Феноменологические соотношения (уравнения, законы)

Для того чтобы замкнуть систему гидродинамических уравнений, нужно как-то выразить Рц и 7/ через р, и, Т. При макроскопическом подходе это достигается добавлением к уравнениям гидродинамики некоторых феноменологических соотношений между входящими в уравнения функциями, полученных на основе опыта или интуиции (правдоподобных рассуждении). Так, например, если к первому уравнению гидродинамики (8.20), содержащему четыре неизвестных, добавить экспериментально установленный закон Фика о пропорциональности потока газа градиенту плотности [c.140]

Уравнения Фурье и Фика, как известно из физики, являются экспериментальными законами. В связи с этим приведенные выше результаты следует рассматривать не как теоретическое обоснование этих законов (поскольку исходные феноменологические соотношения сформулированы с учетом этих, а также ряда других экспериментальных, законов, т. е. фактически включают в себя эти последние), а как свидетельство общности методов термодинамики необратимых процессов и правильности выводов, получаемых с их помощью. [c.349]

Из (5) видно, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распространяющуюся в среде в том же направлении, как и падающая волна, и характеризуемую тем же волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся в среде наряду с падающей волной Е, является основополагающим для всей оптики. В рассмотренном случае линейной оптики возникновение волпы поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известные феноменологические соотношения (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возникновение волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явления, о которых шла речь выше. Это будет видно нз материала последующих лекций. [c.137]

Система уравнений электрогазодинамики состоит из уравнений газовой динамики, в которые включены электрические силовые и тепловые источники, уравнений электродинамики для электрического поля и уравнений сохранения для электрически заряженных компонент и дисперсных фаз. В последних уравнениях (при использовании в них феноменологических замыкающих соотношений - обобщенных законов Ома) содержатся члены, описывающие конвекцию и диффузию заряженных частиц и их дрейф в электрическом поле, а также источниковые члены, обусловленные физико-химическими реакциями, в которых участвуют компоненты и фазы. [c.598]

Температур и общему потоку заряженных компонент. В свою очередь поток заряженной компоненты (второе соотношение) пропорционален напряженности электрического поля (закон Ома). Описанные этими соотношениями эффекты Пельтье, Зеебека и Томсона были разобраны й первой части курса при общем анализе феноменологических соотношений термодинамики необратимых процессов. Сейчас для нас важно обратить внимание на другую сторону вопроса. А именно на то обстоятельство, что уравнение (1.51) вместе с уравнением Максвелла и уравнением энергии составляют математическую замкнутую систему уравнений, описывающую тепловое поведение физической системы во внешнем электромагнитном поле. Эта задача, рассматриваемая как краевая задача математической физики, подробно описана во второй главе. [c.30]

Как было указано выше, при подстановке феноменологических уравнений в соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, можно получить ( -["4) дифференциальных [c.161]

Уравнения осредненного движения. Движение в атмосфере подчиняется фундаментальным уравнениям механики сплошных сред, которые включают уравнение неразрывности (в соответствии с принципом сохранения массы) и уравнения изменения количества движения, т. е. второй закон Ньютона. Эти уравнения могут быть дополнены феноменологическими соотношениями, т.е. эмпирическими зависимостями, которые описывают удельную реакцию рассматриваемой непрерывной упругой среды на внешние воздействия (например, для случая линейно-упругого тела эти дополнительные соотношения представляют так называемый закон Гука). [c.33]

В рамках феноменологического подхода для нахождения закономерностей изменения неизвестных наблюдаемых величин в пространстве и во времени используются общие физические законы (такие, например, как законы сохранения, постулаты термодинамики и др.) в сочетании с соотношениями между наблюдаемыми величинами, вид которых получен в результате обработки экспериментальных данных. Основу феноменологического подхода для описания гидродинамики систем газ—жидкость составляют законы классической гидромеханики, которая строго описывает движение каждой фазы (см. разд. 1.3). Однако применение строгих результатов, полученных из фундаментальных соотношений гидромеханики (таких, как уравнение Навье—Стокса), к расчету газожидкостных течений является практически невыполнимой задачей, за исключением ряда простых примеров, рассмотренных во второй и третьей главах книги. [c.184]

Этот раздел посвящен краткому рассмотрению двух диффузионных задач. Исходным пунктом будет соотношение (.3.75). Соответствующий феноменологический закон дается уравнением [c.86]

