничения классической теории дифференциальных уравнений. Например, в уравнения динамики не входят производные обобщен- [c.62]

Характеристические функции, получающиеся при преобразованиях Лежандра внутренней энергии, и саму функцию (7(5, V, п) называют в целом термодинамическими потенциалами, поскольку они выполняют в термодинамике роль, аналогичную роли потенциальной энергии в классической механике. Особенно ясно эта аналогия проЯ Вляется при формулировке условий равновесия (см. гл. 4). Преобразованием естественных переменных энтропии получаются другие характеристические функции, не применяющиеся, однако, столь широко, как термодинамические потенциалы. [c.82]

Условия совместности Сен-Венана вытекают из постулирования евклидовых свойств пространства, связанного с деформированной средой. Сравнительно недавно такое постулирование внутренних свойств пространства с метрикой, изменяющейся при деформировании твердого тела, не вызывало сомнений. Лишь в пятидесятых годах, в связи с развитием континуальной теории дислокаций, было выяснено, что такое постулирование в ряде случаев должно быть заменено более общими представлениями о внутренних свойствах пространства. Здесь мы ограничимся классическим изложением. Возвратимся к равенствам (IV. 80) и вопросу о возможности преобразования метрики в деформированной среде к евклидовой метрике в эйлеровых переменных. [c.509]

Гамильтонов подход к решению линейных уравнений с переменными коэффициентами существенно проще классического метода интегрирования с помощью рядов. [c.330]

Однако и в классической механике бывают случаи, когда приходится рассматривать переменные массы, например при изучении реактивного движения. Такие случаи будут в курсе отмечены, и им будет посвящен специальный раздел. [c.442]

Используя (10.3.19), (10.3.20) и (10.3.10) и переходя от классических переменных к операторам, получаем [c.255]

В релятивистской термодинамике в отличие от классической стенки влияют на систему. Таким образом, выбор давления в качестве предпочтительного независимого переменного и соответственно энтальпии в качестве естественного термодинамического потенциала связан с теорией относительности. Обобщим выражение (8.8) на движущиеся системы. [c.151]

В классической механике динамические переменные системы (энергия, полный импульс и т. д.) являются функциями координат и импульсов системы и, следовательно, функциями состояния. По- [c.188]

Неравновесные процессы возникают при наличии между различными частями системы конечных разностей значений таких параметров, как давление, температура, концентрации, электрический потенциал и др. С течением времени система возвращается в состояние термодинамического равновесия (dS = 0). Но классическая термодинамика не ответит на вопрос, как быстро термодинамическая система вернется в состояние равновесия. Для того чтобы термодинамика могла определить скорость процессов, необходимо расширить круг понятий и постулатов и ввести время в качестве независимой переменной. [c.234]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Принцип дополнительности. Из изложенного выше следует, что в квантовой механике для описания движения частиц нельзя пользоваться одновременно всеми теми переменными, которыми пользуются при описании движения частиц в классической механике. Координата и соответствующий этой координате импульс частицы могут быть примером пары таких переменных. Следовательно, в квантовой механике состояние движения описывается меньшим числом переменных и является менее подробным, чем в классической физике, описанием. [c.113]

Поэтому соотношение (2.77) неопределённости эиергш1 - время есть известное в физгпсе соотношение неопределённости (2.78), выраженное в переменных классической механики. Физика в (2.78) использует символ приращений, которого не существует в классической механике (смысл его был пояснён в параграфе 1 этой главы). Соотношение (2.77) требует существования конечного предела снизу для приращетнн времени, хотя бы в некоторых задачах механики. [c.89]

Тем не менее мы сделаем теперь физическое допущение Динамическим переменным классической теории соответствуют в квантовом описании линейные операторы в пространстве векторов состояния. При этом вещественным динамическим переменным отвечают эрмитовы операторы. [c.341]

В первой части курса мы вывели формулы (формулы (63а), (64) первой части), выражающие изменение любой динамической переменной классической механики при (бесконечномалом) изменении системы отсчета — сдвиге или повороте, когда декартовы координаты каждой частицы [Ь — ее номер) претерпевают одновременно преобразование [c.422]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

В противоположность этому в классической теории несжимаемых ньютоновских жидкостей (которая, конечно, допускает затухание) предполагается, что не может существовать никаких разрывов. Введение квазиволны , т. е. тонкой области, в которой хотя и не существует разрывов, но некоторые переменные имеют очень большой градиент, позволило частично обойти эту трудность. [c.293]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Совсем иной подход к решению задачи предложила С. В. Ковалевская. Она впервые в истории механики рассматривала время t как комплексную независимую переменную. Анализируя задачи, рассмотренные Эйлером и Лагранжей, можно заметить, что закон движения твердого тела в этих случаях определяется посредством эллиптических функций времени. Следовательно, на плоскости комплексной переменной t закон движения в двух классических случаях определяется мероморф-ными однозначными функциями. Поэтому, обобшая этот факт, С. В. Ковалевская поставила такую обшую проблему [c.449]

Квантование — построение квантово-механического описания физической системы, отвечающего данному классическому, состоящее в том, что динамическим переменным системы сопоставляются операторы в некотором пространстве состояний, подчиняюцщеся определенным коммутационным соотношениям, в Квантовые числа — числа, через которые выражаются возможные значения наблюдаемых. [c.268]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

ИзмеР1енне числа частиц в системе может вызываться различными причинами. Например, в случае равновесной системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара, при изменении объема всей системы частицы из жидкости переходят в газ (или наоборот из газа в жидкость), при этом полное число частиц в обеих фазах остается постоянным, но в каждой фазе оно разное. Изменение числа частиц происходит также в системах, в когорых при изменении температуры или других параметров происходят химические реакции. Третьим примером системы с переменным числом частиц является излучение. Равновесное излучение представляет собой совокупность квантовонеразличимых частиц — фотонов, которые в отличие от обычных классических частиц обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Число этих частиц при изменении температуры в результате поглощения и излучения света стенками будет разным. [c.114]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

В квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной и о среднем значении динамической переменной, а не об ее определенном числовом значении в данный момент времени и изменении этого значения со временем. Поэтому классическое описание движения частицы и выражение динамических переменных в виде функций времени теряют смысл. Основные положения квантовой механики аксиоматически могут быть сформулированы в виде следующих четырех постулатов (более общая формулировка этих постулатов дана в 23). [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...