При термодинамическом равновесии термодинамические силы, согласно законам термодинамики, равны нулю. В соответствии с концентрацией равновесия допускаем, что одновременно исчезают и потоки. Тогда можно предположить, что в первом приближении в неравновесном состоянии составляющие потоков линейно связаны с компонентами термодинамических сил. Такие соотношения, называемые феноменологическими уравнениями, эмпирически проверены для большого класса необратимых процессов. [c.11]

Коэффициенты L k называются феноменологическими или кинетическими коэффициентами, а сами соотношения (99.1) — феноменологическими уравнениями. Диагональные коэффициенты в уравнении (99.1) называются собственными и описывают обычные явления переноса. Допустим, что матрица L k диагональна, Lik =Lio k, тогда соотношение (99.1) принимает вид у(0= LiX и совпадает с известными эмпирическими законами переноса. Наличие в системе градиента X вызывает основной процесс переноса и характеризующий его поток пропорциональный величине градиента. [c.571]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

Многие феноменологические представления для сверхпроводников получаются по аналогии с электроном в атомном связанном состоянии (такой электрон тоже не испытывает сопротивления при движении). Третий закон Ньютона, будучи примененным к такому электрону, дает — еЕ = md ldt, что совместно с уравнениями непрерывности J = — Ne приводит к соотношению [c.133]

Такой принципиальной особенностью в процессе переноса теплоты излучением по сравнению с процессом теплопроводности является существование теплового электромагнитного поля. Мы, таким образом, сталкиваемся с новой задачей феноменологического подхода — задачей описания электромагнитного поля. Основой такого описания являются уравнения Максвелла, записанные для различных физических сред. Следует заметить, что система уравнений Максвелла, описывающая законы поведения электромагнитного поля в пространстве заполненным веществом, является неполной (с математической точки зрения) системой. Эту систему уравнений необходимо дополнить некоторыми соотношениями, учитывающими конкретные свойства среды, условия на излучающих и поглощающих телах ИТ. п., естественно, не следующими из основной системы. Ситуация несколько напоминает положение при описании процесса теплопроводности. [c.5]

Итак, сформулируем законы сохранения для системы из Л -компонент, находящейся во внешнем электромагнитном поле, запишем уравнение баланса энтропии, получим выражение для производства энтропии и найдем некоторые общие линейные соотношения (феноменологические законы) для термодинамических сил и потоков. [c.25]

При подстановке феноменологических уравнений в соотношения, выражающие основные законы механики массы, импульса и энергии, получаем + 4 дифференциальных уравнений в частных производных для п + 4 независимых переменных величин р, k= [c.176]

Исторически сложились два подхода к выводу уравнений газовой динамики. Феноменологический метод состоит в том, что постулируются определенные соотношения между деформациями и напряжениями, потоком тепла и градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, а затем на основе законов классической механики и термодинамики выводятся уравнения. Недостаток этого метода состоит в том, что коэффициенты переноса, т. е. коэффициенты пропорциональности между градиентом скорости и касательным напряжением, потоком тепла и градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, не определяются непосредственно из самого метода. Для их определения нужны прямые измерения. В этой книге [c.23]

Соотношение (5.2) приводит к уравнению теплопроводности параболического типа, совпадающему с уравнением диффузии, и представлению о мгновенном распространении с бесконечно большой скоростью тепла в теле. Последнее является безусловно математической идеализацией реальных процессов, протекающих в природе с конечной скоростью. И все же феноменологический закон Фурье (5.2) и следующее из него классическое уравнение теплопроводности [c.118]

В четвертом порядке теории возмущения (5.2.7) будет определять вторые и четвертые моменты поля с учетом двухфотонных эффектов— нелинейного поглощения падающего поля и спонтанного излучения пар фотонов. С другой стороны, формула (5.3.23) позволяет выразить вероятность двухфотонных переходов через собственные частоты и моменты переходов молекул. Мы здесь выберем третий метод описания — феноменологический, который позволит нам обобщить закон Кирхгофа на слабо нелинейные среды в двухуровневом приближении. Метод основан на подстановке в двухуровневое кинетическое уравнение ( 4.5) эффективного гамильтониана взаимодействия, учитывающего только интересующий нас элементарный двухфотонный процесс. Из полученного кинетического уравнения для произвольной наблюдаемой поля / мы найдем в первом порядке приращение Д , получаемое в результате взаимодействия с веществом. Выбирая затем в качестве / первые, вторые и четвертые моменты, мы выразим приращения этих моментов через коэффициенты кинетического уравнения. В результате мы получим приближенный ОЗК, выражающий вероятность двухфотонного излучения через кубическую МР. Из полученных соотношений следует заранее очевидный вывод об одновременности излучения фотонов в парах (в отличие от ТИ линейного приближения). Далее, двухфотонный ОЗК будет использован для оценки скорости совпадений по коэффициенту двухфотонного поглощения. Наконец, мы найдем связь между третьим моментом ТИ и квадратичной МР. [c.164]

Положения (2.1) - (2.10), отмеченные выше, составляют линейную феноменологическую теорию необратимых процессов Онзагера. К этому необходимо добавить, что совокупность законов сохранения энергии, массы и импульса и баланса энтропии вместе с линейными феноменологическими уравнениями, условиями, вносимыми соотношениями Онзагера и принципом Кюри, и эмпирическими уравнениями состояния можно считать полной в том смысле, что из нее следует полная система дифференциальных уравнений для переменных состояния среды. [c.38]

Третья часть, написанная В.Е. Роком, состоит из четырех глав и посвящена изложению феноменологического подхода к описанию переходных (нестационарных) волн в средах, обладающих в своей структуре фрактальными элементами. На основании основных свойств таких элементов, прежде всего самоподобия при масштабных преобразованиях (скейлинге) в некотором диапазоне масштабов, построен класс моделей распространения возмущений состояния таких сред, основным свойством которых является нелокальный запаздывающий отклик эффективного макроскопического состояния среды на внешнее возмущение, характеризуемое специальными законами дисперсии волн. Макроскопические наследственные свойства среды при этом оказываются определяемыми интегральными соотношениями с ядрами слабо-сингулярного степенного типа. Рассмотрены методы построения решений уравнений такого типа и физические следствия, вытекающие из их основных свойств, включающие влияние дисперсии на наблюдаемые скорости распространения импульсов. Рассмотрены также качественные подходы к рассмотрению взаимосвязи сейсмоакустических свойств таких сред с изменением геометрической и топологической структуры включений при деформациях, вызванных, например, напряжениями в среде. [c.4]

Напомним, что формально процедура термодинамики необратимых процессов заключается в следующем. На основе уравнений сохранения и принципа локального термодинамического равновесия (ЛТР) выписывается уравнение баланса энтропии системы. В этом уравнении выделяется главная часть, удовлетворяющая принципам инвариантности, которая в дальнейшем интерпретируется как выражение для источника энтропии системы (Тэнтр. Далее феноменологические законы формулируются как наиболее общие линейные соотношения между обобщенными термодинамическими величинами (термодинамическими потоками и термодинамическими силами) одной тензорной размерности, входящими в выражение для источника энтропии. Для системы без электромагнитного поля такая [процедура и вытекающие из ее применения феноменологические соотношения (законы) подробно описаны в первой части курса (ч. I, гл. I 1.3). В настоящей части мы произведем такую же процедуру для систем о электромагнитным полем. [c.13]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Примененная там для описания системд уравнений сохранения (массы, импульса и энергии) также была неполной и следовало привлекать дополнительные соотношения — феноменологические законы типа закона Фурье. [c.5]

Отметим, что наличие линейных феноменологических законов и справедливость соотношений взаимности Онзагера накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем условия применимости уравнения Г иббса. [c.178]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Чисто макроскопическая часть неравновесной термодинамики основана, с одной стороны, на различных законах сохранения и уравнениях, описывающих изменения энтропии, а с другой,— на соотношениях между феноменологическими коэффициентами, характеризующими необратимые процессы. Наиболее важную роль из этих соотношений играют соотношения взаимности, установленные проф. Ларсом Онсагером, которого мы имеем честь и удовольствие видеть среди нас. [c.9]

Справедливость соотношений (4.1), известных под названием феноменологических законов (например, закона Фурье — grad Т, закона Фика — grad и т. д.), была подтверждена экспериментально для широкого класса необратимых процессов. Эти соотношения вместе с законами сохранения дают возможность вывести дифференциальные уравнения, описывающие изменение во времени всех локальных термодинамических переменных. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...